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1、实验一径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制一、实验目的1绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。2了解电脑绘图方法。二、实验原理1程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、 杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于以下各表中。式中，n 为主量子数，=0.0529nm ，为波尔半径，Z 是有效核电荷，由Slater规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表中，下面简要表达对各类图形的处理方案。径向分布函数图：径向分布函数 D(r)=r2R2(r) 反映了电子的几率随半径r 的分布情况，D(r)dr 代表半
2、径 r 到 r+dr两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表 22 中。角度分布函数图：的角度部分以及角度分布函数表示同一球面不同方向上或的相对大小，本程序所采用的角度函数分别列于表 33 中。02naZr0a),(rnlm),(lm),(2lm),(rnlm),(2rnlm),(lm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页322232,),( ,spdspyzxzzzzYYfffpp角度分布图是画的 X-Z 平面的截面图，其余角度分布图都是画的X-Y 平面的
3、截面图。角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。等电子几率密度图：2),(r称为电子几率密度函数， 它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图， 程序按指定的轨道在该切面上逐点计 算2的 值 ， 及 找 出2max的 最 大 值 ， 求 出 相 对 几 率 密 度2max2/P， 该值在 X-Y 平面上是位置坐标 (x,y)的函数 (对于23zd轨道是在 X-Z 平面 )，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当P0.01时为空白，“： ”“”“ O”“ &”
4、“# ”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。在 X-Y 平面内，坐标变化范围为x2.4(步长=0.08) y1.42(步长=0.133) 所有距离的长度单位都是10-10m 。原子轨道使用的波函数如表14 所示。对23224,4,4,3xzzzzffdd和xy0 的值，随后被2max2/P代替，在其它三个象限内的相应值由对称性得到，用P(x,y)代表电子在坐标 (x，y)点的几率密度，则：P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表 11 Slater轨道中的 Z*参量值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、 -第 2 页，共 9 页Z原子有效核电荷 Z* Z 原子有效核电荷 Z*ls 2s,2p 3s,3p 1s 2s,2p 3s,3p 3d 4s,4p 1 H 19 K 2 He 20 Ca 3 Li 21 Sc 4 Be 22 Ti 5 B 23 V 6 C 24 Cr 7 N 25 Mn 8 O 26 Fe 9 F 27 Co 10 Ne 28 Ni 11 Na 29 Cu 12 Mg 30 Zn 13 Al 31 Ga 14 Si 32 Ge 15 P 33 As 16 S 34 Se 17 Cl 35 Br 18 Ar 36 Kr 杂化轨道采用的杂化方式如表15 所示， 程序中应用了以
6、 X 轴为对称轴的二重轴对称性，在X-Y 平面上画出杂化轨道等电子几率密精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页度图。分子轨道采用如表16 所示的原子轨道的线性组合，取双原子-A、 B的两个原子核在 Y轴上， 及以 Y轴为分子轴，其坐标分别为 -RAB2，RAB2，假设 ZA=ZB，则分子轨道具有四重轴对称性，否则仅有以 Y 轴为对称轴的二重轴对称性。表 12 类氢原子的径向波函数)(rRnl1S )(10rR22302)/(az2S )(20rR2230)2()/(221az2P )(21rR2230)/(621eaz3
7、S )(30rR22230)66()/(391eaz3p )(31rR2230)4()/(691eaz3d )(32rR22230)/(3091eaz4S )(40rR232230)123624()/(961eaz4p )(41rR22230)1020()/(15321eaz4d )(42rR22230)6()/(5961eaz4f )(43rR23230)/(35961eaz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页表 13 波函数角度部分),(lmY41Scossin43xpsinsin43ypcos43zp) 1cos
8、3(16522zdcoscossin415xzdsincossin415yzd2sinsin4152xyd2cossin1615222yxd)cos3cos5(16733zfcos)1cos5(sin322122xzfsin) 1cos5(sin322122yzf2coscossin161052)(22yxzf2sincossin161052xyzf3cossin32353)3(22yxyf3sinsin32353)3(22yxxfcos3181spY15231cos52cos1615232spdY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
9、 页，共 9 页表 14 类氢原子波函数),(rnlm20231)(1eaZS20232)(241eaZS20)66()(31812233eaZS232234)123624()(19210eaZScossin)(24122302eaZxPsinsin)(24122302eaZyPcos)(24122302eaZzPcossin)4()(218122303eaZxPcossin)1020()(5641223024eaZxP) 1cos3()(63612223232eaZozd2cossin)(236122232322eaZoyxd2sinsin)(2361222323eaZoxyd)1cos3(
10、)6()(384122322324eaZozd2cossin)6()(31281223223224eaZoyxd2sinsin)6()(312812232234eaZoxyd)cos3cos5()(538413232334eaZozfcos)1cos5(sin)(3012812232324eaZoxzf3cossin)(2384132323)22(4eaZoyxxf2coscossin)(3128122323)22(4eaZoyxzf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页表 15 杂化轨道)(2122xpssp)2(31
11、222xpssp)(2122223zpypxpsspxpyxdsdsp422342212121234223432121212161dzxpyxdsspd表 16 分子轨道成键轨道反键轨道BsAss111BsAss11*1BsAss222BsAss22*2yBpyApyp222yBpyApyp22*2xBpxApxp222xBpxApxp22*2yBpAsyps2121yBpAsyps21*21yBpAsyps2222yBpAsyps22*212程序功能：该程序可绘制以下三类图形：1s至 4s，2p 至 4p，3d至 4d, 4f 轨道的径向函数、径向密度函数、径向分布函数图形。精选学习资料 -
12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页所有 s、p、d、f 轨道和 sp、d2sp3杂化轨道的角度函数和角度分布函数图形。1s至 4s，2xp至 4xp、23zd、223yxd、xyd3、24zd、224yxd、xyd4、34zf、24xzf、)22(4yxxf、)22(4yxzf原子轨道；sp、2sp、3sp、2dsp、32spd杂化轨道；ss11,ss22，xxpp22，yypp22，yps21，yps22分子轨道中电子的几率密度等值面图。3使用方法本程序采用 Turbo BASIC 语言编程， 并已编译成可执行文件， 适用于 48
13、6 系列微机， VGA 彩色显示器。本软件的运行环境为MSDOS3.30或更高版本。三、实验所需的仪器电脑四、实验步骤1.打开稳压电源开关，待电压稳定后，打开显示器、打印机和主机开关，启动程序。2.选择适当参数，绘制径向分布，角度分布和原子轨道、杂化轨道、分子轨道等电子几率密度图各1 个。3.关掉主机和附件开关，切断电源。五、数据处理记录所绘图形， 观察各类函数的极大值、 界面位置和数目以及分布情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页六、注意事项在绘制径向分布函数和等电子几率密度图时只有选择合适的参数，才能观察到大小适当完整的图形。七、结果与讨论1在绘制径向分布函数、等电子几率密度图时为什么要选用有效核电荷 ?2讨论有效核电荷大小对电子云及其各种分布的影响。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
