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1、2 1. 交换交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的条件和结论，所得命题是原命题的原命题的逆命题逆命题. 2. 同时否定同时否定原命题的条件和结论，所得原命题的条件和结论，所得命题是原命题的命题是原命题的否命题否命题. 3. 交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时同时否定否定，所得的命题是原命题的所得的命题是原命题的逆否命题逆否命题.1.四种命题的关系：四种命题的关系： 原命题原命题 若若 p 则则 q 逆命题逆命题 若若 q 则则 p 否命题否命题若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互否互否互为逆否思考：若命题思考：若命题p的逆命题是的逆命
2、题是q,命题命题r是命题是命题q的否命题，则的否命题，则p是是r的（的（ ）命题。）命题。逆否逆否（1） 原命题原命题: 同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆命题逆命题：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 真真真真（2） 原命题原命题：若若 a a=0,=0,则则 abab=0.=0. 逆命题逆命题：若：若abab=0=0，则则 a a=0.=0.真真假假1 1、原命题为真，它的逆命题不一定为真、原命题为真，它的逆命题不一定为真. .如何利用四种命题的关系判断命题的真假如何利用四种命题的关系判断命题的真假.（1） 原命题原命题: 同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平
3、行. 否命题否命题：同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行. 真真真真 （2） 原命题原命题：若若 a a=0,=0,则则 abab=0.=0. 否命题否命题：若：若a a0 0 ，则则 abab0.0.真真假假2 2、原命题为真，它的否命题不一定为真、原命题为真，它的否命题不一定为真. .1、原命题为真，它的逆命题不一定为真、原命题为真，它的逆命题不一定为真.2、原命题为真，它的否命题不一定为真、原命题为真，它的否命题不一定为真.（1） 原命题原命题: 同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆否命题逆否命题：两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等. （2）
4、 原命题原命题：若若 a a=0,=0,则则 abab=0.=0. 逆否命题逆否命题：若：若abab0 0 ，则则 a a0 .0 .真真真真真真真真3、原命题为真，它的逆否命题一定为真、原命题为真，它的逆否命题一定为真.4、原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假、原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假.等价命题互为逆否的两个命题等价命题互为逆否的两个命题2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)1）原命题：若）原命
5、题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2, 则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若a2b2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）真）（假）假）4) 原命题：若原命题：若a b, 则则 a2b2。逆命题：若逆命题：若a2b2, 则则ab。否命题：若否
6、命题：若ab,则则a2b2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（假）假）（假）假）（假）假）练习练习 1.如果一个命题的逆命题是真命题如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是那么这个命题的否命题是( ) A. 真命题真命题 C. 不一定是真命题不一定是真命题 B. 假命题假命题 D. 不一定是假命题不一定是假命题.2. 命题命题“a,b都是奇数都是奇数,则则a+b是偶数是偶数”的逆否命题是的逆否命题是( ) A. a,b都都不是奇数不是奇数,则则a+b是是偶数偶数 B. a+b是偶数是偶数 ,则则a,b都是奇数都是奇数 C. a+b是偶数是偶数 ,则则a,
7、b都不是奇数都不是奇数 D. a+b不是偶数不是偶数,则则a,b不都是奇数不都是奇数;AD3.下列说法中错误的一项是下列说法中错误的一项是( )A. 一个命题的原命题为真一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真它的逆命题不一定为真;B. 一个命题的原命题为假一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真它的否命题不一定为真;C. 一个命题的否命题为真一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假它的逆命题一定为假;D. 一个命题的原命题为真一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真它的逆否命题一定为真.C4.下列说法下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数四种命题中真命题的个数一定是偶数; (
8、2) 若一个命题的逆命题是真命题若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命则它的否命题不一定是真命题题 (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系逆命题与否命题之间是互为逆否关系; (4) 若一个命题的逆否命题是假命题若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都则它的逆命题与否命题都 是假命题是假命题. 其中正确的个数有其中正确的个数有( ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 B5.下列命题下列命题: “等边三角形的三内角均为等边三角形的三内角均为60o”的逆命题的逆命题; “若若k0,则方程则方程x2+2x-k=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题; “
9、全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题的否命题; “若若ab0,则则a0”的否命题的否命题. 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( ) A.0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 3个个C练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若
10、如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）错）例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc. 写出它的逆命写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。题、否命题、逆否命题。并分别
11、判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”， 结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命题、写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义
12、及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）真）（真）真）（假）假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。 写出命题写出命题“若若 x x + +y y =0, =0,则则x x=0=0且且y y=0”=0”的逆命的逆命题题, ,
13、否命题否命题, ,逆否命题逆否命题. .22逆命题逆命题: :若若x x=0=0且且y y=0=0，则，则x x + +y y =0 =022否命题否命题：若：若 x x + +y y = 0 = 0，则，则 x x=0=0或或y y=0=022逆否命题逆否命题：若：若x x=0=0或或y y=0=0，则，则x x + +y y =0 =022“或或”的否定是的否定是“且且”,“,“且且”的否定是的否定是“或或”（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。逆否命题不一定为真。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：
