《2022年初中数学二次函数综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学二次函数综合应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 学科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点 )，并结合近几年上海市中考数学最后2 道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。教学重难点重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。知识精解二次函数性质及相关扩展1、一般
2、式： y=ax2+bx+c(a 0) , 函数图像是抛物线；2、开口方向：（1） a0, 开口向上，（2）a0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大。a0) 经过 (-1,0),(4,0)两点，求在 -1 x5 范围内，该函数的最大值和最小值及对应的 x 值；（2）某抛物线y=ax2+bx+c(a0) 经过 (-1,0),(4,0)两点， 求在 -2 x5 范围内， 该函数的最大值和最小值及对应的 x 值。9、两点间的距离公式：点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2， y2）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yy
3、xx10、二次函数对称性：（1）. 关于 x 轴对称：2yaxbxc 关于 x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；（ 2）. 关于y轴对称：2yaxbxc 关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；（ 3）. 关于原点对称：2yaxbxc 关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk；11、二次函数与其它知识点的综合：（1）相似比（相似三角形，平行线分线段成比例）；（2）全等三角形；（3）解直角三角形
4、；（4）分点讨论；（5）分段函数；（6）动态追及问题；（7）与圆相结合；（8）与一次函数等数形结合的综合问题（9）应用题等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 经典例题1、已知，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y= -1/3x2+bx+c 的图像经过点A（-1,1）和点 B（2,2） ，该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点 D. （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴（2）求证：= （3）如果点P 在直线 AB 上，且 POB 与 BCD 相似，求点P 的坐标2、如图，一次函数y= -12x
5、+2 分别交 y 轴、 x 轴于 A、B 两点，抛物线y=-x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标CBOABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 3、已知二次函数y=mx2+5x-4，它的图像开口向下，且与x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C，
6、其顶点为D。（1）求 m 的取值范围；（2）如果 ABC 的面积为6，试求 m 的值；（3）若直线 x=k 将第（2）题中的四边形ACBD 的面积平分， 则直线 x=k 截四边形ACBD 所得的线段的长为多少？4、已知： M，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12yx上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为（ a，b） ，则二次函数y= -abx2+（a+b）x 的最值情况是（）A有最大值，最大值为92B有最大值，最大值为92C有最小值，最小值为92D有最小值，最小值为92课堂练习1、如图 1，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbx a）经过点A和x轴正
7、半轴上的点B，AOOB= 2，0120AOB（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标MABOxy图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 2、抛物线y= -x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 左侧） ，与 y 轴交于点C，顶点为D. （1）直接写出点A、B、C 的坐标及抛物线的对称轴；（2）联结 BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点P 作 PFDE 交抛物线于点F，设点 P 的
8、横坐标为m. 用含 m 的代数式表示线段PF的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 是平行四边形？设 BCF 的面积为S，求 S与 m 的函数关系式，并写出它的定义域.3、已知等腰直角三角形ABC ， C=90，延长BA 到 E，延长 AB 到 F，使得 AE=2，连 CE、CF，且 ECF=135。（1）求证： EAC CBF；（2）设 AB=x ，BF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出它的定义域；（3）设由（ 2）所得函数的图像上任一点P（x，y）到点 M（ 0,1）的距离为PM，点 P到 x 轴的距离为PN. 试问： PM 与 PN 的差是不是一个定值？如果是，请求出这个值
9、；如果不是，请说明理由.课后作业1、已知二次函数y=a（x+1）2-b（a0 ）有最小值1，则 a，b 的大小关系为（）Aab Bab Ca=b D不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 2、如图，二次函数y=（ x-2）2+m 的图象与y 轴交于点C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b （x-2）2+m 的 x 的取值范围3、若关于x 的一元二次方程（
10、x-2） （x-3）=m 有实数根x1、x2，且 x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3； m14；二次函数y=（ x-x1） （x-x2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（ 3，0） 其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D34、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过原点O，交 x 轴于点 A，其顶点B 的坐标为（ 3，3） （1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标；（2）在抛物线上求点P，使 SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使 AQO 与 AOB 相似？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由A B C O x y 精选
11、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A94，0 ，点 C(0,3)，点 B 是 x 轴上的一点 (位于点 A 右侧 )，以 AB为直径的圆恰好经过点C. (1)求 ACB 的度数；(2)已知抛物线y ax2bx3 经过 A，B 两点，求抛物线的解析式；(3)线段 BC 上是否存在点D，使 BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，抛物线yx22xc 的顶点 A 在直线 lyx5 上(1)求抛物线顶点A 的坐标；(2)设抛物线
12、与y 轴交于点B，与 x 轴交于点C，D(点 C 在点 D 的左侧 )，试判断 ABD 的形状；(3)在直线 l 上是否存在一点P，使以点 P，A，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 7 （本题满分12 分）如图，已知二次函数y=ax2- 2ax+3（a0）的图像与x 轴的负半轴交于点A， 与 y 轴的正半轴交于点B，顶点为 P，且 OB=3OA，一次函数y=kx+b 的图像经过点A、点 B（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点 P 的
13、坐标；（3）平移直线AB 使其过点P，如果点M 在平移后的直线上，且 tanOAM=23，求点 M 的坐标8 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分9 分）已知在梯形ABCD 中， ADBC，ADBC，且 BC =6，AB=DC=4，点 E 是 AB 的中点（1）如图， P 为 BC 上的一点，且BP=2求证： BEP CPD；（2）如果点 P在 BC 边上移动（点P 与点 B、C 不重合），且满足 EPF=C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设BP=x，DF =y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当BEPDMFSS49时，求 BP 的长B AB O x y P （第 7 题图）E D C B A P （第 8 题图）E D C B A （备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
