动量微分方程课件

《动量微分方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量微分方程课件（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第五章 对流换热15-1 对流换热对流换热概述概述1 对流换热的定义、性质和目的对流换热的定义、性质和目的定义：对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的定义：对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象。性质：性质：对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式不是基本传热方式目的：计算目的：计算h h第五章 对流换热2对流换热实例：对流换热实例：1) 1) 暖气管道暖气管道; 2) ; 2) 电子器件冷却；电子器件冷却；3)3)电风扇电风扇第五章 对流换热3(1)(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递

2、过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差差(3) (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层形成速度梯度很大的边界层2 2 对流换热的特点对流换热的特点第五章 对流换热43 3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式o牛顿冷却式牛顿冷却式: :第五章 对流换热54 4 表面传热系数（对流换热系数）表面传热系数（对流换热系数） 当当流流体体与与壁壁面面温温度度相相差差1 1度度时时、每每单

3、单位位壁壁面面面面积积上、单位时间内所传递的热量上、单位时间内所传递的热量如何确定如何确定h h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法： （1 1）分析法）分析法 （2 2）实验法）实验法 （3 3）比拟法）比拟法 （4 4）数值法）数值法第五章 对流换热65 5 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面： (1)(1)流动起因流动起因; ;(2)(2)流

4、动状态流动状态; ; (3)(3)流体有无相变流体有无相变; ; (4)(4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素; ; (5)(5)流体的热物理性质流体的热物理性质第五章 对流换热76 6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) (1) 流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 第五章 对流换热8(2) (2) 流动状态流动状态层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平

5、行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Laminar flow）（Turbulent flow）第五章 对流换热9(3) (3) 流体有无相变流体有无相变单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等华、凝固、融化等(4) (4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或内部流动对流换热：管内或槽内槽内外部流动对流换热：外掠平外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束板、圆管、管束（Single phase heat transfer）第五章 对流换热10第五章 对流换热11(5) (5) 流体的热物

6、理性质：流体的热物理性质：热导率热导率密度密度比热容比热容动力粘度动力粘度运动粘度运动粘度体胀系数体胀系数第五章 对流换热12综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：第五章 对流换热13对流换热分类小结对流换热分类小结第五章 对流换热145-2 对流换热微分方程组对流换热微分方程组当当粘粘性性流流体体在在壁壁面面上上流流动动时时，由由于于粘粘性性的的作作用用，流流体体的的流流速速在在靠靠近近壁壁面面处处随随离离壁壁面面的的距距离离的的缩缩短短而而逐逐渐渐降降低低；在在贴贴壁壁处处被被滞滞止止，处处于于无无滑滑移移状状态态（即即：y y=0, =0, u

7、u=0=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：对流换热过程微分方程对流换热过程微分方程第五章 对流换热15根据傅里叶定律根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式第五章 对流换热16o温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温温温温度场取决于流场度场取决于流

8、场度场取决于流场度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：o质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程程程程对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式h hx x 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章 对流换热17为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 4 4个未知量个未知量: :：速度：速度 u u、v v；温度；温度 t t；压力；压力

9、 p p需要需要4 4个方程个方程: : 连续性方程连续性方程(1)(1)、动量方程、动量方程(2)(2)、 能量方程能量方程(1)(1)a)a)流体为连续性介质流体为连续性介质b) b) 流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该而油漆、泥浆等不遵守该定定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体c) c) 所有物性参数（所有物性参数（ 、c cp p、 、 ）为）为常量常量假设：假设：第五章 对流换热18 质量守恒方程质量守恒方程( (连续性方程连续性方程) )M M 为质量流量为质量流量 kg/skg

10、/s从流场中从流场中 ( (x, yx, y) ) 处取出边长为处取出边长为 dxdx、dydy 的微元体的微元体单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向、轴方向、经经x x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向、经轴方向、经x+dxx+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：第五章 对流换热19第五章 对流换热20单位时间内、沿单位时间内、沿 y y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的

11、变化: :微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化( (单位时间内单位时间内) )第五章 对流换热21二维连续性方程二维连续性方程三维连续性方程三维连续性方程对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：第五章 对流换热22动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: : 作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力 = = 质量质量

12、加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: : 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力表面力：法向应力和切向应力表面力：法向应力和切向应力第五章 对流换热23表面力表面力: :法向应力法向应力 x x, , y y 切向应力切向应力 xyxy , , yxyx微元体受力微元体受力体积力体积力切应力互等定律：切应力互等定律：切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。第五章 对流换热24动量微分方程动量微分方程 Navier Navier-Stokes-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方

13、程）(1) 惯性项（惯性项（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：22uupuuu(4) (3) (2) (1) )()()222222yvxvypYyvvxvuvyxxXyvxu+-=+-=+trtr（第五章 对流换热25 能量守恒方程能量守恒方程微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：描述流体温度场描述流体温度场假设：假设：（1 1）流体的热物性均为常量）流体的热物性均为常量 （2 2）流体不可压缩）流体不可压缩（4 4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 不考虑耗散热和不考虑耗散热和 U

14、K=0Q内热源内热源=0（3 3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 导入与导出的净热流量 + 热对流传递的净热流量 + 耗散热= 单位时间总能量的增量 即：第五章 对流换热26Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 单位单位时间内、时间内、 沿沿 x x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：单位单位时间内、时间内、 沿沿 y y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：第五章 对流换热27能量守恒方程能量守恒方程第五章 对流换热28对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维

15、、不可 压缩牛顿流体压缩牛顿流体) )第五章 对流换热29前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v(u,v) )和温和温度场度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p), (p), 既适用于层流，也适用于既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）紊流（瞬时值）第五章 对流换热30表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1 1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得

16、到 边界层微分方程组 常微分方程 求解 b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2 2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3 3）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论指导第五章 对流换热315-3 5-3 边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组边界层概念：边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成

17、速度梯度很大的当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的 流动边界层流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温；当壁面与流体间有温差时，也会产生温 度梯度很大的度梯度很大的温度边界层温度边界层（或称热边界层）（或称热边界层）1 1 流动边界层流动边界层（Velocity boundary layerVelocity boundary layer）19041904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.PrandtlL.Prandtl由于粘性作用，流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面体流速在靠近壁面处随离壁面的距离处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在

18、贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态.第五章 对流换热32从从 y y = 0= 0、u u = 0 = 0 开始，开始，u u 随着随着 y y 方向离壁面距离的增方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，的薄层，u u 接近主流速度接近主流速度 u u 边界层厚度边界层厚度 小：小：空气外掠平板，空气外掠平板，u u =10m/s=10m/s：边界层内：边界层内：平均速度梯度很大平均速度梯度很大；y=0y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大可见边界层很薄可见边界层很薄第五章 对流换热33由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外： u u 在在

19、 y y 方向不变化，方向不变化， u/u/ y=0y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区流场可以划分为两个区：边界层区与主流区速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层内：边界层内：平均速度梯度很大平均速度梯度很大；y=0y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大第五章 对流换热34流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，x xc c平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：ReRec c粘性底层（层流底层）粘性底层（

20、层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度第五章 对流换热35流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1) (1) 边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L L相比极小，相比极小， 1 。“” 相当于相当于例：二维、稳态、例：二维、稳态、强制对流强制对流强制对流强制对流、层流、忽略重力、层流、忽略重力u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u :第五章 对流换热39第五章 对流换热40第五章 对流换热41层流边界层对流换热层流

21、边界层对流换热微分方程组：微分方程组：3 3个方程、个方程、3 3个未知量：个未知量：u u、v v、t t，方程封闭，方程封闭如果配上相应的定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x x 方向变化，而边界层内法向的压力方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。梯度极小。第五章 对流换热424 4 外掠平板层流换热边界层微分方程的求解外掠平板层流换热边界层微分方程的求解对于主流场均速对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的情，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为求

22、解边界层微分方程组求解边界层微分方程组第五章 对流换热43速度边界层流动边界层厚度： ，局部摩擦系数：热边界层局部对流换热系数：平均对流换热系数：对流换热准则式：式中：式中：努塞尔努塞尔(Nusselt(Nusselt) )数数雷诺雷诺(Reynolds)(Reynolds)数数普朗特数普朗特数注意：特征尺注意：特征尺注意：特征尺注意：特征尺度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标x x x x第五章 对流换热44流体热物性以 影响对流换热系数。当Pr=1时：热边界层厚度与流动边界层相同。且无因次速度分布和无因次温度分布相同。微分方程式具有准则方程形式的解。第五章 对流换热45用边界层

23、积分方程求解对流换热问题的基本思想用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想: :(1) (1) 建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；的有限大小的控制容积；(2) (2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；项式；(3) (3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和温度分布带入积分方程，解出 和和 的计算式；的计算式；(4)

24、(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的 5.4 5.4 边界层换热积分方程边界层换热积分方程第五章 对流换热46一、边界层动量积分方程式及其解一、边界层动量积分方程式及其解1 1、边界层动量积分方程式、边界层动量积分方程式o对于常物性不可压缩牛顿型流体二维稳态流动边界层对于常物性不可压缩牛顿型流体二维稳态流动边界层o该式称为卡门边界层动量积分方程式，推导中没有附加层该式称为卡门边界层动量积分方程式，推导中没有附加层流或亲流的条件，故它不仅迈用于层流，也适用于紊流。流或亲流的条件，故它不仅迈用于层流，也适用于紊流。2 2、外掠平板层流边界

25、层近似解、外掠平板层流边界层近似解 外掠平板层流边界层动量积分方程式为：外掠平板层流边界层动量积分方程式为： 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者我们采用前者. .第五章 对流换热47令边界层速度分布为令边界层速度分布为由边界条件可以得出：由边界条件可以得出：带入动量积分方程：带入动量积分方程：第五章 对流换热48X X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：范宁摩擦系数公式范宁摩擦系数公式平均摩擦系数：平均摩擦系数：第五章

26、 对流换热49二二 边界层能量积分方程及求解边界层能量积分方程及求解X X 方向方向 dxdx，y y方向方向 ， z z方向为单位长度，在边界层数方向为单位长度，在边界层数量级分析中已经得出量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在因此，只考虑固体壁面在y y方向的导热。方向的导热。流体为常物性，且流体为常物性，且 Pr Pr 1 1流体无内热源流体无内热源第五章 对流换热50a a 单位时间内穿过单位时间内穿过abab面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：b b 单位时间内穿过单位时间内穿过cdcd面带出控制容积的热量：面带出控制容积的热量：1 1能量积分方程的推导能量积分方程的推导

27、第五章 对流换热51ab和和cd面的净面的净热流量为：热流量为：c c 单位时间内穿过单位时间内穿过bcbc面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：d d 单位时间内穿过单位时间内穿过acac面因贴壁流体面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：层导热进入控制容积的热量：第五章 对流换热52整理后：整理后：即：即：能量积分方程：能量积分方程：第五章 对流换热53可以采用类似的过程，并假设可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr Pr 1 1

28、的前提下得到的的前提下得到的局部表面传热系数：局部表面传热系数：2 2 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解（常壁温、层流）（常壁温、层流）全板长平均表面传热系数：全板长平均表面传热系数：第五章 对流换热54计算时，应注意计算时，应注意：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：第五章 对流换热553 3、精确解与近似解的比较、精确解与近似解的比较 将精确解和近似解汇总于下表第五章 对流换热565.5动量传递和热量传递的类比 重点内容：重点内容：动量传递和热量传递类比

29、的基本原理及其在紊流对流换热中的应用。动量传递和热量传递类比的基本原理及其在紊流对流换热中的应用。紊流是工业领域里各种对流换热应用中存在最普遍的流动状态。紊流时紊流是工业领域里各种对流换热应用中存在最普遍的流动状态。紊流时流体的动量、热量交换水平都大大高于层流。但是紊流运动规律作流体的动量、热量交换水平都大大高于层流。但是紊流运动规律作分复杂，它的机理迄今尚未被完全掌握，甚至还缺少分复杂，它的机理迄今尚未被完全掌握，甚至还缺少个严格统一个严格统一的定义。的定义。本节阐述的类比原理，是利用流动阻力的实验本节阐述的类比原理，是利用流动阻力的实验( (或理论或理论) )数据解决对流换数据解决对流换热

30、问题的热问题的种方法的基本原理。可适用于层流、紊流以至分离流种方法的基本原理。可适用于层流、紊流以至分离流( (绕绕流脱体流脱体) )。第五章 对流换热57一、紊流动量传递和热量传递机理一、紊流动量传递和热量传递机理1 1、传递机理、传递机理o层流换热中动量和热量的传递主要靠分子扩散作用层流换热中动量和热量的传递主要靠分子扩散作用o紊流传递过程中，除了在层流换热中分析过的分子扩散传递作用紊流传递过程中，除了在层流换热中分析过的分子扩散传递作用外，还存在流体质点紊流脉动所引起的附加动量和热量传递作用。外，还存在流体质点紊流脉动所引起的附加动量和热量传递作用。o其中其中m m为紊流动量扩散率（紊流

31、粘度），为紊流动量扩散率（紊流粘度），h h为紊流热量扩散率，为紊流热量扩散率，均不是流体的物理性质，是与紊流强度有密切关系的物理量，单均不是流体的物理性质，是与紊流强度有密切关系的物理量，单位为位为m m2 2/s/s。 第五章 对流换热582 2、紊流边界层结构、紊流边界层结构o雷诺的一层结构模型：认为流动边界层完全由紊流核心区组成。雷诺的一层结构模型：认为流动边界层完全由紊流核心区组成。o普朗特的二层结构模型：认为流动边界层由层流底层和紊流核心普朗特的二层结构模型：认为流动边界层由层流底层和紊流核心区组成。区组成。o冯冯卡门的三层结构模型：认为流动边界层由层流底层、缓冲层和卡门的三层结构

32、模型：认为流动边界层由层流底层、缓冲层和紊流核心区组成。紊流核心区组成。二、类比律二、类比律1 1、雷诺类比律与柯尔朋类比律、雷诺类比律与柯尔朋类比律雷诺雷诺18741874年按照紊流边界层一层结构模型，提出雷诺类比方程：年按照紊流边界层一层结构模型，提出雷诺类比方程：层流、层流、Pr=1Pr=1紊流、紊流、PrPrt t= =1 1第五章 对流换热59o由此得：由此得： 或或o此即雷诺类比律，这样，已知摩擦系数，即可推算表面传热系数此即雷诺类比律，这样，已知摩擦系数，即可推算表面传热系数. .o雷诺类比律只适用于雷诺类比律只适用于Pr=1Pr=1的流体，以及流体阻力仅限于摩擦阻力的场的流体，

33、以及流体阻力仅限于摩擦阻力的场合。合。o当当Pr1Pr1时，可用时，可用 修正，得出柯尔朋类比律：修正，得出柯尔朋类比律：o柯尔朋类比律适用于柯尔朋类比律适用于Pr=0.5-50Pr=0.5-50。定性温度为定性温度为定性温度为定性温度为第五章 对流换热60当平板长度当平板长度 l l 大于临界长度大于临界长度x xc c 时，平板上的边界层由层流段和湍流时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其段组成。其NuNu分别为：分别为：则平均对流换热系数则平均对流换热系数 h hm m 为为: :如果取如果取 ，则，则上式变为：上式变为：三三三三 外掠平板紊流换热外掠平板紊流换热外掠平板紊流换热外掠

34、平板紊流换热第五章 对流换热61试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: :5-6 5-6 相似理论基础相似理论基础1 1 1 1 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测） 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题第五章 对流换热622 2 相似原理的研究内容：相似原理的研究内容：

35、 研究研究研究研究相似物理现象相似物理现象之间的关系，之间的关系，之间的关系，之间的关系，(1)(1)(1)(1)物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：对于对于同类同类的物理现象的物理现象，在相应的时刻与相，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例物理量一一对应成比例。(2)(2)(2)(2)同类物理现象：同类物理现象：同类物理现象：同类物理现象：用用相同形式相同形式并具有并具有相同内容相同内容的微分方程式的微分方程式所描写的现象。所描写的现象。第五章 对流换热63现象现象1 1：现象现象2 2：数学描述：数学描述：建立相似倍数：建立相

36、似倍数：3 3 相似原理的三点表述相似原理的三点表述（1 1 1 1）两物理现象相似，它们的）两物理现象相似，它们的）两物理现象相似，它们的）两物理现象相似，它们的同名相似准则对应相等；同名相似准则对应相等；同名相似准则对应相等；同名相似准则对应相等；第五章 对流换热64获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：上式证明了上式证明了上式证明了上式证明了“ “同名特征数对应相等同名特征数对应相等同名特征数对应相等同名特征数对应相等” ”的的的的物理现象相似物理现象相似物理现象相似物理现象相似的特的特的特的特性性性性类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程能量微分

37、方程：贝克利数第五章 对流换热65（3 3） 判别相似的条件判别相似的条件 凡同类现象，单值性条件相似，同名的已定准则相凡同类现象，单值性条件相似，同名的已定准则相等，两现象必定相似。等，两现象必定相似。实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免了测量的盲目性避免了测量的盲目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题o按按特征数之间的函数关系特征数之间的函数关系特征数之间的函数关系特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式整理实验数据，得到实用关联式o解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题可以在

38、相似原理的指导下采用模化试验可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物试验很解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题（2 2 2 2）各特征数之间存在着函数关系）各特征数之间存在着函数关系）各特征数之间存在着函数关系）各特征数之间存在着函数关系第五章 对流换热664 4 4 4 实验数据的整理方法（整理成什么样函数关系）实验数据的整理方法（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c c、n n、m m 等需由实验数据确定等需由实验数据确定第五章 对流换热67作业：作业：5-135-13，5-155-15，5-185-18，5-215-21，5-265-26，5-275-27，5-315-31