《集合的含义及其表示修改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的含义及其表示修改版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合的含义及其表示集合的含义及其表示12345问题大家在刚才的图中看到了什么？象群、鸟群、鱼群、羊群象群、鸟群、鱼群、羊群象群、鸟群、鱼群、羊群象群、鸟群、鱼群、羊群都是“某一些对象汇集在一起”，这就是我们今天要学习的集合集合。6 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合(set）,也简称集集。 经常用大大写写的拉丁字母表示集合.如A、B、C等.集合的有关概念集合的有关概念1、集合的含义（描述）及记法、集合的含义（描述）及记法7 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素元素。 集合中的元素常用小写小写的拉丁字母表示， 集合的有关概念集合的有关概念2、元素的概念及表示、元素的概念及表示
2、8 如如如如果果果果a a是是是是集集集集合合合合A A中中中中的的的的元元元元素素素素，就就就就说说说说a a属属属属于于于于集集集集合合合合A A，记记记记作作作作a a A A； 如果如果如果如果a a不是集合不是集合不是集合不是集合A A的元素，就说的元素，就说的元素，就说的元素，就说a a不属于集合不属于集合不属于集合不属于集合A A，记，记，记，记作作作作 集合的有关概念集合的有关概念9N N-全全体体非非负负整整数数形形成成的的集集合合通通常常简简称称自自自自然然然然数数数数集集集集 ( (或或非负整数集非负整数集非负整数集非负整数集) )；N*N*( (或或N N+ +)-)-
3、非非负负整整数数集集内内排排除除0 0的的集集，也也称称正正整整整整数集数集数集数集；Z Z-全体整数形成的集合通常称全体整数形成的集合通常称整数集整数集整数集整数集；QQ-全体有理数形成的集合通常称全体有理数形成的集合通常称有理数集有理数集有理数集有理数集；R R-全体实数形成的集合通常称全体实数形成的集合通常称实数集实数集实数集实数集。集合的有关概念集合的有关概念3、常用的数集及记法、常用的数集及记法10思考1:“我们班比较勤奋的学生”能构成一个集合吗?思考2:由“good中的字母”构成的集合中的元素是什么?思考3:由“1,2,3”构成的集合与由“3,2,1”构成的集合一样吗?11 集合中
4、的元素具有以下三个特性：集合中的元素具有以下三个特性： 确确定定性性：集集合合中中的的元元素素必必须须是是确确定定的的。即即确确定定了了一一个个集集合合，任任何何一一个个对对象是不是这个集合的元素也就确定了象是不是这个集合的元素也就确定了. 互互异异性性：集集合合中中的的元元素素是是互互异异的的。即集合元素是没有重复现象的即集合元素是没有重复现象的. 无无序序性性：集集合合中中的的元元素素是是不不讲讲顺顺序序的的。即即元元素素完完全全相相同同的的两两个个集集合合，不不论元素顺序如何，都表示同一个集合论元素顺序如何，都表示同一个集合.集合的有关概念集合的有关概念5、集合中元素的特性、集合中元素的
5、特性125、集合的表示方法、集合的表示方法:(1)列举法: 将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“”内,元素之间用逗号隔开.如:北京,天津,上海,重庆,y,o,u,n,g,b,o,k请同学们比较集合1,2,3,4与集合2,3,1,4中的元素及这两个集合间的关系? 如果两个集合所含的元素完全相同如果两个集合所含的元素完全相同(即即A中中的元素都是的元素都是B的元素的元素,B中的元素也都是中的元素也都是A的元的元素素),则称这两个集合则称这两个集合相等相等.如:北京,天津,上海,重庆= 上海,北京,天津, 重庆注意注意:列举时元素不能重复且与元素的次序无关列举时元素不能重复且与元素的次序无关13
6、(2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式. 其中x为集合的代表元素,p(x)为集合中所有元素满足的条件.如:x|x为中国的直辖市, x|x为young中的字母, x|x5的解集的解集.说明说明: x|x4,xR可简记为可简记为x|x4.问题问题: 此解集中元素有多少个此解集中元素有多少个?166、集合的分类、集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合；有限集：含有有限个元素的集合；方程方程x2+1=0的所有实数解能够组成集合吗？的所有实数解能够组成集合吗？(2)无限集：含有无限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。问题问题:上面的方程是无
7、解的上面的方程是无解的,也就是这个集合是没也就是这个集合是没有元素的有元素的,像这样的不含任何元素的集合我像这样的不含任何元素的集合我们称之为们称之为空集空集,记作记作 .17例2.用适当的方法表示下列集合,并判断是否为有限集。(1)所有非负偶数组成的集合;(2)抛物线y=x2上的点集;(3)二次方程x2+x-6=0的根组成的集合;(4)使得 有意义的实数x的取值集合.18例3.用列举法表示下列集合:(1)C=x|x= ,a,b为非零实数.(2) (x,y) 19三种表示方法的比较及注意点三种表示方法的比较及注意点:1.列举法:(1)元素不能重复且无序;(2)优点是一目了然,缺点是元素较多时不
8、易表示.2.描述法:(1)注意集合的代表元素;注意区分数集y| y=x2与点集(x, y)| y=x2以及元素性质的不同:x|x10,xR与 x|x10,xN.(2)多个条件描述时,要准确使用“或”与“且”.3.Venn图法:形象直观,但一般作为理解或解题的一种辅助手段,不作为解题的最终结果.20例4.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,xR,若集合A中只有一个元素,求实数a的值.例5.设集合 集合 试判断A与B的关系思考运用：思考运用：21课堂作业课堂作业1.用列举法表示集合2.已知集合A=a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的值.3.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,xR,若(1)若集合A= ,求实数a的取值范围.(2)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围.(3)若集合A中至少有一个元素,求a的取值范围.22课堂小结课堂小结1、集合的含义及有关概念2、常用数集的记法3、集合的表示方法4、集合的分类23
