《2022年数列全章考试及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列全章考试及练习题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的概念与简单表示法1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_. 2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的_. 各项依次叫做这个数列的第1 项（或首项），第 2 项，第 _项， . 3. 数列的一般形式：，或简记为 _，其中 _是数列的第 n 项数列的通项公式：如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 _. 注：数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项. 5数列的表示方法通项公式法图象法递推公式法数列的前 n 项和6高中数列主要研究的问题：巩固练习1下列解析式中不是数列，的通项公式的是（）A.B.C.D.2
2、数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.3已知数列，那么是这个数列的第（）项.A. B. C. D. 4数列，的一个通项公式是（）ABCD5上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）ABCD,321naaaanana1, 1,1, 1,1L( 1)nna1( 1)nna1( 1)nna11nnan， 为奇数， 为偶数25 2 211L， ，33nan31nan31nan33nanna1()(2)nanNn n112091011121851572491121nnn nan211nnn nan21111nnnan22121nnnnan21nann12nn na12nn na2
3、2nn na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页6已知数列，且，则数列的第五项为（）A. B. C. D. 7在数列，中，应等于（）ABCD8在数列中，对所有的正整数都成立，且，则（）ABCD9在数列 an 中， a11，a25，an2an1an(nN*)，则 a1 000()A 5 B 5C1 D 110若，则与的大小关系是（）ABCD不能确定11数列，的项数是（）ABCD12已知数列，它的最小项是（）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项13数列，是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集B
4、. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或14下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示， 从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）ABCD15数列中，那么是其第 _项16数列 an满足 anan112(nN*)，a2 2，Sn是数列 an 的前 n 项和，则S21_.na13a26a21nnnaaa6312612358x213455x11121314na122nnnaaan712a5a01122nnanna1na1nnaa1nnaa1nnaa11131521nn3n4n5nna22103nannna(
5、 )naf n1,2,3,4,nL*na276nann150精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页等差数列(第一部分 )1定义：若数列_, 则称为等差数列；2递推公式：_；3通项公式：_ ；4. 前 n 项和公式：_ ；5求通项公式和前n 项和公式的过程中用到的方法:基础练习1.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则 d=_2.在等差数列中已知，a7=8，则 a1=_3.等差数列8，5，2，的第 20 项为 _.4.等差数列 -10，-6，-2，2，前_项的和是545等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）
6、ABCD6等差数列 an 中，已知 a113，a2a54，an33，则 n为()A48 B49C50 D517.在等差数列na中，则的值为（）A.84 B.72 C.60 . D.488. 数列中，前 n 项和，则，；9. 设等差数列na的前 n 项和公式是253nSnn，求它的前 3 项，并求它的通项公式),(1nnnnadaaa则常数满足),(1nnnnadaaa则常数满足2) 1(2)(11dnnnaaanSnn13dna1,1, 23xxx21nan21nan23nan25nan31140aa45678910aaaaaaana*11(2,)2nnaannN32na152nS1an精选学
7、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页等差数列（第二部分）等差中项（1）如果，成等差数列， 那么叫做与的_即：_或（2）等差中项：数列是等差数列等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；所以通项公式可写为:_. 前和是关于的二次函数且常数项为0. 所以前 n 项和公式可写为:_. （2）当时, 则有 _，特别地，当时，则有 _. 注：，基础练习题1在等差数列na中, 若，则的值等于（）A.45 B.75 C.180 D.300 2. 等差数列na中,则此数列前20 项的和等于（）A.1
8、60 B.180 C.200 D.220 3. 在等差数列na中，前 15 项的和，为（）A.6 B.3 C.12 D.4 4在等差数列中，公差1，8，则（）A40 B45 C50 D55 5在等差数列na中，若30,240,1849nnaSS，则 n 的值为（）A 18 B. 17 C 16 D15 6等差数列na中，110052515021,2700,200aaaaaaa则等于（）A 205 B 21 5 C 1221 D 20 7一个只有有限项的等差数列，它的前5 项的和为34，最后 5 项的和为146 所有项的和为234，则它的第七项等于（） A 22 B 21 C 19 D18 8设
9、an （nN*）是等差数列， Sn是其前 n 项的和， 且 S5S6，S6 S7 S8，则下列结论错误的是（）A.d 0 B.a70 C.S9S5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值aAbAabbaA2na)2(211 -naaannn212nnnaaa0d11(1)naanddnadndn211(1)()222nn nddSnadnannmnpq2mnp12132nnnaaaaaa34567450aaaaa28aa12318192024,78aaaaaa1590S8anad174aa20642aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
10、 4 页，共 13 页9等差数列 an 的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（）A.130 B.170 C.210 D.260 10与的等差中项是 _- 11在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则10122aa. 12已知数列的前 n 项和，求数列的前项和. 等比数列（第一部分）1定义：若数列_, 则称为等比数列；2递推公式：_或_；3通项公式：_；4. 前 n 项和公式：_ 或_；基础练习题1已知 an 是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2CC.2D2等比数列 an中， a6+a2=34， a6a2=30，那么 a4等于（）A8B16C
11、 8D 162()ab2()abna212nSnn|nannT),(1nnnnadaaa则常数满足),(1nnnnadaaa则常数满足2) 1(2)(11dnnnaaanSnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页3已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.24. 如果成等比数列，那么（）A. B.C.D.5. 若等比数列 an满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D166. 在等比数列（）中，若，则该数列的前10 项和为（）A B C D7. 各项都是正数的等比数列na
12、，公比1q875,aaa,成等差数列，则公比q=8. 设等比数列的公比，前项和为，则9. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为等比数列（第二部分）1. 设 a,G,b 成等比数列，则G 称 a、b 的_中项 . 可得：_.2.若数列为等比数列，当mnpq 时，则有 _naaaagg_，特别地，当2mnp时，则有 _mnpaaag_.3.若na是等比数列，且公比1q，则数列,nnnnnSSSSS, _，_也是等比数列。基础练习1在等比数列an中 a2=3，则 a1a2a3=（）A81B27C22D92正项等比数列an中， a2a5=10，则 lga3+lga4=（）A1B1C2D03
13、在等比数列bn中， b3?b9=9，则 b6的值为（）A3B 3C3D9na3a9a25a2a1a212221, , , , 9a b c3,9bac3,9bac3,9bac3,9bacnanN*11a418a412221221012211122na12qnnS44SanannS1S22S33SnaabG),(1nnnnadaaa则常数满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页4设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若=3，则=（）ABCD15在等比数列an中， an0，a2=1a1，a4=9a3，则 a4+a5=（）
14、A16B27C36D816已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1， b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（）ABC或D7在等比数列 an中， a1 a2 an2n1(nN*)，则 a21a22 a2n等于 ()A(2n1)2B.13(2n1)2C4n1 D.13(4n1)8已知是等比数列，则= （）A. 16 （） B.6（）C. （） D.（）9如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A.为常数数列B.为非零的常数数列C.存在且唯一D不存在10在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为（）A.B.C.或D或11在等比数列 an 中， a7 a116， a4 a145
15、，则a20a10()A.23B.32C.23或32D23或3212在等比数列an中 a12，前 n 项和为 Sn，若数列 an1也是等比数列，则Sn等于 ()A2n12 B3nC2nD 3n113数列 an的前 n 项之和为Sn，Sn123an，则 an_.14 an是等比数列，前n 项和为 Sn，S27，S691，则 S4_.数列的求和na41252aa，13221nnaaaaaan41n21332n41332n21na41a1a5a13ana13nan3nan13nan4na3nan4na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，
16、共 13 页1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）练习 1：在等比数列an 中， a1a2 an2n1(nN*)，则 a21a22 a2n等于 ()A(2n1)2B.13(2n1)2C4n1 D.13(4n1)2公式法：222221(1)(21)1236nkn nnknL2333331(1)1232nkn nknL3倒序相加法：（1）等差数列求和公式的推导练习： （2）求：2222sin 1sin 2sin 3sin 8
17、9ooooL L3错位相减法：比如.,2211的和求等比等差nnnnbabababa（1）等比数列求和公式的推导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页练习：求数列 n ?2?的前项和4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。求数列=111)1(1nnnn的前 n 项和常见拆项公式：111)1(1nnnn_ ；11 11()(2)22n nnn_)121121(21)12)(12(1nnnn_求数列=11 11()(2)22n nnn的前 n 项和求数列,11,321,211nn的前 n 项和),(
18、1nnnnadaaa则常数满足),(1nnnnadaaa则常数满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。练习：数列的前 n 项之和是_数列的通项的求法1. 公式法：已知nS（即12( )naaaf nL）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。例：已知数列na的前 n 项和满足nS=?2，求数列na的通项公式。练习：已知数列na的前 n 项和满足nS=2?+ 1，求数列na的通项公式。二、累加法1适用于：1( )nnaaf n-
19、 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。例 1 已知数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页例 2 已知数列na满足112313nnnaaa，求数列na的通项公式。三、累乘法适用于：1( )nnaf n a- 这是广义的等比数列例：已知数列na满足12(1)53nnnanaa，?+112(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式。练习：已知数列na满足12(1)53nnnanaa，2?12(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式。精选学习资料
20、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页四、构造等比数列例：已知数列na中，111,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式。练习：已知数列na中，1nn311,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式。五、构造等差数列法例：已知数列na满足112,12nnnaaaa，求数列na的通项公式。练习：111,21(2)nnaaan2?1,21(2)nnaaan,求数列na的通项公式。巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页1已知数列满足，.令，证明：是等比数列；()求的通项公式。2数列 an 的前 n 项之和为Sn，Sn123an，则 an_.na*11212,2nnnaaaaanN21nnnbaanbna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
