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1、走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B重点难点重点：函数单调性的定义函数的最大(小)值难点：函数单调性的证明求复合函数单调区间知识归纳一、单调性定义1单调性定义：设函数f(x)的定义域为I，区间DI，若对于任意的x1，x2D，当x1x2
2、时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数对于任意的x1，x2D，当x1f(x2)，则f(x)为区间D上的减函数走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B2证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：任取x1、x2D，且x10，则f(x)在区间D内为增函数；如果f (x)0，则f(x)在区间D内为减函数走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B二、单调
3、性的有关结论1若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)g(x)仍为增(减)函数3互为反函数的两个函数有相同的单调性4yfg(x)是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为减函数5奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B三、函数单调性的应用有：(1)比较函数值或自变量值的大小(2)求某些函数的值域或最值(3
4、)解证不等式(4)作函数图象四、函数的最大(小)值：1定义：一般地，设函数yf(x)定义域为，如果存在实数M满足：(1)对任意x，都有f(x)M(或f(x)M)；(2)存在x0使得f(x0)M.称M是函数yf(x)的最大(或最小)值2求法：(1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B误区警示1对于函数单调性定义的理解，要注意以下三点(1)函数的单调性是对某一个区间而言的f(x)在区间A与B上都是增
5、(或减)函数，在AB上不一定单调(2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替(3)由于定义都是充要性命题，因此若f(x)是增(或减)函数，则f(x1)f(x2)x1x2)2在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B一、利用复合函数的单调性解题对于复合函数yfg(x)，若tg(
6、x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，那么函数yfg(x)在区间(a，b)上的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函数的定义域.tg(x)yf(t)yfg(x)增增增增减减减增减减减增走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B证明：函数f(x)在(1，)上为增函数分析：证明函数的单调性
7、可以用定义证明，也可以用导数证明本例证明f(x)在(1，)上单调递增，用导数证，只须证明f (x)0在(1，)上恒成立，用定义证，由于f(x)有两个不同类型的项，作差后可分别处理讨论符号走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B证明：方法1：任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高
8、高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B答案：C走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B答案：(1,1)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页BAbacBcbaCbca Dab0，则f(x)的定
9、义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B(2)首先0a1时，a10,3ax为减函数，f(x)在其定义域上为增函数，其次a0时，a10,3ax为增函数，f(x)在其定义域上为减函数，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首
10、页上页下页末页B(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在3,3上的最值解析：(1)f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令xy0，f(0)0，令yx可得：f(x)f(x)，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B在R上任取x1、x2且x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x0时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x2)0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证
11、明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围解析：(1)证明：令ab0，则f(0)f 2(0)又f(0)0，f(0)1.(2)证明：当x0时，x0，f(0)f(x)f(x)1.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页BxR时，恒有f(x)0.(3)证明：设x1x2，则x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)x2x10，f(x2x1)1又f(x1)0，f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)，f(x)是R上的增函数(4)由f(x)f(2
12、xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函数，3xx20，0x3.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B(2)赋值法是解决抽象函数问题的有效方法，由所给函数关系式在某个范围内恒成立，结合条件和待求问题，恰当赋值是关键一步走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B(09陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2( ， 0(x1x2)， 有 (x2 x1)(f(x2) f(
13、x1)0， 则 当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0得f(x)在(，0上为增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)在0，)上为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)1时，f(x)在0,1上为增函数，最小值f(0)，最大值f(1)；0a1时，f(x)在0,1上为减函数，最小值f(1)，最大值f(0)，据题设有：f(0)f(1)a，答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数
14、首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B答案：1m3走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B由f (x)0得，x1.因为当x0时，f (x)0；当0x1时，f (x)1时，f (x)0；所以f(x)的单调增区间是1，)；单调减区间是(，0)和(0,1走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高
15、高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B(2010安徽)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首
16、页上页下页末页B答案A走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B答案B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B答案B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B4(文)(09福建)定义在R上
17、的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1答案C解析f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(2,0)上为减函数，而yx31在(2,0)上为增函数故选C.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页B(理)(09山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学( 配配人人教教 版版 )第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数首页上页下页末页Bf(x)在2,0上也是增函数，且f(x)0，且f(x)为减函数同理，f(x)在4,6上为减函数，且f(x)0.如图f(25)f(1)0，f(80)f(0)0，f(25)f(80)0，所以当x2时，f (x)0；当0x2时，f (x)0时原方程有唯一解，所以函数yh(x)与ym的图象在y轴右侧有唯一的交点所以当x4时，h(x)0；当0x4时，h(x)0时原方程有唯一解的充要条件是mh(4)16ln224.
