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1、学习必备欢迎下载知识点：图形的平移与旋转目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 ( 易)知识点总结一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.性质：（ 1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3.平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。二、旋转变换：1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫
2、做旋转。说明：（ 1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动（3）旋转过程中旋转的方向是相同的（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的旋转不改变图形的大小和形状2.性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等3.旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（ 3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形说明：
3、在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角常见考法（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。3.1 生活中的平移一、新知要点(1) 平移的概念（2）平移的特点 (3) 平移的基本性质1. 图形的平移例 1: 下图中的图形A向右平移了6 格得到图形AA A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载(1) 平移的概念： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动
4、，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移， 图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图 ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1. 平移改变的是图形的（） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状2. 经过平移，对应点所连的线段（） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行 , 又不相等3. 经过平移 , 图形上每个点都沿同
5、一个方向移动了一段距离, 下面说法正确的是（） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定4. 如图，四边形ABCD 平移后得到四边形 EFGH ，填空（ 1） CD=_ ， （2） F_ （3） HE= ， （4） D=_ ，（5） DH=_ 。5. 如图，若线段CD是由线段 AB平移而得到的，则线段 CD 、AB关系是 _. 三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。 （平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
6、对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1.将长度为 3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2. 关于平移的说法，下列正确的是（） A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载 C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、3. 把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4. 把图中的三角形ABC （可记为 ABC ）向右平移个格子，画出所得的CBA。例 1： 把图中的三角形
7、ABC（可记为 ABC ） 向右平移 8 个格子，画出所得的CBA。度量 ABC与CBA的边，角的大小，你发现什么呢？解 ： （ 1） 、经 过平 移 的图 形与 原 来的 图形 的对 应线 段， 对 应角，图形的形状和大小都。（2） 、平移的对应点所连线段。（3） 、其中 BC与 BC的关系是（位置关系和数量关系） 。线段 AB与 AB的关系是（位置关系和数量关系） 。若 AC=5 ，则 A C = ，若 BAC=60 ，则 BAC= 。若 ABC周长为 30，则 AB C周长为。若 ABC面积为 S ，则 ABC面积为。2用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横
8、线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。3平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC的顶点 A移到了点 D，请作出平移后的三角形。分析：因为 A与 D是对应点， 而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线 AD ，平移距离线段AD的长，作法： 1.分别过点 B、C沿 AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等 2.顺次连结 D、E、F 则 DEF即为所求。BCABCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载新知要点1.
9、 旋转在平面内， 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例 1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ， 它绕 O点按顺时针方向旋转得到OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（ 1）旋转中心是O ， AOE 、 BOF等都是旋
10、转角（2）经过旋转，点A和点 B分别移动到点E 和点 F 的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。四、课外作业1. 平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段AB 向右平移3cm，得到线段 CD ，如果 AB=5，则 CD=_ 2. 下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等3. 如图，正方形ABCD 可以看成由三角形_旋转而成的，
11、其旋转中心为 _点，旋转角度依次为_，_，_。4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。图 1五、课外作业1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载_。2菱形 ABCD 绕点 O沿逆时针方向旋转到四边形DCBA，则四边形DCBA是_。3 ABC绕一点旋转到ABC，则 ABC和 ABC的关系是_。4钟表的时针经过20 分钟，旋转了 _度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字
12、母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90，请作出旋转后的图案。7将一个等腰直角三角形ABC（如图 2A 是直角）绕着它的一个顶点 B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1） 45（2）90（3）135（4）180图 2 3.6 简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。2.中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180后
13、能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3.中心对称的性质（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形。（ 2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（ 3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5. 在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转 180o后不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载的字是 _ 在字母“ X”、“ V”、“ Z”、“ H”中绕某点旋转（旋转度数不超过 180）后不能与原图形重合的是_ 3. 如图，两块完全重
14、合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心 O作 090o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（ S）随着旋转角度（ n）的变化而变化，下面表示S与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4. 如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC上5. 如图是跷跷板示意图，模板AB 通过点 O，且可以绕点O 上下转动，如果 OCA 90， CAO= 25，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？三： 【课后训练】5. 如图， ABC 是直角三角形，BC是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP
15、重合，已知AP=3，则 PP 的长度为（） A 3 B32 C 52 D 4 6. ABC 是等腰直角三角形，如图，AB=AC ， BAC 90 ，D 是 BC 上一点， ACD 经过旋转到达ABE 的位置，则其旋转角的度数为（） A 90 B120 C60 D457. 如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6 格、 12 格，然后分析所画三个图案的关系如图，已知 AOB ，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作9. 已知边长为 1 个单位的等边三角形ABC ，（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、 120，作出这些图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
