《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件理北师大版（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ ”等.(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.2.全称命题与特称命题全称命题与特称命题(1)含有 量词的命题叫全称命题.(2)含有 量词的命题叫特称命题.知识梳理一切全称存在3.命题的否定命题的否定(1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定： .特称全称非p或非qpq綈p綈qp或qp
2、且q真真假假_真真假假真_假真真假_假假假真真假_4.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫作逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表：且或非真真假真假1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真.(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假.(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列
3、结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题.()(2)命题p和綈p不可能都是真命题.()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题.()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.()(5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()基础自测123456题组二教材改编题组二教材改编2.已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为 A.1 B.2C.3 D.4123456答案解解析析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题.解析3.命题“正方形都是矩形”的否定是_.存在一个正
4、方形，这个正方形不是矩形题组三易错自纠题组三易错自纠4.已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析解析由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.解析答案1234565.(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是 A.存在xR，lg x1 B.存在xR，sin x0C.任意xR，x30 D.任意xR,2x0解析解析当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为
5、假命题；由指数函数的性质知，任意xR,2x0，则D为真命题.故选C.解析123456答案6.已知命题p：任意xR，x2a0；命题p：存在xR，x22ax2a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_.解析123456(，2答案解析解析由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得4a24(2a)0，即a2或a1，所以a2.题型分类深度剖析1.(2018济南调研)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是 A.p或q B.p且qC.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q)题型一含有逻辑联结词的命题
6、的真假判断自主演练自主演练答案解解析析如图所示，若a ，b ，c ，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p或q为真命题.故选A.解析解析解析x0，x11，ln(x1)ln 10.命题p为真命题，綈p为假命题.ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，綈q为真命题.p且q为假命题，p且(綈q)为真命题，(綈p)且q为假命题，(綈p)且(綈q)为假命题.故选B.2.(2017山东)已知命题p：任意x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是 A.p且q B.p且(綈q) C.(綈p)且q D.(綈p)且(綈q)答案解析3.已知命
7、题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：p且q为真；p或q为假；p或q为真；(綈p)或(綈q)为假.其中，正确的是_.(填序号)答案解析解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.解析“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假.思维升华思维升华命题点命题点1全称命题、特称命题的真假全称命题、特称命题的真假典例典例 下列四个命题：p1
8、：存在x(0，)，p2：存在x(0,1)， x x；p3：任意x(0，)， x；p4：任意x， x.其中真命题是 A.p1，p3 B.p1，p4C.p2，p3 D.p2，p4题型二含有一个量词的命题多维探究多维探究解析答案解析答案解析解析全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”.命题点命题点2含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定(2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形式是 A.任意xR,1f(x)2B.存在xR,1f(x)2C.存在xR，f(x)1或f(x)2D.任意xR，f(x)1或f(x)2解解析析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任
9、意xR，f(x)1或f(x)2”.解析答案(1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立.(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是 A.存在，R，使cos()cos cos B.任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C.存在xR，使x3ax2bxc0(a，b，cR且为常数)D.任意a0，函数f(x)ln2xln xa有零点
10、解析答案(2)(2017福州质检)已知命题p：“存在xR，exx10”，则綈p为 A.存在xR，exx10B.存在xR，exx10C.任意xR，exx10D.任意xR，exx10答案解析解解析析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.典典例例 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_.题型三含参命题中参数的取值范围师生共研师生共研解析解析解析若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，12，44，)答案p且q是真命题，p，q均为真，a
11、的取值范围是12，44，).(2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.解析解析解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，答案本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.引申探究引申探究解析答案(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.思维升华思维升华解析A.(，1) B.(1,3) C.(3，
12、) D.(3,1)答案则2a12，即1a3.(2)(2017洛阳模拟)已知p：任意x ，2x0.则下列结论正确的是 A.命题p且q是真命题B.命题p且(綈q)是真命题C.命题(綈p)且q是真命题D.命题(綈p)或(綈q)是假命题解析答案123456789101112131415167.下列命题中，真命题是 A.存在xR，ex0B.任意xR,2xx2C.ab0的充要条件是 1D.“a1，b1”是“ab1”的充分条件解析解析因为yex0，xR恒成立，所以A不正确；因为当x5时，25(5)2，所以B不正确；“ 1”是“ab0”的充分不必要条件，C不正确；当a1，b1时，显然ab1，D正确.解析答案1
13、23456789101112131415168.命题p：任意xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是 A.(0,4 B.0,4C.(，04，) D.(，0)(4，)答案12345678910111213141516解析解析因为命题p：任意xR，ax2ax10，所以綈p：存在xR，ax2ax10，解析9.命题p的否定是“对所有正数x， x1”，则命题p可写为_.解析解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.解析答案1234567891011121314151610.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“存在x(a，b)，f(x)f(x)0”是
14、假命题，则f(ab)_.解析解析若“存在x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则“任意x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.解析123456789101112131415160答案11.以下四个命题：任意xR，x23x20恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.解析0答案1234567891011121314151612.(2017江西五校联考)已知命题p：存在xR，(m1)(x21)0，命题q：任意xR，x2mx10恒成立.若p且q为假命题，则实
15、数m的取值范围为_.解析解析由命题p：存在xR，(m1)(x21)0，可得m1，由命题q：任意xR，x2mx10恒成立，可得2m1.解析(，2(1，)答案1234567891011121314151613.已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“(綈q)且p”为真，则x的取值范围是_.技能提升练答案12345678910111213141516解析(，3)(1,23，)14.下列结论：若命题p：存在xR，tan x1；命题q：任意xR，x2x10，则命题“p且(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题
16、是“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为_.解析12345678910111213141516答案15.已知命题p：存在xR，exmx0，命题q：任意xR，x2mx10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_.拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案0,216.已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2).(1)若存在x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为_；答案123456789101112131415163，)当且仅当x2时等号成立，所以若存在x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为3，).解析(2)若任意x12，)，存在x22, )，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_.答案12345678910111213141516解析解析解析因为当x2时，f(x)3，g(x)a2，若任意x12，)，存在x22，)，使得f(x1)g(x2)，本课结束
