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1、互斥事件有一个发生的概率第一课时2021/3/102021/3/101 1红红红红红红红黄绿绿IABC在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小个大小相同的小球，其中有球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄个黄球。我们把球。我们把“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到个球，得到红球红球”叫做事件叫做事件A A，“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，个球，得到绿球得到绿球”叫做事件叫做事件B B， “ “从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C。2021/3/102021/3/102 2n n对于上面的事件对于上面的事件A
2、A、B B、C C，其中任何，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件两个都是互斥事件，这时我们说事件A A、B B、C C彼此互斥。一般地，如果事彼此互斥。一般地，如果事件件A A1 1、A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1、A A2 2，A An n彼此互斥。彼此互斥。n n从集合的角度看，几个事件彼此互斥，从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集是指由各个事件所含的结果组成的集合合彼此互不相交彼此互不相交。2021/3/102021/3/103 3n n“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得
3、到的不是个球，得到的不是红红球（即绿球或黄球）球（即绿球或黄球）”记作事记作事件件 .由于事件由于事件A与不可能同时发与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件生，它们是互斥事件。事件A与与必有一个发生。这其中必有一个必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做发生互斥事件叫做对立事件对立事件。事。事件件A的对立事件通常记作。的对立事件通常记作。从集合的角度看，同事件所含的从集合的角度看，同事件所含的结果组成的集合，是全集中的事结果组成的集合，是全集中的事件件A所含的结果组成的集合的补所含的结果组成的集合的补集。集。2021/3/102021/3/104 4想一想：n n两个事件互斥是这两个事件对
4、立的什么条件？2021/3/102021/3/105 5n n在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在要问：事件AB的概率是多少？2021/3/102021/3/106 6n nP P（A AB B）P P（A A）P P（B B）n n如果事件如果事件A A，B B是互斥，那么事件是互斥，那么事件A AB B发发生（即生（即A A，B B中有一个发生）的概率，等中有一个发生）的概率，等于事件于事件A A，B B分别发生的概率的和。分别发生的概率的和。n n一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1
5、，A A2 2，A An n彼此彼此互斥，那么事件发生（即互斥，那么事件发生（即A A1 1，A A2 2，A An n中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n n个事个事件分别发生的概率的和，即件分别发生的概率的和，即P P（A A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P)+P(A(An n) )2021/3/102021/3/107 7n n根据对事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与互斥，我们得到P(A)P( )P(A)P( )1 对立事件的概率的和等于1 P（）1P（A）2021/3/102021/3/
6、108 8n n例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：n n1、求年降水量在100,200）（）范围内的概率；n n2、求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。年降水量年降水量（单位（单位:mm):mm)100,150100,150) )150,200)150,200)200,250)200,250)250,300)250,300)概率概率0.120.120.250.250.160.160.140.142021/3/102021/3/109 9n n解(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)，150,200)150,200)，200
7、,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)范围范围内分别为事件为内分别为事件为A A、B B、C C、D D。这。这4 4个事件是个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在年降水量在100,200100,200）(mm) (mm) 范围内的概率范围内的概率是是 P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 答：年降水量在答：年降水量在100,200100,200）范围内的概率是）范围内的概率是0.37.0.37. (2)(2)年
8、降水量在年降水量在150,300150,300）(mm)(mm)内的概率是内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.1P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.4=0.55. 答：年降水量在答：年降水量在150,300150,300）范围内的概率是）范围内的概率是0.55.0.55.2021/3/102021/3/101010n n例例2 2在在2020件产品中，有件产品中，有1515件一级品，件一级品，5 5件二级品件二级品. .从中任取从中任取3 3件，其中至少有件，其中至少有1 1件为二级品的概率是多
9、少？件为二级品的概率是多少？n n解：解：记从记从2020件产品中任取件产品中任取3 3件，其中恰有件，其中恰有1 1件件二级品为事件二级品为事件A A1 1，其中恰有其中恰有2 2件二级品为事件件二级品为事件A A2 2，3 3件全是二级品为事件件全是二级品为事件A A3 3. .这样，事件这样，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3的概率的概率n n根据题意，事件 A A1 1，A A2 2，A A3 3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是2021/3/102021/3/101111n n解法解法2 2：记从：记从2020件产品中任取件产品中任取
10、3 3件，件，3 3件全是件全是一级产品为事件一级产品为事件A A，那么，那么n n由于由于“ “任取任取3 3件，至少有件，至少有1 1件为二级品件为二级品” ”是事是事件件A A的对立事件，根据对立事件的概率加的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到法公式，得到n n答：其中至少有一件为二级品的概率是答：其中至少有一件为二级品的概率是2021/3/102021/3/101212n n注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。2021/3/102021/3/101313小结：n n
11、互斥事件：不可能同是发生 的两个事件。当A、B是互斥事件时， P(A+B)=P(A)+P(B)n n对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时， P(B)=1-P(A)2021/3/102021/3/101414n n练习：练习：n n1 1、判别下列每对事件是不是互斥事件，、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。如果是，再判别它们是不是对立事件。n n从一堆产品从一堆产品( (其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2 2个个) )中任取中任取2 2件，其中：件，其中：n n(1)(1)恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件
12、次品；件次品；n n(2)(2)至少有至少有1 1件次品和件次品和 全是次品；全是次品；n n(3)(3)至少有至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；n n(4)(4)至少有至少有1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。2021/3/102021/3/101515n n2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”n n判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。n n(1)A与B；(2)A与C；n n(3)B与C2021/3/102021/3/101616n n3 3
13、、在某一时期内，一条河流某处的、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位在各个范围内的概率如下：n n计算在同一时期内，河流这一处的年计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率最高水位在下列范围内的概率： (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (3)14,18)(m) (3)14,18)(m) 年最高水年最高水位位 ( (单位单位:m):m)8,10)8,10)10,1210,12) )12,1412,14) )14,1614,16) )16,1816,18) )概率概率0.10.
14、10.280.280.380.380.160.160.080.082021/3/102021/3/101717强化训练：n n1、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：n n(1)射中10环或7环的概率。n n(2)少于7环的概率。2021/3/102021/3/101818n n2、学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ，问该队有多少人？2021/3/102021/3/101919n n3、从一副52张的扑克牌
15、中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率 。2021/3/102021/3/102020n n4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )。2021/3/102021/3/102121n n5、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1,23,4，9，n n从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率为( )。2021/3/102021/3/102222n n6、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是 的是n n(A )颜色全同 (B)颜色不全同(C)颜色全不同 (D)颜色无红色2021/3/102021/3/102323n n7、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30% ，两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙的概率为( ).2021/3/102021/3/102424n n8、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3(n3)个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少有一面涂有颜色概率是( )2021/3/102021/3/102525以太币以太币 以太币矿机以太币矿机 上海以太坊俱乐部上海以太坊俱乐部 军鬻搋军鬻搋2021/3/102021/3/102626
