苏教版小学五年级数学下册教案

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1、第一单元简易方程一、教学内容：本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第12 页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第311 页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第1214 页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。二、教材分析：教材首先结合具体的

2、情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。三、学情分析：学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。四、教学目标要求：1. 理解方程的含义，初

3、步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。2. 使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。五、教学重点： 理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。七、教学准备： 多媒体、挂图、小黑板等。八、课时安排： 12 课时第一课时方程的意义教学内容：教科书第 1 页的例 1、例 2 和试一试，完成练一练和练习一的第12题。教学目标要求：理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。教学重点：理解并掌握方程的意义。教学难点：会列方程表示

4、数量关系。教学过程：一、教学例 1 1出示例 1 的天平图，让学生观察。提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？2引导：（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”二、教学例 2 1出示例 2 的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。2引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。3讨论和交流：写

5、出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。三、完成练一练1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？2. 将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。四、巩固练习1完成练习一第 1 题先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x 表示，也可以用 y 表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x 的等式。2完成练习一第 2 题五、小结今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？六、作业完成补充习题板书设计：方程的意义X+50=100 X+X=10

6、0 像X+50=150 、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程第二课时等式的性质和解方程（ 1）教学内容：教科书第 24 页的例 3、例 4 和试一试，完成练一练和练习一的第35 题。教学目标要求：1. 使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。2. 使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。教学过程：一、教学例 3 1. 谈话：我们已经认识了等式

7、和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10 克的砝码，这时天平会怎样？谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？2. 出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？3. 出示第 3、4 组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？4. 提问：刚才

8、我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？5. 做练一练的第 1 题二、教学例 4 1. 出示例 4 的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？2. 讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。3. 完成试一试4. 完成练一练提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x 了。三、巩固练习1. 做练习一的第 3 题2. 做练习一的第 4 题3. 做练习一的第 5 题四、全课小结提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？五、作业完成补充习题。板书设计：等式性质和解方程等式的性质解方程 50=50 50+10

9、=50+10 解： X10=50 xa=50a 50aa =50aa X10=5010 X=40 检验：把 x=40 代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50 ，x=40是正确的。第三课时等式的性质和解方程（ 2）教学内容：教科书第 p4 P5 例 5例 6、 P5“试一试”、“练一练” P6P7练习一第 68题教学目标要求：1使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，结果仍然是等式。2使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。教学重点：使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。教学难点：使

10、学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。教学过程：一、复习等式的性质1前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？2在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数( 除以一个数时 0 除外)，所得结果还会是等式吗？3生自由猜想，指名说说自己的理由。4那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。二、教学例 5 1引导学生仔细观察P4例 5 图，并看图填空。2集体核对3通过这些图和算式，你有什么发现？X=20 2x=202 3x 3x3=603 4接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一

11、下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以 0 吗？5通过刚才的活动，你又有什么发现？6引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的 ) 乘或除以 0 行吗？7等式性质二：等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。8P5“试一试”指名读题你是根据什么来填写的？三、教学例 6 1出示 P5例 6 教学挂图。指名读题，同时要求学生仔细观察例6 图2长方形的面积怎样计算？3根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4在计算时，方程两边都要除以几？为什么？5计算出 X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例 6

12、填写完整。6小结：在刚才计算例6 的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？7P5练一练解方程： X0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。练习后指名让学生说一说 : 你是怎样解方程的？为什么可以这样做？四、巩固练习1要使下面每个方程的左边只剩下x, 方程两边应同时乘或除以几？0.6x=7.2 方程两边应同时x1.5=0.6 方程两边应同时2化简下列各式8 X8 50+X-40 X99 X-1.4+1 3.P6 第 7 题教师引导学生列方程4.p7 第 8 题解方程带“”写出检验过程X+0.7=14 0.9x=2.45 76+x=91

13、x9=90 x-54=18 2.1x=0.84 五、课堂小结这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？六、作业完成补充习题。板书设计：等式的性质和解方程 X=20 2x=202 40X=960 3x 3x3=603 解：40X40=96040 X=24 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，检验：把 x=40 代入原方程， 所得结果仍然是等式。左边=4024=960，右边 =960 X=40是原方程的解。第四课时等式的性质与解方程练习教学内容：教科书 p7 练习一第 913 题教学目标要求：1通过练习，使学生进一步理解方程的意义。2进一步理解等式性质，能根据等式

14、性质正确地解方程。教学重点：进一步理解等式性质。教学难点：能根据等式性质正确地解方程。教学过程：一、基础练习1什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49 21-b24 x=1478 16 a=27b a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60 2. 让学生说一说等式的性质一和等式的性质二（1）解方程。带“”写出检验过程。X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5X0.5=12 48 X=25 4.8 x=20集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。3在运算符号，在填数字。

15、（1）X-20=30 （2）5x=2.4 解： X=30 解：x=2.4 X= x=（3）3.6+X=5.7 （4）4.8 x=12 解： X=5.7 解：x=4.8 X= x=学生独立完成后指名回答， 让学生说说是怎样想的。 使学生明白： 根据等式的性质。小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。二、指导练习1p7第 9 题学生独立完成2P7第 11 题：pp 列方程求表中的未知数的值学生看懂题意，列方程，解方程3P7第 13 题学生口答练习4出示小黑板判断题（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（）（2）方程一定是等式，等式不一定

16、是方程。（）（3）解方程的依据是等式的性质。（）学生独立完成，说一说自己判断的理由。三、课堂小结通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？四、作业1P7第 10 题2P7第 12 板书设计：等式的性质与解方程练习题 12x=31.2 9.6y=48 解：x=31.212 解：y=489.6 X=2.6 y=5 第五课时列方程解决简单的实际问题（1）教学内容：教科书 P8例 7、P9练一练， P11练习二第 15 题教学目标要求：1使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。2使学生在经历将实际问题

17、抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。3通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。教学重点：学会列方程解决一步计算的实际问题。教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。教学过程：一、新课导入1. 谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。2. 课件出示例 7：学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有：去年的体重 +=今年的体重今年的体重去年的体重=2.5 米根据学生的回答列方程解答。解：设

18、小红去年的体重为x 千克。X+2.5=36 36-X=2.5 你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。3. 列方程解决实际问题时要注意什么？二、完成“练一练”先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。三、完成练习二的第15 题。1. 完成练习二的第 1 题先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。2. 完成练习二的第 2 题先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。3. 完成练习二的第 3 题先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。4. 完成练习二的第 4 题学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。5. 完成练习二的第

19、5 题三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x 的值，最后要检验。四、全课小结提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？五、作业补充习题第六课时列方程解决简单的实际问题（2）教学内容：教科书 P9例 8、P10练一练， P11-12 练习二第 68 题教学目标要求：1. 能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。2. 使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。3. 渗透转化思想，学习解决问题的策略。4. 注重联系生活实际，获得成功体验。教学重点：使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并

20、应用等式的性质解两步解的方程。教学难点：渗透转化思想，学习解决问题的策略。教学过程：一、复习导入1找出下列关键句中的数量关系：女生人数是男生人数的2 倍足球的个数比篮球多35 个鸽子的只数相当于麻雀的5 倍多 9 只语文书的 4 倍少 10 本正好是数学书的本数2应用等式的性质说说解方程的过程：4x = 56 x+15 = 30 x9 = 23 x - 98 = 100 5 x 6 = 9 你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？二、新授教学1学习例 8：师出示题目，说说题目中的数量关系。 （生自由说再指名校对） 你有什么解题方法？列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关

21、系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程。）你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈）解：设小雁塔的高度为x 米。2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2 倍少 22 米=大雁塔的高度） 2x-22+22=64+22（等式的性质） 2x =86 x=862 x=43 这样就做完了吗？（还要检验）如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）注意：要将 x 的值代入题目中检验才比较准确。答：小雁塔高 43米。2在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式的性质先将左右两边都2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将2x 看作一个整体的未

22、知数来解。先求出2x 的值是多少，再求出x 的值是多少，要两步解。揭题：两步解的方程3从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？三、专项练习1根据关键句说说数量关系：杭州湾大桥比香港青马大桥的16 倍还多 0.8 千米梨树比桃树的 3 倍多 15 棵放养的鳊鱼比鲫鱼的4 倍少 80 尾猎豹比猫最快时速的2 倍还多 20 千米故宫比天安门广场的2 倍少 8 公顷一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3 倍还多 1 厘米2练习二第 6 题在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。3练习二第 7 题学生独立完成，集体交流4练习二第 8 题生独立完成，两生板演后校对。四、

23、总结师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。五、作业补充习题第七课时列方程解决简单的实际问题练习教学内容：教科书 P12练习二第 915 题教学目标要求：1. 渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。2. 使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。3. 注重联系生活实际，获得成功体验。教学重点：学生能熟练根据其数量关系列出方程。教学难点：注重联系生活实际，获得成功体验。教学过程：一、 复习导入找出下列句中的数量关系：松树和杨树一共 56 棵学校的建筑面积是总面积的一半底楼高 3.4 米，其余三层平均每

24、层高2.8 米，这幢楼高多少米 ? 小亮现在的身高比出生时的3 倍高 0.04 米三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8 元二、巩固练习1. 练习二第 9 题指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。说说注意点和解两步方程的步骤。2. 练习二第 10 题先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。3. 练习二第 11 题生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。4. 练习二第 12 题生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。5. 练习二第 13 题生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2 问。集体交流。6. 练习二第 14 题生独立

25、完成后校对，其中12 题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12 瓶，总价 25.10 元。7. 练习二第 15 题学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？三、总结师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？四、作业补充习题第八课时列方程解决简单的实际问题【6】教学内容：教科书 P9例 8 P10 练一练、 P11 练习二第 47 题教学目标要求：1使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学重点：理

26、解并掌握形如 axb=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学难点：理解并掌握形如 axb=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学过程：一、创设情境1谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。二、自主探索教学 P9例 8 1提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？提出要求：你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？学生想到的等量关系式：小雁塔高度 2-22=大雁塔的高度；小雁塔高度

27、 2-大雁塔的高度 =22。根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述2引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：用什么方法来解决这个问题？板书课题：列方程解决实际问题3列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。4提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？5提问：还可以怎样列方程？6小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？要根据题目中的条件寻找等量关系，分清等量关系中

28、的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；解出方程后，要即使进行检验。三、巩固练习1. 做 P10“练一练”（1）先将练一练数量关系式填写完整。（2）根据等量关系式列方程解答。2. 做练习二第 5-6 题。四、你知道吗？学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶五、全课总结今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？六、课堂作业：P11练习二第 78 题。第九课时列方程解决实际问题练习【7】教学内容：教科书 P12第 915 题教学目标要求：1. 进一步巩固形如 ax+b=c 的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。2. 使学生在积极参与数学活动的过程中，养

29、成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。教学重点 : 进一步掌握列方程解应用题的方法教学难点：能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。教学过程：一、基础训练1列方程，不计算。（1）每支钢笔 x 元，购买 4 支钢笔要 60 元（2）小明有 x 张邮票，小军邮票的张数比小明的3 倍还少 5 张，小军有邮票 55 张(3) 修路队 x 天修 2.4 千米的公路，平均每天修0.6 千米. (4）商店运来苹果 a 千克，运来的橘子是苹果的5 倍，运来橘子 200 千克. 2我当包公，判一判 . （1）0.5 是方程 3x+0.7=1.6 解（2）方程一定是等式，等式也一定

30、是方程（3）方程 3x+3=27与方程 2x+2=18的解相同（4）X+2=2+x是方程3择优录取，选一选（1）方程 4x-2=10 的解是（） Ax=2 Bx=3 Cx=32 Dx=48 （2）甲乙两地间的铁路长480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4 小时相遇已知客车每小时行65 千米，货车每小时行x 千米不正确的方程是（） A654+4x=480 B 4x=480-65 C 65+x=4804 D（65+x）4=480 （3）六（ 1）班植树 68 棵，比六（ 2）班植树棵数 2 倍少 8 棵，六（ 2）班植树多少棵？解：设六（ 2）班植数 x 棵，下列方程错误的是（）A2x-

31、8=68 B 2x=68+8 C68=2x+8 （4）张强今年 a 岁，李东今年（ a-7）岁，再过 c 年，他们的年龄相差（）岁 A7 Bc Cc+7 （5）x=1.5 不是方程（）的解。A5x+6x=165 B105-6x=41 C3x-1.8=2.7 二、综合训练1P12第 9 题解方程下面 3 条2解决问题，我能行学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程（1）P12第 11-12 题小瓶容量 3=1.5 大瓶单价 -3.2=1.8 此题出现了两个未知数，怎么办？学生说一说：一个用x 表示，另一个用 y 表示学生独立列方程，并解方程（2）p12第 14 题学生说一说数量关系式列方程，解方

32、程12个墨水的价格 +1 个文件夹价格 =25.1 （3）P12第 15 题读题理解“华氏温度 =摄氏温度 1.8+32”三、课堂小结今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？四、课堂作业1P12第 9 题上面 3 条。第 10 题。第 13 题. 第十课时列方程解决实际问题【 8】教学内容：教科书 P13例 9 、P14“练一练”、 P16练习三第 13 题。教学目标要求：1使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。教学重点 ：掌握列方程解应用题的基本方

33、法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学难点：能正确找出应用题中数量间的相等关系。教学过程：一、谈话导入今天研究一个与颐和园有关的数学问题。二、学习新知1P13例 9 （1）指名读题，分析数量关系。用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？学生尝试画图，集体交流。根据线段图得到：水面面积+陆地面积 =颐和园的占地面积启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x 呢？（2）列方程并解方程指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。如果用 x 表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？追问：这道题可以怎样检验？检验： A、72.5+72.5 3=290（公顷） B 、217.5

34、 72.5=3 （3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。（4）学生独立完成 P14练一练第 1 题三、巩固练习1P14练一练第 2 题教师引导学生找出数量关系式陆地面积 2.4 陆地面积 =2.1 2解方程2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？ 3 根据线段图列出方程4解决实际问题：（列方程解）（1）柏树松数共有 750 棵，柏树的棵数是松树的1.5 倍，两种树各多少棵？为什么选择松树的数量设为x 呢？（2）一块梯形田的

35、面积是90 平方米，上底是 7 米，下底是 11米，它的高是几米？在做这道题时你认为应注意什么呢？四、全课小结这节课学习了列方程解决问题？在解答这一类应用题时应注意什么？五、课堂作业：P16练习三第 2-3 题第十一课时列方程解决实际问题 - 相遇问题【 9】教学内容：教科书 P14P15例 10、练一练 P16第 47 题教学目标要求：1使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c 的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极

36、情感和学好数学的信心。教学重点 ：正确地寻找数量之间的相等关系教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。教学过程：一、复习导入1在相遇问题中有哪些等量关系? 甲速相遇时间乙速相遇时间路程 ( 甲速乙速 ) 相遇时间路程2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3 小时相遇。客车的速度是95 千米/ 时，货车的速度是85 千米/ 时。两地相距多少千米？第一种解法：用两车的速度和相遇时间：(95+85) 3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：953+853 师：画出线段图，并板书出两种解法3. 揭示课题：如果我们把复习准备中的第2 题改成“已知两地之间的路

37、程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 ( 板书课题 ) 二、教学新课1. 出示 P14例 10 一辆客车和一辆货车从相距540 千米的两地出发，相向而行，经过3 小时相遇。客车的速度是 95 千米/ 时，货车的速度是多少？（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：甲速相遇时间乙速相遇时间路程( 甲速乙速 ) 相遇时间路程（1）列方程设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。解：设货车的速度是为x 千米/ 时。9533x540 （95

38、+x）3=540 2853x1463 95+x=5403 3x540285 95+x=180 3x 255 x=180-95 x2553 x=85 x85 答：货车的速度是为85 千米/ 时. （4）检验三、拓展应用1P15练一练（1）先画线段图整理条件和问题（2）找出数量间的相等关系（3）列方程并解方程2P16第 4 题1.5x-x=1 4x-85=20 0.2 2+0.4x=5 3. 看图列式（1）求路程（2）求相遇时间(3) 求乙汽车速度4.P16 练习三第 7 题四、课堂小结今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？五、课堂作业P16练习三第 5、6 题板书设计 ：列方程解决实际问题

39、 - 相遇问题甲速相遇时间乙速相遇时间路程 ( 甲速乙速 )相遇时间路程解：设货车的速度是为x 千米/ 时。 9533x540 （95+x）3=540 2853x1463 95+x=5403 3x540285 95+x=180 3x 255 x=180-95 x2553 x=85 x85 答： 货车的速度是为85 千米 / 时。第十二课时列方程解决实际问题练习课【10】教学内容：教科书 P17第 915 题。思考题。教学目标要求：1通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。2在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学

40、好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点 : 掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。教学难点：根据情境，学生自己提出问题、解决问题。教学过程：一、 基本练习1先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答）（1）一个数的 12 倍是 84，求这个数。（2）2.9 比什么数少 1.5 ？（3）什么数与 2.4 和是 6？2根据题意说出等量关系式并列方程（1）果园里有 124 棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3 倍。桃树梨树各有多少棵？（2）书架上层有 36 本书，比下层少 8 本。书架下层有多少本书？提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？师生交流。二、指导练习1.P17 第 9 题（1）

41、引导学生说一说数量关系式。天鹅只数 +丹顶鹤只数 =960 （2）根据关系式列方程 X+2.2x=960 （3）解方程2.P17 第 10 题（1）引导学生说一说数量关系式。六年级植树棵数五年级植树棵树=24 （2）根据关系式列方程 1.5xx=24 （3）解方程3P17第 13 题（1）引导学生说一说数量关系式。历史故事总价 +森林历险记总价 =83 （2）根据关系式列方程 7x+124=83 （3）解方程三、综合练习1P17第 1112 题（1）学生先说一说数量关系式。（2）根据关系式列方程（4）解方程（5）集体评讲四、思考题（1）引导学生说一说等量关系式速度差追击时间 =路程差甲路程乙路

42、程 =路程差(2) 列方程(280240)x=400 280x240x=400 (3) 解方程五、课堂小结今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？板书设计 ：列方程解决实际问题练习课天鹅只数 +丹顶鹤只数 =960 六年级植树棵数五年级植树棵树=24 X+2.2x=960 1.5xx=24 历史故事总价 +森林历险记总价 =83 速度差追击时间 =路程差甲路程乙路程=路程差 7x+124=83 (280240)x=400 280x240x=400 第十三课时整理与练习【11】教学内容：教科书第 1819 页“回顾与整理”、“练习与应用”的16 题。教学目标要求：1把本单元的知

43、识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。2提高学生解方程的正确率和速度。3在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。教学重点 : 理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。教学难点：掌握列方程解决实际问题的思路和方法。教学过程：一、 回顾与反思1全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？ 方程：含有未知数的等式叫做方程。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得的结果仍然是等式。 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。列方程解决实际问题。2出示小组讨论题：（1）像 3.4x 1.8 8.6

44、 5x-x24 这样的方程各应怎样解？（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。二、练习与应用1完成 P18“练习与应用”第题。全班交流时说说判断的理由2. 完成 P18“练习与应用”第2 题。全班交流：解方程的依据是什么？学生订正。3完成 P18“练习与应用”第3题。 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的关系。 学生独立列方程解答。4完成 P18“练习与应用”第4题。5. 完成 P19练习与应用第 5 题。 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等

45、关系说一说。师随机板书：武汉长江大桥铁路桥的长度5197南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度 3-421南京长江大桥公路桥的长度 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？6. 完成 P19练习与应用第 6 题。 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。 再让学生独立解答，指名板演。 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。三、总结延伸本节课你有什么收获？还有什么疑问？四、课堂作业P19第 56 题板书设计 ：整

46、理与练习数量关系式 列方程等式的性质解方程第十四课时整理与练习【12】教学内容：教材第 1920 页练习与应用第 712 题和“探索与实践”的第1314题及“评价与反思”。教学目标要求：1提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。2在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。教学重点 : 掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。教学难点：能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。教学过程：一、 练习与应用求 x 的值（1）三角形面积 275cm 2。（2）长方形周长 9m 。学生列出的方程可能有以下几种情况： 2x+1.529 （x+1.5）29 x+1.592 问：这几个方程哪些你会解了

47、？请你说说应怎样解？（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。2完成 P19“练习与应用”第7题。集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。3完成 P19“练习与应用”第8 题 全班交流：展示学生的解题过程，检验结果是否正确。学生订正。4完成 P19“练习与应用”第9题。 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？ 学生列方程解答。 全班交流后订正。二、探索与实践1完成“探索与实践”第13 题。 先让学生在小小组内讨论分割的方

48、法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。2完成“探索与实践”第14 题。学生独立在书上填写。小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系？可用什么数量关系式表示？应用规律解决问题。如果 3 个自然数的和是 99，中间的数是 x，你能列方程求 x 的值吗？其余的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。如果 5 个连续奇数的和是55，中间的数是 n，你能列方程求 n 的值吗？11cmX cm X m 1.5m让学生分别写出 5 个连续的奇数，计

49、算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流自己的发现。找到规律后，各自列方程求 n 的值。如果 9 个连续自然数的和是99，中间的数是 m ，你能列方程求 m的吗？试试看。3完成“探索与实践”第15 题。（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。（2）由学生猜老师想的数。（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。（4）和同学玩这个游戏。三、评价与反思1小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？2全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方还需改进？四、总结延伸本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？五、课堂作业P19第 10题、11 题

50、、12 题。引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。板书设计：整理与练习数量关系式 列方程等式的性质解方程 b-1、b 、b+1 3个连续的自然数的和是3b。第二单元折线统计图教学目标：1. 使学生经历用折线统计图表示数据的过程，了解折线统计图表示数据的基本方法和特点，能读懂常见的折线统计图，能根据要求完成相应的折线统计图。2. 能根据折线统计图所表达的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断、推理，体会数据对于分析和解决问题的意义，了解对于同样的数据可以有不同的分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，进一步积累活动经验。3. 使学生进一步体会统计在现实生活中的广泛应用，提高开展统计

51、活动的兴趣，增强动手实践、合作交流的意识。教学重难点：重点：了解折线统计图表示数据的方法和特点，能读懂常见的折线统计图，能根据统计活动的需要完成相应的折线统计图。难点：基于折线统计图的数据进行判断和预测。课时安排：折线统计图 3 课时“蒜叶的生长” 1 课时第一课时单式折线统计图教学目标 ：1让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。2让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。3使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。教学重点 ：掌握

52、用简单的折线统计图表示数据的方法。教学难点 ：根据标尺确定表示数据的点。教学准备 ：课件，学生事先收集有关数据。教学过程 ：一、揭示课题1出示例 1 2分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息? 3揭示课题。教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师的指导下还将这些数据绘制成了一张统计图谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知遭，可由教师揭示 ) 教师板书课题：折线统计图。二、合作探究1探究特征，感悟优点。谈话刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?( 能) 那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：

53、 容易分析张小楠身高的变化情况 ) 原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情况、各时间段内身高增长幅度 ) 在学生回答的基础上追问； 你能从图上看出哪段时间身高增长得最快哪段时间身高增长得最慢吗 ?请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到比较相差数或看折线的上升幅度。谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表好些还是用折线统计图好些?为什么 ? 估计一下张小楠 13 岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由。2联系生活举例。你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图，如病人的心电图、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图

54、片加深印象) 教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。3了解结构。谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢? 学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点： (1) 横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分； (2) 纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些 (和条形统计图相同 )； (3) 描点、连线：要找准数据，看

55、清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错。 (4) 标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。 (5) 填写制表日期。三、完成练一练统计身高。谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如我们同学的身高情况。课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的身高增长情况，再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。对学

56、生意见的预设和对策： (1) 每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相同的。 (2) 这份统计图和其他的统计图有明显区别，底部从 0 到 110这一段用了折线和虚线。让学生说说为什么要这样表示。指导学生发现最低身高数据在110 以上，省略 O到110这段数据可以使110145 厘米之间的每一段放大，使数据的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观。比较折线统计图和统计表， 你有什么想法 ?(折线统计图不但和统计表一样可以反映数据的多少，并且比较易于反映几年中自己身高的变化情况：持续上升，没有下降) 四、综合运用练习四第 1、4 题五、课堂总结提问：通过本节课的学习你知道了什

57、么，掌握了什么本领? 用折线统计图描述数据有什么优点 ?制作折线统计图时要特别注意什么? 六、作业练习四第 3 题第二课时复式折线统计图教学目标：1. 使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。2. 使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。教学重、难点 ：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息。教学过程 ：一、回忆铺垫揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）二、学习例 2 1

58、. 出示例 2 统计表，你能知道些什么信息？2. 完成复式折线统计图。3. 指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？三、巩固练习（一）完成“练一练”1. 学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。2. 组织全班交流。（二）完成练习四的第2、5 题根据统计图回答问题。（三）完成练习四的第6 题学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。展示学生的作业， 引导互相评价， 肯定优点，指出不足； 再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点

59、和作用。四、全课小结这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？五、作业1. 阅读第 27 页结合 “为什么气温变化正好相反？” ， 学生自主阅读“你知道吗？”再交流说说理由。2. 收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况。第三课时折线统计图练习教学目标 ：1. 使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。2. 使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。3. 使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。教学重、难点 ： 会利用统计图里的信息进行分析

60、比较和判断。教学过程 ：一、谈话揭题上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）二、联系生活应用统计知识1. 出示 P28蒜叶的生长完成蒜瓣根须生长情况统计图。引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。2. 完成蒜叶生长情况统计图讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。3. 回顾反思四、全课总结引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。第三单元因数与倍数一、教学内容教材第 3051 页的“例 1例 12”以及练习五七。二、教材分析本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍

61、数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及 100以内某个数的所有因数；探索2、5、和 3 的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5 或 3 的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法； 认识公倍数和最小公倍数， 探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。三、学情分析本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基

62、本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。四、教学目标1. 使学生经历探索非0 自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出 100 以内某个自然数的所有因数， 能在 1100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道 2、5 和 3 的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5 或 3 的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。2. 使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求 100 以内两个数的最大公因数和10 以内两个数的最小公倍数。3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，

63、感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。五、教学重、难点教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。六、课时安排因数和倍数1 课时2 和 5 的倍数的特征1 课时3 的倍数的特征1 课时因数和倍数练习1 课时质数和和合数1 课时分解质因数1 课时公因数和最大公因数2 课时公

64、倍数和最小公倍数2 课时因数与倍数整理与练习2 课时和与积的奇偶性1 课时第一课时因数和倍数教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3032 页例 1、例 2 和“试一试”、例 3 和“试一试”“练一练”，第35 页练习五第 14 题。教学目标：1使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法， 能按顺序找出 100 以内自然数的所有因数， 10 以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。2使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、

65、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。3使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。教学重点：认识因数和倍数。教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。教学准备：同桌准备 12 个同样大的正方形学具。教学过程：一、操作引入，认识意义1操作交流。引导：你能用12 个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12 的三道乘法算式（包括

66、可以板书除法算式）。2认识意义。(1)说明：我们先看 43=12。根据 43-12，我们就可以说： 4 和 3 都是 12的因数；反过来， 12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数。要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。交流：根据 62=12 可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据121=12呢？要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系

67、。(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O 的自然数。 在课题下面板书：（指不是0 的自然数） 追问：想一想，上面12 的因数都是怎样找到的？你能根据上面的想法说说12 的因数一共有哪几个吗？说明：从上面算式可以看出， 如果要找 12 的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为 112、26 和 34 都等于 12，所以 12 的因数有 1、2.3.4、6、12 这 6 个。（板书：12的因数有： 1，2，3，4，6，12）3做

68、“练一练”第1 题。先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。提问：能单独说 8 是因数， 72是倍数吗？你是怎样想的？指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系， 不能单独说谁是因数、 谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。二、导探究，学会方法1找一个数的因数。(1)出示例 2，要求学生找出36的所有因数

69、，并思考是怎样找的。让学生自己找 36 的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。交流： 36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？说明：找 36 的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1 和 36，写在因数的两端；（板书）再想2 和 18.3 和 12.4和 9、（5 可以吗？为什么？） 6 和 6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成： 36 的因

70、数有： 1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？让学生按这样的方法把例2 里 36 的因数补充完整。提问：现在你能说出36 的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36 因数的集合图）(2)完成“试一试”。让学生独立找出 1 5 和 16 的所有因数，教师巡视、指导。交流：15 有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）(3)发现特点。引导：请大家观察这里写出的12、36、1

71、5 和 1 6 的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。交流：你发现有什么共同的特点？ （学生交流、 归纳，如果学生有困难， 可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）2找一个数的倍数。(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出 3 的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。学生自己找 3 的倍数并且记录下来。交流：你找到的3 的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生

72、找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？说明： 3 的倍数是 3 和一个数相乘的积，我们可以从3 的 1 倍开始按次序列举出3的倍数， 31=3，32=6，33-9，这样 3 的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3 的倍数有： 3，6，9，12，）提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？说明：我们可以用列举的方法，从3 的 1 倍开始依次列举出3 的倍数。因为所乘的自然数 1，2，3是无限的，所以3 的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。让学生用列举的方法补写例3 里 3 的倍数。提问：你能按顺序列举3 的倍

73、数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。要求学生把 3 的倍数在课本上的图里表示出来。交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3 的倍数要注意什么？（省略号）(2)完成“试一试”。让学生独立找出 2 和 5 的倍数，教师巡视、指导。交流：2 的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5 的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2 和 5 的倍数，并注意用省略号表示）说明：找一个数的倍数可以从乘1 开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。(3)发现特点。引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的

74、。（板书呈现）三、练习巩固，应用拓展1做“练一练”第2 题和第 3 题。让学生填写因数和倍数。交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1 开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。2做练习五第 1 题。引导学生了解题意，明确把24 人按排数和每排人数填表。让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。提问：这里的排数和每排人数都是24 的因数吗？为什么？指出：依次

75、对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。3做练习五第 2 题。让学生明确要求，完成填表。交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。提问： 每人应付 4 元， 应付元数都是 4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？说明： 这里的应付元数都是4 的倍数， 因为这些对应的元数是把4 依次乘 1， 2， 3得到的。把一个数依次乘1，2，3所得的积，就能得出这个数的倍数。4做练习五第 3 题。让学生在圈里填上合适的数。交流：你是怎样填的？（呈现结果）说明：因为 4 的倍数是无限的， 所以依次写

76、出 4 的一些倍数后， 需要用省略号表示；但 50 以内 7 的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？5做练习五第 4 题。出示第 4 题。让学生按要求用相应符号圈出相应的数。交流并呈现结果。提问：观察直线上表示出的6 的因数和 6 的倍数，你有什么要说的吗？指出： 6 的因数都不大于 6；6 的倍数都不小于6 . 6 是 6 最大的因数，也是6 最小的倍数。追问： 6 是 6 的因数，也是 6 的倍数，这个说法对不对？8 是 8 的因数，也是 8 的倍数呢？6填充。(1)7 的倍数最小是 ( ),7 的因数最大是 ( )。(2

77、)一个数有因数 3，它一定是 ( )的倍数。(3)8 是 2 的( )数， 2 就是 8 的( )数。四、课堂总结，交流收获提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？第二课时 2和 5 的倍数的特征教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3233 页例 4 和“练一练”，第3536页练习五第 57 题。教学目标：1使学生认识和掌握2 和 5 的倍数的特征， 认识偶数和奇数； 能判断或写出 2 和 5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。2使学生经历探索和发现2 和 5 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累

78、数学活动的经验，进一步发展数感。3使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。教学重点：认识 2 和 5 的倍数的特征。教学准备：为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7 四张数字卡片。教学过程：一、激活经验引导：我们已经认识了因数和倍数， 学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一个数是730，你觉得它会是 2

79、的倍数吗？怎样想的？揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2 的倍数的特点。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数， 发现和认识 2 和 5 的倍数的特征 .（板书课题）二、探究新知1找 2 和 5 的倍数。出示例 4，呈现百数表。引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5 的倍数上画“”，再在2的倍数上画“ O。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5 的倍数有哪些，哪些数是 2 的倍数。能行吗？学生画符号，教师巡视、指导。呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。2探究发现特征。(1)引导：请观察表里 5 的倍数，在每行里哪些是5 的倍数，你能发现 5 的倍数有什么

80、特征吗？和同桌同学互相说一说。交流：你发现 5 的倍数有什么特征吗？指出： 5 的倍数，个位上是5 或 0。（板书： 5 的倍数，个位上是5 或 0）引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5 的倍数）追问：怎样的数是5 的倍数？(2)提问：观察 2 的倍数，有什么特征？指出： 2 的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书： 2 的倍数，个位上是 2、4、6、8、O) 引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2 的倍数的特征。交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）个位上不是 2、4、6、8、O

81、的数，会是 2 的倍数吗？自己举出例子试一试。交流：你举的什么例子，是不是2 的倍数？（指名学生举例说明）追问：怎样的数是2 的倍数？(3)引导：观察表里 5 的倍数和 2 的倍数，看看什么样的数既是5 的倍数，又是 2 的倍数。和同桌说说你的想法。交流：怎样的数既是5 的倍数，又是 2 的倍数？说明：个位是 0 的数，既是 5 的倍数，又是 2 的倍数。3认识偶数和奇数。说明：我们已经认识了2 的倍数的特征。我们把是2 的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数-2 的倍数奇数不是2 的倍数）引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和

82、单数）三、组织练习1做“练一练”第1 题。让同桌同学先互相说一说。指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。提问：判断 5 的倍数和 2 的倍数，只要看哪一位上的数？指出：看一个数是不是2 或 5 的倍数，都只要看个位上的数。2做“练一练”第2 题。学生先回答前两个问题。让学生举例说说生活中的奇数和偶数。3做练习五第 5 题。让学生把偶数圈出来。交流哪些是偶数，哪些是奇数。4做练习五第 6 题。(1)让学生用卡片按 (1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。交流组成了哪些偶数， 明确可以用 0 和 6 作个位上的数，能组成 5 个这样的两位数。(2)让学生完成第 (2)题。交流各人组成的

83、两位数，明确能组成5 个这样的两位数。(3)学生完成第 (3)题。交流结果，说出可以组成的3 个数。5做练习五第 7 题。让学生先涂一涂 4 的倍数。观察： 4 的倍数都是 2 的倍数吗？引导：你知道为什么4 的倍数都是 2 的倍数吗？指出：因为 4=22，4 是 2 的倍数，也就是 4 有因数 2，这样 4 的倍数也一定有因数 2，所以 4 的倍数一定是 2 的倍数。比如， 1243-223，12就是 2 的倍数； 1644-224，1 6 也是 2 的倍数，等等。追问： 6 的倍数一定是 2 的倍数吗？为什么？6 的倍数一定是 3 的倍数吗？说说你的理由。说明： 如果一个数是另一个数的倍数

84、， 那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。6填充。(1)一个两位数是 5 的倍数，它最小是 ( )，最大是 ( )。(2)最小的偶数是 ( )，最小的奇数是 ( )。(3)比 10 小的数里，偶数有 ( )个，奇数有 ( )个。(4)8 的倍数除了也是1 的倍数，还是 ( )或( )的倍数。四、全课总结提问：通过今天的学习，你有什么收获？第三课时 3的倍数的特征教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3334页例 5、“练一练”和“你知道吗”，第 36 页练习五第 810 题。教学目标：1使学生认识和掌握3 的倍数的特点，能判断或写出3 的倍数，并能说明判断理由。2使学生经历探索和发现

85、3 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。3使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。教学重点：认识 3 的倍数的特征。教学难点：研究并发现 3 的倍数的特征。教学准备准备计数器教具和学具。教学过程一、激活经验1复习回顾。提问： 2 和 5 的倍数有哪些特征？回顾一下，我们是怎样发现2 和 5 的倍数的特征的？（板书：找出倍数观察比较发现特征）2引入课题。谈话：我们上节课通过找2 和 5 的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了 2

86、和 5 的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3 的倍数的特征。（板书课题）二、学习新知1提出猜想，引导质疑。引导：我们知道 2 的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5 或 O那你能猜想一下 3 的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3 的倍数）许多同学认为， 3 的倍数可能是个位上是3.6.9 的数。（板书： 3 的倍数，个位上是 3、6、9）质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和 5 的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看

87、几个数： 13是 3 的倍数吗？ 26和 49 呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）2利用经验，组织探究。(1)找 3 的倍数。引导：那现在怎么办？我们学习2 和 5 的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找出倍数观察比较发现特征）现在我们先找出 100 以内 3 的倍数，看看能不能发现什么规律。出示百数表，让学生在3 的倍数上画“ O”。交流、呈现百数表里3 的倍数，有错的修正。(2)探索特征。观察：观察、比较这些3 的倍数，能发现 3 的倍数的特征吗？引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3 的倍数有什么特征。那组成3 的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3 的倍数看

88、一看， 每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。 （在计数器上演示拨 27）提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27 这个数，一共用了几个珠？（板书：2+7=9）引导：你也能像这样拨出3 的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己的计数器上拨一拨，再算一算。交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式）提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？观察我们算出的 3的倍数各个数位上数字的和， 你有什么发现吗？请你试着说说看。归纳： 3 的倍数，它的各个数位上数字的和是3 的倍数。（接“ 3 的倍数，板书：各个

89、数位上数字的和是3 的倍数）引导：如果一个数不是3 的倍数，它各个数位上数字的和会是3 的倍数吗？各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3 的倍数。（学生计算）交流：你找出的不是3 的倍数，它各个数位上数字的和是3 的倍数吗？（学生举例，教师板书计算）观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？引导：现在发现， 3 的倍数，各个数位上数字的和是3 的倍数；不是 3 的倍数，各个数位上数字的和就不是3 的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是 3 的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？3学生归纳，强化认识。追问：现在你能告诉大家，

90、经过找出倍数、观察比较，我们发现3 的倍数有什么特征吗？让学生读一读板书的结论。强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3 的倍数，这个数就一定不是 3 的倍数。4阅读“你知道吗”。启发：当你发现 3 的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？谈话：是的，数学很神奇、神秘，3 的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34 页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。交流：

91、你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例 6 和 28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）现在发现的完全数都有什么特征？三、练习巩固1做“练一练”第1 题。让学生把 3 的倍数圈出来。交流哪些是 3 的倍数，说说理由。2做“练一练”第2 题。学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，让学生很快说出有余数的算式。指出： 3 的倍数，除以 3 没有余数；不是 3 的倍数，除以 3 就有余数。3做练习五第 8 题。让学生在方框里填数，组成3 的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法）说明：只要各个数位上数字的和

92、是3 的倍数，它就是 3 的倍数。4做练习五第 9 题。让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。交流：你怎样选 3 个数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。结合交流板书出 10 个不同的数，明确应该分别选择O、5、7 或 5、6、7 这样的 3个数字才能组成 3 的倍数。再让学生对照一下，自己写出了多少个。说明：看是不是 3 的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3 的倍数，而不管各个数位上的数字是几。5做练习五第 10 题。让学生先涂一涂 6 的倍数并交流。观察： 6 的倍数都是 3 的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗？四、课堂总结提问：今天的学习你又有什么收获和体会？判断 3

93、的倍数的方法，和判断2、5 的倍数不同在哪里？第四课时因数和倍数练习教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第 36 页练习五第 1114 题，思考题。教学目标：1使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3 的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3 的倍数，以及偶数和奇数。2使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。3使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。教学重点：巩固倍数、因数和2、5、3 的倍数的特征。教学过程：一、

94、揭示课题谈话：我们已经学习了因数和倍数， 今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3 的倍数，以及偶数、奇数。二、回顾内容引导：对于因数和倍数， 我们已经认识了哪些内容？你能举例说说因数和倍数的关系吗？（结合板书算式，让学生说一说）2、5、3 的倍数各有什么特征？根据2 的倍数你认识了什么知识？什么是偶数或奇数?结合回顾、交流板书：整数乘法ab=c(0除外)里，a和 b 是 c 的因数一 c 是 a和b 的倍数2 的倍数：个位上 2、4、6、8、0 一偶数、奇数5 的倍数：个位上

95、5 或 0 3 的倍数：各个数位上数字的和是3 的倍数指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。2、5 的倍数只要看个位上的数，3 的倍数看各个数位上数字的和。三、练习应用1做练习五第 1 1 题。让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。交流：你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？（指名交流，结合板书写成的不同算式，并集体说一说因数和倍数）说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。比如，说

96、3 和 4 是 12 的因数，也就表示1 2 是 3和 4 的倍数；反过来也一样，说1 2 是 3 和 4 的倍数，也就表示3 和 4是 12 的因数。追问： 36 是 4 的倍数，还表示什么意思 ?9是 36 的因数呢？2练习。(1)写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。交流：你写的什么算式，可以怎样说？（结合交流板书算式，再指名说一说或集体说一说）说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。72 和 8 13 和 65 20和 5 (

97、3)写出下面各数的因数。4 15 28 42 学生独立完成指名板演。集体订正说说怎样找一个数的所有因数。(4)写出下面各数的倍数。4 6 8 9 学生口答，教师板书。指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。3填充。(1) 36 的因数有 ( )，其中偶数有 ( )奇数有 ( ). (2)9 的最大因数是 ( )，最小倍数是 ( ). (3)1 的倍数有： ( ). (4)所有大于 o 的自然数都是 ( )的倍数； ( )是任何大于 o 的自然数的因数。让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。4做练习五第 12 题。(1)让学生独立思考第12 题，再集体交流，并说说怎样想的。

98、追问：怎样的数是 2的倍数 ?5的倍数和 3 的倍数呢？(2)填充。在大于 0 的自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是 ( )。10以内所有奇数的和是 ( )。小于 30 的数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的最大的个是 ( )。n 是任意一个自然数， 2n表示的是 ( )数，2n +1 表示的是 ( )数。5做练习五第 1 3 题。让学生独立填写，并想想各有几种填法。交流：你是怎样填的？说说你的想法。追问：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？说明：要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。比如，是5 的倍数又是 3 的倍数的数，既要具有个位上是5 或 O 的特

99、点，又要各个数位上数字的和是 3 的倍数。6做练习五第 14 题。学生读题，了解问题意思。(1)引导： 3 个连续自然数的和是3 的倍数吗？怎样验证你的想法？让学生自己写出3 个连续自然数算一算，比较结果。交流：你是怎样验证的？（指名几人交流，教师板书实例，确认是3 的倍数）引导：如果用 a 表示任意 3 个连续自然数中间的一个数，你能用含有a 的式子表示其他两个数吗？哪位说说你想怎样表示？（板书：a-1，a，a+l）能用式子表示 3 个数的和，说明它一定是3 的倍数吗？自己列出求和的字母式子并且化简。交流：你是怎样计算的？结果呢？（板书求和过程，得出3a）说明：用字母表示任意 3 个连续自然

100、数， 它们相加的和是3a，所以一定是 3 的倍数。(2)提问： 3 个连续偶数或奇数的和是3 的倍数吗？自己举例算一算，和同学说说你的结论。交流：说说你的例子和结论。（板书指名学生交流的数和计算过程、结果，说明结论）引导：怎样像上面那样用字母表示3 个连续偶数或奇数，计算它们的和并说明一定是 3 的倍数呢？大家课后可以自己试一试。四、练习小结1练习小结。提问：通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？2完成思考题。让学生独立思考、解答。交流：你找到的是哪个数？怎样想的？说明：我们可以先写出 40 的所有因数， 再找出其中 5 的倍数。大家按这样的方法做一做。交流结果，得出可能是

101、：5、10、20、40。第五课时质数和合数教学内容：苏教版义务教育教科书 数学五年级下册第37 页例 6、“试一试”和“练一练”，第 39 页练习六第 13 题。教学目标：1使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非 0 自然数的分类，了解50 以内的质数。2使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。3使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系， 产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。教学重点：理解和认识质数和合数。教学过程：一、导

102、入新课回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2 的倍数为标准对大于O 的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0 自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数）引入：这节课我们继续研究大于O 的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）二、认识新知1出示例 6。了解题意，明确要求。让学生分别写出6 个数的所有因数。交流：这 6 个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。指名交流，并板书出6 个数的全部因数。引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么

103、分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。 那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。交流：你是怎样填的？观察这3 个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1 和它本身两个因数）有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1 和它本身还有别的因数）揭示：像 2、3、5 这几个数，只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像 6，8、9 这几

104、个数，除了 1 和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数）追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？2完善分类。提问： 1 是质数还是合数？说说你的想法。说明： 1 只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数）提问：回顾上面学习过程，你认为大于O 的自然数还可以按什么分类，分成几类？说明：大于 O 的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。完善板书：自然数质数 ： 只有 1 和它本身两个因数（大于 O 的）合数：除了1 和它本身还有别的因数（两个以上）1：既不是质数，也不是合数

105、3完成“试一试。让学生先填写因数，再判断各是什么数。交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）4回顾整理。引导：上面我们把大于O 的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？我们是怎样认识质数和合数，并把大于O 的自然数分类的？这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？小结：我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合数：质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数。1 只有一个因数，既不是质数也不是合数。这样就按因数的个数把大于O 的自然数分成了三类：质数、合数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是按是不是2 的倍数分类的。追问：按因数

106、的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2 的倍数分类呢？三、练习内化1做“练一练”。让学生写出 1120各数的因数，再在圈里填写合适的数。交流结果。引导：联系上面10 以内的数想一想， 20 以内有哪些数是质数？质数都是奇数吗？为什么不都是奇数？明确： 20 以内的质数是： 2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都是奇数，因为2 是质数。2做练习六第 1 题。让学生先划去 2 的倍数（ 2 本身不划去），了解方法。再依次划去 3、5、7 的倍数（ 3、5、7 本身不划去）。交流划去的和剩下的数，确认结果。提问：观察一下，剩下的都是什么数？说明：按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质

107、数，得到的就是质数表。质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数。3做练习六第 2 题。学生根据要求分别填数。交流结果，说说是怎样想的。说明：判断一个数是质数还是合数， 依据是质数和合数的意义。 如果只有两个因数，就是（质数）；如果有两个以上因数，就是（合数）。如果有困难，还可以查质数表。4填充。（口答）(1)质数只有 ( )个因数，合数至少有 ( )个因数。(2)自然数中，最小的质数是 ( )，最小的合数是 ( )。(3)比 10 小的数里，质数有 ( )个，合数有 ( )个。(4) 20 的因数有 ( )，其中是质数的有 ( )o 5做练习六第 3 题。让学生在乘法算式里填上合适的质数。交流并

108、呈现结果。提问：写成的算式中，积是质数还是合数？乘数呢？合数都能写成几个质数相乘的形式吗？你再找个例子试一试。交流：你举出的什么例子？（指名交流，教师板书几个类似的乘法算式）通过举例，你有什么体会？指出：看来，合数可以写成质数相乘的形式。这是我们下节课要继续学习的内容。四、全课小结提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？第六课时分解质因数教学内容：苏教版义务教育教科书 五年级下册第 45 页练习七第 38 题。教学目标：1使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系

109、数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。2使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。3使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。教学重点：求两个数的最大公因数。教学过程：一、引入课题谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数o（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数，怎样求公因数和最大公因数；还要能进一步发现求最大公因数

110、的一些简单规律，并能应用规律直接求最大公因数。有信心吗？二、基本题练习1根据要求填空。18 的因数有24 的因数有18 和 24 的公因数有18 和 24 的最大公因数是(1)指名学生口答，教师板书。提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公因数，什么是最大公因数？那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。(2)提问：还有什么方法可以求出18 和 24 的公因数和最大公因数？说说看。根据学生回答，教师板书。说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再

111、从这个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一些。2做练习七第 3 题。引入：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。比如上面的 18 和 24，都是偶数，就有公因数2；都是 3 的倍数，就有公因数3。应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些公因数，但它不能找出所有的公因数。现在看第 3 题，各人找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3 或 57 做出记号。交流：哪几组有公因数27怎样知道的？哪几组有公因数3 或 5 7 为什么？3做练习七第 4 题。让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程）追问

112、： 你是怎样找出 1 3 和 5 的最大公因数是 1 的？ （引导具体观察 1 3 和 5 的因数，确定只有公因数 1，所以最大公因数就是1）说明：如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1。三、发展题练习1做练习七第 5 题。(1)求左边 4 组数的最大公因数。让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。检查过程，确认每组数的最大公因数。观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。交流：你从每组数里发现了什么？指出：如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。（板书：小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数）(2)求右边

113、4 组数的最大公因数。学生独立找每组数的最大公因数。交流：这四组数的最大公因数都是几？你发现什么时候两个数的最大公因数是1 7 指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（板书：只有公因数1，最大公因数是 1）2做练习七第 6 题。引导：我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点，你能应用这个特点直接写出第 6 题里每组数的最大公因数吗？请你写在课本上。交流：前两组数的最大公因数是几？为什么都是17 后两组呢？你是怎样想的？3独立思考、交流。(1)1 和 2、3、4、5 的最大公因数分别是几？指名学生说出最大公因数各是几。提问： 1 和 10 的最大公因数是几？和25 呢？你有什么发现？指出

114、： 1 和任何不是 O 的自然数，最大公因数都是1。(2)下列每组数的最大公因数是几？2 和 3 3 和 4 4 和 5 5 和 6 让同桌学生先说一说最大公因数，再交流结果。提问：你发现这里每组两个数有什么关系，最大公因数有什么特点？指出：大于 O 的相邻两个自然数的最大公因数都是1。4做练习七第 7 题。让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。交流：每个分数的分子、分母的最大公因数是几？你是怎样想的？5求下列每组数的最大公因数。4 和 7 8 和 1 6 1 6 和 24 学生独立完成。交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？指出：找公因数可以利用每组数

115、的特点确定方法。两个数之间只有公因数1，最大公因数就是 1；两个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出它们的最大公因数。6做练习七第 8 题。学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米，可以分成多少个。学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。交流：正方形边长最大是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一共可以裁出多少个？可以怎样计算个数？指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方

116、形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。15 和 9 的最大公因数是 3，裁出的正方形边长最大是3 厘米。这样沿长一行可以裁成5 个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15 个这样的正方形。7解决实际问题。出示：两根铁丝分别长16 厘米和 20 厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？学生独立解决。交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计算的？四、练习总结提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？还有哪些体会？第九课时公倍数和最小公倍数教学内容：苏教版义务教育教科书 数学 五年级下册第 4344页例

117、1 1、 例 1 2 和 “练一练 ，第 46 练习七第 910 题。教学目标 : 1使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。2使学生借助直观认识公倍数， 理解公倍数的特征； 通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。教学重点 : 求两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点 : 理解求公倍数和最小公倍数的方法。教学过程 : 一、揭示课题揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）提问：看了这个课题，你有什么想法？你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）