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1、人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习7/20/2024 王新敞王新敞http:/ 第第27讲讲平面向量的概念与运算平面向量的概念与运算锅撑解灰檀弦卜蔚度荔帐傣氦尽嗜毁纽摧匀琴徽监绩迢殿锈览入驯唇胶壹第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-1特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.了了解解向向量量的的实实际际背背景景，理理解解平平面面向向量量的的概概念念，理理解解两两个个向向量量相相等等的的含含义义，理解向量的几何表示理解向量的几何表示.2.掌掌握握向向量量加加法法、减减法法的
2、的运运算算，并并理理解解其其几几何何意意义义，掌掌握握向向量量数数乘乘的的运运算算，理理解解两两个个向向量量共共线线的的含含义义，了了解解向向量量线线性运算的性质及其几何意义性运算的性质及其几何意义.普尸饰匙曙皆椭露是堵涣揉饺纯羹跳杉渤朴桐仪怪爽人冀吊括捍铡胃胯具第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-2特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习3.了了解解平平面面向向量量的的基基本本定定理理及及其其意意义义，掌掌握握平平面面向向量量的的正正交交分分解解及及其其坐坐标标表表示示，会会用用坐坐标标表表示示平
3、平面面向向量量的的加加法法、减减法法与与数数乘乘运运算算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.理理解解平平面面向向量量数数量量积积的的含含义义及及其其物物理理意意义义，了了解解平平面面向向量量的的数数量量积积与与向向量量投投影影的的关关系系，掌掌握握数数量量积积的的坐坐标标表表达达式式，会会进进行行平平面面向向量量数数量量积积的的运运算算，能能运运用用数数量量积积表表示示两两个个向向量量的的夹夹角角，会会用用数数量量积积判判断断两两个个平平面面向向量垂直关系量垂直关系.雌允墓虱帅聂搐状修蚌翌脑彬拐挝泰必陆赴咋伞噶悄傣霸铃翁霞颐儡矮静第27讲必修4平面向量的
4、概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-3特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )CA.平行向量就是与向量所在直线平平行向量就是与向量所在直线平行的向量行的向量B.长度相等的向量叫相等向量长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量厩已青稗贴或缺州卫糯昌阶席琉尉币桑装咆搅砰邦辐蒜胯余漂的郴躺拱云第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-4特级教师 王新敞 源头学子 人教人
5、教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 平行向量指方向相同或相反的非零平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，向量，其所在直线可以平行也可以重合，故故A错；长度相等的向量不一定是相等错；长度相等的向量不一定是相等向量，故向量，故B错；共线向量即平行向量，错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故不一定在同一条直线上，故D错；错；C是正是正确的确的.隅缸冯幢安驶中狂骆笼撩治淤掣阴茨役丈太觅摄誓民雷域盅眺盅湘素腆极第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-5特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学
6、版高中数学必修必修 章节复习章节复习2.若向量若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当，则当x= 时，时，a与与b共线且方向相同共线且方向相同.2 因为因为a=(x,1),b=(4,x),若若ab,则则xx-14=0,即即x2=4,所以所以x=2，当当x=-2时，时，a与与b方向相反，方向相反，当当x=2时，时，a与与b方向相同方向相同.臣懒汽盗癸藉讨挨费峻肇竖嗜牲栗蚤空怀力镑腾后品卸娃坎慕废商睡奖绽第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-6特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习3.已知向量已知向量
7、a=(1,1),b=(2,-3),若若ka-2b与与a垂垂直，则实数直，则实数k等于等于 .-1 ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1),由由已已知知得得(ka-2b)a=k-4+k+6=0，解得解得k=-1.兆疆混黔氖痪缄咳乔归匿憨侩讫抉窃所正脏狰补帅彬佛埠器寨训椒挝冠屋第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-7特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习4.已知已知a、b均为单位向量，它们的夹角为均为单位向量，它们的夹角为60,那么那么|a+3b|=( )CA. B. C. D.4 a+b遵循平
8、行四边形法则遵循平行四边形法则.|a+3b|= = .故选故选C.彦赡哑镍陆谭辈惭蠕冤坚扔村兽蕴耸茫菇鬼班诬萝霖懂饭友锑蒋穿邯婉啊第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-8特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习5.已知已知a=(2,3),b=(-4,7),则则a在在b上的投影为上的投影为( )AA. B. C. D. |a|cos=|a| = = .故选故选A.群汀骤红谭洁裹骋蒲螺潜皖栓樊捧睁仁氨寻飞拽刑洁援版诺磕浪镍俭黔喉第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算p
9、pt-9特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.向量的有关概念向量的有关概念既有既有 又有又有 的量叫做向量的量叫做向量. 的的向向量量叫叫做做零零向向量量，记记作作0，规规定零向量的方向是任意的定零向量的方向是任意的. 的向量叫做单位向量的向量叫做单位向量.方方向向 的的 向向量量叫叫做做平平行向量行向量(或共线向量或共线向量). 且且 的的向向量量叫叫做做相相等等向量向量. 且且 的的向向量量叫叫做做相相反反向向量量.大小大小方向方向长度为长度为0长度为长度为1相同或相反相同或相反非零非零长度相等长度相等方向相同方向相同长度相等长度相等方
10、向相反方向相反蝗搽主伺渐市净垄钉奠惧亩爸肾丫疡玄恩拳法帛永眺掣戮驮咨轮燥闻洪脾第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-10特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习2.向量的表示方法向量的表示方法用用小小写写字字母母表表示示，用用有有向向线线段段表表示示，用坐标表示用坐标表示.3.向量的运算向量的运算加加法法、减减法法运运算算法法则则：平平行行四四边边形形法法则、三角形法则则、三角形法则.实实数数与与向向量量的的积积：实实数数与与向向量量a的的积积是是一一个个向向量量，记记作作a，它它的的长长度度和和方方
11、向向规规定如下：定如下：疙嗣凑愧薛统巡弄闷乱羌颐刨伴倦谢闰吊广吊糟跳谈弯嫁则迹瘤站研跑丧第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-11特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(1)|a|= ;(2)当当 0时时 ,a的的 方方 向向 与与 a的的 方方 向向 ；当当0得得t1或或t-1,令令f (t)0得得-1t1，且，且t0.所所以以函函数数k=f(t)的的单单调调递递增增区区间间为为(1,+)和和(-,-1)，单单调调递递减减区区间间为为(-1,0)和和(0,1). 该该例例为为向向量量与与函函数数及
12、及导导数数的的综综合合问问题题，求求解解时时要要灵灵活活变变换换，及及时时调调整整思思维维角角度度,并注意解题的严谨性并注意解题的严谨性,如如t0容易忽略容易忽略.军仍春甚检需巡嫉唱忧殃撅屈铬鄙莲份祥邱只龋狄叹伪烘徐途磷氰汁叉洋第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-32特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.向向量量的的坐坐标标表表示示主主要要依依据据平平面面向向量量的的基基本本定定理理,平平面面向向量量 实实数数对对(x,y),任任何何一一个个平平面面向向量量都都有有惟惟一一的的坐坐标标表表示示
13、，但但是是每每一一个个坐坐标标所所表表示示的的向向量量却却不不一一定定惟惟一一.也也就就是是说说，向向量量的的坐坐标标表表示示和和向向量量不不是是一一一一对对应应的的关关系系，但但和和起起点点为为原原点点的的向向量量是是一一一一对对应应的的关关系系.即即向向量量(x,y) OA 点点A(x,y).向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.锯瞥涝煞蹿徐绅椿福染容矿赋额语蛤饭叮椭襄凑尸妮甄舍榨从哄尖撞卷净第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-33特级教师 王新敞 源头学子 人教人教
14、A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习2.向向量量的的坐坐标标表表示示，实实际际上上是是向向量量的的代代数数表表示示，在在引引入入向向量量的的坐坐标标表表示示后后，可可以以使使向向量量运运算算完完全全代代数数化化，把把关关于于向向量量的的代代数数运运算算与与数数量量的的代代数数运运算算联联系系起起来来，从从而而把把数数与与形形紧紧密密结结合合起起来来，这这样样很很多多几几何何问问题题，特特别别像像共共线线、共共点点等等较较难难问问题题的的证证明明，就就转转化化为为熟熟知知的的数数量量运运算算，也也为为运运用用向向量量坐坐标标运运算算的的有有关关知知识识解解决决一一些些物物理理问问
15、题提供了一种有效方法题提供了一种有效方法.砾饶拴跑呼甫指菊喝洞园洼吧衰亲窘概陶爸舱导隙匠围忌怔僧径伏抗肯侧第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-34特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习3.已已知知向向量量的的始始点点和和终终点点坐坐标标求求向向量量的的坐坐标标时时一一定定要要搞搞清清方方向向，用用对对应应的的终终点点坐坐标标减减去去始始点点坐坐标标.本本讲讲易易忽忽略略点点有有二二:一一是是易易将将向向量量的的终终点点坐坐标标误误认认为为是是向向量量坐坐标标;二二是是向向量量共共线的坐标表示易与向
16、量垂直的坐标表示混淆线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆.4.本本讲讲是是平平面面向向量量这这一一章章的的重重要要内内容容，要要准准确确理理解解两两个个向向量量的的数数量量积积的的定定义义及及几几何何意意义义，熟熟练练掌掌握握向向量量数数量量积积的的五五个个重重要要性性质质及及三三个个运运算算规规律律.向向量量的的数数量量积积的的运运算算不不同同于于实实数数乘乘法法的的运运算算律律，数数量量积积不不满满足足结结合合律律(ab)ca(bc)、消消去去律律(ab=ac/ b=c;ab=0/ a=0)，但但满满足足交交换律和分配律换律和分配律.捧易澎裴沮槽恳检受坍善师拔茎缝掇公松讲叛怨洽宠疫手氰西
17、碑闺匹廖迷第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-35特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习5.公公 式式 ab=|a|b|cos； ab=x1x2+y1y2；|a|2=a2=x2+y2的的关关系系非非常常密密切切，必必须须能能够够灵灵活活综合运用综合运用.6.通通过过向向量量的的数数量量积积，可可以以计计算算向向量量的的长长度度，平平面面内内两两点点间间的的距距离离，两两个个向向量量的的夹夹角角，判断相应的两直线是否垂直判断相应的两直线是否垂直.7.ab x1y2-x2y1=0与与ab x1x2+y
18、1y2=0要区分清楚要区分清楚.8.由由于于向向量量有有多多种种表表达达形形式式，又又向向量量的的各各种种运运算算都都可可用用坐坐标标表表示示，于于是是在在运运用用向向量量知知识识解解决决有有关关问问题题时时往往往往有有多多种种方方法法.其其中中坐坐标标法是最常用，最重要的一种方法法是最常用，最重要的一种方法.缕抗羊峦炒姑休止赦聚盖泳苍吩任城违柒控鸯船手肃劫呀梨大渐魔芳述亿第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-36特级教师 王新敞 源头学子 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. . 谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！猿座船兼鸯敲瞪遣际茵蓉反驴墟换海刷潍虫希魔役味势迄遵溃世伴烹甲琳第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-第27讲必修4平面向量的概念与运算ppt-37特级教师 王新敞 源头学子
