《2022年相似三角形性质及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相似三角形性质及其应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第 27 课相似三角形性质及其应用知识点相似三角形性质，直角三角形中成比例线段大纲要求1. 掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2. 掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1. 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12， 则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之
2、比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是 12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-，2. 考查直角三角形的性质, 常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtABC中， ACB=90 , CD AB与 D，AC=6，BC=8 ，则 AB=-，CD=-，AD=-，BD=-。 ，3. 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1. 已知两个相似三角形的周长分别为8 和 6，则他们面积的比是（）2. 有一张比例尺为1 4000 的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250c
3、m2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m23. 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-4. 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和 20cm ，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是-， 若它们的面积之和为260cm2， 则较小的三角形的面积为-cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载5. 如图，矩形ABCD 中， AEBD于 E，若 BE=4 ，DE=9,则矩形的面积是-6. 已知直角三角形的两直角边之比为1
4、2，则这两直角边在斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为95，则面积比为（）（ A）95 （B）8125 （C）35 （D）不能确定2RtABC中， ACB=90 ，CD AB于 D，DE AC于 E，那么和 ABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3在 Rt ABC中， C=90， CD AB于 D，下列等式中错误的是（）（ A）AD ? BD=CD2（B）AC ?BD=CB ?AD （C）AC2=AD ?AB （D） AB2=AC2+BC2 4在平行四边形ABCD 中， E为 AB中点， EF交 AC于 G，交 AD于 F，AFFD =1
5、3则CGGA的比值是（）（ A）2 （B）3 （C）4 （D） 5 5在 Rt ABC中， AD是斜边上的高，BC=3AC 则ABD与ACD的面积的比值是（）（ A）2 （B）3 （C）4 （D） 8 6在 Rt ABC中， ACB=90 ， CD AB于 D，则 BD AD等于（）（ A）ab （B）a2b2（C）a b （D）不能确定7若梯形上底为4CM ，下底为 6CM ，面积为 5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是- 8. 已知直角三角形的斜边的长为13CM ，两条直角边的和为17CM ，则斜边上的高的长度为- 9. RtABC中， CD是斜边上的高线， ，AB=29 。A
6、D=25 ，则 DC=- 10 平行四边形ABCD 中， E为 BA延长线上的一点， CE交 AD于 F点， 若 AE AB=1 3 则 SABCFSCDF=- 11如图，在 ABC中， D为 AC上一点， E为延长线上一点，且 BE=AD ，ED和 AB交于 F 求证： EF FD=AC BC ABDEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载12. 如图，在 ABC中， ABC 90， CD AB于 D，DEAC于 E，求证：CEAE =BC2AC2解题指导1. 如图，在Rt ABC中， ADB=90
7、,CD AB于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB及 BD的长2. 如图，已知 ABC中， AD为 BC边中线， E为 AD上一点，并且CE=CD, EAC= B,求证： AEC BDA,DC2=AD ?AE 3如图，已知P为ABC的 BC边上的一点， PQ AC交 AB于 Q ，PR AB交 AC于 R，求证：AQR面积为 BPQ面积和 CPQ面积的比例中项。4. 如图，已知PABC中，AD ，BF分别为 BC ，AC边上的高，过D作 AB的垂线交AB于 E，交BF于 G，交 AC延长线于H，求证： DE2=EG ?EH ABCDABCDEBACPQRABCDEFGHABCDE精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载5. 如图，已知正方形ABCD ，E是 AB的中点， F 是 AD上的一点， EG CF 且 AF=14 AD，于，（1）求证： CE平分 BCF,(2) 14 AB2=CG ?FG 独立训练1. 用一个 2 倍的放大镜照一个ABC ，下列命题中正确的是（）（ A）ABC放大后是原来的2 倍（B）ABC放大后周长是原来的2 倍；（ C）ABC放大后面积是原来的2 倍（D）以上的命题都不对2边长为a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（）（
9、 A）12 a （B）2 a （C）2 2 a （D）23 a 3如图， PLMN 为矩形， AD BC于 D，PLLM=5 9，且 BC=36CM ，AD=12CM ，则矩形PLMN 的周长为（）4在 Rt ABC中， CD是斜边上的高线，AC BC=3 1 则 SABCSACD为（）（ A）43 （B）91 （C）101 （D） 109 5如图， RtBAC中， BAC=90 ， AD BC于 D，DE AB于 E，DF AC于 F，下列中正确的个数是（）AB2=BD ?BC ，DE2=AE?BD ，AC2=DC ?BC ，AB3AC3 =BDCF , AD2=BD ?DC ，BD2=BE
10、?AB （ A）6 （B）5 （C）4 （D） 3 6如图，若DC EF AB，且 DE EA=m n,BC=a, 则 CF=-,FB=-7.CD 是 Rt ABC斜边上的高线，BC=10 ， BD=6 ，则 AD=-AC=-ABCDEMNPLABCDEFABCDEFABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载8如图， M为 AB中点， AB CD ，延长 NC交 BD延长线于E，延长 MD 交 AC延长线于F，求证： EFAB 9如图，在正方形ABCD中， M为 AB上一点， N为 BC上一点，并且BM=BN ，BPMC于 P 求证： DP NP 10如图，在 ABC中， BC= a ，P是 BC上一点， PE AC ，PFAB ，分别交AB ，AC于 E，F，求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置。ABCEFPDAMNBCPBACDEFM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
