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1、第十章 算法初步、统计 与统计案例10.1算法初步必备知识关键能力-3-知识梳理考点自测1.算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.程序框图(1)定义:通常用一些构成一张图来表示算法.这种图称作程序框图(简称框图).(2)构成:程序框图有、等图形符号和连接点构成.通用图形符号 起、止框 输入、输出框处理框判断框流程线必备知识关键能力-4-知识梳理考点自测(3)三种基本逻辑结构 从上到下指定不同指令重复执行必备知识关键能力-5-知识梳理考点自测3.基本算法语句(1)输入、输出
2、、赋值语句的格式与功能变量名=表达式必备知识关键能力-6-知识梳理考点自测(2)条件语句的格式及框图a.if语句最简单的格式及对应的框图必备知识关键能力-7-知识梳理考点自测b.if语句的一般格式及对应的框图 必备知识关键能力-8-知识梳理考点自测(3)循环语句的格式及框图a.for语句b.while语句for循环变量=初值;步长;终值循环体;End while表达式循环体;end必备知识关键能力-9-知识梳理考点自测23415 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件分支结构和循环结
3、构.()(2)条件分支结构的退出点有两个,但在执行时,只有一个退出点是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.()(5)在算法语句中,x=x+1是错误的.()必备知识关键能力-10-知识梳理考点自测234152.(2017天津,理3)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3 答案解析解析关闭运行程序,当输入N的值为24时,24能被3整除,所以N=8.因为83不成立,且8不能被3整除,所以N=7.因为73不成立,且7不能被3整除,所以N=6.因为63不成立,且6能被3整除,所
4、以N=2.因为23,所以输出N=2.故选C. 答案解析关闭C 必备知识关键能力-11-知识梳理考点自测234153.(2017湖北武汉四月调研,理5)执行如图所示的程序框图,则输出的k=()A.7B.8C.9D.10 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-12-知识梳理考点自测234154.(2017全国,理7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-13-知识梳理考点自测234155.(2017江苏,4改编)下图是一个算法流程图.若输入x的值为 ,则输出y的值是. 答案解析解
5、析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-14-考点1考点2考点3考向1顺序结构与条件分支结构例1(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-1,3,那么输出的s属于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5 答案解析解析关闭(1)当-1t16,退出循环,输出n=4.故选B. 答案解析关闭(1)B必备知识关键能力-23-考点1考点2考点3(2)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,那么输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-24-考点1考点2考点3考向1程序框图在函数中的应用例3执行右侧的程序
6、框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x3B.x4C.x4D.x5 答案解析解析关闭因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行y=log24=2.故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x4. 答案解析关闭B必备知识关键能力-25-考点1考点2考点3思考求解本例题的关键是什么?解题心得解题心得由程序框图可知,求解本例题的关键有两点:一是判断出x=4使用的函数y=log2x得出的函数值2;二是选择判断框中的不等式,使x=4时不等式不成立.必备知识关键能力-26-考点1考点2考点3对点训练对点训练3一程序框图如图所示,如果输出的函数值在
7、区间1,2上,那么输入实数x的取值范围是()A.(-,0)B.-1,0C.1,+)D.0,1 答案解析解析关闭根据题意,得当x-2,2时,f(x)=2x,12x2,0x1;当x-2,2时,f(x)=3,不符合题意,x的取值范围是0,1. 答案解析关闭D必备知识关键能力-27-考点1考点2考点3考向2程序框图在数列中的应用例4执行如图所示的程序框图,则输出的结果是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-28-考点1考点2考点3思考本例中的程序框图的作用是什么?解题心得解题心得本例中的程序框图是求一数列前2 014项的和.必备知识关键能力-29-考点1考点2考点3对点训练对点训练4执行
8、如图所示的程序框图,则输出结果S的值为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-30-考点1考点2考点3例5根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()A.25 B.30C.31 D.61x=input(“x=”);ifx=50y=0.5 x;elsey=25+0.6 (x-50);endy 答案解析解析关闭 答案解析关闭必备知识关键能力-31-考点1考点2考点3思考解决算法语句的一般思路是什么?解题心得解决算法语句的一般思路是:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.必备知识关键能力-32-考点1考点2考点3对点训
9、练对点训练5运行下面的程序,输出的值为. S=0;i=1;whileS18S=S+i;i=i+1;endi 答案解析解析关闭由于循环体是先执行S=S+i,再执行i=i+1,然后进行判断,当S=1+2+3+4+5=15时,执行i=5+1=6,这时1518成立,再循环一次循环体,S=15+6=21,i=6+1=7,这时再判断212,退出循环,输出17.故选C.学科素养-36-典例2秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2
10、,则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35答案:B解析:程序运行如下n=3,x=2v=1,i=20v=12+2=4,i=10v=42+1=9,i=00v=92+0=18,i=-10,结束循环,输出v=18,故选B.学科素养-37-典例3(2017山东潍坊二模,理6)算学启蒙是中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物,包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题,算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:“松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等”,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入a,b的值分别为8,2,则输出的n等于()A.4B.5C.6D.7答案:B 学科素养-38-解
11、析:模拟程序的运行,n=1,a=12,b=4不满足条件ab,执行循环体;n=2,a=18,b=8不满足条件ab,执行循环体;n=3,a=27,b=16不满足条件ab,执行循环体;n=4,a=40.5,b=32不满足条件ab,执行循环体;n=5,a=60.75,b=64满足条件ab,退出循环,输出n的值为5.故选B.学科素养-39-典例4(2017江西红色七校联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A.5B.4C.3D.2学科素养-40-答案:B解析:模拟执行程序可得,a=1,A=1,S=0,n=1,S=2不满足条件S10,执行循环体;满足条件S10,退出循环,输出n=4.故选B.学科素养-41-反思提升1.弘扬中华传统文化在数学中体现为两点:一是挖掘古代典籍与数学知识的结合点;二是将数学落实在中华传统美德,贯彻“弘扬正能量”的精神风貌.2.更相减损之术、秦九韶算法和割圆术在教材中均有出现,其中更相减损之术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷中考过.3.将数学文化嵌入到程序框图:(1)要读懂程序框图,按程序框图依次执行;(2)要理解数学文化的人文价值.
