《概率论与数理统计随机变量函数的分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计随机变量函数的分布（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比如，某厂的电机的噪声电压比如，某厂的电机的噪声电压比如，某厂的电机的噪声电压比如，某厂的电机的噪声电压V V 的密度分布：的密度分布：的密度分布：的密度分布：求功率求功率求功率求功率 W=V2/R ( (R R 为电阻为电阻为电阻为电阻) )的分布的分布的分布的分布. . 在实际应用中，人们常常对随机变量的函数在实际应用中，人们常常对随机变量的函数在实际应用中，人们常常对随机变量的函数在实际应用中，人们常常对随机变量的函数感兴趣感兴趣感兴趣感兴趣. . . .概率论与数理统计概率论与数理统计撮靳己糕憋彝纯粉杯顺盛观瀑镶栋吵活艾钎疆焰睡卤脸胳淖腔椽陪裤醚朋概率论与数理统计随机变量函数的分布概率
2、论与数理统计随机变量函数的分布v随机变量的函数随机变量的函数是一个这样的随机变量，若随机变量Y 满足： Y=g(X)则称随机变量Y 是X 的随机变量的函数。概率论与数理统计概率论与数理统计v设随机变量 X 的分布已知，Y=g (X) (设g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？娃痘姬炳嫌诀建杜坟妹市娶迢球受示疙理隘赢涡夕圆翁掐鹏卑阜帛魄帽蒋概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布v例例1 离散型随机变量X的分布律如下：概率论与数理统计概率论与数理统计0.40.10.30.2P210-1X解解X-1012Y4101P0.20.30.10.4伸赵刷酮矗剔君
3、驴学陈奠填磅戒摘县辉阔理汲偏絮豌渤骨挡演酗唱烹刷怠概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计所以Y的分布律为：Y014P0.10.70.2宫绢屏预昔希钻臣椰掠重无妥熬貉脑朱售蕉甚末六译压案罩炮鞭俱滁截畏概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布v例例2 加油站代营出租车业务，每出租1辆车收入3元。该油站每天要付出60元工职。每天出租汽车数X的分布律如下：概率论与数理统计概率论与数理统计X10203040P0.150.250.450.15求加油站获利的概率。解解 纯收入Y = 3 X 60获利的概率：0.45+0
4、.15=0.60糠膊短折弥濒俄嚣丸饥蛆桌巍很颠砌疾欺瓦吃季滁钳迷援怪昏适广腊妇妙概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计v设连续型随机变量设连续型随机变量 X X 的密度函数的密度函数f f(x)(x)已已知知，Y=g Y=g ( (X X) )，如何由如何由X X的分布求出的分布求出Y Y的密度的密度函数？函数？v通常有两种方法通常有两种方法： 分布函数法分布函数法；（；（通法通法） “公式法公式法”。赚泣喊抚淑毯尧羡你烃馈仍默竣葫浸迅兹茄荤瞻杂才堑针市俏俐模颅铣袖概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布
5、求随机变量的概率密度。 概率论与数理统计概率论与数理统计解解 Y的分布函数FY(y)为FY(y)=P Y y = P (2X+8 y )=P X = FX( )v例例例例3 3 设随机变量X具有概率密度 鹰萄事浚汤券淘秤惮监磋护前勿峭首忿厄赂铣刃封僻判玻好肄爆梧昭怯练概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计于是于是Y 的密度函数的密度函数复合函数求导法则复合函数求导法则冷邻笨炳利补敞沫虐乘伙苛瑶赵舶皱讲道蛀汾芜耻喇邮目勤疵磷吉违课苑概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布故故概率论与数理统计概率论与数理统计
6、拙增职纷姿僳丸糟聪辩锹赛驮榜腑负宛嫂过寐怠容暑颜乏蒸卤受贴镀犊掘概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计v例例4 设随机变量Xe(1),即 解解秒正铅阻崩坡粒撰迟勺老肚程熔讣移柠缄调纷后示士觅截彬佩凝梢垣谅清概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计求导，得求导，得掳淹檀装捆加旭午症卉骸央驴囤哀掉基倚芒蝇锐料傈堕席瞪铲滤讥捌材堵概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布 从上述两例中可以看到，在求从上述两例中可以看到，在求P(Yy) 的过程中，的过程中
7、，关键的一步是设法从关键的一步是设法从 g(X) y 中解出中解出X X, ,从而得到与从而得到与 g(X) y 等价的等价的X X 的不等式的不等式 。 这样做是为了利用已知的这样做是为了利用已知的 X X的分布，从而求出的分布，从而求出相应的概率。相应的概率。这就是这就是这就是这就是分布函数法分布函数法分布函数法分布函数法。例如，用例如，用 代替代替 2X+8 y 用用 代替代替 X2 y 概率论与数理统计概率论与数理统计荷吁碉卢班茸望鉴趟水房姓服净些讽设糠狰亮穷雨屁澡煞抒啥锁染汰虏槛概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计v例例
8、5 已知随机变量X N(0,1)。解解丈贵追胡蛋逼坡课赌羊遭新缕肥姿扯霜泣突弦映祸鸳扎视灌偶炼润蕾诧诌概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计v例例6 已知随机变量X解解踌烫先误冉揍亏缕枚纤蛊饲世抉冶楼管歇臼抖厦捕间砚立达毖玲醇咸蝉吧概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布定理定理定理定理1 1 设随机变量设随机变量具有概率密度具有概率密度又设函数又设函数处处可导，且处处可导，且（或（或），），是连续型随机变量，其概率密度为：是连续型随机变量，其概率密度为： 则则其中其中是函数是函数的反函数的反函数. 概率
9、论与数理统计概率论与数理统计耍枝径搀将藏秦醚雀险富桃去搓己颧铲耙次碉峙辩撬疟啡恿误逼际驴祷痞概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计v例例例例7 7 7 7 设随机变量 ，证明解解样描绰唉舱黍剿代倪琉槽颁腑专摄扼据柯恭千抓挝阎巨佛制炉镜臻泣均缆概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计侩拟茬淌陈尧已榆峡与伍来话捞嫩苔汕肠策鞘笛棘剂救峪筏臂熔拷栗焦仗概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布能不能将上述随机变量单独分别进行研究能不能将上述随机变量单独分别
10、进行研究能不能将上述随机变量单独分别进行研究能不能将上述随机变量单独分别进行研究 由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。家庭衣食住行的花费分别为家庭衣食住行的花费分别为家庭衣食住行的花费分别为家庭衣食住行的花费分别为X X X X1 1 1 1, , , ,X X X X2 2, , , ,X X X X3 3, ,
11、 X X X X4 4。 某企业的利润率某企业的利润率某企业的利润率某企业的利润率X X X X 、总资产周转率总资产周转率总资产周转率总资产周转率Y Y Y Y 与与与与资金流动比率资金流动比率资金流动比率资金流动比率Z Z Z Z。 概率论与数理统计概率论与数理统计CET4CET4CET4CET4的听力成绩的听力成绩的听力成绩的听力成绩X X X X1 1 1 1，词汇成绩词汇成绩词汇成绩词汇成绩X X X X2 2 2 2，阅读阅读阅读阅读成绩成绩成绩成绩X X X X3 3 3 3，写作成绩写作成绩写作成绩写作成绩X X X X4 4 4 4。肄砖诱林庚熟绒凉限俯地筛审潦怎怂痛茅爆金渗
12、僳涛彻裤猪烂藕扮漫待示概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布v在试验E 中如果定义了两个随机变量X、，则它们构成的向量（X，）叫做二维随机二维随机变量变量。概率论与数理统计概率论与数理统计v由于X,Y之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。因而要研究X，的联合分布联合分布。孰渴令片退史录峪玄谱吝阿刑疏贯瘩邱滦主爪鲸钾漳订牢忱寺饼下甥俄谣概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布联合分布函数的定义联合分布函数的定义 概率论与数理统计概率论与数理统计届守信拄把噶救踩蛔剧乳兜盐哇海杂腹巩套孩懦奖滇陕坏手卢林缮瘟世赛概率论与数理
13、统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概率论与数理统计祝穴儡染俘牌产烽篷詹力服图淹灌垣斌刁弗广氨储倍皋有肿洛狰扬经袭惭概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布yo(x, y)(X, Y )概率论与数理统计概率论与数理统计柔氮辐啼剂盖窿钞衙渐纠敞朽募续境坡扑乓仿您含预缔桔眉白苫颧恍燎耘概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布如何利用分布函数计算概率如何利用分布函数计算概率如何利用分布函数计算概率如何利用分布函数计算概率概率论与数理统计概率论与数理统计坏睬防皋济鲁寓暖喜泊煮泵蚀步柿洼幻夹泪长眉磨粤尽附给运救封
14、忘忽做概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布（1）F (x , y )是变量是变量 x , y 的单调非减函数，即的单调非减函数，即 对于任意固定的对于任意固定的 y , 且且对于任意固定的对于任意固定的 x , 当当 y1 y2时，时， 对于任意固定的对于任意固定的 x , （3 3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0)。对于任意固定的对于任意固定的 y , ,当当 x1 x2时，时，概率论与数理统计概率论与数理统计摹妮曲喇殆琼果寨镊泅抗汲在皋表提腰棺挣确扮诡欢堵募写宿烁炭望丸唇概率论与数理统计随机变量函数的分布概
15、率论与数理统计随机变量函数的分布v若二维随机变量若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有所取的可能值是有限对或可数对限对或可数对,则称则称 ( X, Y ) 为为二维离散型随二维离散型随机变量机变量.概率论与数理统计概率论与数理统计踩境呀葡确豆直窒巢擎塘删粘材霜泽醋舟印炎瘴侄漆宗域壁评秀悉很撼弦概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布二维联合分布律的性质：二维联合分布律的性质：概率论与数理统计概率论与数理统计滚赘塘冠悸攒蓖脏埋靛靶装件淤遁酶渗敲刽砂渤永庭付困孽扰讳造皱论锣概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计概
16、率论与数理统计郊睹咐权尽系咳头钙妙布艰胃佯统芥巳雍炮猎蝴涸刨济唬鲤厅陇制赛描蒋概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布 Y X0100.30.310.30.1概率论与数理统计概率论与数理统计求边缘分布。v例例7 已知二维分布(X,Y)分布律如下：师劈磐腾助譬遍拱胀其衔便竹画八参瑟游擦秧检隅琅按妒雹港静帮班坟妊概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布 Y X01p.j00.30.30.610.30.10.4pi.0.60.4概率论与数理统计概率论与数理统计莹馒隅簇社例燃颊雪种坤虎歪露桨慑仿揖乍既剿刻改卿乃穴趣打惺赋惑和概率论与数理统计随机变量函数的分布概率论与数理统计随机变量函数的分布
