2022年人教版数学九年级下册全册教案第26章二次函数学案

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1、第二十六章二次函数测试 1 二次函数 yax2及其图象学习要求1熟练掌握二次函数的有关概念2熟练掌握二次函数yax2的性质和图象课堂学习检测一、填空题1形如 _的函数叫做二次函数，其中_是目变量， a，b，c 是_且_02函数 y x2的图象叫做 _，对称轴是 _，顶点是 _3抛物线yax2的顶点是 _，对称轴是_当 a0 时，抛物线的开口向_；当 a0 时，抛物线的开口向_4当 a0 时，在抛物线yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 _，而在对称轴的右侧， y 随 x的增大而 _；函数 y 当 x_时的值最 _5当 a0 时，在抛物线yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 _，

2、而在对称轴的右侧， y 随 x的增大而 _；函数 y 当 x_时的值最 _6写出下列二次函数的a，b，c(1)23xxya_，b_，c_(2)y x2a_，b_，c_(3)105212xxya_，b_，c_(4)2316xya_，b_，c_7抛物线y ax2， a越大则抛物线的开口就_， a越小则抛物线的开口就_8二次函数yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x2如图 ( )；(2)221xy如图 ( )；(3)y x2如图 ( )；(4)231xy如图 ( )；(5)291xy如图 ( )；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、- - - - -第 1 页，共 34 页(6)291xy如图 ( )9已知函数,232xy不画图象，回答下列各题(1)开口方向 _；(2)对称轴 _；(3)顶点坐标 _；(4)当 x0 时， y 随 x 的增大而 _；(5)当 x_时， y0；(6)当 x_时，函数y 的最 _值是 _10画出 y 2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值综合、运用、诊断一、填空题11在下列函数中y 2x2； y 2x1； yx； yx2，回答：(1)_的图象是直线，_的图象是抛物线(2)函数 _y 随着 x 的增大而增大函数 _y 随着 x 的增大而减小(3)函数 _的图象关于y 轴对称

4、函数 _的图象关于原点对称(4)函数 _有最大值为 _函数 _有最小值为 _12已知函数yax2bxc(a，b，c 是常数 )(1)若它是二次函数，则系数应满足条件_(2)若它是一次函数，则系数应满足条件_(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_13已知函数y (m23m)122mmx的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴方程为_，开口 _14已知函数ym222mmx(m2)x(1)若它是二次函数， 则 m_， 函数的解析式是_， 其图象是一条_，位于第 _象限(2)若它是一次函数， 则 m_， 函数的解析式是_， 其图象是一条_，位于第 _象限15已知函数y mm

5、mx2，则当m_时它的图象是抛物线；当m_时，抛物线的开口向上；当m _时抛物线的开口向下二、选择题16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是 ( ) Ay x(x1) Bxy 1 Cy2x22(x1)2D132xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页17在二次函数 y3x2；2234;32xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) ABCD18对于抛物线y ax2，下列说法中正确的是( ) Aa 越大，抛物线开口越大Ba 越小，抛物线开口越大C a越大，

6、抛物线开口越大D a越小，抛物线开口越大19下列说法中错误的是( ) A在函数y x2中，当 x0 时 y 有最大值0 B在函数y2x2中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大C抛物线y2x2，y x2，221xy中，抛物线y 2x2的开口最小，抛物线y x2的开口最大D不论 a 是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点三、解答题20函数 y(m3)232mmx为二次函数(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当 x0 时， y随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象拓展、探究、思考21抛物线yax2与直线 y2x 3 交于点 A(1，b)(1)求 a，b 的值；

7、(2)求抛物线yax2与直线 y 2 的两个交点B，C 的坐标 (B点在 C 点右侧 )；(3)求 OBC 的面积22已知抛物线y ax2经过点 A(2，1)(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A 关于 y 轴的对称点B 的坐标；(3)求 OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使 ABC 的面积等于 OAB 面积的一半，若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页测试 2 二次函数 ya(xh)2k 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数yax2k，ya(xh)

8、2，ya(xh)2k 的性质及图象课堂学习检测一、填空题1已知 a 0，(1)抛物线 yax2的顶点坐标为 _，对称轴为 _(2)抛物线 yax2 c 的顶点坐标为 _，对称轴为 _(3)抛物线 ya(x m)2的顶点坐标为_，对称轴为 _2若函数122)21(mmxmy是二次函数，则m_3抛物线 y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是 _当 x_时， y 随 x 增大而减小；当 x_时， y 随 x增大而增大； 当 x_时， y 有最 _值是 _4抛物线 y 2x2的开口方向是_，它的形状与y2x2的形状 _，它的顶点坐标是 _，对称轴是 _5抛物线y2x23 的顶点坐标为_，对称轴为 _当 x

9、_时， y 随 x 的增大而减小；当x_时， y 有最 _值是 _，它可以由抛物线y2x2向_平移 _个单位得到6抛物线 y 3(x2)2的开口方向是 _，顶点坐标为 _，对称轴是 _当x_时，y 随 x 的增大而增大；当x_时，y 有最 _值是 _，它可以由抛物线y3x2向_平移 _个单位得到二、选择题7要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy( ) A向上平移4 个单位B向下平移4 个单位C向右平移4 个单位D向左平移4 个单位8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) Ay2x2与 y3x2B2212xy与2122xyCy2x2与 y x22 Dyx2与 yx22

10、9顶点为 (5，0)，且开口方向、形状与函数231xy的图象相同的抛物线是( ) A2)5(31xyB5312xyC2)5(31xyD2)5(31xy三、解答题10在同一坐标系中画出函数221, 321yxy3212x和2321xy的图象， 并说明 y1，y2的图象与函数221xy的图象的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页11在同一坐标系中，画出函数y12x2，y22(x2)2与 y32(x2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y12x2的图象的关系综合、运用、诊断一、填空题12二次函数ya(x h)2 k(a

11、0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时， y 有最值 _；当 a0 时，若x_时， y 随 x 增大而减小13填表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23 y (x 3)22 5)5(212xy1)25(312xyy 3(x2)2y 3x22 14抛物线1)3(212xy有最 _点，其坐标是_当 x_时， y 的最_值是 _；当 x_时， y 随 x 增大而增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页15将抛物线231xy向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位，所得的抛物线的解析式为 _二、选择题16一抛物线和抛

12、物线y 2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( ) Ay 2(x1)23 By 2(x1)23 Cy (2x1)23 Dy (2x1)23 17要得到y 2(x2)23 的图象，需将抛物线y 2x2作如下平移 ( ) A向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位B向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位C向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位D向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位三、解答题18将下列函数配成ya(x h)2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx26x10 (2)y 2x25x7 (3)y3x2 2x (4)y 3x26x2 (

13、5)y1005x2 (6)y(x2)(2x1) 拓展、探究、思考19把二次函数ya(xh)2 k 的图象先向左平移2 个单位，再向上平移4 个单位，得到二次函数1) 1(212xy的图象(1)试确定 a，h，k 的值；(2)指出二次函数ya(xh)2 k 的开口方向、对称轴和顶点坐标测试 3 二次函数 yax2bxc 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数yax2bxc 的性质及其图象课堂学习检测一、填空题1把二次函数yax2bxc(a 0)配方成 ya(x h)2k 形式为 _，顶点坐标是_， 对称轴是直线 _ 当 x_时， y最值 _； 当 a0 时， x_时， y 随 x 增大而减小；

14、x_时， y 随 x增大而增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页2抛物线y2x2 3x5 的顶点坐标为_当x_时， y 有最 _值是_，与 x 轴的交点是 _，与 y 轴的交点是 _，当 x_时， y 随 x增大而减小，当x_时， y 随 x 增大而增大3抛物线y32xx2的顶点坐标是_，它与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是 _4把二次函数yx24x5 配方成 y a(xh)2 k 的形式，得 _，这个函数的图象有最 _点，这个点的坐标为_5已知二次函数yx24x3，当 x_时，函数 y 有最值 _，

15、当 x_时，函数 y 随 x 的增大而增大，当x_时， y06抛物线 yax2bxc 与 y32x2的形状完全相同，只是位置不同， 则 a_7抛物线 y 2x2先向 _平移 _个单位就得到抛物线y2(x 3)2，再向 _平移 _个单位就得到抛物线y2(x3)24二、选择题8下列函数中y3x1； y4x23x；;422xxyy52x2，是二次函数的有( ) ABCD9抛物线y 3x24 的开口方向和顶点坐标分别是( ) A向下， (0，4) B向下， (0， 4) C向上， (0，4) D向上， (0， 4) 10抛物线xxy221的顶点坐标是( ) A)21, 1(B)21,1(C)1,21(

16、D(1，0) 11二次函数yax2x1 的图象必过点( ) A(0，a) B(1， a) C(1，a) D(0， a) 三、解答题12已知二次函数y2x24x6(1)将其化成ya(xh)2k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y x2的关系；(6)当 x 取何值时， y 随 x 增大而减小；(7)当 x 取何值时， y0， y0，y0；(8)当 x 取何值时，函数y 有最值 ?其最值是多少 ? (9)当 y 取何值时， 4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积精选学习资料 - - -

17、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页综合、运用、诊断一、填空题13已知抛物线y ax2bxc(a0)(1)若抛物线的顶点是原点，则_；(2)若抛物线经过原点，则_；(3)若抛物线的顶点在y 轴上，则 _；(4)若抛物线的顶点在x 轴上，则 _14抛物线y ax2bx 必过 _点15若二次函数ymx2 3x2mm2的图象经过原点，则m_，这个函数的解析式是 _16若抛物线yx24xc 的顶点在x 轴上，则c 的值是 _17若二次函数yax24x a 的最大值是3，则 a_18函数 yx24x3 的图象的顶点及它和x 轴的两个交点为顶点所构成的

18、三角形面积为 _平方单位19抛物线y ax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限二、选择题20函数 yx2mx2(m0)的图象是 ( ) 21抛物线y ax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( ) Aa0，b0，c0 Ba0， b0，c 0 Ca0， b0，c 0 Da0，b0，c0 22已知二次函数yax2 bxc 的图象如右图所示，则( ) Aa0，c0，b24ac0 Ba0， c0，b24ac0 Ca0， c0，b24ac0 Da0，c0，b24ac0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页23已知二次函数y

19、ax2 bxc 的图象如下图所示，则( ) Ab0，c0，0 Bb0，c0，0 Cb0，c0，0 Db0，c0，0 24二次函数ymx2 2mx (3m)的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( ) Am0 Bm3 Cm0 D0m3 25在同一坐标系内，函数ykx2和 ykx2(k0)的图象大致如图( ) 26函数xabybaxy221,(ab 0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( ) 三、解答题27已知抛物线y x2 3kx2k4(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称；(2)k 为何值时，抛物线经过原点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

20、- - -第 9 页，共 34 页28画出23212xxy的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x 取何值时， y 随 x 增大而减小 ? x 取何值时， y 随 x 增大而增大 ? (3)当 x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时， y0，y0，y0? (5)当 y 取何值时， 2x2? 拓展、探究、思考29已知函数y1ax2bx c(a0)和 y2mxn 的图象交于 (2， 5)点和 (1，4)点，并且 y1 ax2bxc 的图象与y 轴交于点 (0，3)(1)求函数 y1和 y2的解析式，并画出函数示意图；(2)x 为何值时，y1y2； y1y2；

21、 y1y230如图是二次函数yax2bx c 的图象的一部分；图象过点A(3，0)，对称轴为x 1，给出四个结论：b24ac； 2a b0； abc 0； 5a b其中正确的是 _(填序号 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页测试 4 二次函数 yax2bxc 解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式一、填空题1二次函数解析式通常有三种形式：一般式_；顶点式 _ _；双根式 _( b24ac0)2若二次函数yx22xa21 的图象经过点(1，0)，则 a 的值为 _3已知抛物线的对称轴为直

22、线x2，与 x 轴的一个交点为),0,23(则它与x 轴的另一个交点为 _二、解答题4二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程 _；(2)函数解析式 _；(3)当 x_时， y 随 x 增大而减小；(4)由图象回答：当 y0 时， x 的取值范围 _；当 y0 时， x_；当 y0 时， x 的取值范围 _5抛物线yax2bx c 过(0， 4)，(1，3)，(1，4)三点，求抛物线的解析式6抛物线 y ax2bxc 过(3，0)，(1，0)两点，与 y 轴的交点为 (0，4)，求抛物线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

23、 - - - -第 11 页，共 34 页7抛物线yax2bx c 的顶点为 (2，4)，且过 (1， 2)点，求抛物线的解析式8二次函数yx2bxc 的图象过点A(2，5)，且当 x2 时， y 3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上9抛物线yax2bx c 经过 (0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式10抛物线过 (1， 1)点，它的对称轴是直线x20，且在 x 轴上截得线段的长度为,22求抛物线的解析式综合、运用、诊断11抛物线yax2bxc 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式12把抛物线y(x 1)2沿 y

24、 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式13二次函数yax2bx c 的最大值等于3a，且它的图象经过( 1， 2)， (1，6)两点，求二次函数的解析式14已知函数y1ax2bx c，它的顶点坐标为(3， 2)，y1与 y22x m 交于点 (1，6)，求 y1，y2的函数解析式拓展、探究、思考15如图，抛物线yax2bx c 与 x 轴的交点为A，B(B 在 A 左侧 )，与 y 轴的交点为C，OA OC下列关系式中，正确的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页Aac1

25、bBab1cCbc1aDcba116如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上， 且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直， 若小正方形边长为 x，且 0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y 与 x 之间的函数关系的大致图象是 ( ) 17如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把 AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转90得到 COD(1)求 C， D 两点的坐标；(2)求经过 C，D，B 三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB 的中点为M(2，1)，试判断 PM

26、B 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由测试 5 用函数观点看一元二次方程学习要求1理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x 轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题2掌握并运用二次函数y a(xx1)(x x2)解题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页课堂学习检测一、填空题1二次函数yax2bxc(a0)与 x 轴有交点，则b24ac_0；若一元二次方程ax2bxc0 两根为 x1，x2，则二次函数可表示为y_ _2若二次函数yx23xm 的图象与x 轴只有一个交点，则m

27、_3若二次函数ymx2(2m2)x1m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是_4若二次函数yax2 bxc 的图象经过P(1，0)点，则 abc_5若抛物线yax2bxc 的系数 a，b，c 满足 abc 0，则这条抛物线必经过点_6关于x 的方程x2x n0 没有实数根，则抛物线yx2xn 的顶点在第 _象限二、选择题7已知抛物线yax2 bxc 的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc 0( ) A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于1，一根大于2 8一次函数y2x1 与二次函数yx24x3 的图象交点 ( ) A只有一个B恰好有两个C

28、可以有一个，也可以有两个D无交点9函数 y ax2bxc 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2bxc 30 的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D无实数根10二次函数yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( ) Aa0， 0 Ba0，0 Ca0，0 Da0，0 三、解答题11已知抛物线yax2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程x2x 20 的两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式12对称轴平行于

29、y 轴的抛物线过A(2，8)，B(0， 4)，且在 x 轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式综合、运用、诊断一、填空题13已知直线y5x k 与抛物线yx23x5 交点的横坐标为1，则 k_，交点坐标为 _14当 m_时，函数y2x23mx2m 的最小值为98二、选择题15直线 y4x1 与抛物线yx22xk 有唯一交点，则k 是( ) A0 B1 C2 D 1 16二次函数yax2bxc，若 ac 0，则其图象与x 轴( ) A有两个交点B有一个交点C没有交点D可能有一个交点17yx2kx 1与 y x2 xk 的图象相交， 若有一个交点在x 轴上， 则 k 值为 ( ) A0 B 1 C

30、2 D4118已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2bxc20 的根的情况是( ) A无实根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根19已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a)，与 x 轴交点坐标为(b，0)和(b，0)，若 a0，则函数解析式为( ) Aaxbay2Baxbay22Caxbay22Daxbay2220若 m，n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的两个根，且ab，则 a，b，m，n 的大小关系是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共

31、 34 页AmabnBamnbCam bnDmanb三、解答题21二次函数yax2bxc(a0， a，b，c 是常数 )中，自变量x 与函数 y 的对应值如下表：x1 210 211 232 253 y2 411 472 471 412 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c 是常数 )的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个_223,02121xx252,21121xx252,02121xx223,21121xx22m 为何值时，抛物线y(m1)x22mx m1 与 x 轴没有交点 ? 23当 m 取何值时，抛物线yx

32、2与直线 yxm(1)有公共点； (2)没有公共点拓展、探究、思考24已知抛物线y x2(m4)x3(m1)与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于 C 点(1)求 m 的取值范围(2)若 m0，直线 ykx1 经过点 A 并与 y 轴交于点D，且25BDAD，求抛物线的解析式测试 6 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题课堂学习检测1矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

33、 - - - -第 16 页，共 34 页2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3 如图，足球场上守门员在O 处开出一高球， 球从离地面1m 的 A 处飞出 (A 在 y 轴上 )，运动员乙在距O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(

34、2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取734，562) 综合、运用、诊断4如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体 (墙体的最大可用长度a10m)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能， 请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由5 某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销中发现， 这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售

35、价x(元)满足一次函数m 1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元 )间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少? 6某工厂现有80 台机器， 每台机器平均每天生产384 件产品 现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4 件产品(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请写出y 与 x 之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 7某公司推出了一种高效环保

36、型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分 )刻画了该公司年初以来累积利润s(万元 )与销售时间 t(月 )之间的关系 (即前 t 个月的利润总和s与 t 之间的关系 )根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元 )与时间 t(月 )之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y

37、ax2bx3(a 0)的图象与 x 轴交于A，B 两点，点A 在点 B 的左侧，与y 轴交于点C，且 OCOB3OA(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点 D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断直线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N 分别是射线PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N 为顶点的三角形与ACP 全等 ?若存在请求出点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由测试 7 综合测试一、填空题1若函数yx2mxm2 的图象经过 (3，6)点，则 m _2函数 y 2xx2的图象开口向 _

38、，对称轴方程是_3抛物线yx24x5 的顶点坐标是_4函数 y 2x28x1，当 x_时， y 的最 _值等于 _5 抛物线 y x23x2在 y轴上的截距是_， 与 x 轴的交点坐标是_6把 y2x26x4 配方成 ya(xh)2k 的形式是 _7已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示(1)对称轴方程为_；(2)函数解析式为_；(3)当 x_时， y 随 x 的增大而减小；(4)当 y0 时， x 的取值范围是 _8已知二次函数yx2(m4)x2m3(1)当 m_时，图象顶点在x 轴上；(2)当 m_时，图象顶点在y 轴上；(3)当 m_时，图象过原点二、选择题9将抛物线yx21 绕原点

39、 O 旋转 180，则旋转后抛物线的解析式为( ) Ay x2By x21 Cyx21 Dy x2 1 10抛物线yx2mxm2 与 x 轴交点的情况是( ) A无交点B一个交点C两个交点D无法确定11函数 yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为( ) A4 和 3 B5 和 3 C5 和 4 D 1 和 4 12 已知函数 ya(x2)和 ya(x21)， 那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页13y ax2bx c(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：ab

40、c，b24ac，abc，abc， 2ab， 9a4b 中，值小于0 的有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个14若 b0 时，二次函数 yax2bxa21 的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则 a 的值等于 ( ) A251B 1 C251D1 三、解答题15已知函数y1ax2bx c，其中 a 0，b0，c0，问：(1)抛物线的开口方向? (2)抛物线与y 轴的交点在x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在y 轴的左侧还是右侧? (4)抛物线与x 轴是否有交点 ?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图16已知二次函数y ax2bxc 的图象顶点坐标为(2，3)，且过点 (1，

41、0)，求此二次函数的解析式(试用两种不同方法) 17已知二次函数yax2bxc，当 x 1 时有最小值 4，且图象在x 轴上截得线段长为 4，求函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页18二次函数yx2mxm2 的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式19如图，从O 点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C 点，在 A测 C 的仰角 BAC45，在 B 测 C 的仰角 ABC30，AB 相距,km)31 (，OA2km，AD2km(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时

42、最高点距地面的高度20二次函数y1ax22bxc 和 y(a1)x22(b2)xc3 在同一坐标系中的图象如图所示，若OBOA， BCDC，且点 B，C 的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页答案与提示第二十六章二次函数测试 1 1yax2bx c(a0)，x，常数， a2抛物线， y 轴， (0，0)3(0，0)，y 轴，上，下4减小，增大，x0，小5增大，减小，x0，大6(1). 0,3, 1(2) ，0，0，(3),10,5,21(4).6,0,317越小，越大8(1)

43、D，(2)C，(3)A ，(4)B，(5)F，(6)E9(1)向下， (2)y 轴 (3)(0，0)(4)减小 (5)0(6)0，大， 010略11 (1)、；、(2)； (3)、； (4)， 0；， 012 (1)a 0，(2)a0 且 b0，(3)ac0 且 b013 y4x2；(0，0)；x0；向上14 (1)2； y2x2；抛物线；一、二，(2)0； y 2x；直线；二、四15 2 或 1；1； 216 C、B、A17C18D19C20 (1)m4， yx2；(2)m 1， y 4x221 (1)a 1， b 1；(2);2,2().2,2(CB(3)SOBC2222 (1)241xy

44、；(2)B(2，1)；(3)SOAB2；(4)设 C 点的坐标为),41,(2mm则.221|141|4212m则得6m或.2mC 点的坐标为).21,2(),21,2(),23,6(),23,6(测试 2 1(1)(0，0)，y 轴；(2)(0， c)， y 轴；(3)(m，0)，直线 xm2m 1 3(0，0)，y 轴， x0，x0，0，小， 04向下，相同，(0，0)，y 轴5(0，3)，y 轴， x0，0，小， 3，上， 36向上， (2，0)，直线 x2， x2，2，小， 0，右， 27C8D9C10图略， y1，y2的图象是221xy的图象分别向上和向下平移3 个单位精选学习资料

45、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页11图略， y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2 个单位12 (h，k)，直线 xh；h，k，xh13开口方向顶点坐标对称轴y(x2)2 3 向上(2， 3) 直线 x2 y (x3)22 向下(3，2) 直线 x 3 5)5(212xy向下(5， 5) 直线 x 5 1)25(312xy向上(25， 1) 直线 x25y3(x2)2向上(2，0) 直线 x2 y 3x22 向下(0，2) 直线 x0 14高 (3， 1)， 3，大， 1， 315.52312) 3(3122xx

46、xy16 B17D18 (1)y (x 3)21，顶点 (3，1)，直线 x 3，最小值为1(2),881)45(22xy顶点),881,45(直线,45x最大值为881(3),31)31(32xy顶点),31,31(直线,31x最小值为31(4)y 3(x1)21，顶点 (1，1)，直线 x1，最大值为1(5)y 5x2100，顶点 (0， 100)，直线 x0，最大值为100(6),825)43(22xy顶点),825,43(直线,43x最小值为82519 (1)；5, 1,21kha(2)开口向上，直线x1，顶点坐标 (1， 5)测试 3 1).44,2( ,44)2(222abacab

47、abacabxayabxabxabacabxabx2,2,44,2,222,43),849,43(小，43,43),5, 0(),0, 1()0,25( ,849xx、3(1，4)，(3，0)、(1，0)，(0，3)4y(x2)21，低， (2，1)5 2， 7，x 2，.72x6 2 7右， 3，上， 48D9B. 10B11C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页12 (1)y 2(x1)28；(2)开口向上，直线x 1，顶点 (1， 8)；(3)与 x 轴交点 (3，0)(1，0)，与 y 轴交点 (0， 6)

48、；(4)图略；(5)将抛物线yx2向左平移 1 个单位， 向下平移 8 个单位； 得到 y2x2 4x6 的图象；(6)x 1；(7)当 x 3 或 x1 时， y0；当 x 3 或 x1 时， y0；当 3x1 时， y0；(8)x 1 时， y最小值 8；(9)8y10；(10)S1213 (1)b c0；(2)c0；(3)b0； (4)b24ac014原152，y2x23x16417 118119一、二、三20 C. 21B22D23B24C25 B26C27 (1)k 0；(2)k 228,2)1(212xy顶点 (1， 2)，直线 x1；x 1，x1；x1，y最大 2； 1x3 时，

49、 y0；x 1 或 x3 时 y0；x 1 或 x3 时， y0；.225y29 (1)y1 x22x3，y23x1(2)当 2x1 时， y1y2当 x 2 或 x1 时， y1y2当 x 2 或 x1 时 y1y230，测试 4 1 yax2bx c(a0)；ya(xh)2k(a 0)；ya(xx1)(xx2)(a0)2.23).0,211(4(1)x 1；(2)yx22x3；(3)x 1；(4)x 3 或 x1，x 3 或 x 1， 3x15.421212xxy6.438342xxy7y 2(x2)24 即 y 2x2 8x48yx22x3，点 B(0，3)不在图象上9.1212xxy1

50、0yx24x211 y x24x12yx22x313 y 2x24x414.42,25321221xyxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页15 A16B17解： (1)由旋转的性质可知：OCOA2，OD OB4C、 D 两点的坐标分别是C( 2，0)，D(0，4)(2)设所求抛物线的解析式为yax2bxc根据题意，得.4, 024,0416ccbacba解得. 4, 1,21cba所求抛物线的解析式为.4212xxy(3)如图，PMB 是钝角三角形， 图中，PH 是抛物线4212xxy29) 1(212x的对

51、称轴M、P 点的坐标分别为).29, 1(),1 ,2(PM点 M 在 PH 的右侧， PHB90， 190， PMB 1， PMB90，则 PMB 为钝角三角形测试 5 1 0，ya(xx1)(xx2)249331m且 m0405 (1，0)6一7D8B9C10D11 y2x22x41245665182xxy或 y2x22x413 4，(1，9)149815 C16A17C18D19B20A21 (1)开口向下，顶点(1，2)，(2)2221m23由 x2xm0(1)当 14m0，即41m时两线有公共点(2)当14m0，即41m时两线无公共点24 (1)(m2)20， m 2；(2)m 1，

52、 y x25x6测试 6 1y x23x(0x3)图略25 小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页3(1).11212xxy(2)17 米4(1)设花圃的宽ABx 米，知 BC 应为 (243x)米，故面积y 与 x 的关系式为yx(243x) 3x224x当 y45 时， 3x224x 45，解出 x13，x25当 x2 3时， BC243310，不合题意，舍去；当 x2 5时， BC24359，符合题意故 AB 长为 5 米(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃由(1)知， y 3x224x 3(x4)24

53、8103240x，.8314x由抛物线y 3(x4)248 知，在对称轴x4 的左侧， y 随 x 的增大而增大，当x4时， y 随 x 的增大而减小当314x时，y 3 （x4)248 有最大值， 且最大值为),m(3246)4314(34822此时，,m314ABBC10m，即围成长为10 米，宽为314米的矩形ABCD 花圃时，其最大面积为.m324625(1)y 3x2252x4860；(2)当 x42 时，最大利润为432 元6解： (1)由题意得y(80x)(384 4x) 4x264x30720(2)y 4x264x30720 4(x8)230976，当 x8 时， y 有最大值

54、，为30976即增加 8 台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976 件7解： (1)设 s 与 t 的函数关系式为xat2btc，图象上三点坐标分别为(1， 15)，(2， 2)，(5，2 5)分别代入，得.5.2525,224, 5.1cbacbacba解得.0, 2,21cba.2212tts(2)把 s30 代入,2212tts解得 t110，t2 6(舍去 )即截止到10 月末，公司累积利润可达到30 万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页(3)把 t 7 代入,2212tts得 7 月

55、末的累积利润为s7105(万元 )把 t8 代入,2212tts得 8 月末的累积利润为s816(万元 )s8s71610.55.5(万元 )即第 8 个月公司获利润5.5 万元8(1)yx22x3；(2)ADBC；(3)存在， M1(1， 2)， N1(4， 3)或 M2(0， 3)，N2(3， 4)测试 7 121m2向下， x13 (2， 9)42，小， 75 2，(1，0)、(2，0)621)23(22xy7(1);23x(2)yx23x4；(3);23x(4)x 1 或 x48(1)m14 或 2；(2)m4；(3)23m9D10C11C12C13C14D15 (1)开口向下；(2)

56、上方；(3)右侧；(4)有，).0,24(),0,24(22aacbbaacbb(5)略163534312xxy17 yx22x 31823212xxy或23272xxy19作 CE x 轴于 E，设 CEx 千米 CAB45， CEAEx，在 RtBCE 中，,33,30xCEEBCBAABAEEB，即,331xx解得 x1， OEOAAE213由 C(3，1)，D(4，0)，O(0，0)，设 ya(x4)(x0)，把 (3， 1)代入上式：1a(34)(30)，解得),40)(0)(4(31,31xxxya即2)2(31xy34，抛物线对称轴：x2，炮弹运行最高点时距地面高度是34千米20

57、310432,31312221xxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页第二十六章二次函数全章测试一、填空题1抛物线y x215 有最 _点，其坐标是_2若抛物线yx22x2 的顶点为A，与 y 轴的交点为B，则过 A，B 两点的直线的解析式为 _3若抛物线yax2bxc(a0)的图象与抛物线yx24x 3的图象关于y 轴对称，则函数 yax2bx c 的解析式为 _4若抛物线yx2bxc 与 y 轴交于点A，与 x 轴正半轴交于B，C 两点，且 BC 2，SABC3，则 b_5二次函数yx26xc 的图象的顶

58、点与原点的距离为5，则 c_6二次函数22212xxy的图象在坐标平面内绕顶点旋转180，再向左平移3 个单位，向上平移5 个单位后图象对应的二次函数解析式为_二、选择题7把二次函数253212xxy的图象向右平移2 个单位后， 再向上平移3 个单位， 所得的函数图象顶点是( ) A(5，1) B(1， 5) C(1， 1) D(1，3) 8若点 (2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc 上，则它的对称轴是( ) AabxBx 1 Cx2 Dx3 9已知函数4212xxy，当函数值y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) Ax1 Bx 1 Cx 2 D 2 x4 10二次函数ya

59、(xk)2k，当 k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) Ay xBx 轴Cy xDy 轴11图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) AhmBknCknDh0，k0 12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0； abc2；21a； b1其中正确的结论是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页ABCD13下列命题中，正确的是( ) 若 abc 0，则 b24ac 0；若 b2a3c，则一元二次方程ax2 bxc 0 有两个不相等的实数根；若 b2 4ac0

60、，则二次函数yax2bx c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或 3；若 bac，则一元二次方程ax2bxc0，有两个不相等的实数根ABCD三、解答题14把二次函数43212xxy配方成 ya(xk)2h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y0 时 x 的取值范围，并画出图象15已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过一次函数323xy的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小 )值，这个值是什么? 16 已知抛物线y x2bxc 与 x 轴的两个交点分别为A(m， 0)， B(n， 0)， 且4nm，31nm(1)求

61、此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C， 过 C 作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页求 ACP 的面积17已知抛物线yax2bxc 经过点 A(1，0)，且经过直线yx3 与 x 轴的交点B及与 y 轴的交点C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点 M 的坐标18某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研， 结果如下： 一件商品的售价M(元

62、)与时间 t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲 )，一件商品的成本Q(元)与时间 t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6 月份成本最高 (如图乙 )根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3 月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本) (2)求出图 (乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3 月份至 7 月份一件商品的利润W(元)与时间 t(月 )之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元? 四、附加题19如图甲， Rt PMN 中， P90，PM PN，MN

63、8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合， BC 和 MN 在一条直线上， 令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动 (如图乙 )，直到 C 点与 N点重合为止设移动x 秒后，矩形ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为ycm2求 y与 x 之间的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页答案与提示第二十六章二次函数

64、全章测试1高， (0，15)2y x23yx24x34 b 45c5 或 13621212xxy7C8D9A10C11C12B13C14221)3(21xy顶点坐标)21,3(，对称轴方程x3，当 y0 时， 2x 4，图略15,325212xxy当25x时，81最小值y16 (1)由31,4nmnm得 m1，n3 y x2 4x3；(2)SACP617 (1)直线 yx3 与坐标轴的交点坐标分别为B(3， 0)，C(0， 3)，以 A、B、C三点的坐标分别代入抛物线yax2bxc 中，得, 3,039,0ccbacba解得.3,2, 1cba所求抛物线的解析式是yx22x 3(2)yx22x

65、3(x1)2 4，抛物线的顶点坐标为(1， 4)(3)经过原点且与直线yx3 垂直的直线OM 的方程为y x，设 M(x， x)，因为 M 点在抛物线上，x22x3 x2131,2131yx因点 M 在第四象限，取,2131x).2131,2131(M18解： (1)一件商品在3 月份出售时利润为：615(元)(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间 t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，可设 Qa(t6)2 4又图象过点(3，1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页1a(3 6)24，

66、解之31a,84314)6(3122tttQ由题知 t3，4，5，6，7(3)由图象可知，M(元 )是 t(月)的一次函数，可设 Mktb点 (3，6)， (6，8)在直线上，.86,63bkbk解之.4,32bk.432tM)8431(4322tttQMW12310312tt311)5(312t其中 t3，4，5，6，7当 t5 时，311最小值W元该公司在一月份内最少获利11000030000311元19解：在Rt PMN 中， PM PN， P90， PMN PNM45延长AD 分别交 PM、 PN 于点 G、H，过 G 作 GFMN 于F，过 H 作 HTMN 于 TDC2cm， MF

67、GF2cm，TNHT 2cmMN 8cm，MT6cm，因此，矩形ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当 C 点由 M 点运动到F 点的过程中 (0x 2)， 如图所示， 设 CD 与 PM 交于点 E，则重叠部分图形是RtMCE，且 MCECx，ECMCy21，即);20(212xxy图(2)当 C 点由 F 点运动到T 点的过程中 (2 x6)，如图所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页图MCx，MF2，FC DGx2，且 DC2，);62(22)(21xxDCGDMCy(3)当 C 点由 T 点运动到N 点的过程中 (6x8)，如图所示， 设 CD 与 PN 交于点 Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG 图MCx， CNCQ8x，且 DC 2，).86(12)8(2121)(212xxCQCNDCGHMNy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页