《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积课件 苏教版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积课件 苏教版选修12（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量的数量积1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一空间向量的夹角答案定义 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作 a， b，则AOB叫做向量a，b的夹角记法_范围a，b .当a，b时，a ba，b0，(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a)b(ab)交换律abba分配律a(bc)abac知识点二空间向量的数量积(1)定义
2、已知两个非零向量a，b，_叫做a，b的数量积，记作_则|a|b|cosa，b答案ab.两个向量数量积的性质若a，b是非零向量，则abab0若a与b同向，则ab|a|b|；若反向，则ab|a|b|.特别地，aa|a|2或|a|若为a，b的夹角，则cos |ab|a|b|(3)数量积的性质返回例1如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：题型探究重点突破题型一空间向量的数量积运算解析答案解析答案解析答案反思与感悟跟踪训练1已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_.解析答案解析abc0，(abc)
3、20，a2b2c22(abbcca)0，13例2如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，题型二利用数量积求夹角解析答案反思与感悟求OA与BC所成角的余弦值.跟踪训练2如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MNAB，MNCD.解析答案例3正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，求EF的长.题型三利用数量积求距离解析答案反思与感悟跟踪训练3如图，已知一个60的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的长.
4、解析答案返回当堂检测123451.若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的_条件.解析答案解析ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立.充分不必要123452.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|_.解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2解析答案123453.对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是_.(填序号)若ab0，则a0或b0；若a0，则0或a0；若a2b2，则ab或ab；若abac，则bc.解析对于，可举反例：当ab时，ab0；对于，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；对于，abac可以移项整理得a(bc)0.解析答案12345解析答案解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左、右两边分别相减，得4ab4，ab1.112345解析答案5.若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|_.将2得，2a2b20，b2|b|22a22|a|22，课堂小结求空间向量的数量积要找到两个向量的模和夹角；利用数量积求两异面直线所成的角，关键在于在异面直线上构造向量，找出两向量的关系；证明两向量垂直可转化为证明两个向量的数量积为零，求线段长度转化为求向量的模.返回
