《七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学 （新版）北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 6应用一元一次方程应用一元一次方程追赶追赶小明小明第五章一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明知识目标目标突破总结反思第五章一元一次方程知识目标知识目标经经历历借借助助线线段段图图分分析析数数量量关关系系建建立立方方程程的的过过程程，建建立立一一元元一一次方程解决行程问题次方程解决行程问题目标突破目标突破目标建立一元一次方程解决行程问题目标建立一元一次方程解决行程问题例例1 1 教材补充例题教材补充例题相遇问题相遇问题 小明家离学校小明家离学校2.92.9千米一天，千米一天，小明放学走了小明放学走了5 5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接
2、小明，已知小明每分钟走已知小明每分钟走6060米，爸爸骑自行车每分钟骑米，爸爸骑自行车每分钟骑200200米，则小明爸米，则小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？爸从家出发几分钟后接到小明？ 解析解析 设小明爸爸出发设小明爸爸出发x x分钟后接到小明本题的等量关系：小明所走的路分钟后接到小明本题的等量关系：小明所走的路程爸爸所走的路程小明家到学校的路程但要注意小明比爸爸多走了程爸爸所走的路程小明家到学校的路程但要注意小明比爸爸多走了5 5分钟，所以小明所走的时间为分钟，所以小明所走的时间为(x(x5)5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.92.9千米千米290
3、02900米米解：解：设小明爸爸出发设小明爸爸出发x x分钟后接到小明分钟后接到小明由题意，得由题意，得200x200x60(x60(x5)5)29002900，解得，解得x x10.10.答：小明爸爸从家出发答：小明爸爸从家出发1010分钟后接到小明分钟后接到小明【归纳总结归纳总结】 相遇问题：相遇问题：关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，往往根据关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，往往根据路程之和等于总路程列方程如图路程之和等于总路程列方程如图5 56 61 1所示，甲的行程乙的所示，甲的行程乙的行程两地相距的路程行程两地相距的路程图图5 56 61 1例例2
4、2 教材补充例题教材补充例题追及问题追及问题 一队学生去校外进行军事野营一队学生去校外进行军事野营训练，他们以训练，他们以5 km/h5 km/h的速度行进，走了的速度行进，走了18 min18 min后，学校要将一个后，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 km/h14 km/h的速的速度按原路追赶，通信员用多长时间可以追上学生队伍？度按原路追赶，通信员用多长时间可以追上学生队伍？ 解析解析 由于通信员从学校出发按原路追赶，所以与学生是同向而行，于是由于通信员从学校出发按原路追赶，所以与学生是同向而行，于是有这样一个相等
5、关系：通信员的行进路程学生的行进路程设通信员追上有这样一个相等关系：通信员的行进路程学生的行进路程设通信员追上学生队伍需要学生队伍需要x hx h，行进了，行进了14x km14x km，学生在通信员出发后走了，学生在通信员出发后走了5x km.5x km.相等关相等关系可用下图表示：系可用下图表示：【归纳总结归纳总结】 追及问题：追及问题：(1)(1)对于同向同时不同地的问题，如图对于同向同时不同地的问题，如图5 56 62 2所示，甲的行程乙所示，甲的行程乙的行程两出发地相距的路程；的行程两出发地相距的路程；(2)(2)对于同向同地不同时的问题，如图对于同向同地不同时的问题，如图5 56
6、63 3所示，甲的行程乙所示，甲的行程乙先走的路程乙后走的路程先走的路程乙后走的路程注意：同向而行注意始发时间和地点注意：同向而行注意始发时间和地点图图5 56 62 2图图5 56 63 3例例3 3 教材补充例题教材补充例题环形跑道问题环形跑道问题 甲、乙二人在甲、乙二人在300 m300 m环形跑环形跑道上练习长跑，甲的速度是道上练习长跑，甲的速度是6 m/s6 m/s，乙的速度是，乙的速度是7 m/s.7 m/s.(1)(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2 s2 s，甲出发多少秒后二，甲出发多少秒后二人相遇？人相遇？(2)(2)如果甲、乙二人同时同地
7、同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？(3)(3)如果甲、乙二人同向跑，乙在甲前面如果甲、乙二人同向跑，乙在甲前面6 m6 m，经过多少秒后两人，经过多少秒后两人第二次相遇？第二次相遇？ 解析解析 (1)(1)题是相遇问题，等量关系是甲的行程乙的行程题是相遇问题，等量关系是甲的行程乙的行程300 m300 m，可画，可画示意图示意图( (如图如图所示所示) )；(2)(2)题是追及问题，乙的速度大于甲的速度在环形跑道上追上甲，说明乙题是追及问题，乙的速度大于甲的速度在环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈；比甲多跑一圈；(3)(3)题虽然问的是何时两人
8、第二次相遇，但实际上是追及问题，解法与题虽然问的是何时两人第二次相遇，但实际上是追及问题，解法与(2)(2)题题有相似之处画出线段示意图来分析题意有相似之处画出线段示意图来分析题意( (如图如图所示所示) )【归纳总结归纳总结】 环形跑道中的等量关系：环形跑道中的等量关系：甲、乙两人同地背向而行：相遇问题甲、乙两人同地背向而行：相遇问题( (首次相遇首次相遇) )，甲的行程乙的，甲的行程乙的行程一圈的周长；行程一圈的周长；甲、乙两人同地同向而行：追及问题甲、乙两人同地同向而行：追及问题( (首次追上首次追上) )，| |甲的行程乙甲的行程乙的行程的行程| |一圈的周长一圈的周长例例4 4 教材
9、补充例题教材补充例题 顺顺( (逆逆) )水问题水问题 某船从某船从A A码头顺流航行到码头顺流航行到B B码头，然后逆流返航到码头，然后逆流返航到C C码头，共行码头，共行2020小时已知船在静水中的小时已知船在静水中的速度为速度为7.57.5千米千米/ /时，水流速度为时，水流速度为2.52.5千米千米/ /时若时若A A与与C C的距离比的距离比A A与与B B的距离少的距离少4040千米，求千米，求A A与与B B的距离的距离【归纳总结归纳总结】 顺顺( (逆逆) )水问题中的有关公式：水问题中的有关公式：顺水速度静水中的航行速度水流速度，逆水速度静水中的航顺水速度静水中的航行速度水流
10、速度，逆水速度静水中的航行速度水流速度行速度水流速度总结反思总结反思知识点行程问题知识点行程问题小结小结 行程问题的类型包括：行程问题的类型包括：(1)(1)相遇问题：相遇问题：等量关系：甲行进的路程乙行进的路程两地相距的路程等量关系：甲行进的路程乙行进的路程两地相距的路程(2)(2)追及问题：追及问题：同向同地不同时出发：同向同地不同时出发：等量关系：前者路程追者路程；等量关系：前者路程追者路程；同向同时不同地出发：同向同时不同地出发：等量关系：追者路程前者路程两地相距的路程等量关系：追者路程前者路程两地相距的路程反思反思 甲、乙两人分别从相距甲、乙两人分别从相距2.5 km2.5 km的两
11、地沿同一条公路同时同向出发进的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练已知甲、乙两人的速度分别为行骑自行车训练已知甲、乙两人的速度分别为12.5 km/h12.5 km/h，15 15 km/hkm/h，经过几小时两人相距，经过几小时两人相距3 km?3 km?解：设经过解：设经过x hx h两人相距两人相距3 km.3 km.根据题意，得根据题意，得15x15x(12.5x(12.5x2.5)2.5)3 3，解得解得x x2.2.2.2.答：经过答：经过2.2 h2.2 h两人相距两人相距3 km.3 km.以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答以上解答过程正确吗？若
12、不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程过程 答案答案 不正确错误之处是题目中没有指明甲、乙两人谁在前、谁在后，故要不正确错误之处是题目中没有指明甲、乙两人谁在前、谁在后，故要分两种情况求解分两种情况求解正确的解答过程如下：正确的解答过程如下：设经过设经过x hx h两人相距两人相距3 km.3 km.分两种情况：分两种情况：(1)(1)当甲在乙前面时，根据题意，得当甲在乙前面时，根据题意，得15x15x(12.5x(12.5x2.5)2.5)3 3，解得，解得x x2.2.2.2.(2)(2)当乙在甲前面时，根据题意，得当乙在甲前面时，根据题意，得15x15x2.52.512.5x12.5x3 3，解得，解得x x0.2.0.2.综上可得，经过综上可得，经过2.2 h2.2 h或或0.2 h0.2 h两人相距两人相距3 km.3 km.
