《北师大版数学选修23课件：第1章简单计数问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修23课件：第1章简单计数问题课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版课程目标设置课程目标设置典型例题精析典型例题精析一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.某班有某班有3030名男生，名男生，2020名女生，现要从中选出名女生，现要从中选出5 5人组成一个宣人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于传小组，其中男、女学生均不少于2 2人的选法为（人的选法为（ ）(A) (B) (A) (B) (C)(C) (D) (D)【解析解析】选选D.D.男生女生均不少于两人，所以男生女生均不少于两人，所以5 5人的组成是两个人的组成是两个男生三个女生或两个女生三个男生，因此选法为男生三个女生或两个女生
2、三个男生，因此选法为D.D.知能巩固提升知能巩固提升2.2.（20102010沈阳高二检测）沈阳高二检测）1212名同学合影，站成前排名同学合影，站成前排4 4人后排人后排8 8人，现摄影师要从后排人，现摄影师要从后排8 8人中抽人中抽2 2人调整到前排，若其他人的相人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D) 【解题提示解题提示】先从先从8 8人中抽出两人，然后将两人安排到前人中抽出两人，然后将两人安排到前排，安排时注意这两个人可以相邻，也可以不相邻，所以解题排，安排时注意这
3、两个人可以相邻，也可以不相邻，所以解题时应分情况考虑时应分情况考虑. .【解析解析】选选C.C.因为要从后排因为要从后排8 8人中抽调人中抽调2 2人，抽法种数为人，抽法种数为插到前排，其他人的顺序不变，所以这两个人，可以相邻，插到前排，其他人的顺序不变，所以这两个人，可以相邻，也可以不相邻，故对每两个人而言插入方法为也可以不相邻，故对每两个人而言插入方法为故总的调整顺序为故总的调整顺序为 种种. .3.3.将将4 4个颜色互不相同的球全部放入编号为个颜色互不相同的球全部放入编号为1 1和和2 2的两个盒子的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则里，使得放入每个盒子里的
4、球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（不同的放球方法有（ ）(A)10(A)10种种 (B)20(B)20种种 (C)36(C)36种种 (D)52(D)52种种【解析解析】选选A.A.将将4 4个颜色互不相同的球全部放入编号为个颜色互不相同的球全部放入编号为1 1和和2 2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：（子的编号，分情况讨论：（1 1）1 1号盒子中放号盒子中放1 1个球，其余个球，其余3 3个个放入放入2 2号盒子有号盒子有 种方法；（种方法；（2 2）1 1号盒子中放入号盒子中放入2
5、 2个球，其个球，其余余2 2个放入个放入2 2号盒子，有号盒子，有 种方法，则不同的放球方法为种方法，则不同的放球方法为 =10=10种种. .二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010三明高二检测）马路上有编号为三明高二检测）马路上有编号为1 1，2 2，3 3，8 8，9 9的的9 9只路灯，为节约用电，可以把其中的三只灯关掉，但不能只路灯，为节约用电，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则不同同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则不同的关灯方法有的关灯方法有_种种. .【解析解析】因
6、为可以关掉其中的三只灯，但是不能同时关掉相因为可以关掉其中的三只灯，但是不能同时关掉相邻的两只或三只，所以可以把问题理解为有邻的两只或三只，所以可以把问题理解为有6 6只灯亮着，然只灯亮着，然后把不亮的后把不亮的3 3只灯插入其中，但两端不能插入，所以方法数只灯插入其中，但两端不能插入，所以方法数为为 =10=10种种. .答案：答案：10105.5.有编号为有编号为1,2,3,41,2,3,4的四个茶杯和编号为的四个茶杯和编号为1 1，2,3,42,3,4的四个杯盖，的四个杯盖，将将4 4个杯盖盖在个杯盖盖在4 4个茶杯上，茶杯和杯盖的编号均不相同的盖法个茶杯上，茶杯和杯盖的编号均不相同的盖
7、法种数为种数为_种种. . 【解题提示解题提示】直接用排列或组合很难解决，情况又不是很直接用排列或组合很难解决，情况又不是很多，所以可用分类列举法解决多，所以可用分类列举法解决. .【解析解析】分三类：分三类：1 1号杯盖号杯盖2 2号杯盖，则号杯盖，则2 2号杯有号杯有 第第3 3、4 4号号杯自动对号入座，不能自由排列；杯自动对号入座，不能自由排列；1 1号杯盖号杯盖3 3号杯盖，则号杯盖，则3 3号杯有号杯有 第第2 2、4 4号杯自动对号入座，号杯自动对号入座，不能自由排列；不能自由排列；1 1号杯盖号杯盖4 4号杯盖，则号杯盖，则4 4号杯有号杯有 第第2 2、3 3号杯自动对号入座
8、，号杯自动对号入座，不能自由排列，不能自由排列，共计有共计有3 =93 =9种种. .答案答案: :9 9三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.从从-3,-2,-1,0,1,2,3,4-3,-2,-1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数中任选三个不同元素作为二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的系数的系数, ,问能组成多少条图象经过原点且顶点在第问能组成多少条图象经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？一象限或第三象限的抛物线？【解析解析】抛物线经过原点，得抛物线经过原点，得c=0c=0，当顶点在
9、第一象限时，当顶点在第一象限时，a0a0，即，即 则有则有 条；条；当顶点在第三象限时，当顶点在第三象限时，a0, 0, 0，即，即 则有则有 条；条；共计有共计有 =24=24条条. .7.67.6个人坐在一排个人坐在一排1010个座位上个座位上, ,问：问：(1)(1)空位不相邻的坐法有多空位不相邻的坐法有多少种少种?(2)4?(2)4个空位只有个空位只有3 3个相邻的坐法有多少种个相邻的坐法有多少种?(3)4?(3)4个空位至个空位至多有多有2 2个相邻的坐法有多少种个相邻的坐法有多少种? ?【解析解析】6 6个人排有个人排有 种种, 6, 6人排好后包括两端共有人排好后包括两端共有7
10、7个个“间隔间隔”可以插入空位可以插入空位. .(1)(1)空位不相邻相当于将空位不相邻相当于将4 4个空位安插在上述个空位安插在上述7 7个个“间隔间隔”中中, ,有有 =35=35种插法，种插法，故空位不相邻的坐法有故空位不相邻的坐法有 =25 200=25 200种种. .(2)(2)将相邻的将相邻的3 3个空位当作一个元素个空位当作一个元素, ,另一空位当作另一个元另一空位当作另一个元素素, ,往往7 7个个“间隔间隔”里插有里插有 种插法种插法, ,故故4 4个空位中只有个空位中只有3 3个个相邻的坐法有相邻的坐法有 =30 240=30 240种种. .(3)4(3)4个空位至多有
11、个空位至多有2 2个相邻的情况有三类：个相邻的情况有三类：4 4个空位各不相邻有个空位各不相邻有 种坐法种坐法; ;44个空位个空位2 2个相邻，另有个相邻，另有2 2个不相邻有个不相邻有 种坐法种坐法; ;44个空位分两组个空位分两组, ,每组都有每组都有2 2个相邻个相邻, ,有有 种坐法种坐法. .综合上述综合上述, ,应有应有 =115 920=115 920种坐法种坐法. .1.(51.(5分分) )（20102010重庆高考）某单位拟安排重庆高考）某单位拟安排6 6位员工在今年位员工在今年6 6月月1414日至日至1616日（端午节假期）值班，每天安排日（端午节假期）值班，每天安排
12、2 2人，每人值班人，每人值班1 1天，天，若若6 6位员工中的甲不值位员工中的甲不值1414日，乙不值日，乙不值1616日，则不同的安排方法日，则不同的安排方法共有（共有（ ）（A A）3030种种 （B B）3636种种（C C）4242种种 （D D）4848种种【解析解析】选选C.C.方法一：所有排法减去甲值方法一：所有排法减去甲值1414日或乙值日或乙值1616日，日，再加上甲值再加上甲值1414日且乙值日且乙值1616日的排法，即日的排法，即=42=42方法二：分两类：甲、乙同组，则只能排在方法二：分两类：甲、乙同组，则只能排在1515日，有日，有 = =6 6种排法，甲、乙不同组
13、，有种排法，甲、乙不同组，有 =36=36种排法，故共有种排法，故共有4242种排法种排法. .2.2.（5 5分）（分）（20102010郑州高二检测）用红、郑州高二检测）用红、黄、蓝、绿、黑黄、蓝、绿、黑5 5种颜色给如图的种颜色给如图的a a、b b、c c、d d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，则不同的染色方法的种数是的颜色，则不同的染色方法的种数是_. _. 【解析解析】先给区域先给区域a a染色，有染色，有5 5种方法，然后给区域种方法，然后给区域b b涂色，有涂色，有4 4种方法，再给区域种方法，再给区域c c涂色有涂色有3 3种方
14、法，最后给区域种方法，最后给区域d d涂色，涂色，d d可以可以与与a a同色，此时总的涂色方法为同色，此时总的涂色方法为5 54 43=60(3=60(种种) )，如果，如果d d与与a a不不同色，则同色，则d d有有2 2种涂法，此时共有涂法种涂法，此时共有涂法5 54 43 32=120(2=120(种种) )涂法，涂法，所以总的涂法种数为所以总的涂法种数为180180种种. .答案：答案：1801803.3.（5 5分）霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成，每个灯泡均分）霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且可亮出红色或黄色，现
15、设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现相邻两个不同时亮，则一共可呈现_种不同的变换形式种不同的变换形式. .（用数字作答）（用数字作答） 【解题提示解题提示】可以理解为四个不亮的灯泡形成五个空档，可以理解为四个不亮的灯泡形成五个空档，插入三个亮的灯泡，而且亮的灯泡还要选择哪个亮出红色哪个插入三个亮的灯泡，而且亮的灯泡还要选择哪个亮出红色哪个亮出黄色亮出黄色. .【解析解析】分三类分三类:(1):(1)三个灯泡同色有三个灯泡同色有 2=202=20种；种；(2)(2)三个灯三个灯泡有二红一黄有泡有二红一黄有 =30=30种；种；(3)(3)三个灯泡有一红二黄有三个灯泡有
16、一红二黄有 =30=30种，所以共有种，所以共有20+30+30=80(20+30+30=80(种种).).答案：答案：80804.4.（1515分）用分）用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5这六个数字，可以组成多少这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)(1)奇数；奇数；(2)(2)偶数；偶数；(3)(3)大于大于3 1253 125的数的数. .【解析解析】(1)(1)先排个位，再排千位先排个位，再排千位, ,共有共有 =144=144个个. .(2)(2)以以0 0结尾的四位偶数有结尾的四位偶数有 个，以个，以2 2或或4 4结尾的四位偶数结尾的四位偶数有有 个，则共有个，则共有 =156=156个个. .(3)(3)要比要比3 1253 125大，大，4 4、5 5作千位时有作千位时有 个，个，3 3作千位，作千位，2 2、4 4、5 5作百位时有作百位时有 个，个，3 3作千位，作千位，1 1作百位时有作百位时有 个，个，所以共有所以共有 =162=162个个. .
