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1、精品资料欢迎下载函数与导数1、知识点2、高考题型与考点考点一函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题. 变式函数值域考点二函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）函数的单调性、 奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象 . 例 2(2011 年高考全国新课标卷理科2) 下列函数中，既是偶函数又是区间),0(上的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
2、 - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载增函数的是（）A 3xyB 1xyC 12xyD xy2【答案】 B 【解析】 由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D, 故选 B；【名师点睛】 此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数xyxy和都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在),0(的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定. 【备考提示】 ：熟练函数的单调性、奇偶性方法是解答好本题的关键. 练习 2:(2011 年高考江苏卷2) 函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_ 【答案】1(,)2【解析】 本题考察函数性质，属容易题 . 因为210x, 所以
3、定义域为1(,)2, 由复合函数的单调性知 : 函数)12(log)(5xxf的单调增区间是1(,)2. 例 4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载例 5(2009 年高考山东卷文科12) 已知定义在R上的奇函数( )f x满足(4)( )f xf x, 且在区间0,2上是增函数 , 则( ) A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载C
4、. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff【答案】 D【解析】因为(8)(4)( )( )fxfxfxfx, 所以8 是该函数的周期; 又因为(4)( )()f xf xfx, 所以2x是该函数的对称轴, 又因为此函数为奇函数, 定义域为 R, 所以(0)0f, 且函数的图象关于2x对称 , 因为函数( )f x在区间0,2上是增函数 ,所以在0,2上的函数值非负, 故(1)0f, 所以( 25)(25)(1)0fff, (80)(0)0ff,(11)(3)0ff, 所以( 25)(80)(11)fff, 故选 D. 【名师点睛】本小题考查函数的奇偶性、单调性
5、、周期性，利用函数性质比较函数值的大小. 【备考提示】：函数的奇偶性、单调性、周期性，是高考的重点和热点, 年年必考 , 必须熟练掌握 . 练习3: （ 2011 年高考全国卷文科10) 设( )f x是周期为2 的奇函数，当0 x 1 时，( )f x=2 (1)xx，则5()2f=( ) A.-12 B.14 C.14 D.12【答案】 A 【解析】 先利用周期性，再利用奇偶性得：5111()()( ).2222fff考点三函数的图象函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象
6、的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想. 例 4(2011 年高考山东卷理科9 文科 10) 函数2sin2xyx的图象大致是( )【解析】因为12cos2yx, 所以令12cos02yx, 得1cos4x, 此时原函数是增函数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载令12cos02yx, 得1cos4x, 此时原函数是减函数, 结合余弦函数图象， 可得选 C正确 . 【名师点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握
7、程度以及数形结合的思维能力 . 【备考提示】 ：函数的图象 , 高考年年必考, 熟练其图象的解决办法( 特值排除法、函数性质判断法等 ) 是答好这类问题的关键. 练习 4: （2010 年高考山东卷文科11）函数22xyx的图像大致是( ) 【解析】因为当x=2 或 4 时， 2x-2x=0，所以排除B、C；当 x=-2 时， 2x-2x=140，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减（2）当 a0 时，由 f(x)=0，即ax2-x+1=0, 解得x1=1,x2=1/a-1 当 a=1 /2 时， x1=x2,g(x)0 恒成立，此时f(x)0，函数 f(x)在（ 0，+）上单调递减 ;
8、当 0a10 x(0，1)时， g(x)0,此时 f(x)0,此时 f(x)0，此时 f(x)o，函数 f(x)单调递减考点六函数的应用建立函数模型，利用数学知识解决实际问题.例 7. (2011 年高考山东卷文科21)某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c.设该容器的建造费用为y千元 . （）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小
9、时的r. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载【解析】（I）设容器的容积为V，由题意知23480,33Vr lrV又故322248044 203()333Vrlrrrrr由于2lr因此02.r所以建造费用2224 202342() 34,3yrlr crrr cr因此21604 (2),02.ycrrr（ II）由（ I）得3221608 (2)208 (2)(),02.2cycrrrrrc由于3,20,cc所以当3320200,.22rrcc时令320,2mc则0m所以2228 (2)()().cy
10、rm rrmmr（ 1）当9022mc即时，当r=m时,y=0;当r(0,m) 时,y0.所以rm是函数 y 的极小值点，也是最小值点。（ 2）当2m即932c时，当(0, 2),0,ry时函数单调递减，所以 r=2 是函数 y 的最小值点，综上所述，当932c时，建造费用最小时2;r当92c时，建造费用最小时320.2rc【名师点睛】本题以立体几何为背景, 考查函数的实际应用, 题目新颖 , 考查函数与方程、分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载讨论等数学思想方法，考查同学们的计算能力、分析问题、
11、解决问题的能力. 【易错专区 】问题 1：函数零点概念例 1. 函数2( )712f xxx的零点为 . 解析 : 令2( )712f xxx=0, 解得 :2x或5x, 所以该函数的零点为2【名师点睛】 ：函数( )yf x的零点就是方程( )0f x的实数根 , 是一个实数 , 而不是点 . 【备考提示】： 准确理解概念是解答好本题的关键. 问题 2：零点定理例 2. 已知210mxx有且只有一根在区间（0,1 ）内，求m的取值范围【解析】 ：设2( )1f xmxx， （1）当m0 时方程的根为1，不满足条件 . （2）当m0210mxx有且只有一根在区间（0,1 ）内又(0)f10 有
12、两种可能情形(1)0f得m 2 或者1(1)02fm且01得m不存在综上所得，m 2【名师点睛】 ：对于一般( )f x，若( )( )0f af b，那么，函数( )yf x在区间（ a,b ）上至少有一个零点，但不一定唯一. 对于二次函数( )f x，若( )( )0f af b则在区间（ a,b ）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程( )f x0 在区间（ a,b ）上有且只有一根时，不仅是( )( )0f af b，也有可能( )( )0f af b. 如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况. 由图可知( )f x0 在区间（ a,b ）上有且只有一根，但是( )( )0f af b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
