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1、7.1简单几何体的侧面积第一章7简单几何体的面积和体积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积思思考考1圆柱OO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案S侧2rl，S表2r(rl).思思考考2圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案底面周长是2r，利用扇形面积公式得S表r2rlr(rl).思思考考3圆台O
2、O及其侧面展开图如右，则其侧面积为多少？表面积为多少？答答案案圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S扇环S大扇形S小扇形 (xl)2R x2r(Rr)xRl(rR)l，所以，S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2).图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_梳理梳理圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式2rl2r22r(rl)r2rlr(rl)旋转体 圆台上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面
3、积思思考考1类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？答答案案利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积.展开图如图，不难求得S直棱柱侧ch.思思考考2正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h，如何求正棱锥的侧面积？答答案案正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到S正棱锥侧 ch.思思考考3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？答案答案S正棱台侧 n(aa)h (cc)h.梳理梳理棱柱、棱锥、棱台侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式直棱
4、柱S直棱柱侧chc底面周长h高正棱锥S正棱锥侧 chc底面周长h斜高正棱台S正棱台侧 (cc)hc、c上、下底面周长h斜高 思考辨析思考辨析 判断正误判断正误 1.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长.( )2.多面体的表面积等于各个面的面积之和.( )3.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.( )题型探究例例1圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的表面积为多少.类型一旋转体的侧面积(表面积)解答反反思思与与感感悟悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展
5、为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟跟踪踪训训练练1(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6和4的矩形，则圆柱的表面积为A.6(43)B.8(31)C.6(43)或8(31)D.6(41)或8(32)解析答案(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为A.11 B.12C.13 D.14解析答案解解析析如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心.因为O1为PO2的中点，所以PAAB，O2B2O1A.又因为S圆锥侧O1APA，S圆台侧(O1AO2B)AB，类型二多面体的侧面积(表面积)及应用例例2如图所示，已知六棱锥PABCDEF，其中底面AB
6、CDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm.求六棱锥PABCDEF的表面积.解答反反思思感感悟悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形. 跟跟踪踪训训练练2 已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积.解答类型三组合体的侧面积(表面积)例例3已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内
7、，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求此旋转体的表面积.解答反反思思与与感感悟悟(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响.(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化.跟跟踪踪训训练练3已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积.解答达标检测1.一个圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为解析解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，12345答案解析12345答案解析233.如图所示，圆台的上、下底半径和高的
8、比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_.451答案解析解析设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.解析100r2.故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为(28)10100.4.若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为83，则该圆台的表面积为_.23451解析解析设圆台上底面与下底面的半径分别为r，R，rR38，r3，R8.S侧(Rr)l(38)13143，则表面积为1433282216.216答案解析5.正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO3，求此正三棱锥的侧面积.解答234511.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2).规律与方法
