《2022年高二数学选修2-1测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修2-1测试（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高二数学选修 2-1 测试一. 选择题1.下列语句是命题的为（）A. x-1=0 B. 他还年青C. 20-53=10 D. 在 20020 年前,将有人登上为火星2.命题 “ 若ABC 不是等腰三角形 ,则它的任何两个内角不相等” 的逆否命题是 ( ) A. “ 若 ABC 是等腰三角形 ,则它的任何两个内角相等”B. “ 若 ABC 任何两个内角不相等 ,则它不是等腰三角形 ”C. “ 若 ABC 有两个内角相等 ,则它是等腰三角形 ”D. “ 若 ABC 任何两个角相等 ,则它是等腰三角形 ”3.“m=-2”是“直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m2)x+(m+2)y3=
2、0 相互垂直”的（）A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 给出下列三个命题若1ba,则bbaa11若正整数 m 和 n 满足nm,则2)(nmnm 设),(11yxP为 圆9:221yxO上 任 一 点 ，圆 O2以),(baQ为圆 心且 半径 为 1.当1)()(2121ybxa时,圆 O1与圆 O2相切其中假命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 5双曲线19422yx的渐近线方程是（）Axy23Bxy32Cxy49Dxy946. 已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点 P的轨迹是（）A.双曲线 B.双曲线
3、左支 C.一条射线 D.双曲线右支7.如果方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆 ,那么实数 k的取值范围是（）A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1) 8.已知向量)5 ,3,2(a与向量),4(yxb平行,则 x,y 的值分别是（）A. 6 和-10 B. 6 和 10 C. 6 和-10 D. 6 和 10 9.已知 ABCD 是平行四边形 ,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点 D 的坐标为（）A. (1,1,-7) B. (5,3,1) C. (-3,1,5) D. (5,13,-3) 精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 10. 方程22346(2)(2)5xyxy表示的曲线为A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D.圆二. 填空题11. 已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为034yx，则双曲线的离心率为 _ 12. 直线 l 过抛物线2ayx(a0)的焦点 ,并且与 x 轴垂直 ,若 l 被抛物线截得的线段长为 4,则 a= . 13. 已知下列命题 (cba,是非零向量 ) (1)若caba, 则cb; (2) 若kba, 则bka; (3) )()(cbacba则假命题的个数为 _ 14. 已知向量( ,12,
5、1),(4,5,1),(,10,1)OAkOBOCkuuu ruuu ruu u r，且 A、B、C 三点共线，则 k= . 三. 解答题15.( 本小题満分 12 分) 如果正 ABC 中,DAB,E AC,向量12DEBCu uu ru uu r,求以 B,C 为焦点且过点 D,E 的双曲线的离心率 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 16. ( 本小题満分 12分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是 BB1、CD的中点. ()证明ADD1F;()求AE与D1F所成的角 ;()证明
6、面 AED 面A1FD1;17. ( 本小题満分 14分)(05 年湖北卷 )如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为矩形， 侧棱 PA底面 ABCD， AB=3，BC=1，PA=2，E 为 PD 的中点 . （）求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；（）在侧面PAB 内找一点 N，使 NE面 PAC，并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离. 18. ( 本小题満分 14 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 设 0a,b,c641(1) 而41)1( ,41)1( ,41)21()1(2cc
7、bbaaaa(1-a)b (1-b)c (1-c)a641与(1)式矛盾 ,假设不成立故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.4119. 解： （1）设点 M(x,y) 是曲线上任意一点, 则22)1(yx-|x|=1 ，化简得 :y2=2x+2|x| 所求曲线的方程. C1：当 x 0 时， y2=4x；C2：当 x0 时， y=0. （2）直线 y=kx+1 过定点 (0,1) ，y=kx+1，与 y2=4x 联列： ky2-4y+4=0, =16-16k 当 k=0 时 ,直线与 C1有一个公共点, 而与 C2没有公共点 , 共 1 个公共点 ; 当 k=1 时 , =0，
8、直线与 C1和 C2各一个公共点, 共 2 个公共点 ; 当 0k0, 直线与 C1有 2 个公共点，和C2一个交点 , 共 3 个公共点 ; 当 k0, 直线与 C1有两个公共点，和C2没有公共点 , 共 2 个公共点 ; 当 k1 时 , 1 时,直线与曲线有1 个公共点 ; 当 k=1,或 k0 时,直线与曲线有2 个公共点 ; 当 0k1 时 ,直线与曲线有3 个公共点 . 20.解： （）设双曲线方程为22221xyab).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线C 的方程为.1322yx（）将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk由直线
9、 l 与双曲线交于不同的两点得2222130,(62 )36(13)36(1)0.kkkk即.13122kk且设),(),(BBAAyxByxA，则226 29,22,1313ABABABABkxxx xOA OBx xy ykkuu u r uuu r由得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 而2(2)(2)(1)2 ()2ABABABABABABx xy yx xkxkxkx xk xx2222296 237(1)22.131331kkkkkkk于是222237392,0,3131kkkk即解此不等式得.3312k由、得.1312k故 k 的取值范围为33( 1,)(,1).33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
