《2022年高一数学典型例题分析：一元二次不等式解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学典型例题分析：一元二次不等式解法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载-+ 懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉;它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。罗兰一元二次不等式解法典型例题能力素质例若 ，则不等式 的解是1 0a1(xa)(x)01a AaxBxa 11aaCxaDxxa 或 或 xaa11分析比较 与的大小后写出答案a1a解 ， ，解应当在“两根之间”，得 选0a1aaxA11aa例有意义，则的取值范围是2 xx2x6分析求算术根，被开方数必须是非负数解据题意有， x2x60，即 (x3)(x 2)0，解在“两根之外” ，所以 x
2、3 或 x 2例3 若ax2 bx 1 0 的解集为 x| 1 x2 ，则a _， b_分析根据一元二次不等式的解公式可知，1 和 2 是方程 ax2 bx1 0 的两个根，考虑韦达定理解根据题意， 1，2 应为方程ax2 bx1 0的两根，则由韦达定理知baa()()1211122得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载ab1212，例 4 解下列不等式(1)(x 1)(3x)5 2x (2)x(x 11)3(x 1)2(3)(2x 1)(x3)3(x2 2) (4)3x231325113122xxxx
3、x x( )()分析将不等式适当化简变为ax2bxc0(0)形式，然后根据“解公式”给出答案 (过程请同学们自己完成)答(1)x|x 2 或 x4 (2)x|1x 32(3)(4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例不等式 的解集为5 1x11x A x|x 0 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 1 或 x0 分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分解 不等式化为 ，通分得，即，1x000111122xxxxxx2 0， x10，即 x1选 C说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解例与不等式 同解的不等式是6 0xx32 A (x3)(2x)
4、0 B0x2 1 C230xxD (x3)(2x)0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载解法一原不等式的同解不等式组为 ， ()()xxx3 2020故排除 A、C、D，选 B解法二 化为 或 即 x320x3(x3)(2x)02x3x两边同减去2 得 0x21选 B说明：注意“零” 点击思维例不等式 的解为 或 ，则 的值为7 1x|x1x2aaxx1 Aa BaCa Da 12121212分析可以先将不等式整理为，转化为0()axx111(a1)x1(x1)0，根据其解集为x|x 1 或 x2 可
5、知 ，即 ，且， a10a12a1112a答选 C说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧例解不等式8 237232xxx解先将原不等式转化为3723202xxx即 ，所以 由于 ，2123212314782222xxxxxxxx002xx12(x)022不等式进一步转化为同解不等式x22x30，即(x3)(x 1) 0，解之得 3 x1解集为 x|3x1 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题例 9 已知集合Ax|x25x40 与 Bx|x22ax a2 ，若，求 的范围0BAa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
6、共 7 页学习必备欢迎下载分析先确定 A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式BAa解易得 Ax|1 x4 设 yx22axa2(*) (1)BBA0若，则显然，由 得4a24(a 2) 0，解得 1a2(2)B(*)116若，则抛物线的图像必须具有图特征：应有 从而x|xxx x|1x41212a12042a4a201412a22 解得 aa22187综上所述得的范围为 a1a187说明：二次函数问题可以借助它的图像求解例 10 解关于 x 的不等式(x2)(ax2)0分析不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论解1 当 a0 时，原不等
7、式化为x20 其解集为 x|x 2；2a02(x2)(x)0 当 时，由于，原不等式化为 ，其解集为22aax|2ax2 ；30a12(x2)(x)0 当 时，因，原不等式化为 ，其解集为22aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载x|x2x或 ；2a4 当 a1 时，原不等式化为(x2)20，其解集是 x|x 2；5a12(x2)(x)0 当 时，由于，原不等式化为 ，其解集是22aax|xx2或 2a从而可以写出不等式的解集为：a0 时， x|x 2 ；a0x|2ax2 时， ；0a1x|x2x 时
8、，或 ；2aa1 时， x|x 2；a1x|xx2 时，或 2a说明：讨论时分类要合理，不添不漏学科渗透例 11 若不等式ax2bxc0 的解集为 x| x(0 )，求 cx2bxa0 的解集分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使 “解集” 通过“根”实现了与 “系数” 之间的联系 考虑使用韦达定理：解法一由解集的特点可知a0，根据韦达定理知：，baca即 ， baca()00a0， b 0，c0又，baacbc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载由，
9、bccaac(1)111对 化为 ，cxbxa0xx022bcac由得，是 两个根且 ，1111xx002bcac 即 的解集为或 xx0cxbxa0x|xx22bcac11解法二cx2 bxa 0 是 ax2bxa 0的倒数方程且 ax2bxc0 解为 x ， 的解集为或 cxbxa0x|xx 211说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维例解关于的不等式： 12 x1a(aR)xx1分析将一边化为零后，对参数进行讨论解 原不等式变为 ，即 ，(1a)00xxaxax111进一步化为 (ax 1a)(x1)0(1)当 a0 时，不等式化为(x)(x1)01x|a1ax1 ，易见 ，所以不等式解
10、集为；aaaa11(2)a0 时，不等式化为x10，即 x1，所以不等式解集为x|x 1；(3)a0(x)(x1)01x|x1x 时，不等式化为 ，易见 ，所以不等式解集为 或 aaaaaa111综上所述，原不等式解集为：当 时， ；当 时，；当 时，或 a0x|a1ax1a0x|x1a0x|xx1aa1高考巡礼精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 13 (2001 年全国高考题)不等式 |x23x| 4 的解集是 _分析可转化为 (1)x23x4 或(2)x2 3x 4 两个一元二次不等式由可解得
11、或 ，(1)x1x4(2)答填x|x 1 或 x4例 14 (1998 年上海高考题)设全集 UR，A x|x25x60，Bx|x 5| a(a 是常数 )，且 11B，则 A (UA) BR BA(UB) R C(UA) (UB)R D A BR 分析由 x25x 60 得 x 1 或 x6，即Ax|x 1 或 x6 由|x5|a得 5 ax5a，即Bx|5 ax5a 11 B， |115|a 得 a6 5a 1， 5a11 ABR答选 D说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
