《高等数学同济大学第六版24》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学同济大学第六版24（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法隐函数求导法一一: :44. 隐函数的导数、由参数方程所确定的函隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率数的导数、相关变化率如如隐函数求导法隐函数求导法二二: :例例1 1解法解法解得解得解法解法例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数
2、方法求出导数.适用范围适用范围: :-对数求导法对数求导法例例4-4-解法二解法二 等式两边取对数得等式两边取对数得解解例例4-4-例例4-4-解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地例例5 5解解关系式两边取对数得关系式两边取对数得解法解法2三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?例例6 6解解 所求切线方程为所求切线方程为例例7 7解解注意：注意：四、相关变化率四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题: :已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率
3、时如何求出另一个变化率?相关方程相关方程例例8 8解解仰角增加率仰角增加率（相关方程）（相关方程）例例9 9解解4000m水面上升水面上升之速率之速率小小 结结隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率: : 通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的变化率变化率; ; 解法解法: : 通过建立相关方程通过建立相关方程, , 用链式求导用链式求导法求解法求解. .思考题思考题思考题解答思考题解答不对不对练练 习习 题题练习题答案练习题答案高等数学高等数学习题习题 2-4 2-4 (P111)(P111)1 (3); 2; 3 (2)（4）; 4(1)(2); 6; 8(3)(4); 9(2)；10；11.高等数学高等数学高等数学高等数学
