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1、公因数、最大公因数公因数、最大公因数上虹中学上虹中学上虹中学上虹中学 中预中预中预中预(2)(2)班班班班1、几个数公有的因数，叫做这几个数的、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数 其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1， 那么称这两个数互素。 3、求几个整数的最大公因数，只要把它们、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的所有公有的 素因数连乘素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。，所得的积就是他们的最大公因数。4、求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：（1 1）列举法：根据两个数的所有因数，）
2、列举法：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。找出它们的公因数和最大公数。（2 2）分解素因数法：）分解素因数法： 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。（3 3）短除法）短除法（一）、请同学们思考：（一）、请同学们思考： 植树节这天，老师带领植树节这天，老师带领2424名女生和名女生和3232名名男生到植物园种树。老师把这些学生分成男生到植物园种树。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，男生人数都相等，请问，这请问，这5656名同学最多能分成几组？名同学最多能分成几组？ 分
3、析：分析： 分成的组数能整除分成的组数能整除2424和和3232，也就是，也就是2424和和3232的因数。的因数。 而而2424的因数有：的因数有：3232的因数有：的因数有：2424和和3232公有的因数有：公有的因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，8 8，1212，2424；1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232； 1 1，2 2，4 4，8 8；24的因数的因数32的因数的因数3612241248163224和和32公有的因数公有的因数结论：结论： 因此老师最多可以把这些学生分成因此老师最多可以把这些学生分成8 8组组. .每组每组中分别有中分别有3 3名女生和
4、名女生和4 4名男生名男生. . 其中最大的一个公有的因数是其中最大的一个公有的因数是8. 8. 练习：练习：8 8和和1212各有哪些因数，它们公有的因数各有哪些因数，它们公有的因数是哪些？最大的公因数是多少？是哪些？最大的公因数是多少？ 例题例题1 1：求：求8 8和和9 9的所有公因数，并求它们的最大公的所有公因数，并求它们的最大公因数因数 。解：解：8的因数有的因数有1，2，4，8；9的的因数有因数有1，3，9.8和和9只有一个公因数只有一个公因数1,因此因此8和和9的最大公因数是的最大公因数是1.请问请问:素数和互素有什么区别？素数和互素有什么区别？问题问题1 1：在：在3 3和和9
5、 9、4 4和和9 9、3 3和和7 7、7 7和和1414、1414和和1515五对五对数中，哪几对数是互素的？数中，哪几对数是互素的？ （二）、研究求最大公因数的方法。（二）、研究求最大公因数的方法。解一解一: :列举法求最大公因数列举法求最大公因数（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数）（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数） 解：解：18的因数有的因数有1,2,3,6,9,18;30的因数有的因数有1,2,3,5,6,10,15,30.18和和30的公因数有的公因数有:18和和30的最大公因数是的最大公因数是6.1，2，3，6.例题例题2 2：求：求18
6、18和和3030的最大公因数。的最大公因数。 解二：分解素因数法求最大公因数解二：分解素因数法求最大公因数（将每个数分解素因数，找出它们所有公有的素因数）（将每个数分解素因数，找出它们所有公有的素因数） 解：把解：把1818和和3030分别分解因数分别分解因数. .18和和30全部公有的素因数是全部公有的素因数是:18和和30的最大公因数是的最大公因数是23=6.18=23330=2352和和3，例题例题2 2：求：求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。 方法总结：方法总结：求几个整数的最大公因数，只要求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就把它们所有公有
7、的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。是它们的最大公因数。 解三解三： （用短除法计算最大公因数）（用短除法计算最大公因数） 例题例题3 3：求：求4848和和6060的最大公因数。的最大公因数。 （三）、现在回到本章开始的问题：（三）、现在回到本章开始的问题： 从铺整块从铺整块地砖的要求来看，要求客厅地面的长和宽地砖的要求来看，要求客厅地面的长和宽都要能被地砖的边长整除。都要能被地砖的边长整除。首先将客厅地面的边长与地砖的边长的单位统一，首先将客厅地面的边长与地砖的边长的单位统一，化为厘米单位。那么地砖的边长就应是长化为厘米单位。那么地砖的边长就应是长600厘米厘米和宽和宽480厘米的
8、公因数。厘米的公因数。600和和480的公因数有的公因数有 10，20，30，40，60，120.但是地砖尺寸没有但是地砖尺寸没有120厘米厘米120厘米的厘米的,所以应该选择所以应该选择60厘米厘米60厘米尺寸的地砖厘米尺寸的地砖.(请请同学们看课本第同学们看课本第1页）页）问题问题2 2：（1 1）3 3和和1515的最大公因数是的最大公因数是 ；（2 2）1818和和3636的最大公因数是的最大公因数是 ；（3 3）6 6和和7 7的最大公因数是的最大公因数是 ；（4 4）8 8和和1515的最大公因数是的最大公因数是 ； 通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律通过求这四组数的最大公
9、因数，你发现什么规律了吗？了吗？ 规律：规律： 两个整数中，如果某个数是另一个数的两个整数中，如果某个数是另一个数的因数因数，那么，那么这个数这个数就是这两个数的最大公因数就是这两个数的最大公因数. .如果这两个数如果这两个数互素互素，那么它们的最大公因数就是，那么它们的最大公因数就是1 1. . 3 31811（四）、课堂练习：（四）、课堂练习： 课本：课本：18页页1、2、3(1)相邻的两个正整数一定互素相邻的两个正整数一定互素; ( ) (2)两个不同的素数一定互素两个不同的素数一定互素; ( )(3)两个合数一定互素两个合数一定互素; ( ) (4)两个奇数的公因数一定是两个奇数的公因
10、数一定是1; ( )下列说法对吗？对的在括号内打下列说法对吗？对的在括号内打“”，错的打错的打“”.最小的素数最小的素数;最小的正整数最小的正整数;最小的既是奇数又是素数的数最小的既是奇数又是素数的数;既是偶数又是素数的数既是偶数又是素数的数;只有只有3个因数的偶数个因数的偶数;6和和12的最大公因数的最大公因数;既是既是5的倍数的倍数,又是又是5的因数的因数;最小的自然数最小的自然数;江老师的小灵通电话号码是一个江老师的小灵通电话号码是一个8位数位数,从左到右八个数码依次是从左到右八个数码依次是:12324650江老师江老师小灵通号码是小灵通号码是:（五）、课堂小结：（五）、课堂小结：1 1
11、、公因数、最大公因数：公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2 2、互素的定义互素的定义：如果两个整数只有公因数如果两个整数只有公因数1 1，那么称这两个数互素。，那么称这两个数互素。3、求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：（1 1）列举法：根据两个数的所有因数，）列举法：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。找出它们的公因数和最大公数。（2 2）分解素因数法：）分解素因数法： 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。用分解素因数求两
12、个数的最大公因数的方法。（3 3）短除法）短除法（五）、课后思考：（五）、课后思考： 类似拓展性练习题类似拓展性练习题,根据我们所学内容根据我们所学内容,模仿拓展性练习题模仿拓展性练习题2.将陈老师的电话号码将陈老师的电话号码:18964954968自编一道练习题自编一道练习题.既不是素数又不是合数既不是素数又不是合数;最小的奇数素数最小的奇数素数;最小的能被最小的能被5整除的素数整除的素数;既是偶数又是素数的数既是偶数又是素数的数;最小的偶数合数最小的偶数合数;偶数中最小的正整数偶数中最小的正整数;最小的正整数最小的正整数;比最小的自然数大比最小的自然数大1的数的数;最小的奇数合数最小的奇数合数;最小的偶数合数最小的偶数合数; (11) 15与与10的最大公因数的最大公因数;王老师的电话号码是一个王老师的电话号码是一个11位数位数,从左到右十一个数码依次是从左到右十一个数码依次是:王老师电话号码是王老师电话号码是:
