大学物理教案设计方案

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1、大大 学学 物物 理理 教教 案案 设设 计计 方方 案案内容提要内容提要教学要求教学要求重点和难点重点和难点基本内容基本内容本章小结本章小结本章主要公式本章主要公式长长 春春 工工 业业 大大 学学 课课 程程 教教 案案 / / 讲讲 稿稿 用用 纸纸讲授内容教学设计/备注第一章牛顿运动定律第一章牛顿运动定律、内容提要、内容提要1、参照系：用以确定物体位置所用的物体称为参照系。2、运动函数（或运动方程）位置矢量：用以确定质点位置的矢量：位移矢量：质点在一段时间内位置的改变3、速度与加速度的定义速度：质点位置矢量对时间的变化率加速度：质点速度对时间的变化率4、圆周运动的加速度：法向加速度，方

2、向沿半径指向圆心。切向加速度，方向沿轨道切线。、教学要求、教学要求1、加深对位置、速度、加速度等概念的理解，明确它们的相对性，瞬时性，矢量性。2、加深对切向加速度和法向加速度概念的理解，并能灵活运用计算问题。、重点和难点、重点和难点本章重点是质点运动学中的基本概念和规律（如运动方程、速度、加速度的概念和有关计算，特别是第一类运动学问题由运动方程求速度和加速度的方法） ；本章难点在运动学中是速度、加速度的矢量性和相对性在具体问题的应用以及第二类运动学问题由加速度及初始条件求运动方程。、基本内容、基本内容1 1 1 1 参照系参照系质点质点简单介绍（略）1 12 2 描述质点运动的基本物理量描述质

3、点运动的基本物理量一、位矢（位置矢量、矢径） ：1、位矢是由坐标原点 O 指向质点所在点 P 的有向线段， r r=OP。位矢是描述质点的空间位置的物理量 （位矢的末端就是质点所在位置） 。2、关于位矢，应注意它的矢量性、相对性、瞬时性。1）矢量性：位矢是一个矢量，通常写成直角坐标的分量式r r = xi i+yj j+zk k由位矢的三个分量（投影）x、y、z，可得位矢的大小及方向r =x2+y2+z2cos=x/rcos=y/rcos=z/r2）相对性：同一质点的位矢，相对于不同的参照系而不同，因而具有相对性。设质点 P 对参照系 OXYZ 的位矢为 r rpo，对参照系 O/X/Y/Z/

4、的位矢为 r rpo/，如图所示，显然有下述关系r rpo=r rpo/+r roo/式中 roo/为 O/系的原点町对于 O 系的位矢。上式就是参照系变换时位矢的变换法则。3）瞬时性：位徉具有瞬时性，不同时刻质点对某参照第六的位矢一般不同。位矢随时间的变化关系式 r r(t)叫运动方程。运动方程的直角坐标分量式为：r r(t)=x(t)i i+y(t)j j+z(t)k k或：x=x(t)y=y(t)z=z(t)当质点做平面运动时（在XY 平面内） ，运动方程只含两个分量：r r(t)=x(t)i i+y(t)j j或：x=x(t)y=y(t)OZYY/Pr rpor rpo/X/X/O/r

5、 roo/Z当质点做直线运动时（沿 X 轴） ，运动方程只含一个分量：r r(t)=x(t)i i或：x=x(t)知道了运动方程，就知道了质点的运动规律。二、位移：1、位移是由初位置引向末位置的矢量，它等于位矢的增量，即r r=r r2-r r1，它是描述质点位置变动情况的物理量。2、关于位移，应注意以下几点：1）矢量性：位移是矢量，其直角坐标分量式为：r=r=xi+i+yj+j+zk=k=(x2-x1)i+i+(y2-y1)j+j+(z2-z1)k k2）相对性：质点的位移，相对于不同参照系，一般不同。对前述位矢变换式取增量，可得：r rpo=r rpo/+r roo/式中的三项，依次为质点

6、P 对 O 系的位移和对 O/系的位移以及 O/点对 O 系的位移，就是参照系变换时位移的变换法则。3）位移与路程的概念不同。路程是一段时间内质点所经路径的长度，是一个标量，用S 表示。三、速度：1、平均速度1）定义为位移与时间之比 V V=r/ r/t，是一个矢量。它是一段时间内质点位置变化快慢的粗略描述。2）平均速度与平均速率不同，后者是路程与时间之比=S/t，它是一个标量。2、瞬时速度1）定义为平均速度的极限，即位矢对时间的一阶导数 V=V=dr/ r/dt t。它是某时刻质点运动快慢和方向的精确描述。2）关于速度，除瞬时性外，还应注意其矢量性和相对性。（1） 矢量性： 速度是矢量， 其

7、方向沿轨道切线指向质点运动的方向，其数值等于瞬时速率=ds/dt。（2） 相对性： 速度与参照系有关。 同一质点的速度对不同的参照系来说一般不同，取位矢变换式对时间的导数，可得：V Vpo=V Vpo/+V Voo/这就是参照系变换时的速度变换法则。式中 V Vpo和 V Vpo/分别是质点P 对 O 系和 O/系的速度，V Voo/则是 O/点对 O 系的速度。3）速度在直角坐标系中的分量式为：V V=xi i+yj j+zk k式中x=dx/dt、y=dy/dt、z=dz/dt。因而，已知运动方程，就可求导得速度。四、加速度：1、平均加速度定义为速度增量与时间之比 a a=V V/t， 它

8、是某段时间内速度变化快慢的粗略描述。2、瞬时加速度1）定义为平均加速度的极限，即速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数a a=dv v/dt=d2r r/dt2它是某时刻质点运动速度变化快慢的精确描述。2）与速度类似，加速度除瞬时性外，还应注意矢量性和相对性。（1） 矢量性：加速度是矢量，其方向为速度增量极限的方向，一般与速度的方向不同。（2） 相对性：同一质点的加速度，对不同的参照系来说，一般不同。由速度变换式求导，可得相对平动的两个参照系间，加速度的变换法则为a apo=a apo/+a aoo/仅当 O/系相对于 O 系的加速度为零时(a aoo/)，才有a apo=a apo/，

9、即在两个相对做匀速直线运动的参照系中，质点具有相同的加速度。（3） 加速度在直角坐标系中的分量式为a a=axi i+ayj j+azk kax=dvx/dt=d2x/dt2ay=dvy/dt=d2y/dt2az=dvz/dt=d2z/dt2式中。这样，由运动方程或速度，就可求导得出加速度。（4） 加速度在自然坐标系中的分量式为a a=anan+atat=ann n+att t式中 an=v2/（为曲率半径） 、at=dv/dt，n n、t t 为法向、切向的单位矢量。加速度与速度的变化（包括方向变化和大小变化）相关。加速度的自然坐标表示法具有鲜明的物理意义： 法向加速度反映速度方向的变化；切

10、向加速度反映速度数值的变化。1 1一、二、三、3 3 圆周运动圆周运动匀速率圆周运动变速率圆周运动圆周运动的角量表述角位置：角位移：=2+1角速度：=d/dt角加速度：=d/dt=d2/dt2角量与线量的关系：v=Rat=Ran=R21 14 4 运动学中的两类问题运动学中的两类问题一、第一类问题已知运动方程求速度、加速度这类问题，在数学上要用微分或导数，因此也称为微分问题。二、第二类问题已知加速度（或速度）和初始条件求运动方程这类问题在数学上是积分问题，因此也称为积分问题。、本章小结、本章小结本章内容较多，大体分为两部分。前一部分是质点运动学，着重研究直线运动和平面曲线运动，重点是描述运动的

11、物理量和运动学第一类问题（4 个基本物理量中，位矢和速度是描述质点运动状态的，而位移和加速度是描述运动状态变化的。 ）通过本章的学习，应在中学基础上有所提高。这一方面体现在对有关概念理解的深广度上，同时也反映在处理问题所运用的数学工具上（特别要掌握微积分和矢量运算的具体应用） 。、本章主要公式：、本章主要公式：1. 运动方程：r r=r r(t)=x(t)i i+y(t)j j+z(t)k k2. 圆周运动：法向加速度an=v2/R=R2切向加速度at=dv/dt1 15 5 牛顿运动定律及应用牛顿运动定律及应用、内容提要、内容提要1、牛顿定律第一定律：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动

12、的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上。第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反， 或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。2、应用问题中常见的几种力重力、正压力与支持力、绳的拉力、弹簧的弹力、滑动摩擦力、静摩擦力。3、惯性系、非惯性系与惯性力。质量为 m 的物体， 在平动加速度为 a0的参照系中受的惯性力为： F F=-m a a0、教学要求、教学要求1、深入理解牛顿三定律的基本内容。2、掌握常见力的性质和计算方法。能熟练分析物体的受力情况。3、熟练掌握用牛顿定律以

13、及与运动学综合解题的基本思路，即：认物体，看运动，查受力（画受力图），列方程。并能科学地，清晰地表述。4、初步掌握在非惯性系中求解力学问题的方法； 理解惯性力的物理意义，并能用以解决简单的力学问题。、重点和难点、重点和难点质点动力学的基本定律（牛顿三定律及隔离体法解题） 。在动力学变化下牛顿定律的应用，还有惯性力的概念及运用。、基本内容、基本内容一、牛顿三定律（略）F F=ma aFx=maxFy=mayFz=mazFn=man=mv2/Ft=mat=mdv/dt1 16 6 惯性系、非惯性系、惯性力惯性系、非惯性系、惯性力一、惯性系：牛顿运动定律在其中成立的参照系叫惯性系。二、非惯性系：1、

14、牛顿运动定律在其中不成立的参照系叫非惯性系。2、非惯性系相对于惯性系存在加速度。或者说，相对于惯性系做加速度运动的参照系必为非惯性系。三、惯性力1、在非惯性系中，牛顿方程不成立，那么解决动力学问题的基本方程该是什么样呢，为此，要引入惯性力 F F惯的概念。引用惯性力后，在非惯性系中，牛顿方程在形式上又得以成立，即F F+F F惯=ma a/式中 F F 是质点所受的真实力，F F惯是质点所受的惯性力，a a/是质点在非惯性中的加速度。2、F F的具体形式与非惯性系的运动状态有关。当非惯性系相对于惯惯性系平动时（加速度为 a ao） ，惯性力形式为 F F惯=-ma ao3、惯性力真实力的比较（

15、1） 相同点： 惯性力与真实力一样， 都可以改变物体的运动状态，即产生加速度。（2） 相异点：见下表所示。惯性力真实力A：是假想力，即不是物体间的A： 是真实存在于物体之间的相相互作用，而是非惯性系加速互作用力。度的反映。B：有受力者，也有施力者；故B：只有受力者，而无施力者； 存在反作用力。故无反作用力。C：形式多样（如万有引力、弹C：形式为 F F惯=-ma ao（平动非惯性力、摩擦力等）性系）4、在非惯性系中求解动力学问题的一般方法与在惯性系中应用牛顿定律解题时类似，只是在力的一方多加上 F F惯即可。、本章小结：、本章小结：本章主要介绍的是牛顿运动方程。一方面要确切理解各定律的内容、涵

16、义和适用范围，另一方面要牢固掌握应用牛顿定律解决力学问题的基本方法。解题中，要正确做出物体的受力分析，并充分注意牛顿方程的矢量性、瞬时性和相对性。第二章第二章 功和能功和能、内容提要、内容提要1、功的定义：质点在力 F 的作用下有位移，则力对物体做功。2、动能定理：质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量质点系的动能定理：外力对质点系做的功与内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。、教学要求、教学要求1、熟练掌握功的定义及变力做功的计算方法。2、深入理解动能定理的物理意义，并用以计算问题。3、在中学学习的基础上，进一步掌握动量和冲量的概念，以及动量定理。并能灵活运用解决问题。

17、、重点和难点、重点和难点本章重点首先是功的一般概念和势能的概念及其计算，其次是功能的基本规律（动能定理、功能原理、机械能守恒定律）及应用它们解决力学问题的思路和方法。本章难点是变力功的计算，势能概念的正确理解；应用功能规律解题时，物体系统的划分和相应规律的正确选用。、基本内容、基本内容2 2一、1 1 功和功率功和功率功的定义功是力与受力质点位移的标积；有限功则是由力沿受力质点运动路径的线积分给出babaA=f fdr r=f cosdS它是描述力对空间积累作用的物理量。功是物体间能量交换的一种方式和量度。二、1、学习功的概念应注意以下各点功是代数量。应明确功的正负取决于角的大小，理解正负的物

18、理意义。2、ba功是过程量。只在恒力直线运动中才有baA=f fdr r=f cosdS=f cos S这是中学所学的形式。3、功有相对性。 这是因为功与位移有关， 而位移与参照系的选取取有关，所以具有相对性。 （但一对力，即作用力与反作用力作功的总和与参照系无关。 ）三、功率功率 P=dA/dt=F FV V 是反映作功快慢的物理量，应明明确功与功率之间的微分（或积分）的关系。此外在做具体数值计算时，要注意功率的单位（功率的常用单位较多，如 W、KW、1 马力=735W）四、几种力的功1、重力的功2、弹性力的功3、万有引力的功22 动能动能定理一、动能1、动能 Ek=mv2/2 是物体运动状

19、态的单值函数，反映了物体运动时具有作功的本领。2、除瞬时性外，应注意动能的相对性。二、动能定理1、动能定理是力的空间积累作用规律，可分为：1）质点的动能定理：A=Ek2-Ek1=mv22/2-mv21/2式中 A 为合（外）力的功，即外力作功的总和。2）质点组 （物体系） 的动能定理： A外+A内= Ek2-Ek1= （mivi22/2）-（mivi21/2）式中 A外与 A内表示系统外力的功与内力的功， 即 A外+A内表示作用在系统中各物体上的所有力作功的总和。2、该定理适用于惯性系，并可由牛顿定律导出。3、利用动能定理的解题步骤：1）针对问题的具体情况和过程的特点，确定研究对象；2）对选定

20、的对象作受力分析（如为质点组应分清内、外力） ；3）选择统一的惯性参照系，计算所考察的过程中诸力的功；并计算过程之始、末状态下，物体（或物体系）的动能；4）列动能定理方程式，然后求解。三、功能原理（机械能定理）1、定理内容物体系在一过程中机械能的增量，等于该过程中外力作功与非保守内力作功之和，即A外+A非保内=E2-E1=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）2、定理适用范围该定理适用于惯性系，它可由物体系的动能定理及势能定义导出。3、解题步骤应用该定理解题之步骤， 大体与动能定理相同， 只是由于式中包括势能，故要明确物体系统和势能零点的选择。四、机械能守恒定律1、内容一个物体系，如果只有保守

21、内力作功，而其它非保守内力及外力都不作功，则该物体系的各物体的动能与各种势能的总和保持不变。2、注意事项1）首先要明确物体系机械能守恒的条件是只有保守内力作功。 也就是说，外力及非保守内力均不作功，即 A外=0 和 A非保内=0。该守恒条件的物理意义包括两方面。一方面，外力不作功，系统与外界没有机械能的交换；另一方面，非保守内力不作功，系统内不发生机械能与非机械能间的转换， 所以在此条件下， 系统的机械能必然守恒。2）所谓“守恒”是指在考察过程中的每一时刻都是同一恒量。3）该定律是普遍的能量守恒与转化定律在机械运动中的体现。 尽管该定律可从牛顿定律出发而导出， 但从根本上讲， 它是一个实验定律

22、，其适用范围比牛顿定律更广（比如，微观领域也适用） 。3、应用应用本定律解题是力学中的一个重点，解题思路及步骤大体同于动能定理，这里只再强调两点：1）应先根据问题情况选定物体系， 分析所选物体系在考察的过程中所受的外力、内力（保守内力、非保守内力）及其作功情况；并依据条件 A外=0 和 A非保内=0 判断系统机械能是否守恒。2）如果守恒，则可对系统的初、未二态写出机械能相等的式子（这时需注意各项动能应对同一惯性系而言，各项势能应选择合适的零点） ，然后求解。、本章小结、本章小结本章从力的空间积累作用出发，讲座了力作功与物体能量变化之间的关系，引入了功、动能、势能等重要概念，阐述了功能之间的重要

23、规律动能定理、功能原理、机械能守恒定律。牛顿定律是力的瞬时作用规律， 而上述各功能规律是力的持续作规律，它们为解决动力学问题开辟了一条新途径。特别当过程式中物体间相互作用关系很复杂时，直接用牛顿定律处理感到困难；而用功能规律求解，却往往很简便。因此，通过本章的学习，一定要切实掌握运用功能规律解题的特点、思路和方法。一般来说，运用功能规律解题时，宜选取考虑采用机械能守恒定律。倘若所考察的系统在过程中不满足守恒定律解题， 只需掌握系统在初、终二态下的能量状况，而不必计算过程中有关各力的功，因而最为简便。采用功能规律解题时，要十分意系统的划分与选取取（因为内、外力的区分是以系统的稳定取为前提的。比如

24、，重力作功，若以物体自身为系统，则属于外力作功；但若以物体和地球队为系统，则属于保守内力作功。 ） ；此外还应注意在一个功能关系式中，各项功、能的数值均应相对于同一惯性系来计算。本章主要公式：本章主要公式：r2r11.功A=F Fdrdr2.动能定理A=mv22/2-mv12/2（质点）A 外+A 内=（mivi22/2）-（mivi12/2）（质点组）3.势能A保内=-Ep重力势能Ep=mgh+C弹力势能Ep=kx2/2+C引力势能Ep=-GMm/r+C4.功能原理A外+A非保内=（Ek+Ep）5.机械能守恒定律当 A外=0、A非保内=0 时， （Ek+Ep）=恒量第三章第三章动量动量、内容

25、提要：、内容提要：动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。对质点动量定理、对质点系动量定理的理解。、教学要求：、教学要求：在中学学习的基础上，进一步掌握动量和冲量的概念，以及动量定理。并能灵活运用解决问题。、重点和难点：、重点和难点：本章重点，首先是动量、冲量的概念及计算，第二是动量定理和动量守恒定律的应用。本章难点是在综合性力学问题中，正确运用动量规律及其它规律（功能规律、牛顿定律）联合解题。、基本内容：、基本内容：31 冲量动量动量定理一、冲量t2t11、冲量定义为力对时间的积分，即： I I =F F dt它是描述力对时间积累作用的物理量。2、注意事项1）冲量是矢量，其方向

26、和大小取决于力及其作用的时间。2）仅在恒力情况下，才有 I I = F F（t2-t1）二、动量1、动量 P P=mv v 是物体机械运动的量度，它是物体运动状态的单值函数。2、除瞬时性和相对性外，尤其应注意动量的矢量性。3、应明了动量与动能的区别及关系Ek=P2/2m三、动量定理（动量原理）1、动量定理是力的时间性积累作用规律，分下列两种情况。1）质点的动量定理，即 I I=P P=mV V2-mV V1也就是质点所受合力的冲量等于其动量的增量。2）质点组（物体系）的动量定理，即 I I=P P=miV Vi2-miV Vi1质点组动量的增量等于其所受合外力的冲量。2、该定理适用于惯性系，并

27、可由牛顿定律导出。3、上述两定理形式相似，但有区别。后者（质点组动量定理）公式左方 I I， 只计及系统诸外力的冲量； 换言之， 内力不能改变系统的总动量。4、注意定理的矢量性。在应用时，一般需写出它的各分量式。5、应用动量定理解题的一般步骤与动能定理相似 （只是再须注意矢量性） 。1）根据问题具体情况，选定研究对象（物体或物体系）2）分析对象的受力（如为物体系，需区分内、外力）3）选定统一的参照系并建立坐标，计算过程中合外力的冲量，以及过程初、未二态下物体（系）的动量。4）列出动量定理分量式，求解。32 动量守恒定律一、定律内容物体系如果不受外力或所受外力和矢量和为零时，则其总动量保持不变。

28、二、注意事项1、动量守恒的条件是F F=0，即系统所受合外力，在整个过程中始终为零。又在许多实际问题中，系统所受合外力虽不为零，但远小于系统的内力，亦可近似接动量守恒处理。2、动量守恒为矢量守恒，具体运用时应写出守恒方程的分量形式，在平面问题中为miv vix=恒量miv viy=恒量3、若合外力不为零，但在某方向中的分量为零时，即 F F=0，则系统的总动量虽不守恒，但在该方向中的动量的分量守恒，称为分动量守恒，即=miv viL=恒量。动量分量守恒的实例是很多的4、动量守恒定律可由牛顿定律导出；但从根本上讲，它是一个实验定律，它比牛顿定律的适用范围更广（也适用于高速和微观领域） 。三、应用

29、动量守恒定律的应用是个重点。凡用守恒定律解题，思路与牛顿定律解题不同，即无需具体分析过程的细节，而只需把握始、未二态即可；因之一般比牛顿定律解题大为方便。运用动量守恒定律解题的大致步骤是：1、根据问题具体情况选取定物体系；2、分析物体系在所考虑过程中的受力（尤其是外力） ，判断是否满足条件F F=0 或 F F外T1of(v)T1T2vof(v)m1m2m2V Vp3）三种速率各在不同的场合使用。66 分子碰撞与平均自由程常态下气体分子热运动速率大都很快，分子间发生频繁的“碰撞” ，通常引用碰撞频率和平均自由程这两个量进行描述，对这部分内容应掌握如下各点：一、碰撞频率（亦称平均碰撞次数）和平均

30、自由程的概念及计算式z =2 d2v n =1/2 d2n了解该二式的导出步骤和依据。二、z、与状态参量 P、T 之关系z =2 d2(8kT/m) P/kT=kT/ 2d2P可知，z 正比于 P，反比于 T ；则正比于 T，反比于 P三、了解常态下气体分子碰撞频率和平均自由程的数量级。、本章小结：、本章小结：本间主要研究理想气体处于平衡态下的性质。首先阐述了宏观规律理想气体状态方程；接着从分子运动论的角度重点讨论了宏观态参量（P 和 T）的微观本质，导出了分子运动论的压强公式和温度公式；最后介绍气体处于平衡态下所遵从的几条统计规律能量均分原理、克斯韦速率分布。、本章主要公式：、本章主要公式：

31、1.理想气体状态方程：PV=MRT/P=mkT2.理想气体的压强公式：P=nm v2/3=2n/33.理想气体的温度公式：=3kT/24.能量均分原理：分子每一个自由度的平均动能为 kT/2理想气体内能：E=MiRT/25.麦克斯韦速率分布律：N/N=f() d=4(m/2kT)3/2 e m2/2kT2 d6.气体分子碰撞频率与平均自由程：z =2 d2n=1/2 d2n第七章第七章热力学基础热力学基础、内容提要：、内容提要：1、准静态过程：在过程进行中的每一时刻， 系统的状态都限接近于平衡态。2、体积功：准静态过程中系统对外做的功。3、热量： 系统与外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热

32、运动能量。4、热力学第一定律：5、容量： 定压摩尔热容量、 定容摩尔热容量、 理想气体的摩尔热容量、迈耶公式、比热容比。6、理想气体的绝热过程准静态绝热过程。绝热自由膨胀：内能不变，温度复原。7、循环过程：热循环（正循环） ：系统从高温热原吸热，对外界做功，同时向低温度热原放热。效率：致冷循环（逆循环） ：系统从低温热原吸热，接受外界做功，向高温热原放热。致冷系数：8、卡诺循环：系统只和两个恒温热原进行热交换的准静态循环过程。卡诺正循环的效率：卡诺言逆循环的致冷系数：、教学要求：、教学要求：1、确切理解准静态过程、体积功、热量、内能等概念，理解功、热量和内能的微观意义，并熟练掌握其计算。2、理

33、解热呼学第一定律的意义， 并能利用它对理想气体各过程进行分析和计算。3、理解热容量概念，并能利用它直接计算理想气体各过程的热量传递。4、理解理想气体绝热过程（准静态的和自由膨胀）的状态变化特征和能量转换关系。5、理解循环过程概念及热循环、致冷循环的能量转换特征，并能计算效率和致冷系数。理解卡诺循环的特征，掌握卡诺正循环效率及卡诺逆循环致冷系数的计算。、重点和难点、重点和难点本章重点主要在热力学第一定律部分。要求正确理解功、热量、内能诸概念，并掌握热力学第一定律的内容和应用，特别是在理想气体的各种等值过程、绝热过程及循环过程中的应用。本章难点：在热力学第一定律部分，主要是公式繁多、主次关系不易分

34、清；此外，绝热过程及多方过程分析较难，尤其是含有多过程的综合性较强的问题。、基本内容：、基本内容：71 功热量内能热力学第一定律热力学是从热功转化的经验领域去研究物质运动规律的，它在物理、化学、热工、气象等诸多方面均有广泛的应用。热力学的研究重点是，热力学系统的状态及其变化过程；为此应该熟悉热力学系统及热力学过程。热力学系统（简称系统） ，就是热力学所研究的具体物质对象。它由大量分子组成，氯态、液态、固态均可。本章主要讨论理想气体系统。理想气体系统的状态有平衡态与非平衡态之分，前者可用一组状态参量来描述（M、Mmol、P、V、T） ，一定量的某种理想气体的平衡态，可由 PV 图（或 VT 图、

35、PT 图等）的点表示。热力学过程（简称过程） ，就是热力学系统状态随时间变化的过程。多种多样的过程，可按不同方法分类。比如，按系统与外界的关系来分类有自发过程与非自发过程。 （自发过程是不借助外界的帮助而自动进行的过程，系统开始时必定处于非平衡态，而后向平衡态过渡。非自发过程，则是在外界帮助下所进行的过程。 ）按过程的特征来分类有等容过程；等压教程；等温过程；绝热过程 (dQ=0)。按过程所经历的各态的性质来分类有非静态过程与准确性静态过程。 （从初态到终态以及中间各态都可近似看作平衡态的过程叫准静态过程，又叫平衡过程，它是实际过程进行“无限缓慢”时的理想化的抽象） 。理想气体的准静态过程，可

36、用 PV 图中的一条曲线来表示。一、功和热量功和热量是系统与外界交换能量的两种不同方式。它们都是系统能量变化的量度，从这个意义上说，它们具有等效性，但二者还有本质的区别。作功是通过物体的宏观位移来完成的，所起的作用是，物体的有规则运动与系统内分子的无规则运动之间的转换，从而改变系统的内能；传热是当系统与外界存在温度差时而交换的热运动的能量，它是通过分子之间的相互作用来完成的，所起的作用是，系统外物体分子的无规则热运动与系统内分子的无规则热运动之间的转换，从而改变系统的内能。对于功和热量还应掌握发下两点：1、功和热量都是过程量。2、功和热量的计算方法。1）功的计算在力学中已讲过， 本间主要计算理

37、想气体在准静态过程中对外作功，它是通过气体的体积变化而实现的，故常称“体积功” ，其V2计算式为 A=P dV上式几何意义是 PV 图中过程曲下的面积，如图所示。oV1V2VP12V12）热量的计算，可依据下述量热学公式：Q=MC(T2-T1)/Mmol式中 C 为摩尔热容量，其值因过程而不同。我们需要熟悉理想气体的定容摩 尔热容 和定 压摩尔热 容的计 算， 其计算公 式为： Cv=iR/2Cp=(i+2)R/2Cp=Cv+R二、内能内能是描述系统状态的一个物理量。简单说，内能就是系统内部的能量；从分子运动论的角度看，它包括系统内所有分子热运动的能量以及分子间的势能总和。学习内能概念应明确如

38、下两点：1、内能是状态的单值函数， 系统的状态确定了， 内能就唯一确定了 （但反之不然） 。2、对于理想气体而言，内能只是 温度的单 值函数。即： E=M iRT/2Mmol=MCvT/Mmol当状态变化时，内能增量的计算式为： （E2-E1）=MCv(T2-T1)/Mmol可见，一下量的某种理想气体，只要初、末态的温度确定了见风使舵能增量就完全确定了，与过程无关。7-2 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒和转化定律，热力学第一定律可化为如下形式，即：Q=( E2-E1)+A对于理想气体系统的准静态过程，Q= MCv(T2-T1)/Mmol+P d

39、VV1V2据此，可推出理想气体的三种等值过程以及绝热过程中的功、热量、内能增量的具体计算式。解题时，应先明确热力学系统的状态及其变化过程（通常用 PV 图表明） ，根据理想气体状态方程式或各过程方程式定出各过程的初、 末态的态参量（P、V、T） ；然而再按相应公式计算出所求的功、热量或内能增量。使用此定律时我们应注意以下几点：1、公式中 3 个量：Q、E=E2-E1、A 单位相同，且均为代数量，应该明确它们的符号规定。2、对于微小过程，热力学第一定律可写为：dQ=dE+dA3、热力学第一定律的定性表述是第一类永动机不可能制成。4、热力学第一定律是自然界的一个普遍规律，对任何热力学系统，对任何过

40、程都适用。73 循环过程卡诺循环一、循环过程物质系统由某状态出发，经过一系列变化过程，最后又回到初始状态，这样的过程叫循环过程。对于循环过程，应该掌握以下各点：1、2、循环过程的特征是系统的内能复原，即E=0。准静态循环，在 PV 图中，可用一闭合曲线表示。只有通过循环，才能持续地实现热、功之间的转换。3、正循环代表热机，它把热量变为有用功。 （更确切地说，就是热机中的工作物质通过吸热的方式增加内能，再将内能增量的部分，通过作功的方式转化为机械能。 ）在 PV 图中，循环曲线所包围的面积就表示一个循环中系统对外所作的净功，即 A=P dV。热机循环的热功转换效率为：=A/Q1或=1-(Q2/Q

41、1)上面式中，代表系统放热，它取正值。4、逆循环工作物质从低温热源吸热，并向高温热源放热，它代表致冷机（或 “热泵” ） ， 其致冷系数为：=Q2/A或=Q2/(Q1-Q2)式中 A、Q1、Q2分别代表逆循环中，外界对系统所作的净功，系统从低温热源吸的热量和系统向高温热源放出的热量；因而，此式中的A、Q1、Q2也都取正值。二、卡诺循环卡诺循环是在两个恒温热源（高温热源 T1和低温热源 T2）之间工作的循环，这旨由两条等温线和两条绝热线构成。由于工作物只与两个恒温热源交换热量，无散热、漏气等影响，所以它是一种理想的循环，效率最高。理想气体准静态卡诺言循环的效率为：=1-(T2/T1)它只由高、低

42、温热源的温度决定，且两个热源温差越大，效率就越高。上式只适用于卡诺循环效率的计算，对其它循环并不适用。、本章小结：、本章小结：高温热源 T1Q1工作物A=Q1-Q2Q2低温热源 T2热力学第一定律是本章的重点，其中涉及系统、过程、热量、内能等重要概念；特别对理想气体的准静态过程做了较为深入、 细致的分析，并以循环过程和热机效问题做为结尾；尤其对卡诺言循环的讨论，具有承上启下的作用，其后很自然地转入热力学第二定律部分。、本章主要公式：、本章主要公式：1.准静态过程中系统对外做的体积功：A=P dV2.摩尔热容量：C=dQ/dTV1V2理想气体的定容、定压摩尔热容量公式 CV=iR/2CP=(i+

43、2)R/2迈耶公式 CP=CV+R3.热力学第一定律： Q=(E2-E1)+AdQ=dE+dA4.循环过程：正循环的效率：=A/Q1=1-(Q2/Q1)逆循环的致冷系数：=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)5.卡诺循环：正循环的效率：=1-T2/T1逆循环的致冷系数：=T2/(T1-T2)7 74 4 热力学第二定律的表述及实质热力学第二定律的表述及实质、内容提要：、内容提要：2、不可逆过程：各种实际宏观过程都是不可逆的，而肯它们的不可逆性又是相互沟通的。如功热转换、热传导、气体自由膨胀等都是不可逆过程。3、热力学第二定律：克劳修斯表述：热量不能自动地从低度温物体传向高温物体。开尔文表述：其唯一效

44、果是热全部转变为功的过程是不可能的。微观意义：自然过程总是沿着使分子运动向更加无序的方向进行。4、热力学几率：与同一宏观状态对应的所含有的微观状态数。自然过程沿着向增大的方向进行。平稀态相应于一定宏观条件下热呼学几率最大的状态。5、可逆过程：外界条件改变无穷小的量就可以使过程反向进行， 其结果是系统和外界能同时回到初态，这样的过程称可逆过程。无摩擦的准静态过程是可逆过程。、教学要求：、教学要求：1、理解实际的宏观过程的不可逆笥的意义， 并能举例说明各种实际宏观过程的不可逆性是相互沟通的。2、理解热力学第二定律的表述、微观意义以及规律的统计性质。3、理解热力学几率的意义及它和实际过程进行方向的关

45、系。、重点和难点：、重点和难点：热力学第二定律部分的难点较多，一方面是有关概念的理解（如不可逆过程、熵等概念） ；另一方面是多处遇到形式逻辑的推理、论证方法（如热力学第二定律两种表述方法的等价性的证明） ， 这些都需要读者反复体会，逐步熟悉，尽快适应。、基本内容：、基本内容：一、热力学第二定律的两种表述1、开尔文表述不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热，使之完全变为有用功， 而其它物体不发生任何变化。 该表述还可述为单热源热机 （即第二类永动机）不可能制成。2、克劳修斯表述热量不能自动地从低温物体传向高温物体。二、热力学第二定律的实质1、热力学第二定律的两种表述从表面上看，似无联系，

46、但实质上却是互相沟通的、是等价的。2、两种表述之所等价， 在于它们同样提示了自然界的一条普遍规律与热现象有关的实际宏观过程是不可逆的。 这也正是热力学第二定律的实质和普遍意义。可见，热力学第二定律是关于自然过程进行方向性的规律，它是热力学第一定律所不能包括的。热力学第一定律说明任何过程中，能量必然守恒；而热力学第二定律则指出，并非所明遵从能量守恒的过程都能实现。因而，热力学第二定律是独立于热力学第一定律之外的自然界的另一普遍规律。3、这时，需对可逆过程与不可逆过程的概念有一正确理解。某过程中，系统从一状态变到另一状态；如果过程可逆向进行，使系统恢复原状态，且外界也暑降临 原，则原过程称为可逆过

47、程。无摩擦的准静态过程，就是可逆过程。可见它是一种理想过程。由于与热现象有关的实际宏观过程是多种多样的，而且是互相沟通和联系着的，从而可以选取用任一种宏观过程自发进行方向的说明来做为热力学第二定律的表述。比如“气体不可能自动收缩” ，就可做为热力学第二定律的一种表述；它反映了气体自由膨胀过程的不可逆性。75 热力学第二定律的统计意义一、热力学第二定律的统计意义热力学第二定律是一条统计规律。从微观上说，它与系统中大量分子的无规则热运动有关。孤立系统（指与外界不发任何相互作用的系统，所以系统与外界无能量交换，自然也无热交换）内所发生的宏观过程，总是由几率小的宏观状态向几率大的宏观状态进行，而相反的

48、过程几率甚小，若无外界影响则不可能实现。气体自由膨胀、功变热、热传递等过程的不可逆性，均可由热力学第二定律的这种统计意义给予解释。第八章第八章真空中的静电场真空中的静电场、内容提要：、内容提要：5、电场强度：6、点电荷场强公式7、场强叠加原理8、连续带电体的场强公式9、电通量10、教学要求：、教学要求：1、掌握电场强度和电通量概念，建立电场“分布”概念。2、掌握用点电荷场强公式及场强叠加原理求场强的方法。3、确切理解高斯定理，并掌握用高斯定理求场强的方法。、重点和难点：、重点和难点：本间的重点是要深刻理解描述静电场性质的两个重要物理理（电场强度和电势）以及它们的物理意义，掌握电场强度和电热国的

49、基本计算方法，理解电场力的功及电势能的概念，并能做简单计算。本章的难点是对高斯定理意义的理解以及运用高斯定理计算某些具有一定对称性分布的电场的场强方法。、基本内容：、基本内容：81 电场强度一、电场强度矢量的定义E E=F F/q场强的单位是牛顿/库仑，也可写成伏特/米。二、电场强度 E E 的物理意义1、E E 是表征静电场中给定点电场性质的物理量，与试验电荷存在与否无关。2、E E 是从电荷在电场中受到力的作用的角度来描述电场性质的物理量， E E 反映了这种作用的强度。 一个试验电荷 qo在电场中所受到的作用力为F F=E Eqo， 式中E E的除之外的所有其它电荷在处产生的场强。高斯定

50、理3、E E 是矢量，也是空间的点函数。电场是某点 E E 的数值和方向等于位于该点处的单位正电荷所受到的库仑力的大小和方向。 由库仑定律可得到一个点电荷电场的场强表达式E E=(q/4or2) r ro三、场强迭加原理电场强度的计算1、场强迭加原理电场中任一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。它是静电力迭加原理的必然结果，是电场的基本物质之一。利用这一原理，原则上可以计算任意带电体所产生的场强，因为任何带电体都可以看作为许多点电荷的集合。2、电场强度的计算1）点电荷系电场中的场强如果电场是由若干个点电荷产生的，则电场中某点 P 的电场强度为E E=E E1+E E2+E E

51、N=(qi/4ori2) r roi其中，r roi是从点电荷 qi指向场点 P 方向的单位矢径，E E1、E E2、E EN为各个点电荷分别在 P 点产生的场强。2）电荷连续分布的带电体电场中的场强此时可以把带体分成许多极小的电荷元 dq，每一电荷元可视为一点电荷， 于是电荷元 dq 在场点 P 产生的场强可表示为： dE E=(dq/4or2) r ro式中 r ro是电荷元所在点指向场点 P 方向的单位矢量。因此整个带电体在 P 点产生的意场强，就是所有电荷元在该点产生的各个元场强 dE E的矢量和。由于电荷连续发布，求和可化为对整个带电体的积分，即：E E=dE E=(dq/4or2)

52、 r ro其中dq=dL为电荷线密度dq=ds为电荷面密度dq=dv为电荷体密度上式是矢量积分。实际计算时， 通常是在选取下的坐标系下写出 dE E 的分量式，然后再积分。3）由某些典型带电体的场强公式出发，应用迭加原理的思想，求一些特殊带电体的场强分布。82 高斯定理在静电场中，通过任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷代数和的分之一倍，其数字表达式为：sE EdS S=qi/o一、高斯定理的的意义1、高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一， 也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。2、高斯定理提示了电场和激发电场的场源（电荷）之间的内在联系，说明静电场是有源程序场。3、高斯定理对

53、静电场是普遍适用的。 仅对电荷及场分布具有某种子空间对称性的电荷系统，才有可能应用该定理方便地计算出电场强度。本节的重点是掌握利用高斯定理计算具有一定空间对称性的某些典型带电体的空间电场分布。掌握了这种子方法，对于解决静电学中的某些对称性问题会带来很大方便。然而这也是本章的难点之一，为此我们将围绕对高斯定理及有关问题的理解做进一步的讨论。二、几点说明1、高斯定理中的场强 E E 是指高斯面（即闭合曲面）上的场强，它不单是由高斯面内的电荷产生，而是由高斯面内、外电荷共同产生的，因此 E E 表示的是合场强。sE EdS S 只由该曲面所包2、高斯定理指明：通过闭合曲面的电通量围的电荷代数和决定，

54、与曲面内电荷的分布无关，与闭合曲面外的电荷也无关。 因为闭合曲面外的电荷对通过该闭合曲面的总电通量的贡献恒为零。3、注意场强 E E 与 E E 的通量是两个不同的概念，切勿混淆！当高斯面上各点场强处处为零时，通过闭合曲面的电通量必等于零。但当通过闭合曲面的电通量等于零时，曲面上各点的场强 E E 未必都为零。4、通量有正、有负， 取决于所规定的曲面法线正方向与场强 E E 方向的夹角。通过一个曲面的总通量等于各部分通量的代数和， 总通量不一定为零。三、利用高斯定理求场强高斯定理是描述静电场性质的基本定理之一，在静电场中是普遍成立的，但利用它求场强却是有条件的，它要求带电系统及其电场的分布一定

55、具有某种空间对称性，这样才有可能将矢量积分E EdS S 化为标s量积分，把 E E 提到积分号的外面，以便通过简单的数学运算就可将场强 E 计算出来。其中最重要的一点说是根据场强分布的对称特点，选取合适的高斯面。事实上，只有当场强分布具有对称性、轴对称性或者平面对称性时，才能应用高斯定理求出电场强度的分布。这里需要说明的是：一般情况下，由高斯定理并不能唯一地确定电场的空间分布。因为静电场的高斯定理仅反映了通过电场中某一闭合曲面的电通量与它所包围的电荷代数和qi 相同，但可以有各种不同的s电荷分布，即在E EdS S 相同的情况下，高斯面上电场强度 E E 的分布也可以有很大的不同。只有当电荷

56、的分布，以及电场的分布具有某种特殊对称性时，对于一定的qi 才有确定的电场分布，此时才有可能应用高斯定理求出空间的电场分布。利用高斯定理求场强的解题步骤：1、根据题意画出示意图，分析场强的分布是否具有某种对称性，若不具有上面所述的对称性特点，就不能应用高斯定理计算场强。2、根据场强分布的对称性特点，选取取开头适当的高斯面，其遵循的原则是：1）高斯面必须通过所求场强点。2）高斯面的几何形状必须简单规则，发便函于计算（如球面、圆柱面） 。3）应使高斯面上各点场强大小相等，其方向咱处与该处的面元法线方向平行；或者使一部分高斯面的法线与E E 垂直；或者使一部分高斯面上的场强处处为零。3、算出通过高斯

57、面的电通量以及高斯面所包围的总荷， 利用高斯定理求出场强分布。、本章小结、本章小结本章讨论了描述静电场性质的两个重要物理量，即电场强度和电势的概念以及它们的物理意义，并给出了在不同情况下计算E 与 U 的方法和步骤。在讲座了静电场力作功的性质之后， 指出静电场是保守力场，从而引入了电势能的概念。本章说明了反映静电场普遍性质的场方程是高斯定理和环流定理，并着重对高斯定理的意义及其应用做了较为详细的分析和讨论。、本章主要公式：、本章主要公式：1.电场强度：E E=F F/q02.电通量：e=E EdSdSS3. 高斯定理：E EdSdS=qi/0S4.环路定理：E EdLdL=0L8 83 3 电

58、场力的功电场力的功电势能电势能电位（电势）电位（电势）、内容提要：、内容提要：1、静电场是保守场2、电势3、电势差4、电势叠加原理5、点电荷的电势6、电荷连续分布的带电体的电势7、场强 E 与电势 U 的微分关系、教学要求：、教学要求：1、理解静电场的保守性2、理解电势差、电势的概念， 掌握利用场强线积分和电势叠加法求电势的方法。理解电势梯度的意义，并能利用它由电势求电场强度。、重点和难点：、重点和难点：本间的重点是要深刻理解描述静电场性质的两个重要物理理（电场强度和电势）以及它们的物理意义，掌握电场强度和电热国的基本计算方法，理解电场力的功及电势能的概念，并能做简单计算。、基本内容：、基本内

59、容：一、电场力的功：A=F FdL L=qoE EdL Laabb静电场是保守力场，静电场力是保守力，当试验电荷在静电场中移支是塌场力所作的功与咱径无关，只与试验电荷的大小及路径的起点和终点的位置有关，即若试验电荷在静电中沿任意闭合路径运动一周，又回到出发点，则电场力所作的功必等于零，即：A=qoE EdL=0L=0L则有：E EdL=0L=0L该式称为静电场的环流定理，它表明在静电场中，场强矢量 E E 沿任一闭合回路的环流等于零，说明静电场是保守力场。E E 的环流定理与 E E的高斯定理一样，也是描述静电场性质的基本定理之一。二、电势能（电位能）电势能是表征试验电荷与电场之间相互作用的能

60、量，是属于试验电荷与电场这整个系统的；试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功等于始点与终点的电势能之差，即：abbaAab=F FdL L=qoE EdL=L=（E Eb-E-Ea）一般来说，试验电荷 qo在静电场中移动时，电场并无变化。因此习惯上把这一系统的静电势能简称为电荷 qo所具有的电势能，也就是通常所说的电荷在静电场中任一位置都具有一定的电势能。 （其实，在重力场中也有类似的说法，但从本质上要明确，势能是属于保守场和物体这一系统的。 ）静电势能与重力势能相似，也是一个相对量。要确定试验电荷在电场中某点所具有的电势能的量值，必须首先选定零电势能的参考点。通常对于电荷分布在有限区域的带

61、电体，习惯上规定电荷 qo在无限远处的电势能为零，即令E=0，则电荷处在静电场中任一点P 的电势能就是：Ep=-(E-Ep)=qoE EdL Lp上式表明， 电荷 qo处在电场中 P 点所具有的电势能等于把 qo从 P 点经任意路径移到无限远处时电场力所作的功。实际上，零电势能参考点的选取是任意的，只要计算中不出现不合理的结果，原则上可以选电场中任一点 Q 为零电势能参考点， 即令 EQ=0， 这时电荷在 P 点的电势Q能就为：Ep=-(EQ-Ep)=qoE EdL Lp上式表明电荷qo处在电场中 P 点所具有的电势能等于把qo从P 点以任意路径移到零电势能参考点 Q 时，电场力所作的功。由于

62、电势能的量值是相对的，取决于零电势能参考点的选取，因而电势能可为正值，也可为负值。电场力作正功，总是使电势能减小，也就是说，在电场力作用下，电荷总是向着电势能减小的方向运动。三、电位（电势）1、电位的概念电势能的高低与试验电荷 qo的值有关。 它是属于电场和试验电荷 qo这一整个系统的，因引电势能 Ep并不能直接描述静电场中给定点 P 处的电场性质，而比值 Ep/qo却与 qo无关，它只取决于给予定点 P 处电场的性质，我们定义该比值为电场中 P 点的电位，即：Up=Ep/qo=E EdL L上式表明，静电场中某点的电位在量值上等于单位正电荷处在该点时所具有的电势能，也等于将单位正电荷从该点经

63、任意路径移至参考点Q(UQ=0)时，电场力所作的功。电位的单位是伏特。2、电位差静电场中任意两点间的电位差（或称电压）可表示为：Uab=Ua-Ub=abE EdL L上面式给出的电位定义式也可理解为是 P 点与参考点之间的电位差。这样电场对电荷所作的功也可表示为： Aab=F FdL L=qoE EdL=L= qoabba（Ua-Ub）3、电位的物理意义1）电位是表征静电场中给定点处电场性质的物理量。 它是从电场力作功的角度来描述静电场性质的物理量。与试验电荷无关。2）电位是标量，是空间坐标的函数。3）电位的值是相对的，取决于零电位参考点的选取，但电位差是绝对的，与参考点的选取无关。四、电场强

64、度 E E 与电位 U 的关系场强和电位的积分关系为：Up=E EdL L场强和电位的微分关系为：E E=-(dU/dn)n n=-gradUgradU式中 n n 是等位面法线方向的单位矢量，规定指向电位升高的方向。该式表明在静电场中，某点的场强在数值上等于过该点等位面的垂直方向上单位长度的电位变化，方向指向电位降落的方向。式中 (dU/dn)n n为电位梯度，它表示电场中某点电位的最大空间变化率，方向 n n 为最大变化率的方向，规定指向电位升高的方向。因此，式又表明在静电场中，某点的场强等于该点电位梯度的负值，即场强方向与电位梯度是反向的。由于电位是标量，用迭加原理计算带电体的电位较计算

65、场强 E E 容易得多，所以有时可以先求空间的电位分布，然后根据工，由电位梯度得到场强的分布。五、电位的计算1、已知电荷分布求电位1）对于点电荷，则有：U=q/4or2）对于点电荷系和连续分布的带电体，则运用迭加原理求电位。（1） 如果电场是由点电荷系共同激发的， 则电场中任一点的电位为：U=qi/4ori（2）对于电荷连续分布的带电体， 则将带电体视为由许多电荷元 dq组成，每一电荷元足够小，可以看作点电荷，该电荷元dq 在电场中某点的电位为：dU=dq/4or由电位迭加原理，整个带电体在该点的电位为：U=dU=dq/4or上面积分是对整个带电体积分，的任选的电荷元到场点的距离。根据带电体的

66、形状，可为线电荷元、面电荷元、体电荷元，同电场规定的相同。2、已知电场分布求电位利用电位与场强的积分关系来计算电位是常用的基本方法。应明确以下几点：1）要选定零电位参考点。2）由于该积分式与路径无关，应选择最方便函的路径积分。3）电场的空间分布可能在各区域不同，计算时必须分段进行积分。、本章小结、本章小结本章讨论了描述静电场性质的两个重要物理量，即电场强度和电势的概念以及它们的物理意义，并给出了在不同情况下计算E 与 U 的方法和步骤。在讲座了静电场力作功的性质之后， 指出静电场是保守力场，从而引入了电势能的概念。、本章主要公式：、本章主要公式：2.电势（电位） ：Up=Ep/q0第九章第九章

67、 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质、内容提要：、内容提要：1、导体的静电平衡条件2、静电平衡的导体上电荷的分布3、计算有导体存在时的静电场分布的基本依据（1） 导体静电平衡条件（2） 电荷守恒（3） 高斯定理、教学要求：、教学要求：1、理解导体静电平衡的条件。掌握有导体存在时的电场和导体电荷分布的计算。、重点和难点、重点和难点本章的重点是掌握导体的静电平衡条件及静电平衡下导体的性质及其电荷分布，学会处理导体问题的基本思路和方法。掌握电容的概念和典型电容器电容的计算。掌握电场能量的概念和某些简单问题的计算。本章的难点之一是对有电介质存在时的高斯定理的理解及其运用，另一个难点是要掌握分

68、析导体在静电平衡后电场分布的方法。、基本内容：、基本内容：91 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件1、导体内部任何一点的场强为零，即 E E内=0E E内=0 是指导体内部的合场强， 即导体处在外电场中时， 导体所占据的那部分空间的场强E Eo和由于静电感应在导体上产生的感应电荷所激发的附加场 E E/的总和。导体内部场强为零是这两部分电场合贡献的总效果。3、导体表面上任何一点的场强方向均与该处导体表面垂直， 否则电场强度澡导体表面的切向分量， 将引起自由电子沿导体表面作宏观运动，导体就不是处于静电平衡状态了。二、导体处于静电平衡时的性质1、导体是等位（势）体，导体的表面是等位面。2、导体内

69、部没有电荷，电荷只能分布在外表面。3、导体表面外某点， 紧靠近导体表面的场强大小与该处导体表面的电荷面密度成正比，即 E=/o4、孤立导体的电荷沿表面的分布与表面各处的曲率成正比。三、空腔导体静电屏蔽1、空腔导体内无带电体当空腔导体于静电场中时， 由于导体处于静电平衡时 E E内=0， 且导体是个等位体，利用高斯定理可以证明，导体空腔内表面处处无电荷，腔内无电场。 （无论导体空腔本身是否带电，这一结论都是正确的。 ）空腔外部的带电体或导体，只会影响空腔导体表面上的电荷和外部电场的分布，对导体空腔内部没有影响，从而起到静电屏蔽作用。2、空腔导体内有带电体当空腔导体内有带电体时，在静电平衡下，由于

70、静电感应使行空腔的内、外表面将感应出等量异号电荷，空腔导体内表面所带电荷与腔内带电体的电荷的代数和一定为零。 （这是导体的静电平衡条件 E E内=0 和高斯评理的必然结果。 ）空腔内的带电体要影响空腔外表面的电荷分布，因而必然要影响空腔外部的电场分布，图（略） 。但是如果将空腔导体接地。导体和地还应等电位，由于电荷重新分配的结果空腔导体外表面的电荷将消失，相应的电场也消失。这时腔内带电体对空腔外面的电场就没有影响了，从而起到静电屏蔽的作用，图（略） 。92 电容和电容器一、孤立导体的电容当一个孤立导体带电时，导体的电位U 与它所带的电量 Q 成正比，其比值 Q/U 是一个与导体所带电量无关的物

71、理量，我们称该比值为孤立导体的电容，用 C 表示，即C=Q/U电容的单位是库仑/伏特，又称法拉。1 法拉=106微法=1012皮法导体的电容只与它的形状和大涉及关，而瑟其是否带电或带电多少无关。二、电容器的电容当导体附近有其它导体存在时，其电容会受到影响。两个相互靠近的导体的组合，其电容受到其它物体的影响很小，而且可以做到容量很大，但几何尺寸却很小，这种导体的组合，我们称之为电容器。1、电容器的电容定义式C=Q/（UA-UB）在理解电容的概念时，应明确：1）电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容吕是个储能元件，在电路中具有隔直流通交流信号的作用。2）电容器的电容与两导体的几何尺寸、形状

72、和它们的相对位置有关，还与两极板之间填充的电介质材料有关，而与两极板是否带电和带电的多少以及电位差的大小无关。3）定义式也是计算电容器电容的基本关系式。 对于给定的电容器，我们可以事先假定两极板已带有等量异号电荷，然后由电场的分布鞋求出两极板间的电位差，再根据定义求出电容 C。2、几种典型电容器的电容平行板电容器的电容同心球形电容器的电容同轴圆柱形电容器的电容要掌握上面三种子电容器电容的推陈出新导过程，从而可以进一步熟悉电容器电容的计算步骤和方法。3、电容器的串、并联在实际应用中，电容器的电容值或耐压值常常不能满足需要，例如使用时，加在电容器两极板间的电位差超过了电容器的耐压限度，电容器就会损

73、坏，通常称为“击穿” 。制造电容器时，在两极板间一般都充有某种子电介质，空气也是一种电介质，可用来满早间一定的容量和耐压的需要。不同材料的电介质，其耐压程度不同。当加在电容器两极板间的电位差达到某一数值时， 介质内的场强会增加到某一极限值，电介质就被击穿而导通，我们就说电容器被击穿了。这一极限值，我们称为“击穿电压”或“击穿场强” 。这是电容器的一个重要电气参数。为了合理地使用电容器，使耐压和容量都满足实际电路的需要，通常将若干个电容器组合起来，构成一定的串、并联形式。1）电容器的串联：1/C=1/C1+1/C2+1/Cn2）电容器的并联：C=C1+C2+Cn在讨论有关电容器的问题时，要明确两

74、个前提：一是保持极板上电量不变（电容器充电后，切断电源） ；二是保持两极板间电压不变（电容器两极板始终接通电源） ，否则会出现相互矛盾的结果。、本章小结：、本章小结：一、导体的静电平衡条件及性质二、电容器电容的计算三、有介质的静电场中高斯定理四、静电场的能量。、本章主要公式：、本章主要公式：电容器电容：C=Q/(UA-UB)9 93 3 静电场中的电介质静电场中的电介质、内容提要：、内容提要：1、电介质的极化：2、电位移矢量3、电容定义：4、电容器的能量电场的能量：能量密度、电荷系意静电能。、教学要求：、教学要求：1、理解电位移矢量 D 的定义。2、确切理解 D 的高斯定理， 并能利用它求解有

75、电介质存在时具有一定对称性的电场问题。3、理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组的电容的方法。4、掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。5、理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。、重点和难点：、重点和难点：掌握电容的概念和典型电容器电容的计算。掌握电场能量的概念和某些简单问题的计算。本章的难点之一是对有电介质存在时的高斯定理的理解及其运用，另一个难点是要掌握分析导体在静电平衡后电场分布的方法。、基本内容：、基本内容：电介质是一种子电阻率很大，导电性能很差的物质。它的分子中，正负电荷束缚得很紧，在一般条件下不会分离，在外电场作用下，束缚电荷会发生微小移动，从而在电介质表面上出现

76、束缚电荷 （又称极化电荷） ，这种现象叫做电介质的极化。一、电极化强度1、电极化强度矢量的定义为了表征电介质中某点的极化程度，可取一包含该点的无限小的体积元V（体积元中包含大量分子） 。在外电场作用下，由于电介质的极化，该体积元中所有分子的电偶极矩的矢量和P Pi0。我们定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和为 P P=P Pi/V作为表征电介质中该点极化程度的基本物理量，称 P P 为电极化强度。在国际单位制中，电极化强度的单位是库仑/米2（C/m2） 。如果在电介质中，各点的电极化强度的大小和方向都相同，我们称电介质的极化是均匀的，否则极化就是不均匀的。电介质被极化后，表面出现了束缚电荷（极

77、化电荷） 。电介质内、外空间的电场是原来外电场 E E0与束缚电荷激发的电场 E E/共同迭加而成， 即合场强为 E E=E E0+E E/电极化强度 P P 与电介质内该点的合场强 E E 成正比，在各向同性的电介质中，满足 P P=eoE E式中e叫做电极化率。对于均匀电介质，是一个恒量；对于非均匀电介质，是介质中各点坐标的函数。真空中e=0。P P 与 E E 在电介质内部点点对应，且方向相同。在各向异性的电介质中，P P 与 E E 方向不同。我们仅仅讨论各向同性电介质。2、极化电荷的面密度与电极化强度的关系对于均匀电介质，极化电荷只出现在介质表面上，而介质内部不出现极化电荷。介质表面

78、的极化电荷面密度与电极化强度的关系为：=Pcos=Pn=P Pn n式中 n n 为电介质表面外法线方向（即垂直于介质表面，从介质内部指向介持外的方向）的单位矢量。上式表明均匀电介质极化时，表面上某点处产生的极化电荷面密度，等于该点处电极化强度矢量沿介质表面外法线方向的分量。当时/2，该处表面出现负的极化电荷，如图所示。94 有电介质时的高斯定理电位移矢量一、有电介质时的高斯定理电位移矢量在真空静电场中，高斯定理的表达式为：E EdS S=qi/osn+ +p p电介质+电介质np p当有电介质存在时，上式中的 E E 指合场强，高斯面内包围的电荷应为自由电荷 qo和极化电荷 q/的代数和。于

79、是，有电介质时的高斯定理应为E EdS S=(qo+q /) /os引入电位移矢量 D D，其定义为：D D=oE E+P P并利用电极化强度 P P 和极化电荷 q/的普遍关系式P PdS S=-q /s我们就可以得到有介质时的高斯定理的数学表达式D DdS S=qos该式表明，在任何电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该闭合面内所包围的自由电荷的代数和。在各向同性的电介质中，P P=eoE E，于是我们可以得到 D D=orE E这样，在有各向同性的电介质存在的情况下，只要知道了自由电荷的分布，在一定对称情况下，就可以由高斯定理求出 D D，再求出 E E。对有电介质时的高斯定理的

80、几点讨论：1、为什么要引入电位移矢量 D D？静电场中有电介质存在时，在外电场E E0的作用下介质被极化。要计算电介质中的总场强 E E， 就必须同时知道自由电荷 qo和极化电荷 q /的分布。一般情况下，计算极化电荷 q/是比较困难的，极化电荷的分布与介质的形状和介质中的电极化强度 P P 都有关系，而 P P 又由电介质中的总场强 E E 决定。可见，E E、q /、E E/、P P 这几个物理量是彼此依赖，相互制约的，这种关系如下图所示。要计算其中任一个物理量，都必须考虑其它几个物理量的影响， 尤其是 P P、 q /的计算是很繁琐， 很不方便的。引入了 D D 矢量后，使最后得到的高斯

81、定理表达式中不出现 q/和 P P，这样就为计算电介质中的场强带来很大方便。2、D D 是一个辅助物理量，没有直接的物理意义，只是为了求电介质中场强而引入的。3、 与真空中静电场的高斯定理类似， D D 与 D D 的通量是两个不同的概念。穿过一个闭合曲面 D D 的通量仅与其内的自由电荷有关， 而一般情况下，D D 不仅与自由电荷有关，还与极化电荷有关。但当各向同性的均匀电介质充满电场的全部空间时，将有D D=oE E+P=P=oE+E+eoE=E=orE=E=orE Eo/ /r= =oE Eo式中 E E0是自由电荷产生的场强，在这种情况下，D D 才仅与自由电荷有关。4、电位移矢量 D

82、 D 是空间的矢量点函数，空间任一点的 D D 与该点 E E 和P P“是一一对应关系，并由该点的介电常数联系起来。在真空静电场中 P P=0，D D 仅与o、E E0有关。5、利用高斯定理式，计算电介质中的场强时，也要求带电体系及其场分布具有某种对称（包括平面组合，如平行板电容器）等情形。二、高斯定理的应用举例（仅讨论各向同性均匀电介质）应用高斯定理求解有电介质存在时的电场分布时，其解题方法类似于运用真空静电场中的高斯定理，根据不同的对称性选取取相应的高斯面。首先求出电位移矢量 D D 的空间分布，然后再求 E E 的分布，进而也可以求出电介质中电极化强度：和表面极化电荷面密度。95 电场

83、的能量电荷之间存在相互作用力，所以任何带电系统的形成过程中，都需要外界克服电场力作功，因此任何带电系统都具有能量。大量的事实证明，带电系统的能量存在于周围空间的电场中，电场具有能量。一、点电荷系统的能量N 个点电荷组成的系统，所具有的相互作用电势能为：E=（qiUi）/ 2习惯上称 E 为系统的静电势能。上式中的 Ui表示，除第 i 个点电荷之外的所有其它点电荷在第个点电荷所在处产生的电势。当有电介质存在时，qi仍代表自由点电荷，而 Ui则为有介质时 qi所在处的电势。二、电荷连续分布的带电体的电能当电荷为体分布时，其静电能为：E=(u dq)/2=(u dv)/2Qv式中为电荷体密度，u 为

84、带电体的电场在所在处的电势。当电荷为面分布时，其静电能为E=(u dq)/2=(u ds)/2Qs式中为电荷面密度，u 为带电体的电场在所在处的电势。三、电容器的储能当电容器的两个极板带有电荷Q，两极板间电势差为 UA-UB时，则电容器两极板之间的电场中储有的能量为E=Q(UA-UB)/2=C(UA-UB)2/2=Q2/2C上面三个关系式无论对哪种形状的电容器，以及是否充有电介质均成立。三个公式是等价的，但在运用时一定要明确：是保持极板间电位差不变，还是维持极板上所带的电量不变这一前提条件。四、电场能量的普遍表达式任何一个带电系统，若能求出空间的电场分布，则电场能量即可算出。电场能量的表达式为

85、式中代表电场能量体密度，其表达式为E=dV=(1/2)DE dV=(1/2)E2 dV=DE/2=E2/2为能量密度。、本章小结、本章小结1、电容器电容的计算。2、有介质的静电场中高斯定理。2、静电场的能量。、本章主要公式：、本章主要公式：1.电容器电容：C=Q/(UA-UB)2.有介质时的高斯定理：D DdSdS=qoSvvv3.极化强度：P P=eoE E=P Pn n=PcosD D=orE ED D=oE E+P P4.静电场的能量：电场能量密度：e=D DE E/2电场能量：.W=e dV第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场、内容提要：、内容提要：1、毕奥萨伐尔定律，电流元的磁场2、磁

86、场叠加原理：在若干个电流（或电流元）产生的磁场中，某点的磁感应强度等于每个电流（电流元）单独存在时，在该点所产生的磁感应强度的矢量和。3、几种典型电流磁场 B 的分布（1） 有限长细直线电流上式中 a 为场点与载流直导线之间的垂直距离，为电流入、出端电流V元矢量与它们到场点的矢径间的夹角。（2） 无限长细直线电流式中 a 为场点与载流直导线之间的垂直距离。（3） 通电流的细圆环中心式中 R 为圆环半径（4） 通电流的均匀密绕直螺线管轴线上式中 n 为单位长度匝数，为直螺线管两端到轴线上场点的矢径与轴线间的夹角。通电流的无限长均匀密绕螺线管内。、教学要求：、教学要求：1、利用毕奥萨伐尔定律直接求

87、磁场分布，即：解题的主要步骤：（1） 分析 B 的对称性，建立适当的坐标系，写出 dB 的分量式，变矢量积分为标量积分进行计算。（2） 统一积分变量，给出正确的积分上下限。用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场分布。、重点和难点、重点和难点本章的重点是要确切理解磁感应强度的概念，并能熟练、正确的运用毕奥萨伐尔定律和安培环路定理，计算一些典型问题中的磁感应强度 B。、基本内容：、基本内容：111 磁感应强度磁场的高斯定理在静电场中，我们是利用试验电荷在电场中所受到的电场力来定量描述电场的性质，从而引入电场强度矢量。与之类似，我们将通过运动电荷在磁场中所受到的作用力来定量描述磁场的性质，从而引入描述

88、磁场本身特性的物理量磁感应强度矢量 B B。实验表明，当一正电荷的运动方向与磙场方向垂直时，该电荷受到最大磁力 F Fmax，若正电荷的电量为 q，运动速度大小为 v，则比值 F Fmax/qv对于磁场中的某一定点来说，有确定值，对磁场中的不同点该比值有不同确定值。因此，比值F Fmax/qv 与运动电荷无关，仅与磁场中该点的性质有关。我们把这个比值作为描述磁场本身性质的物理量，并定义为磁感应强度 B B 矢量的大小，即B=F Fmax/qv磁感应强度 B 的方向为 F FmaxV V 的方向。在国际单位制中，B B 的单位为特斯拉，即 1 特斯拉（T）=1 牛顿/1 安掊 1 米=1N/1A

89、m常用的单位还有高斯，在数值上 1 特斯拉=104高斯。几点说明：1、在磁场的给定点处，运动电荷沿不同方向运动时，受到磁力的方向不同。2、磁力的方向总是与运动电荷的速度 V 的方向垂直。3、磁力的大小与电荷的运动方向和磁场方向间的夹角有关。 娄电荷平行于磁场方向运动时，受到的磁力为零。4、磁感应强度是矢量，也是空间的点函数。5、磁感应强度 B B 也遵从迭加原理，即 B B=B B1+B B2+B BN二、磁通量1、磁感应线B B 线我们曾用电力线形象地描述了静电场的空间分布，同样也可以用磁感应线描述磁场的空间分布。我们规定：1）磁感应线上任一眯的切线方向和该点的磁场方向一致。2）通过磁场中某

90、点处垂直于B B矢量的单位面积的磁感应线数等于该点 B B 矢量的数值。在作了这样的规定之后，磁场强处 B B 线密，磁场弱处 B B 线稀疏。磁感应线的性质：1）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。2）闭合的磁力线与闭合的电流线总是互相套连的，它们之间的方向关系由右手螺旋法则确定，如图所示。I IB BB BI I2、磁通量磁场中的高斯定理与电通量类似，我们也可以引入磁通量的概念。通过一给定曲面的总磁感应线的数目，称为通过该曲面的磁通量，以表示m。在如图所示的曲面上某处，取一很小的面元 dS S，dS S 的法线 n n 与 B B 的夹角为，则通过该面元的元通量为：dm=BcosdS=B BdS

91、 S所以， 通过有限曲面 S 的磁能量应为： m=dm=BcosdS=B B dS Sss磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线正方向的规定。但对于闭合曲面，仍规定：曲面的外法线方向为正。这样从闭合曲面穿出的磁通量为正值，穿入的磁通量为负值。由于磁感应线是闭合线，因此穿入闭合曲面的磁感应线数必然等于穿出闭合曲面的磁感应线数，所以通过任一闭合曲面的总磁通量必然为零，亦即B BdS=S=0s上式就是磁场中的高斯定理。该定理表明，磁场是无源场，磁力线是闭合的，没有起点和终点。而静电场的高斯定理则表明静电场是有源程序场，电力线是有头有尾的。磁场的高斯定理是描述磁场性质的两个基本定理之一。112 毕奥

92、萨伐尔定律在研究静电场时，我们由点电荷的场强公式出发，根据迭加原理求得了点电荷系和带电体的场强。对于稳恒电流所激发的磁场，我们也可以把电流看成是许多电流元的集合。若能得到电流元在空间所激发的磁感应强度的表达式，那么根据磁场的迭加原理，原则上我们就可以求得任意电流所激发的磁感应强度在空间的分布。一、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律是关于电流元在空间激发磁场的磁感应强度的定律。今在载流导线上沿电流方向取一线元 dL，我们定义矢量 IdL L 为电流元，如图所示，电流元到载流导线外任一点 P 的矢径为 r r，则电流元所产生的磁感应强度 dB B 的数学表达式为：dB B=(o/4)(IdL Lr ro

93、/r )上式为称为毕奥萨伐尔定律。的大小为：dB=(o/4)(IdLsin/r2)式中称为真空磁导率，为 IdL L 与 r r 两个矢量之间的夹角。dB B 的方向垂直于 IdL L 与 r r 组成的平面。根据磁场的迭加原理，对于任意形状的电流在空间所激发的磁感应强度为B B=dB B=(o/4)(IdL Lr ro/r2)LL2IdLrp几点说明：1、该定律仅适用于稳恒电流元， 对一个电流系统不能直接使用这个规律，必须将系统中的每一稳恒电流以都看成是大量电流元的集合，整个电流系统的磁感应强度是各电流元单独产生的磁感应强度的矢量和。2、稳恒电流总是闭合的，由于客观上不存在稳恒的电流元，所以

94、毕奥萨伐尔定律不是直接从实验中总结出来的规律， 而是根据闭合电流情况下的实验数据间接概括出来的。3、毕奥萨伐尔定律和磁场的迭加原理， 原则上是我们计算任意分布电流的磁场的基础。由于该式是一个矢量积分式，在具体计算时一般要用它的分量式。4、电流元不能在它自身方向上激发磁场。二、运动电荷的磁场由毕奥萨伐尔定律可以导出运动电荷所激发的磁感应强度的表达式为B B=(o/4)(qV Vr ro/r2)式中 V V 为运动电荷的速度。若 q0，B B 的方向与 V Vr ro的方向相同，若 q0，则B B 的环流B BdL L0。L可以证明，在磁场中沿任一闭合曲线 B B 的环流一般不等于零。因此磁场是涡

95、旋场，而不是保守力场，一般不能引入磁势。安培环路定理说明了磁感受应强度 B B 的环流与环路内所包围的电流之间的关系，其数学表达式为：B BdL=L=oI IiL几点说明：1、安培环路定理是描述磁场性质的另一基本定理。2、安培环路定理中的I Ii指的是闭合环路内所包围的电流强度的代数和。当环路的绕行正方向规定之后，穿过环路 L 的电流方向与环路的绕行方向符合右手螺旋关系的，则 I Ii0，反之 I Ii0，则f f 与 v vB B 方向相同；若q0，则f f 与 v vB B 的方向相反。该式还表明，f f 总是与 v v 垂直，故 f f 只能改变 v v 的方向，而不能改变它的大小，所以

96、洛仑兹力对运动电荷永远不作功。掌握以下几种情况运动电荷在磁场中的规律：一、在匀强磁场中，带电粒子的初速度 v vB B二、在匀强磁场中，带电粒子的初速度 v v 与 B B 斜交成角三、同时存在电场和磁场时，运动电荷的受力情况、本章小结：、本章小结：研究了磁场对载流导体的作用所遵从的安培定律和对载流线圈的作用力矩，以及磁场对运动电荷的作用。、本章主要公式：、本章主要公式：1.安培定律：dFdF=IdLIdLB B2.洛仑兹力：F F=qV VB B3.磁场的高斯定理：B BdSdS=04.安培环路定理：SB BdLdL=oIL第四篇第四篇机械波与波动光学机械波与波动光学第十五章第十五章 机械波

97、机械波、内容提要：、内容提要：1、波。2、波的传播是振动位相的传播，沿波的传播方向，各质元振动的机械波产生的条件：波源和媒质。通过各质元的弹性联系形成位相依次落后。3、描述波的物理量：波速 u：单位时间内振动传播的距离，其值由媒质的性质决定。波的周期 T：媒质中各质元完成一次全振动所需时间，表示波时间上的周期性。波的频率：单位时间内通过波线上某点“完整波的数目” 。波长：沿着波线位相差为 2 的两点间的距离，表示波在空间上的周期性。各量间的关系：4、平面简谐波的波函数（设波源程序位于原点 O，肯其振动初位相为零） 。5、波的传播是能量的传播波传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等。平均能量

98、密度、平均能流密度即波的强度。、教学要求：、教学要求：1、理解机械波产生的条件及波传播的物理图象。2、确切理解描述波动的物理量：波长、波速、频率的物理意义及其相互关系。掌握以上各物理与波源振幅、频率、振动速度的异同。3、掌握位相传播的概念， 并能利用它写出平面简谐波的波函数 （平面简谐波的表达式） 。理解波形曲线的意义，并能熟练画出。4、掌握已知波源的振动写出波函数；已知波函数能写出空间各点的振动表达式；计算 A、T 及波线上任意两点的位相差。理解波的能量密度、能流、能流密度及波的强度等概念。、重点和难点：、重点和难点：本章的重点是要理解简谐波方程式中各个物理量的意义，掌握波形曲线，能熟练地建

99、立平面简谐波方程。 牢固掌握相干波迭加合振幅最大、最小的条件，能根据波动的基本规律解决某些波动问题。难点之一是要正确理解驻波的形成及其特点，会计算波节、波腹的位置。、基本内容：、基本内容：151 机械波的产生与传播一、机械波产生的条件1、要有作机械振动的物体作为波源。2、要有能传播这种机械振动的弹性媒质。 所谓弹性媒质就是构成系统的连续分布的质元之间是以弹性力相互联系着的物质。媒质中一个质点的振动， 由于弹性力的作用将会引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动，于是振动就以一定的速度从振源开始，由近及远地向各个方向传播出去，开成弹性波动。二、横波与纵波如果在波动中，质点的振动

100、方向与波的传播方向相互垂直，则称为横波；若二者方向相互平行，则称为纵波。横波传播过程的特点：1、横波表现为波峰、波谷沿波传播方向上的移动。2、每个质元只在自己的平衡位置作往复振动， 质元并不沿波的传播方向移动。3、波动是振动状态（或位相）的传播。4、沿波的传播方向，各质元的位相依次落后。三、波长、频率、波速及三者的关系1、波长（） ：一定的振动状态（或位相）在一个周期内所传播的距离。或者说，沿波的传播方向上，位相相同（或位相差为2）的邻近两点间的距离。沿波的传播方向上，每隔一个波长的距离，就出现振动位相相同的点。因此可以说，波长描述了波在空间上的周期性。2、频率（） ：单位时间内，通过媒质中某

101、点传出的完整波的数目。在一个周期 T 的时间内，质元完成一次全振动，其位相传播的距离恰为一个波长，我们说通过某点传出了一个完整波。所以，每一质元的振动频率即为波的频率。每一质元的振动周期即为波的周期。因此可以说，频率反映了波在时间上的周期性。3、波速（u） ：一定的振动位相在空间的传播速度。数值上等于一定位相在单位时间内传播的距离，一般又称为相速。由于波长是波在一个周期内，一定位相传播的距离，所以波速为： u=/T而=1/T所以 u=这样，波在空间上和时间上的周期性就由上式联系起来了。从该式也可以看出波速的物理意义。质元每完成一次全振动，波就向前移动了一个波长的距离（或者说从计时时刻开始，某一

102、位相状态向前传播了一个波长的距离） 。在一秒钟内，质元振动了次，则波就向间推进了的距离，其值就为波速。四、波的传播速度与媒质特性的关系1、纵波与媒质的容变弹性形变有关，而液体和气体只有容变弹性，故气体和液体只能传播纵波。其波速度为：u=B/2、固体中能够产生切变、容变等各种弹性形变，所以在固体中既能传播与切变有关的横波，又能传播与容变或长变有关的纵波，在固体中，波速可用下列公式计算横波：u=G/纵波：u=Y/五、波的几何描述波前波面波线1、波前（波阵面） ：某一时刻，波动（或说振动位相）所到达的各点连成的面。2、波面： 波在传播过程中， 每一时刻， 振动位相相同点的轨迹的统称。3、波线：在波的

103、传播空间上作一系列带有箭头的线， 其方向指向波的传播方向，该线称为波射线，简称波线。波阵面为平面的波动称为平面波。波阵面为球面的波动称为球面波。在各向同性的媒质中，波线垂直于波面，所以球面波的波线是沿半径方向的直线，而平面波的波线是与波面垂直的许多平行直线。152 平面简谐波波动方程波源和媒质各质点均作简谐振动的连续波，称为简谐波。一、平面简谐波方程的建立设有一平面简谐波沿 OX 方向传播，质点在 y 方向上振动。如果我们能知道任一时刻， 直线 OX 上每一质点的位移 y， 也就掌握了波的全部运动过程，就达到了描述波动的目的。设一平面余弦行波在理想的、无吸收的均匀无限大媒质中传播。我们来求距原

104、点 O 为的任一点 P，在任一时刻 t 的位移。假定 O 点处质点的振动方程为：yo=Acost则 P 点的振动方程为：yp=Acos(t-x/u)因为 P 点为任一点，所以此方程称波动方程 y=Acos(t-x/u)。其表达式还可写成如下形式：y=Acos2(t-x/)+oy=Acos2(t/T-x/)+oy=Acos2/(x-ut)+oo为 O 点的振动初位相。利用类似的分析方法，在上面给定的坐标系下，向左传播的平面简谐波的波方程为y=Acos(t+x/u)。建立简谐波方程的步骤可归纳如下：1、根据给定的条件，写出波动在媒质中某点 S（不一定是波源）的振动方程。2、建立坐标系，选取定坐标原

105、点，在坐标轴上任选一点 P，求出该点相对于 S 点的振动落后或超前的时间。3、根据在一定坐标系中波的传播方向， 从 S 点振动方程中的减去或加上这段时间，即得到波方程。二、平面简谐波波方程的物理意义1、若给定 x（即只考察该处的质点） ，则位移 y 就只是时间 t 的周期函数， 此时波动方程表示， 距原点为处的质点在各个不同时刻的位移，即波方程此时代表了该质点的振动方程。2、若给定时间 t，则 y 只是 x 的函数，此时波方程表示在给定 t 时刻，波线上各个质点的位移，也即给出了该时刻的波形。3、如果 x 和 t 都在变化，那么，波动方程则表示了波线上各个不同质点在不同时刻的位移，即波动方程反

106、映了波形的传播。三、波线上任意两质点间振动的位相差波线上两质点、间的位相差为：=(t1-x1/u)-(T1-x2/u)即=2(x2-x1)/式中（x2-x1）称为波程差。上式给予出了位相差与波程差的一般关系式。1、若 x2-x1=k (k=1,2,)，则=2k上式说明 x1、x2两点是同相点。2、若 x2-x1=(2k+1)/2 (k=0,1,2,)，则=(2k+1)，则说明这两点振动位相相反。153 波的能量能流和能流密度一、媒质体积元V 中的能量动能：Ek=(1/2)mv2=(1/2) (V)A2sin2t-(x/u)势能：Ep=(1/2) (V)A2sin2t-(x/u)体积元中的总能量

107、为：E=Ek+Ep=(V)A2sin2t-(x/u)可见：1、波在传播过程中，某一体积元的动能和势能在任一时刻不仅同相，而且大小也相等，当动能达到最大时，势能也同时达到最大值。2、体积元的总能量随时间作周期性地变化，能量不守恒，这由于它与周围相邻体积元之间有相互作用，不断吸收和放出能量的缘故。每一体积元都是能量的传播单元。所以说，波动过程就是能量的传输过程，这与质点谐振动能量守恒是完全不同的。二、能量密度媒质中单位体积的波动能量 ,称为波的能量密度 ,即：=E/V=A sin t-(x/u)22T0由于是随时间而变化的，通常取在一个周期内的平均值，即： =(1/T)A2sin2t-(x/u)d

108、t可得：=(1/2)A22注意：波的能量与振幅的平方成正比这一特点，该式对所有的弹性波都适用。三、能流能流是指单位时间内，通过媒质中垂直于波的传播方向某面积的波动能量。在一个周期内的平均能流为（又称波的功率） ：P=uS四、能流密度能流密度是指单位时间内，通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能流。I=P/S=u=(1/2)A22u能流密度又称波的强度。声学中的声强就是能流密度的一个实例。以后在光强中，我们还会用到光强的概念。、本章小结、本章小结本章介绍了机械波产生的条件和描述机械波运动规律的波动方程及其有关的各个特征量的物理意义和相互关系，讲座了波动过程所遵从的某些共同特性：波动伴随有能量的传

109、播。、本章主要公式：、本章主要公式：1.一维平面简谐波波方程的标准形式：y=Acos(t-x/u)+2.位相差与波程差的关系：=2/15154 4 惠更斯原理惠更斯原理波的迭加原理波的迭加原理波的干涉波的干涉驻波驻波、内容提要：、内容提要：1、惠更斯原理：媒质中波阵面上各点都可看作子波波源，任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。2、波的叠加原理： 几列波可以保持各自原有的特点通过同一媒质。在它们相重叠的区域内，每一点的振动都是各个波单独在该点产生的振动的合成。3、波的干涉：干涉现象：几列波叠加时产生强度的稳定分布。波的相干条件：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。干涉加强条件、干涉减弱条件。4

110、、驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波。波节：振幅恒为零的各点。波腹：振幅最大的各点。相邻两波节或波腹之间的距离是入/2。相邻两波节之间各点的振动同相，同一波节两侧振动的位相差，即反相。驻波的波形不前进，能量也不向前传播，只是动能与势能交替地在波腹与波节附近不断地转换。半波损失：波从波疏媒质传向波密媒质，而在波密媒质面上反射时，反射波的位相有的突变，称半波损失。计算波程时要附加入/2。、教学要求：、教学要求：1、确切理解惠更斯原理及其对反射、折射、衍射等现象的说明。2、理解波的叠加原理， 理解相干波的条件。 掌握干涉现象中加强、减弱条件，并能运用来计算合振幅最大、最

111、小的位置。3、理解驻波的概念，驻波的形成条件，波腹、波节的意义及位置，各质元振动位相的关系。理解驻波与行波的区别。理解半波损失的意义，在有半波损失时会计算波程。、重点和难点：、重点和难点：牢固掌握相干波迭加合振幅最大、最小的条件，能根据波动的基本规律解决某些波动问题。难点之一是要正确理解驻波的形成及其特点，会计算波节、波腹的位置。、基本内容：、基本内容：一、惠更斯原理媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。惠更斯原理对任何波动过程都是适用的，因此可以在很广泛的范围内解决了有关波的传播问题。二、波的迭加原理几列波在空间相遇，通常满足迭加原

112、理。波的迭加原理：1、从几个波原产生的波，在同一种媒质中传播时，无论相遇与否都将保持自己原有的特性（、及振动方向等）不变，按各自的传播方向继续独立地传播。2、在几列波相遇处，各质点的振动位移是各列波单独存在时，在该点所引起的位移的矢量和。三、波的干涉1、干涉的定义当两列波满足一定条件时，在相遇处某些点的振动始终加强，合振幅等于分振幅之和；而另一些点，振动始终削弱，合振幅等于分振幅之差，这种相遇的波产生稳定迭加的现象，称为干涉。2、产生干涉的条件两列波相遇能产生干涉现象，必须满足：1）两个波源要有相同的振动方向；2）两个波源要有相同的振动频率；3）两个波源振动位相相同或位相差恒定。S23、干涉加

113、强、减弱的条件设有两个相干波源 S1、S2，波源的振动方程分别为：y10=A1cos(t+1)y20=A2cos(t+2)两列波在空间任一点 P 相遇时，各自引起 P 点振动的位移为：y1=A1cost-2r1/+1y2=A2cost-2r2/+2根据迭加原理，P 点的合振动为：y=y1+y2=Acos(t+)其中： A= A12+A22+2A1A2cos(2-1)-2(r2-r1)/S1r1r2p两列相干波在空间任一点所引起的两个分振动的位相差为：=2-1-2(r2-r1) /由于两波源初位相差（2-1）恒定，对空间给定点， （r2-r1）也是恒定的，因此是恒量。可见，相干波在空间相遇的每一

114、点都有确定的位相差，所以每一点的合振幅 A 也是恒量。当满足下述条件时， 即： =2k (k=0,1,2,) A=A1+A2空间各点合振幅最大，合振动加强。当满足下述条件时，即： =(2k+1) (k=0,1,2,)A=|A1-A2|空间各点合振幅最小，合振动减弱。如果2=1，即对于同位相的相干波源，上述合振动加强、减弱的条件仅由波程差= r2-r1决定。当波程差满足下述条件时，即：= r2-r1=k(k=0,1,2,)合振动加强，合振幅最大。当 波 程 差 满 足 下 述 条 件 时 ， 即 ： = r2-r1= (2k+1) /2(k=0,1,2,)合振动减弱，合振幅最小。与的一般换算关系

115、为：=2(/)四、驻波驻波是由振幅相同、频率相同、振动方向相同，而传播方向相反的两列波迭加而开成的干涉现象。1、驻波的特点1）形成驻波的媒质（如弦线、空气柱等）AB 被分成几段，每段的两个端点始终处于静止，我们称这为波节。2）每段中的各质点作振幅不同，位相变化相同（即各质点同时运动到各自的最大位移和平衡位轩处）的独立振动；中间质点的振幅最大，称该处为波腹。越靠近两端的质点，振幅越小。3）相邻两段中各质点的振动方向始终相反 （即波节两旁的各质点，振动位相始终是相反的） 。4）驻波的波形不跑动，没有振动状态（或位相）的逐点传播，故无能量传播。2、驻波方程式y=2Acos2(x /)cost上式表明

116、，形成驻波后的各质点都在作同频率的简谐振动，各质点的振幅2Acos2(x /)是位置 x 的余弦函数。讨论：1）对 x 满足|cos2(x /)|=0 的各点，振幅为零，形成波节。波节的位置满足：x=(2k+1)/4(k=0,1,2,)2）对 x 满足|cos2(x /)|=1 的各点，振幅最大，形成波腹。波腹的位置满足：x=(k)/2(k=0,1,2,)3）相邻波节（或波腹）之间距离为/2，而相邻波节与波腹之间的距离为/4，这实际上为我们提供了一种测定波长的方法，只要测得两相邻波节（或波腹）间的距离，就可确定波长。若在弦线上形成驻波，则弦长 L 满足：L=n（/2）(n=1,2,)这一关系式

117、在近代物理学中甚为重要。3、驻波的能量当各质点振动同时达到最大位移处时，各质点动能 EK=0，驻波中全部能量为势能。在波节处，相对形变量大，故势能最大，势能主要集中在波节处。当各质点同时经过平衡位置时，各质点势能EP=0，驻波中全部能量为动能。在波腹处，振幅最大，故质点振动速度最大，动能也最大，可以说动能主要集中在波腹附近。可见，在驻波中，动能和势能在波腹和波节之间不断转换，没有能量的传播。驻波中总的能流密度为零。 驻波实质上是媒质的一种特殊的、稳定的振动状态。五、关于对反射点处半波损失的讨论在弦线上的驻波实验中，反射点 B 固定不动，在该处形成波节，这说明反射波与入射波在 B 点是反位相的，

118、即位相差为或者说反射波在 B点（反射点）有的位相突变，如图所示。因为相距半波长的两振动质点位相差为，所以反射波发生的位相突变，通常又称为“半波损失” （相当于入射波损失了半个波长之后再反射，或说反向延伸）合成波在反射点形成波节。若反射点是自由端，反射波没有半波损失，在反射点入射波与反射波同位相，合成的驻波在反射点将形成波腹，如图所示。B入射波1u12u2入射波分界面当入射波在密度不同的两种介质分界面处反射，反射点究竟出现在波节还是波腹，这将取决于波的种类、媒质的性质及入射角的大小。在波垂直入射的情况下，如果是弹性波，我们把媒质密度与波速 u 的乘积较大的媒质称为波密媒质；较小的媒质称为波疏媒持

119、。可以证明，当波从媒质 1 向媒质 2 传播而发生反射时：若1u12u2，即波从波密媒质传向波疏媒质而反射回波密媒质时，无反射波B半波损失，反射点为波腹。半波损失是波动在两种媒质交界面处反射时出现的一种现象，在波动光学中，特别是在对薄膜干涉现象的讨论中，常常要用到半波损失的概念，因此要很好地理解它。、本章小结：、本章小结：波动伴随有能量的传播，能产生反射、折射、干涉、衍射等现象，并研究了波的干涉现象中的特例驻波。、本章主要公式：、本章主要公式：1.相干波合振动加强、减弱的条件：=k(k=0,1,2,)时，合振动加强=(2k+1)/2(k=0,1,2,)时，合振动减弱2 驻波方程式：y=2Aco

120、s2x/cost第十六章第十六章 光的干涉光的干涉、内容提要：、内容提要：1、普通光源发光特点：原子发光是断续的，每次发光形成一有限长度的波更。各原子各次发光相互独立，各波列互不相干。2、获得相干光的基本原理是：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。3、杨氏双缝干涉：是分波阵面法。其干涉条纹是等间距的直条纹。条纹中心位置：明纹暗纹条纹间距4、光程：光程是与光在媒质中几何路程相当的真空中的路程。其大小等于光在媒质中的几何路程与媒质的折射率的乘积。位相差其中：光程差， ：光在真空中的波长。光从光密媒质的分界面上反射时， 位相发生的突变，相当于光程增或减/2，故又称半波

121、损失。光经过透镜不引起附加光程差。5、薄膜干涉：入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面反射的光为相干光。（1） 等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处干涉为同一条纹。劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹。对空气劈尖：明纹、暗纹。牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环。明环半径、暗环半径。（2） 等倾干涉条纹：薄膜厚度均匀，采用面光源，以相同倾角入射的光的干涉情况一样，干涉条纹是同心圆环。明环、暗环。迈克尔孙干涉仪：利用分振幅法使两具相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉。干涉条纹移动一条相当于空气薄膜厚度改变入/2。、教学要求：、教学要求：5、理解相干光的条件及获

122、得相干光的基本原理。6、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及干涉条纹位置的计算。7、理解光程及光和差的概念，并掌握其计算方法。理解什么情况下反射光有半波损失，理解透镜不引起附加光程差的意义。8、掌握等厚干涉实验的基本装置、干涉条纹位置的计算及其应有。9、理解等倾干涉条纹产生的原理。10、了解迈克尔孙干涉仪的原理和应用。、重点和难点：、重点和难点：本章的重点是掌握光程差的概念，并能熟练地将其运用于杨氏双缝干涉和薄膜的等厚干涉情形之中。本章的难点是掌握干涉问题的一般分析方法和几种典型干涉问题中光程差的计算步骤，并能运用干涉的基本理论去解释和分析干涉的某些现象和规律。对空间相干性应有一定了解。、基本内容

123、：、基本内容：161 光程与光程差一、光程我们知道，光在不同媒质中的传播速度是不同的，实验和理论证明，在折射率为 n 的介质中，光的传播速度 u 是真空中光速 c 的(1/u)，即有：u1=c/n1u2=c/n2u1法线n1n2u2对于给定的单色光，其振动频率，在不同的媒质中都是恒定不变的常数。 由于波速 u=， 因而单色光的波长将随媒质的折射率而变，在折射率为n的媒质中， 单色光的波长为真空中光的波长o的(1/n)，即有：=u/=c/n=o/n该式表明，当光进入折射率大的媒质中时，波长将变短。如果光波在该媒质中通过的几何路程为 r，则其中包含的完整波数目为r/，而同样波数的光波若在真空中传播

124、，在空间中占有的几何路程将为：(r/)o=n r我们 n r 称为光程。这就是说，光波在折射率为的媒质中走过几何路程，就相当于在真空中通过 n r 的几何路程。引入了光程的概念之后，就可以把光在不同媒质中的传播都折合到在真空中的传播，这样就有了统一的客观尺度光程，来计算光波在不同媒质中走过的路程，从而求行在不同媒质中传播的两束相干光的光程差，这样在讨论光的干涉时，就方便多了。通过上上面的分析，应当明确：光程和几何路程是不同的两个概念，几何路程是光传播过程中所通过路径的长度，而光程不仅取决于几何路程，还取决于媒质的折射率。一般说来，光程大于光通过的几何路程，只有当媒质的折射率=1（真空或空气）时

125、，光程才与几何路程相等。二、光程差两列光波到达空间某点的光程之差叫做光程差。如图所示，两个点光源发出的两条光线在 P 点相遇，若 S1P=S2P，那么在 P 处两条光线的光程差等于多少？在图 a 中，光线在空气中的光程为r，在水中的光程为n水r，则光程差为：=n水r-r=(n水-1)r在图 b 中，光线 2 的光程为 nt+(r-t)=(n-1)t+r所以两条光线的光程差为：=(n-1)t+r-r=(n-1)tS2S1空气S1rpr ra图水水ar空气prn nS2tb图这说明， 在光程上插入一块厚度为 t， 折射率为 n 的透明均匀介质片后，会在该条光路上引入附加光程(n-1)t，因而使得原

126、来光程差等于零的两条光线之间又产生了一个附加光程差(n-1)t。这是一个很有用的结论。在一般情况下，两束光通过不同媒质，在相遇处的位相差为：=2-1+2(n1r1-n2r2)/o通常两束相干光的光源取自同一波阵面上，故满足2=1的条件，这样两束相干光在空间各点的位相差仅决定光程差，即：=2(n1r1-n2r2)/o=2/o当=(n1r1-n2r2)=ko(k=0,1,2,)时，为相长干涉，场点光强最大。当=(n1r1-n2r2)=(2k+1) o/2(k=0,1,2,)时，为相消干涉，场点光强最小。上述结论是确定干涉加强、减弱条件的一般公式，对后面要讨论的几种干涉现象都适用。光程差的概念是非常

127、重要的，可以说是分析光的干涉、衍射规律的基础，因此一定要牢牢地掌握它，并能熟练地运用它分析和处理有关的问题。162 分波阵面法产生的干涉一、杨氏双逢干涉杨氏双缝干涉是双光束干涉的典型代表，通过对它的讨论，可以学会分析干涉现象的一般方法。原理如图所示（略） ，两缝间距为 d，狭缝 S 的宽度为 L，狭缝 S1、S2是与 S 平行且等距的两个狭缝，要产生干涉现象，必须满足：L，则/a 趋于零，明、暗皆趋近于零，也说无所谓明、暗条纹之分了，此时衍射效应消失，在观察屏上出现的是光源经透镜攫射后所形成的几何象，表现为光的直线传播规律。可见，几何不学是波动光学在 a条件下的极限情况。2）以白光照射单缝，中

128、央明条纹总是白色的，两侧对称出现一系列由紫到红的各级彩色条纹， 靠近中央的为紫色， 最远离中央的为红色。这种由衍射效应所产生的形色条纹称为衍射光谱。3）单缝上、下平行移动，屏幕上衍射条纹的位置不变。这是因为入射光为平行光单缝的上、下平移不会改变入射光线的倾角，而一定衍射角的光线经过透镜后的会聚点在屏幕上的位置不会改变。4）单缝衍射的明、暗公式只适用于平行光垂直入射的情况，若光线斜入射，则需考虑入射光线的光程差。172 衍射光栅利用单缝衍射现象可以测量单色光的波长，为了能观察到清晰的衍射现象，以便进行精确的测量，应使单缝的宽度尽量小些，这样各级衍射条纹就分得更开，可以减小测量误差，但是，单缝的宽

129、度越小，通过它的光能就越小，各级衍射第纹的光强就越弱，造成明、暗条纹的界限模糊，以致条纹的益不易测量准确，从而产生测量误差。为了克服这一矛盾，人们就制作了衍射光栅。一、光栅的定义与光栅常数任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做衍射光栅。从狭义上说，平行、等宽又等间隔的多狭缝，即为衍射光栅；从广义上说，任何装置，只要它能起到等到宽而又等间隔地分割波阵面的作用，均称为衍射光栅。例如在块平面玻璃表面划出一系等等宽又等间隔的平行刻痕，就是一块一维平面透射光栅。在一块很平的铝面上刻出一系列等间隔的平行槽纹，就是一种反射光栅。晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为天然光栅。光栅是研究光谱的强有力工具。一般

130、光栅在 1 毫米内有几十甚至上千条狭缝。下面我们重点讨论一维平面透射光栅。光栅常数：如图为一平面为透射光栅的示意图。光栅中每条缝的宽度为 a，刻痕的宽度为 b，令 d=a+b，称为光栅常数。它是光栅的一个重要参数。光栅常数与缝数/厘米（或刻痕数/厘米）成倒数关系，如每厘米 8000 条刻痕的平面玻璃透射光栅，其光栅常数为d=a+b=(1/8000)cm=1.25104埃可见，光栅的每条狭缝宽度是非常小的。pabpo二、实验装置与衍射图样实验装置如图所示，平行光垂直照射到平面透射光栅上，衍射光经透镜折射后，不同衍射角的平行光将会聚于透镜焦平面上的不同点，于是在屏幕上得到衍射第纹。光栅衍射图样的特

131、点：1、在透镜的主光轴与屏幕的交点处（=0） ，开成中央明条纹（零级明条纹） ，两侧出现一系列明、暗相间的条纹。2、光栅衍射的明纹亮且细锐，明纹的亮度随着狭缝数目的增多而增强，且变得越来越细，条纹的明、暗对比度较强。3、中央明条纹最亮，两侧条纹随着衍射级数的增大而相应减弱不禁风，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射的特点。光栅衍射的图样之所以有上述特点，是因为光栅由多缝组成，每一狭缝都必然要产生衍射效应。屏幕上的光强分布实际上就是单缝衍射效应对多缝干涉主极大调制的结果。下面，我们来讨论光栅衍射条纹的形成机理。三、光栅方程光栅各狭缝是等间距的，它们发出的衍射光相互干涉。相邻光束的位相差，即各相邻狭

132、缝发出的衍射角为的平行光束到达屏幕上 P 点的位相差，由图中可以看出，均为当满足=(2/)(a+b) sin当满足=2k（k=0，1，2，）时，将形成光强主极大。若以光程差表示，其当强主极大条件为：d sin=k（k=0，1，2，）在屏幕上观察到的各级明条纹就是满足上面条件的各级主极大。在光栅衍射中，各级主极大明条纹的位置就是式决定，称该式为光栅方程（注意：该方程只适用于光线垂直入射的情形） 。光栅方程是处理有关光栅衍射问题的重要公式，一定要会熟练运用。如果平行光束倾斜地入射到光栅上，入射方向和光栅平面法线之间的夹角为，则光程方程式将取下面的形式：d (sinsin)=k（k=0，1，2，）式

133、中表示衍射方向与法线间的夹角（即衍射角） ，其角度均取正值，与在法线同侧时，上式左边括号中取加号；与在法线异侧时，括号中取减号。在多缝干涉中，各级主极大接近于等光强，然而在光栅衍射中，我们观察到明条纹的光强分布并非如此，而且在某些位置按光栅方程应该出现的明条纹却未出现， 这正是每个狭缝的单缝衍射效应调制的结果。四、光栅衍射的缺级现象当多缝干涉的主极大位置恰与单缝衍射的极小位置重合时，则该级主极大亮纹将在屏幕上消失，这就是缺级现象。单缝衍射的极小，满足a sin=k/（k/=0，1，2，）而由光栅方程所决定的主极大位置，满足d sin=(a+b) sin=k（k=0，1，2，）当角相同时，即k/

134、(a+b)= k/a可得缺级条件为：k= k/ (a+b)/a凡是满足上式的值所对应的各主极大亮纹将在屏幕上消失，即凡是为比值(a+b)/a的整数倍的那些主极大条纹将缺级。五、衍射光谱由光栅方程 d sin=(a+b) sin=k（k=0，1，2，）可以看出，在光栅常数一定的条件下，衍射角的大小与入射光的波长成比例。当用白光垂直照射光栅时，除中央主极大（ k=0）为白色条纹外，在其两侧，从中心向外形成由紫到红对称排列的彩色光谱，叫做光栅光谱或衍射光谱。级次较高的光谱，可能出现不同颜色的不同级次光谱彼此发生重迭。173X 射线衍射布喇格公式要理解布喇格公式的由来，会利用该公式计算晶格常数，或入射

135、到晶体上的 X 射线的波长。布喇格公式为：2d sin=k（k=0，1，2，）、本章小结：、本章小结：、本章主要公式：、本章主要公式：1.单缝衍射：a sin=k时，为暗纹极小；a sin=(2k+1)/2 时，为明纹极大。2.光栅衍射：d sin=k3.布喇格公式：2d sin=k第十八章第十八章光的偏振光的偏振、内容提要：、内容提要：2、光波是横波，光的偏振是横波特有的现象。光的三种偏振态：自然光、线偏振光、部分偏振光。3、偏振片的起偏和检偏：用能吸收某一方向的光振动的某些物质制成的透明薄片称偏振片。偏振片允译制片许通过的光振动方向称偏振片的“偏振化方向”或“通振方向” 。当强度为的自然光

136、射到偏振片上时，只有平行于偏振化方向听光振动能透过，因而透射光是线偏振光，透射光强度I=I0/2，这就是起偏。用偏振片观测线偏振光， 偏振片旋转过程中光强有变化，且有消光现象。这是检偏。4、5、马吕斯定律：反射和折射时光的偏振：自然光在两种各向同性媒质的分界面上反射和折射时，么射光中垂直入射面的光振动多，折射光中平行于入射面的光振动多。布儒斯特定律：入射角为时，则反射光为线偏振光，光振动方向垂直入射面，称起偏振角或布儒斯特角。5、双折射现象：光射入晶体后分作两束，O 光和 e 光都有是线偏振光。光轴方向：在双折射晶体内有一确定方向，沿这一方向 O 光 e 光的折射率相同，不产生双折射现象，这方

137、向称晶体的光轴方向。主平面：晶体中任一已知光线和光轴组成的平面称该光线的主平面。寻常光（O 光） ：光振动方向与主平面垂直，各向传播速度相同，子波波阵面是球面。非寻常光（e 光） ：光振动方向顺主平面内，各向传播速度不同，子波波阵面是旋转随球面。、教学要求：、教学要求：1、从光的偏振说明光是横波，了解光的三种偏振态，理解用偏振片起偏和检偏的方法。2、掌握马吕斯定律， 能熟练应用它计算偏振光通过检偏振器后光强的变化。3、了解光在反射和折射时偏振状态的变化， 能应用布儒斯特定律计算起偏角。掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法。4、理解光轴、主平面概念，理解寻常光与非寻常光的区别。掌握确定单轴晶体中

138、 O 光、e 光传播方向。、重点和难点：、重点和难点：本章重点应了解偏振光的定义，了解产生偏振光的几种主要方法，熟练掌握马吕斯定律、布儒斯特定律及其有关计算。本章难点之一是椭圆偏振光产生的机理和波片的作用，其二是理解偏振光干涉的规律。、基本内容：、基本内容：181 自然光与偏振光一、自然光普通光源的发光是大量分子和原子的间歇发光过程，虽然每一分子或原子在每一瞬时发出的光波列，其光矢量 E 的振动方向是一定的（即偏振的） ，但对大量分子和原子的整体而言， 光矢量 E E 的振动方向随时间作无规则的迅速变化，没有哪一个振动方向比其它振动方向更占优势，即平均来看，在与光波传播方向垂直的平面内，沿所有

139、可能方向上，E E 的振幅都可看作完全相等，这种光称为自然光，如图所示。在自然光中， 我们可以把每一方向的 E E 振动都分解为相互垂直方向 （例如和方向）上的两个分振动，然后把它们分别迭加起来就可以得到相互垂直、振幅相等，但彼此独立的（没有固定位相关系）两个分振动，如图所示。这两个垂直分振动各具有自然光总能量的一半。二、偏振光1、线偏振光如果光矢量 E E 只沿一个确定的方向振动，这种光称为线偏振光，也叫完全偏振光或平面偏振光，如图所示。2、部分偏振光沿某些方向 E E 矢量的振动强，而沿另一些方向 E E 矢量的振动弱，若分解为相互垂直的两个分振动，其振幅不等，这种光称为部分偏振光，如图所

140、示。182 偏振片的起偏和检偏马吕斯定律一、偏振片的起偏和检偏uuuu用人工方法将某种细微晶体物质涂在赛璐珞或其它透明材料的薄片上就制成了人造仿振片。这种晶体薄片中存在一特殊方向，当自然光照射在偏振片上时，只有与该方向平行的 E E 振动能够通过，而与该方向垂直的 E E 振动被晶体吸收。于是从偏振片透射出去的光，就是平行于该特殊方向（称偏振化方向）振动的线偏振光，这就是偏振片的起偏。利用偏振片也可以检验一束光是否为线偏振光。让透过偏振片 A 的线偏振光投射到偏振片 B 上，旋转偏振片 B，可观察到从 B 透射出来的光强发生周期变化，当二者的偏振化方向间的夹角从变化时，其透射光按最亮最黑最亮最

141、黑的规律变化。由此可断定，投射到偏振片 B 上的光一定是线偏振光。自然光照射到偏振片上，当偏振片旋转一周时，光强无变化。二、马吕斯定律入射到检偏器上的线偏振光，其透射光强随角的变化规律遵从马吕斯定律，即I=Iocos2式中 Io为入射线偏振光的光强，为起偏器与检偏器的偏振化方向间的夹角。183 反射和折射时光的偏振布儒斯特定律自然光在两种媒质的分界面上反射和折射时，由电磁理论的菲涅耳公式可以证明，反射光和折射光都将成为部分偏振光。反射光中，垂直于入射面的振动分量平行于入射面的振动分量；折射光中，平行于入射面的振动分量垂直于入射面的振动分量，如图所示。改变入射角 i，反射光与折射光的偏振化程度也

142、随之改变。当入射角满i in1n2法线表示垂直振动分量表示平行振动分量足：tgio=n2/n1时，反射光为完全偏振光。上式称为布儒斯特定律。 io称为起偏角，也叫偏化角，此时满足io+=/2因此，利用光在两种介质分界面上的反射也可以产生平面偏振光，但光强很弱。通常利用玻璃片堆的多次反射，以得到较强的、完全偏振的反射光，同时透射光的偏振程度也会大大提高。184 光的双折射一束光射向各向异性的晶体表面时，折射光分为两束的现象称为双折射现象。一、两条折射光线的特点1、其中一条遵从折射定律的光线称为寻常光（又称 O 光） 。另处一条不遵从折射定律的光线称为非常光（又称 E 光） 。O 光在折射面内传播

143、，一般情况下，E 光并不在折射面内传播，它在晶体内的传播方向与入射角有关，也与晶体的取向有关。2、O 光在各向异性介质中，传播速度的大小与方向无关，vo=常数。E 光在各向异性介质中，传播速度的大小随方向而改变，ve常数3、O 光和 E 光都是平面偏振光。在一定条件下，它们的振动面相互垂直。二、晶体的光轴主平面和主截面1、光轴在晶体中有一方向，在该方向上，O 光和 E 光的传播速度相等。沿着这一方向，不产生双折射现象。2、主截面光线由晶体的某界面入射，此界面的法线与晶体的光轴组成的平面，称为晶体的主截面。3、主平面晶体内任一条折射光线和光轴构成的平面， 称为该折射光线的主平面。O 光的振动矢量

144、垂直于它的主平面，E 光的振动矢量在它的主平面内。一般情况下，O 光和 E 光的振动面并不垂直，但当入射光线位于晶体的主截面内，亦即入射面是晶体的主截面时， （晶体的光轴必在入射面内） ，此时 O 光、E 光以及它们的主平面都在主截面内，O 光和 E 光的振动面相互垂直。三、正晶体和负晶体在各向异性晶体中， 沿光轴方向 O 光和 E 光的传播速度相等 （vo = ve） ，在其它方向上 vove，而在垂直于光轴方向上，vo与 ve差值最大。晶体对 O 光的折射率以 no表示，其数值为一常量。由no=c/vo可看出，O 光在晶体内的传播速度大小也是常量，且与方向无关。而晶体对 E光的折射率随光线

145、沿不同方向传播而不同，因而 E 光的传播速度与方向有关，通常我们用 ve表示非常光沿垂直于光轴方向上的速度，以 ne表示在该方向上的折射率，称为 E 光的主折射率。E 光在其它方向上的折射率则介于 no与 ne之间正晶体（例如石英） ：在该晶体中，vove (或 neno)负晶体（例如方解石） ：在该晶体中，vevo (或 none)四、尼科耳棱镜利用晶体的双折射现象，可以从一束自然光获得振动面下互垂直的两束平面偏振光。尼科耳棱镜就是一种产生平面偏振光的装置，它可以作为起偏器，也可用作检偏器。尼科耳棱镜的工作原理（略）应当注意：只有在晶体内部，才有 O 光、E 光的区别，离开晶体后，它们只有振

146、动方向的区别，无所谓 O 光或 E 光了。一条光线在某种晶体内是 O 光 （相对于它的主现面而言） ， 到了另一种取向的晶体内，就可能变为 E 光。离开晶体后，只能说这是具有某一振动方向的平面偏振光。、本章小结、本章小结本章首先介绍了偏振光的含义及其表示方法，进而讲座了产生偏振光的几种主要方法：即自然光通过偏振片的起偏；反射和折射时光的偏振以及自然光通过双折射晶体是产生的偏振光；而椭圆偏振光和圆偏振光的产生则需要晶片（波片）的作用。我们分析了波片的工作原理，并介绍了椭圆偏振光的检验方法，最后研究了偏振光的干涉原理及其规律。通过对本章的研究，应基本能掌握平偏振光的产生和检验方法，要熟练运用马吕斯定律和布儒斯特定律，对椭圆偏振光的产生和检验以及偏振光的赴涉能基本理解即可。、本章主要公式：、本章主要公式：1.马吕斯定律：I=Iocos22.布儒斯特定律：tg io=n2/n1io+=/2