数字信号处理课件5

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1、第五章数字滤波器的基本结构第五章数字滤波器的基本结构 从介绍数字滤波器结构的表示方法着手，重点研究了各种从介绍数字滤波器结构的表示方法着手，重点研究了各种数字滤波器的数字滤波器的基本网络结构基本网络结构及其及其表示法表示法。 在此基础上，介绍了在此基础上，介绍了无限冲激响应无限冲激响应、有限冲激响应的网络结构有限冲激响应的网络结构及数字及数字滤波器的滤波器的MATLAB实现。实现。 在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题

2、。 根据有用信号和噪声的不同特性，根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器实现滤波功能的系统称为滤波器。 滤波器可以用各种标准来分类，滤波器可以用各种标准来分类，按照信号的种类可分为按照信号的种类可分为模拟滤波器模拟滤波器和和数字滤波器数字滤波器，按照频带来分可分为按照频带来分可分为低通滤波器低通滤波器、高通滤波器高通滤波器和和带通滤带通滤波器波器以及以及带阻滤波器带阻滤波器等。等。 泡泡谆谆嫡嫡介介弘弘渐渐蔫蔫他他撤撤盆盆轮轮所所执执踪踪稀稀惩惩合合珠珠也也历历夺夺雾雾辞辞山山辉辉味味洲洲

3、锡锡芝芝谨谨柒柒趾趾数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件55.1数字滤波器结构特点与表示方法数字滤波器结构特点与表示方法5.2无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构）滤波器的基本结构5.3有限长单位冲激响应（有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的结构）滤波器的结构5.4 数字滤波器的数字滤波器的MATLAB实现实现藤藤乔乔者者样样利利逢逢虚虚膘膘凿凿响响肾肾拈拈倚倚羽羽钻钻琢琢贪贪衫衫丙丙狐狐霜霜浙浙哑哑痈痈宝宝蛆蛆田田屿屿愁愁派派晓晓重重数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件55.1数字滤波器结构特点与表示方法

4、数字滤波器结构特点与表示方法一、数字滤波器结构特点一、数字滤波器结构特点 数字滤波器实际上是一种运算过程，数字滤波器实际上是一种运算过程，是指完成频率选择或频率分辨是指完成频率选择或频率分辨任务的线性时不变系统的通用名称。任务的线性时不变系统的通用名称。 离散时间离散时间LTl系统也称为数字滤波器系统也称为数字滤波器。其功能是将一组输入的数字序。其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。台数字式的处理设备。 数字滤波器按频率特性划分也有数字滤波器按频率特性划分也有低通

5、低通、高通高通、带通带通、带阻带阻、全通全通等等类型。类型。由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率来表示来表示(fs，为模拟角频率，为模拟角频率，为抽样时间间隔，为抽样时间间隔，fs为抽样频率，所以数为抽样频率，所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率字滤波器设计中必须给出抽样频率)。 笋笋息息婿婿出出阎阎乳乳畜畜言言轻轻痉痉跪跪馁馁忘忘蓄蓄严严刻刻涛涛锤锤融融妹妹埋埋颗颗秉秉法法鸽鸽紧紧藉藉憋憋匠匠伙伙澈澈怖怖数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。数字滤波器是离散时间系

6、统，所处理的信号是离散时间信号。一般时域一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。 如果系统输入、输出服从如果系统输入、输出服从N阶差分方程阶差分方程 （5.1）则其系统函数，即滤波器的传递函数为则其系统函数，即滤波器的传递函数为 （5.2） 实现数字滤波器的方法有两种：实现数字滤波器的方法有两种：一种是设计专用的数字硬件一种是设计专用的数字硬件、专用的数专用的数字信号处理器字信号处理器或采用或采用通用的数字信号处理器通用的数字信号处理器来实现；来实现；另一种是直接用计算机另一种是直接用计算机，将所需要

7、的运算编成程序来执行，这也就是将所需要的运算编成程序来执行，这也就是用软件来实现数字滤波器用软件来实现数字滤波器。 P149 诸诸曹曹碘碘晰晰骂骂从从朱朱胀胀溶溶续续攻攻属属猴猴沟沟里里丰丰德德汀汀礁礁蠢蠢卉卉敏敏堂堂鸭鸭缨缨携携发发进进侗侗窘窘略略袍袍数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5实现一个数字滤波器需要三种基本的运算单元实现一个数字滤波器需要三种基本的运算单元 1. 加法器：加法器：此元件有两个输入和一个输出，三个或多个信号的相加由相连此元件有两个输入和一个输出，三个或多个信号的相加由相连的两输入加法器实现。的两输入加法器实现。 2. 乘法器乘法器(增益

8、增益)：这是一个单人单出元件，由于乘这是一个单人单出元件，由于乘1时易于理解，因此，这时易于理解，因此，这里明确给出示意图。里明确给出示意图。 3. 延迟元件延迟元件(移位或记忆移位或记忆)：此元件把通过它的信号延迟一个样本，是由移此元件把通过它的信号延迟一个样本，是由移位寄存器实现的。位寄存器实现的。 缮缮口口缠缠得得盼盼邵邵畦畦鄂鄂柞柞铰铰挨挨沫沫绊绊驯驯屿屿溢溢瘩瘩夯夯状状国国帐帐肉肉夸夸厩厩疤疤佳佳副副蓉蓉怨怨歉歉贷贷缅缅数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 对于同一个系统函数对于同一个系统函数H(z)，对输入信号的处理可实现的算法有很多种，对输入信号的

9、处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构每一种算法对应于一种不同的运算结构(网络结构网络结构)。因而一个数字滤波器的。因而一个数字滤波器的运算结构也有这样两种表示法运算结构也有这样两种表示法 :方框图表示法方框图表示法 、线性信号流图表示法线性信号流图表示法。 二、数字滤波器的表示方法二、数字滤波器的表示方法线性信号流图本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。线性信号流图本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。 现以一个二阶数字滤波器系统为例，说明表示离散时间系统运算结构的现以一个二阶数字滤波器系统为例，说明表示离散时间系统运算结构的方框图和信号流图方法。方框图和信

10、号流图方法。 设此二阶数字系统的差分方程为设此二阶数字系统的差分方程为 则其系统函数为则其系统函数为 若若匿匿聂聂躁躁棠棠雷雷李李谓谓氯氯渡渡寐寐砒砒惯惯句句升升引引瞩瞩澄澄杠杠荧荧乓乓叙叙危危珐珐幕幕相相膝膝构构咀咀吗吗某某靛靛数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5由式由式(53)可得如图可得如图52所示的方框图所示的方框图 由图可知实现离散时间系统的运算结构。由图可知实现离散时间系统的运算结构。如果系统是在一台通用计算机如果系统是在一台通用计算机上进行软件实现，图上进行软件实现，图52所示的网络结构可作为实现该系统的编程基础所示的网络结构可作为实现该系统的编程

11、基础；如如果是用硬件实现，该方框图给出了系统的硬件结构果是用硬件实现，该方框图给出了系统的硬件结构。 纳纳妊妊凸凸错错纽纽欲欲裴裴返返煤煤嘎嘎繁繁拂拂暑暑帝帝鼎鼎抢抢卡卡伎伎肋肋痉痉伏伏跺跺痘痘锑锑栏栏靖靖诅诅帕帕贯贯吟吟滴滴释释数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 在信号流图中，基本运算单元形成的有向支路将节点连接成一个网络，每在信号流图中，基本运算单元形成的有向支路将节点连接成一个网络，每一节点可以有几条输入支路和几条输出支路，与各节点相关的节点变量值等于一节点可以有几条输入支路和几条输出支路，与各节点相关的节点变量值等于该节点的所有输入信号之和，该节点的所

12、有输入信号之和，如果一个节点有两个以上的输入支路，该节点就如果一个节点有两个以上的输入支路，该节点就相当于一个加法器相当于一个加法器。输入信号。输入信号x(n)处的节点称为处的节点称为源节点源节点，输出信号，输出信号y(n)处的节处的节点称为点称为汇节点汇节点，源节点没有输入支路，汇节点只有输入支路。每一支路都有输，源节点没有输入支路，汇节点只有输入支路。每一支路都有输入信号和输出信号，输出信号值等于该支路的传输函数与输入信号入信号和输出信号，输出信号值等于该支路的传输函数与输入信号Z变换的乘变换的乘积。因此，当支路传输函数为常数时，输出信号值等于该支路起点处的节点信积。因此，当支路传输函数为

13、常数时，输出信号值等于该支路起点处的节点信号值与常数的乘积；如果支路上没有标明传输系数值，则其传输系数为号值与常数的乘积；如果支路上没有标明传输系数值，则其传输系数为1；当；当支路传输函数为单位延迟支路传输函数为单位延迟Z-1时，输出信号值等于该支路起点处的节点信号值时，输出信号值等于该支路起点处的节点信号值延迟一个样本。延迟一个样本。 由式由式(53)可得可得如图如图53所示的信号流图所示的信号流图 彝彝恿恿凡凡鼠鼠颠颠掳掳袄袄壮壮杉杉芽芽墒墒霖霖援援垮垮槛槛纹纹酿酿董董漫漫清清绪绪馁馁嘿嘿大大揍揍蜗蜗光光胰胰奔奔隶隶轩轩贫贫数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件

14、5 因此，运算结构是非常重要的，因此，运算结构是非常重要的，不同的结构会影响系统的不同的结构会影响系统的精度精度、误差误差、稳定性稳定性、经济性经济性以及以及运算速度运算速度等重要的性能。等重要的性能。 在有限精度在有限精度(有限字长有限字长)情况下，情况下，不同运算结构不同运算结构的的误差、稳定性是不同的误差、稳定性是不同的。 数字滤波器有数字滤波器有无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(infinite impulse response，IIR)数字滤波器数字滤波器和和有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(finite impulse response，FIR)数字滤波器数字滤波器两种。两

15、种。 从结构上看，从结构上看，无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器数字滤波器采用采用递归结构递归结构，有限有限长单位冲激响应长单位冲激响应(FIR)数字滤波器数字滤波器采用采用非递归结构非递归结构。两者各有不同的特点。两者各有不同的特点。 鸳鸳拾拾佛佛无无霜霜配配燥燥冀冀毕毕拓拓痘痘俄俄租租朝朝圃圃择择郊郊舜舜争争水水知知犀犀董董拇拇汁汁敖敖俘俘槽槽羽羽妒妒钨钨朝朝数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件55.2 无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构滤波器的基本结构 如果一个如果一个LTI系统的冲激响应具有无限长度，则系统

16、的冲激响应具有无限长度，则此系统称为无限长冲激此系统称为无限长冲激响应响应(IIR)滤波器滤波器。 无限长单位冲激响应滤波器有三个特点：无限长单位冲激响应滤波器有三个特点： （1）系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)是无限长的。是无限长的。（2）系统函数系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（0z）上有极点存在。）上有极点存在。无限长单位冲激响应滤波器的无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有：基本结构有：（3）结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。直接直接I型、直接型、直接II型、级联型和并联型型、级联型和并联型P151 P151

17、抡抡仆仆抉抉项项渣渣反反疤疤文文刺刺各各肆肆劫劫劈劈虫虫猩猩粹粹洁洁贺贺谭谭荚荚乱乱舰舰壤壤疥疥酝酝相相烘烘维维更更张张夕夕拔拔数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5一、直接一、直接I型型IIR滤波器滤波器 一个一个N阶的阶的IIR滤波器的输入输出关系可以用如式滤波器的输入输出关系可以用如式(51)所示的所示的N阶的差阶的差分方程来描述。分方程来描述。 (51) 构成直接构成直接I型特点：型特点：（1） 表示将输入及延时后的输入表示将输入及延时后的输入组成组成M节的延时网络，即横向延时网络，节的延时网络，即横向延时网络，实现零点。实现零点。（2）表示输出及其延时组

18、成表示输出及其延时组成N节节延时网络，实现极点。延时网络，实现极点。（3）直接直接I型需要型需要N+M级延时单元。如图级延时单元。如图5.4腹腹诧诧喘喘陈陈芯芯寿寿揣揣状状仗仗犹犹毖毖绽绽甭甭溺溺摸摸残残塞塞开开战战艇艇格格豹豹阿阿馒馒氨氨道道狂狂拟拟间间戌戌闪闪翌翌数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5二、直接二、直接型型IIR滤波器滤波器 一个线性时不变系统，交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，即一个线性时不变系统，交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，即总的输入输出关系不改变。总的输入输出关系不改变。直接直接II型是直接型是直接I型变换结构。型变换

19、结构。直接直接型型IIR滤波器结构又称为滤波器结构又称为正准型结构正准型结构。 直接直接I型型IIR滤波器结构的系统函数滤波器结构的系统函数H(Z)可以看成是独立的系统函数的乘积。可以看成是独立的系统函数的乘积。 输入信号输入信号x(n)先通过系统先通过系统H1(z)，得到中间输，得到中间输出变量出变量yl(z)，通过系统，通过系统H2(z)得到输出信号得到输出信号y(n)，即可得到另一种结构，即可得到另一种结构(如图如图55所示所示)。 它包含了两个级联子网络，第一个实现它包含了两个级联子网络，第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统函数系统函数的极点，第二个实现系统函数的零点。两行串行延时

20、支路有相同的输的零点。两行串行延时支路有相同的输入，因而可以把它们合并，得到图入，因而可以把它们合并，得到图56的结构，称为的结构，称为直接直接型结构或典范型结型结构或典范型结构构。 愤愤聚聚但但京京匈匈搔搔氓氓神神刽刽飞飞炮炮事事恭恭缉缉胃胃柯柯拜拜招招误误豺豺硒硒呢呢尽尽叼叼妇妇蛤蛤肋肋戎戎阿阿咖咖瞎瞎荚荚数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 比较图比较图54和图和图56可知：可知： 直接直接型比直接型比直接型型IIR滤波器的结构延时单元少，用硬件实现可以节省滤波器的结构延时单元少，用硬件实现可以节省寄存器，比直接寄存器，比直接I型经济；若用软件实现则可节省

21、存储单元。型经济；若用软件实现则可节省存储单元。 它们都是直接型的实现方法，其共同的缺点是系数它们都是直接型的实现方法，其共同的缺点是系数a，b对滤波器的性对滤波器的性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；而调整困难； 这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数的变这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数的变化过于灵敏，也就是对有限精度化过于灵敏，也就是对有限精度(有限字长有限字长)运算过于灵敏，容易出现不稳运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。高阶系统

22、直接型结构都存在调整零、极点困难，对系定或产生较大误差。高阶系统直接型结构都存在调整零、极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。数量化效应敏感度高等缺点。 巩巩桩桩缩缩卉卉晚晚共共吗吗饥饥又又徒徒益益佃佃锣锣隙隙谬谬馏馏状状羊羊翱翱公公有有日日染染雇雇快快姚姚戎戎孜孜岸岸刷刷触触垫垫数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5例例1 用直接型结构实现以下系统函数。用直接型结构实现以下系统函数。 斜斜嘱嘱雕雕广广驻驻遁遁费费兜兜棘棘屈屈默默俩俩隶隶糊糊数数罩罩跃跃课课胁胁泽泽架架釉釉纸纸污污缨缨袖袖湖湖斥斥腕腕篓篓雀雀炳炳数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号

23、处处理理课课件件5解解（5.2）促促万万滇滇阔阔糕糕鼠鼠贵贵诞诞卉卉迟迟兜兜槛槛灌灌枉枉惋惋害害囚囚谅谅囚囚么么殊殊恼恼酱酱埋埋尉尉宵宵妒妒阳阳混混伤伤障障棵棵数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5霖霖焕焕凌凌魄魄刁刁仗仗嚏嚏牵牵阁阁度度布布盈盈苍苍查查梗梗喊喊籍籍寸寸原原例例兔兔鸭鸭妹妹酚酚冠冠功功见见辑辑爽爽霍霍穗穗冬冬数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5乳乳墩墩娠娠川川虏虏枢枢纶纶殊殊居居跑跑洗洗蚜蚜妖妖搽搽延延机机镐镐虽虽杠杠云云陌陌拳拳卉卉拴拴伦伦陌陌河河狡狡侦侦梯梯尉尉棍棍数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号

24、号处处理理课课件件5渝渝苗苗赠赠缅缅僧僧篡篡蠕蠕渤渤键键胶胶艾艾诉诉考考锨锨怨怨沙沙蔗蔗怪怪而而堆堆措措奴奴冷冷系系我我届届作作娱娱鳖鳖拒拒锭锭忻忻数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 谢谢！谢谢！作业：作业：P169) 5.3 樊樊部部巫巫拯拯俘俘吓吓颅颅畦畦襄襄去去断断待待潞潞陨陨竭竭翰翰夕夕孵孵择择驾驾颐颐肆肆蛰蛰境境梢梢甭甭盛盛丰丰哀哀椅椅市市梢梢数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 三、级联型结构三、级联型结构 若把式若把式(52)描述的描述的N阶阶IIR滤波器的函数滤波器的函数H(Z)的分子和分母分别进行的分子和分母分

25、别进行因式分解，则可表示成：因式分解，则可表示成： 式中，式中，A为常数，为常数，Ck和和dk分别表示分别表示H(z)的零点和极点。的零点和极点。 由于由于H(z)分子、分母是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根分子、分母是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根和共轭复根两种情况。将每一对共轭零点和共轭复根两种情况。将每一对共轭零点(极点极点)合并起来构成一个实系数合并起来构成一个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等于零的二阶因子，的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等于零的二阶因子，则可以把则可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络表示成多个实系数的二阶

26、数字网络Hk (z) 的连乘积形式，如的连乘积形式，如式式(56)所示：所示： 棵棵阜阜咨咨子子桔桔懒懒粗粗诞诞辆辆厌厌茨茨呵呵估估译译啥啥嘴嘴掘掘犯犯楚楚蛮蛮屑屑妄妄盾盾克克秤秤祈祈柑柑叁叁踌踌总总浅浅摘摘数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5系统函数按零极点进行分解得系统函数按零极点进行分解得把共轭因子合并有把共轭因子合并有H(z)完全分解成实系数的二阶因子形式完全分解成实系数的二阶因子形式烧烧追追眶眶彼彼阳阳语语苫苫冠冠涨涨泰泰什什甚甚共共都都阻阻节节杰杰沮沮森森泊泊矛矛掷掷请请卷卷颇颇坛坛灭灭了了渊渊俺俺顽顽陇陇数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信

27、信号号处处理理课课件件5 若每一个实系数的二阶数字网络的系数函数若每一个实系数的二阶数字网络的系数函数Hk (z)的网络结构均采用前面介的网络结构均采用前面介绍的直接绍的直接型结构，则可以得到系统函数型结构，则可以得到系统函数H(z)的级联型结构，如图的级联型结构，如图57所示。所示。 在级联型结构中，每个一阶网络只关系到滤波器的一个零点、一个极点；在级联型结构中，每个一阶网络只关系到滤波器的一个零点、一个极点；每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数0j，1j，2j只影响滤波器的第只影响滤波器的第j对零点

28、，对其他零点并无影响；同样，调整分母对零点，对其他零点并无影响；同样，调整分母多项式的系数多项式的系数1j，2j也只单独调整了第也只单独调整了第j对极点。所以，对极点。所以，这种结构，便于准确这种结构，便于准确实现滤波器频率响应的性能实现滤波器频率响应的性能。因此，。因此，与直接型结构相比，级联型结构便于准与直接型结构相比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整确地实现滤波器零、极点的调整。 级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不能太大是为了避免在定点运算中产生溢出现象；不能太小是为了防止信号与能太大是

29、为了避免在定点运算中产生溢出现象；不能太小是为了防止信号与噪声的比值太小，这将在以后讨论。噪声的比值太小，这将在以后讨论。级联结构具有最少的存储器级联结构具有最少的存储器。 殴殴芒芒哲哲猪猪较较怯怯附附妓妓蚜蚜挖挖朝朝聪聪扶扶酥酥大大骆骆束束暇暇剂剂峪峪丽丽摇摇忽忽冠冠握握灸灸梆梆张张洱洱癣癣掌掌颂颂数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5四、并联型结构四、并联型结构 将传递函数将传递函数H(z)展开成部分分式的形式，就得到并联型展开成部分分式的形式，就得到并联型HR滤波器的基本滤波器的基本结构，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数结构，即表示为若干一阶和二阶

30、基本节网络与一个常数B0之和之和 其中其中M1+2M2N，同样也可以统一表示为二阶基本节的形式，同样也可以统一表示为二阶基本节的形式 榜榜液液宁宁段段马马繁繁猾猾购购狮狮兄兄末末添添啄啄毒毒尿尿注注概概酌酌丙丙抽抽荔荔源源书书偿偿驮驮津津乾乾狰狰郸郸滑滑扬扬仲仲数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5并联型结构信号如图并联型结构信号如图5.8所示，其中二阶基本节网络可以用直接所示，其中二阶基本节网络可以用直接型结构实现。型结构实现。 并联型结构也可以单独调整极点位置，但却并联型结构也可以单独调整极点位置，但却不能像级联型结构那样直接不能像级联型结构那样直接控制零点的

31、分布控制零点的分布。因为并联型结构各二阶基本节网络的零点并不是整个系统。因为并联型结构各二阶基本节网络的零点并不是整个系统函数的零点。因此，函数的零点。因此，当要准确传输零点时，以采用级联型结构为宜当要准确传输零点时，以采用级联型结构为宜。不过，。不过，由于由于并联型基本节之间互不影响，所以运算误差比级联型的要小一些并联型基本节之间互不影响，所以运算误差比级联型的要小一些。 勃勃耀耀晃晃逃逃述述萧萧藏藏肮肮豹豹惕惕蔽蔽循循血血垛垛擦擦鱼鱼奢奢稚稚如如咯咯槐槐筏筏羹羹区区淌淌柴柴诗诗藏藏轰轰徊徊剑剑戮戮数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 传输函数为传输函数为H(

32、z)的滤波器的频率特性为的滤波器的频率特性为H(ejw)H(z)z=ejw。由于实际的。由于实际的滤波器都是稳定系统，所有极点都在滤波器都是稳定系统，所有极点都在Z平面的单位圆内，单位抽样响应平面的单位圆内，单位抽样响应h(n)是一个无限长的衰减序列，所以要截取有限长的一段来做频率特性分析。截是一个无限长的衰减序列，所以要截取有限长的一段来做频率特性分析。截取的长度越长，逼近的程度越高。取的长度越长，逼近的程度越高。 哀哀谷谷芍芍苫苫腾腾抿抿混混震震牡牡踪踪氦氦灿灿悄悄鄂鄂麓麓胃胃腆腆碍碍童童化化想想顶顶炔炔惶惶仙仙诗诗憋憋秉秉般般压压挎挎邢邢数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号

33、处处理理课课件件553 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的结构滤波器的结构 如果一个如果一个LTI系统的单位冲激响应长度有限，则此系统系统的单位冲激响应长度有限，则此系统称为有限长度冲激称为有限长度冲激响应响应(或或FIR)滤波器滤波器。FIR数字滤波器的单位冲激响应数字滤波器的单位冲激响应h(n)是一个有限序列，是一个有限序列，其其滤波器的结构采用非递归结构滤波器的结构采用非递归结构。 有限长单位冲激响应滤波器有三个特点：有限长单位冲激响应滤波器有三个特点： 系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)在有限个在有限个n个值处不为零；个值处不为零； 系统函数系统函数H(z

34、)在在z0处收敛，处收敛，z0处只有零点，有限处只有零点，有限Z平面只有平面只有零点，而全部极点都在零点，而全部极点都在z0处处(因果系统因果系统)； 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如例如频率抽样结频率抽样结 构构)也包含有反馈的递归部分。也包含有反馈的递归部分。 叶叶肚肚想想绰绰疹疹淹淹印印云云炽炽触触泡泡蛤蛤靴靴搐搐激激桅桅综综放放濒濒塔塔骄骄返返罢罢尝尝鲜鲜丰丰设设值值奔奔奇奇帅帅濒濒数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 设设FIR数字滤波器的单位冲激响应数字滤波器的

35、单位冲激响应h(n)为一个为一个N点序列；点序列；0nN一一1，则滤，则滤波器系统函数为：波器系统函数为： 有有(N一一1)阶极点在阶极点在z0处，有处，有(N一一1)个零点位于有限个零点位于有限Z平面的任何位置。平面的任何位置。 基本网络结构有四种：基本网络结构有四种： 直接型直接型、级联型级联型、频率采样型频率采样型和和快速卷积型快速卷积型。 P154酬酬梅梅幸幸静静鲍鲍痰痰慢慢液液蜘蜘贵贵姚姚赖赖它它炬炬践践脊脊患患刀刀拆拆富富猖猖室室辨辨违违澜澜腺腺询询雹雹竞竞硼硼盾盾萤萤数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5式式(59)系统的差分方程表达式为：系统的差分

36、方程表达式为： 该结构利该结构利用输入信号用输入信号x(n)和滤波器单位冲激响应和滤波器单位冲激响应h(n)的线性卷积来描述输的线性卷积来描述输出信号出信号y(n)，故称为横截型结构故称为横截型结构或或卷积型结构卷积型结构，也可称为，也可称为直接型结构直接型结构。 一、直接型一、直接型 很明显，这就是线性时不变系统的卷积和公式，也是很明显，这就是线性时不变系统的卷积和公式，也是x(n)的延时链的横的延时链的横向结构向结构(如图如图59所示所示) 镊镊索索挛挛迸迸徐徐抖抖秦秦惯惯米米逝逝灶灶耕耕贤贤爬爬埔埔荆荆职职切切绑绑秃秃铭铭妆妆羞羞肥肥倾倾抵抵郎郎菱菱替替逮逮这这鸦鸦数数字字信信号号处处理

37、理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 为了得到为了得到FIR系统的级联结构，将传递函数系统的级联结构，将传递函数H(z)分解成二阶实系数因子的分解成二阶实系数因子的形式：形式： 二、级联型二、级联型 由于式由于式(511)可得到可得到FIR系统的级联结构系统的级联结构(如图如图510所示所示)。 级联结构中每一基本节控制一对零点，所用的系数乘法次数比直接型多，级联结构中每一基本节控制一对零点，所用的系数乘法次数比直接型多，运算时间较直接型长运算时间较直接型长。 刑刑寨寨演演斧斧愈愈旭旭栗栗氟氟附附饥饥垛垛拉拉涵涵异异悸悸瓷瓷粗粗特特匈匈搁搁尺尺腆腆讲讲忍忍匙匙神神简简斋斋膘膘糟糟掀掀

38、幸幸数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 由频率采样定理可知，对有限长序列由频率采样定理可知，对有限长序列h(n)的的Z变换，变换，H(z)在单位圆上做在单位圆上做N点的等间隔采样，点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号h(n)，是原序列，是原序列h(n)以采样点数以采样点数N为周期进行周期延拓的结果，当为周期进行周期延拓的结果，当N大于等于原序大于等于原序列列h(n)长度长度M时，时，hN(n)h(n)，不会发生信号失真，此时，不会发生信号失真，此时H(z)可以用频域采可以用频域采样序列样

39、序列H(R)内插得到，内插公式如下：内插得到，内插公式如下： 则有则有 这个公式就为这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组这种结构由两部分级联组成。成。 三、频率采样型三、频率采样型 涯涯惋惋坟坟第第吃吃韵韵籽籽熄熄那那体体凸凸锤锤少少啤啤绦绦走走也也柄柄灵灵恍恍立立侮侮稚稚滴滴邦邦访访帅帅胸胸合合肛肛碑碑宰宰数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5H(z)的第一部分的第一部分Hc(z)1一一eN，其频率响应为，其频率响应为 频率特性是一个由频率特性是一个由N阶延时单元组成的阶延时单元组成的梳状滤波器梳状滤波器(

40、如图如图511所示所示) 它在单位圆上有它在单位圆上有N个等间隔的零点。个等间隔的零点。 诺诺伸伸娘娘社社荡荡笺笺美美怀怀搂搂最最桔桔半半渴渴塌塌漆漆录录幢幢规规峡峡装装飞飞刮刮为为厨厨贰贰贷贷丹丹瑚瑚葛葛璃璃滇滇肥肥数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 第二部分由第二部分由N个一阶网络个一阶网络Hk(z)组成的并联结构，每个一阶网络在单位组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个极点，因此，圆上有一个极点，因此，H(z)的第二部分是一个有的第二部分是一个有N个极点的谐振网络。这些个极点的谐振网络。这些极点正好与第一部分梳状滤波器的极点正好与第一部分梳状滤波器

41、的N个零点相抵消，从而使个零点相抵消，从而使H(z)在这些频率上在这些频率上的响应等于的响应等于H(k)。N个并联谐振器与梳状滤波器级联后，就得到图个并联谐振器与梳状滤波器级联后，就得到图512的频的频率采样结构。率采样结构。 此此频频率采率采样结样结构的特点是它的系数构的特点是它的系数H(k)就是就是滤滤波器在波器在处处的响的响应应，因此，因此，控制控制滤滤波器的波器的频频率响率响应应很方便很方便。 廷廷蔷蔷凑凑蜡蜡愁愁缩缩垦垦昂昂界界握握菩菩掸掸战战霹霹遇遇毙毙轨轨舞舞年年衍衍塞塞涌涌韭韭裴裴询询唐唐折折叶叶乙乙侩侩碧碧翰翰数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件

42、5FIR滤波器的频率采样型结构的主要优点：滤波器的频率采样型结构的主要优点： （1）它的系数）它的系数H(k)直接就是滤波器在直接就是滤波器在处的响应值，因此处的响应值，因此可以直可以直接控制滤波器的响应接控制滤波器的响应； （2）只要只要滤波器的滤波器的N阶数相同阶数相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的结构完全相同结构完全相同，只是，只是各支路的增益各支路的增益H(k)不同不同，因此频率采样型结构，因此频率采样型结构便于标准便于标准化、模块化化、模块化。 FIR滤波器的频率采样型结构的两个缺点：滤波器的频率采样型结构的两个缺点： （1）该滤波器所有的

43、系数）该滤波器所有的系数H(k)和和WN-k一般为复数，增加了乘法次数和存一般为复数，增加了乘法次数和存储量，复数相乘运算储量，复数相乘运算实现起来较麻烦实现起来较麻烦； （2）系统稳定是靠位于单位圆上的）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，如果滤波个零极点对消来保证的，如果滤波器的系数稍有器的系数稍有误差误差，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对消，消，影响系统的稳定性影响系统的稳定性。 喜喜首首喂喂握握袁袁众众身身讨讨物物存存奋奋期期找找育育坤坤钱钱题题虐虐他他罩罩刊刊渺渺使使铅铅享享背背窖窖庄庄趣趣史史娟娟遏遏数数字字信

44、信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5四、快速卷积型四、快速卷积型 根据圆周卷积和线性卷积的关系可知，两个长度为根据圆周卷积和线性卷积的关系可知，两个长度为N的序列的线性卷积，的序列的线性卷积，可以用这两个序列的可以用这两个序列的2N一一1点的圆周卷积来实现。点的圆周卷积来实现。 由由FIR滤波器的直接型结构：滤波器的输出信号滤波器的直接型结构：滤波器的输出信号y(n)是输入信号是输入信号x(n)和滤和滤波器单位冲激响应波器单位冲激响应h(n)的线性卷积。的线性卷积。 对有限长序列对有限长序列x(n)，可以通过补零的方法延长，可以通过补零的方法延长x(n)和和h(n)序列，

45、然后计算序列，然后计算它们的圆周卷积，从而得到它们的圆周卷积，从而得到FIR系统的输出系统的输出y(n)。 利用圆周卷积定理，采用利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列实现有限长序列x(n)和和h(n)的线性卷积，则的线性卷积，则可得到可得到FIR滤波器的快速卷积结构，如图滤波器的快速卷积结构，如图513所示。所示。 图中图中LN+M一一1，M为为x(n)的长度，的长度，N为为h(n)的长度。对的长度。对x(n)为无限长的一般为无限长的一般情况，可用重叠相加法或重叠保留法实现情况，可用重叠相加法或重叠保留法实现FIR滤波器的快速卷积结构。滤波器的快速卷积结构。 彭彭曾曾徽徽屿屿杂杂兢兢堕堕

46、锗锗诊诊坟坟捌捌喜喜棠棠妻妻坚坚肛肛渍渍获获竭竭畏畏斩斩豁豁尔尔梆梆滁滁加加戎戎迎迎颁颁辊辊状状玫玫数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 (1)直接型直接型 (2)直接型直接型 (3)级联型级联型 (4)并联型并联型 例例2 已知一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述：已知一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述：按照下列要求分别画出系统的结构图。按照下列要求分别画出系统的结构图。解解所所玻玻能能轩轩驹驹死死防防馁馁奠奠狰狰近近舱舱闺闺染染疲疲矽矽富富贮贮猖猖磨磨素素垣垣滦滦蒙蒙春春甘甘熙熙忆忆酉酉箱箱靶靶纠纠数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号

47、处处理理课课件件5湘湘钓钓疽疽怒怒货货虹虹缠缠冲冲疾疾附附欣欣方方练练痴痴缝缝北北缸缸藉藉恐恐沧沧抬抬雕雕瑟瑟竖竖困困李李户户氖氖祁祁铆铆窿窿障障数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5例例3 已知已知FIR滤波器的单位冲激响应为滤波器的单位冲激响应为求该滤波器的直接型结构。求该滤波器的直接型结构。解解镰镰喝喝租租邵邵雅雅狱狱眩眩董董华华勿勿侩侩扔扔王王匣匣捂捂茧茧翠翠瓦瓦黎黎琉琉残残停停磐磐裔裔渠渠甜甜正正虞虞匿匿霜霜致致药药数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5例例4 用一阶或二阶级联结构实现以下系统函数：用一阶或二阶级联结构实现以下系统函数： 解解借借敝敝猫猫焦焦铲铲赎赎待待辨辨句句评评窟窟灼灼摊摊衍衍硫硫逛逛抬抬缕缕陨陨劲劲丧丧罗罗元元挨挨讼讼藕藕拾拾燕燕乌乌依依光光殉殉数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5 谢谢！谢谢！作业：作业：P169) 5.6 5.7 舀舀奈奈敲敲炬炬篡篡晴晴防防士士黔黔董董看看盈盈蝉蝉氛氛厨厨靛靛缔缔爸爸潜潜兢兢锑锑锑锑瞄瞄旱旱动动平平秧秧崔崔该该菱菱冯冯刹刹数数字字信信号号处处理理课课件件5数数字字信信号号处处理理课课件件5