《2022年初中数学相交线与平行线典型题型总结全面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学相交线与平行线典型题型总结全面（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载辅导教案教学目的1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质授课日期及时段20XX年 3 月教学内容一、相交线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线3、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为
2、邻角；从数量看：互为补角；4、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等例.如图，直线AB 与 CD 相交于点O，若 AOD=70 ， BOE-BOC=50 ,求 DOE 的度数例.如图 5-1-21，直线 AB 、CD、EF 相交于 O 点 AOF=4 BOF， AOC=90 ，求 DOF 的度数二、垂直单元回顾T相交线与平行线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载1、（ 1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两
3、条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“”表示垂直。2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是
4、“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。练习：1.判断正误：（1）过直线L 外任两点P、Q，可作直线PQL（）（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）（3）过直线L 外一点，可以作无数条直线垂直于直线L.（）三、内错角、同位角、同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。
5、3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。平行线及其判定一、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。二、平行线的判定知识结构C平行线性质及判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。3如图已知 2=3 1，且 3+1=90 ，试说明： AB CD 5如图 AB CD ， 1=A，可以推出EFCD吗？写出推理过程。平行线
7、的性质1、性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。练习：1如图 1，ab，a、b 被 c 所截，得到 1=2 的依据是（）A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行图 1 图 2 图 3 2同一平面内有四条直线a、b、c、d，若 ab，ac，bd，则直线c、d 的位置关系为（）知识典例精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载 A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定3如图 2，AB CD ，那么（）A 1=4 B 1=3 C 2=3 D 1=5 4如图 3，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A 1+2=180 B 2+3=180C 3+4=180 D 2+4=1805如图 5，AD BC ， B=30， DB平分 ADE ，则 DEC的度数为（）A 30 B60 C90 D120图 5 图 6 图 7 6如图 6，AB EF，BC DE，则 E+B的度数为 _7如图
9、7，AB CD ，AE 、DF分别是 BAD 、 CDA的角平分线，AE与 DF平行吗？ ?为什么？1平面上有5 个点，其中仅有3 点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线（）条。 A 6 B. 7 C8 D9 2平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3 B1 或 3 C1 或 2 或 3 D不一定是1，2，3 3(2012 广元中考 )一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( ) (A) 先向左转130，再向左转50(B) 先向左转50，再向右转50(C) 先向左转50，再向右转40(D) 先向左转50，再向左转40强化练习精选学习资
10、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载ABCDEFGH第 5 题312ABCDEFG第 6 题第 4 题4. 将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则 1+2=_. A 80B75C100D905. 若平行直线AB 、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（） A 4 对 B8 对 C12 对D 16 对6如图，已知FD BE ，则 1+2- 3=( ) A 90B135C150D1807. 点 P是直线 l 外一点， A、B、C为直线 l
11、 上的三点， PA=4 cm， PB=5 cm，PC=2 cm ，则点 P到直线 l 的距离（）A小于 2 cm B等于 2 cm C不大于2 cm D等于 4 cm 7.(2012 北京中考 ) 如图，直线AB ，CD交于点 O.射线 OM平分 AOC ，若 BOD =76，则 BOM 等于 ( ) (A)38 (B)104 (C)142 (D)144 8、如图 3，已知 AB CD ，则角 、之间的关系为（）（A）+ +=1800（B） + =1800（C）+ =1800（D）+=3600第 8 题9. 若两个角的两边分别平行，且一个角40，则令一个角的度数是（）A B C D E lAB
12、CDEFGHPQRS第10题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载 A 40 B 140 C 40 或 140 D 50 和 14010如图，已知AB CD EF，PS GH于 P， FRG=110 ，则 PSQ 。11、.如图， E点为 DF 上的点， B为 AC 上的点， 1=2， C=D，那么 DFAC，请完成它成立的理由 1=2 2=3 1=4 （） 3=4 （）_ （） C=ABD（） C=D（） D=ABD（）DF AC（） 1 、 如图， CD AB于 D，EFAB于 F， 1=2. 试说
13、明 BDG+ B=180. 同题变式：如图， BDG+ B=180， EFAB于 F， 1=2. 试说明 CD AB. （2）如图， CD AB 于 D，EFAB 于 F， BDG+ B=180 .试说明 1=2. 探究乐园ABCDEF1423第19题)ABCDEFG123ABCDEFG123ABCDEFG123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载2. 已知：如图， DE AC， AGF= ABC ， 1 2=180 ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由。同题变式：（1）、已知：如图，DE A
14、C ，BF AC， 1 2=180，试判断 AGF 与 ABC 的关系，并说明理由。3、已知，如图，BCE、AFE 是直线， ABCD， 1= 2， 3=4。求证： AD BE。证明： AB CD（已知） 4=（） 3= 4（已知） 3=（） 1= 2（已知） 1+ CAF= 2+CAF（）即= 3=（）AD BE（）6664.如图已知 AB CD ，分别探究下面四个图形中，APC ， PAB和 PCD大关系，并从所得四个关系中任选一个加以说证明所探究结论的正确性。A D B C E F 1 2 3 4 BAEBABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、- - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载结论 （ 2）（3）（4）选择结论说明理由是什么？5、已知：如图，AB/CD ，试解决下列问题：（1） 1 2；（2） 1 2 3；（ 3） 1 2 3 4；（4）试探究 1 2 3 4 n；6、如图， BO 、CO分别平分 ABC和 ACB,EF过点 O与 BC平行（1）若 ABC ACB 110，求 BOC 。（2）若 BAC 70，求 BOC 。一. 选择题1、 如图 1， 把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D， C 分别落在 D， C 的位置若 EFB65 ， 则 AED 的度数为。2、如图 3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上
16、，130250 ，则3的度数等于。E D B CF C DA 图 1 T复习巩固1 2 3 图 2 FEAOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载4如图， ABBC，BCCD， EBC BCF，那么， ABE 与 DCF 的位置与大小关系是（）A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等FEDCBA第 4 题第 5 题5如图， AB 是O的直径，点CD 在O上，110BOC，ADOC，则AOD（）A70B60 C50D406轮船从A 地出发向北偏东70 方向行驶了4
17、海里到达 B 地，又从B 地出发向南偏西20 方向行驶5海里到达C 地，则 ABC 等于 （）A90B50C110D707.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，那么这两个角是（）A. 42138、B. 都是 10C. 42138、或都是 10D. 以上都不对二、填空题1如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 2、 如图 1， AB/CD, 直线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于E、 F 两点，EP 平分 AEF,过点 F 作 FPEP, 垂足为 P， 若 PEF=300,则 PFC=_。3、如图 2，1502110ABCD， ， ，则34、如
18、图 3，已知/AEBD， 1=130o， 2=30o，则 C= O B D A C 300P F E B A C D A B D C 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载1 3 2 A E C D B F 图 10 图 1 图 2 图 3 5.如图，已知AB EF， BAC=p ， ACD=x ， CDE=y ， DEF=q,用 p、q、y 来表示 x 得. 5 6如图，已知ABCD， BE 平分 ABC， CDE 150 ，则 C_ 三、证明题1 .已知 AD BC，FG BC，垂足分别
19、为D、G，且 1=2，猜想 BDE 与 C 有怎样的大小关系？试说明理由. 2. 如图：已知A=D， B=FCB ，能否确定ED与 CF的位置关系，请说明理由。3. 如图， 1 2 3 = 2 34， AFE = 60 ， BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由4. 如图，直线AB 、CD被 EF所截， 1 = 2， CNF = BME 。求证： AB CD ， MP NQ F 2 A B C D Q E 1 P M N A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载5、已知 A
20、B CD ， B=65， CM平分 BCE ， MCN=90 ，求 DCN的度数 . 6、 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点， ABD60 ，ACE36 ，AP 平分 BAC，求： BAC 的大小； PAG的大小 . 7. 已知：如图， 1 =2，3 =4，5 =6. 求证： ED/FBNMEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载10. 13如图，直线ACBD，连结 AB，直线 AC、 BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时，
21、连结PA、PB，构成 PAC、 APB、 PBD 三个角 .(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0 ) （1）当动点P 落在第部分时，试说明APB PAC PBD 成立的理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2）当动点P 落在第部分时，APB PAC PBD 是否成立 (直接回答成立或不成立)？（3）当动点P 在第部分时，全面探究P AC、 APB、 PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明. ABPCDABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
