《公开课《立体几何中的向量方法 》(第一课时)【教学内容】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公开课《立体几何中的向量方法 》(第一课时)【教学内容】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、研究研究 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步来体会向量这一工具在我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用立体几何中的应用. .引入引入1 1、立体几何问题立体几何问题( (研究的基本对象是点、直线、平面研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形以及由它们组成的空间图形) ) 空间中的基本研究对象是点、线、面，我们空间中的基本研究对象是点、线、面，我们首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的位置。位置。思考思考1 1 OPlP 换句话说换句话说, ,直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量思考思考2
2、2 A直线直线的向量式方程的向量式方程思考：思考：一条直线的方向向量有多少？这些向量有什么一条直线的方向向量有多少？这些向量有什么关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？思考思考3 3 一个点和几个向量能确定一个一个点和几个向量能确定一个平面？平面？通过平面上一定点和与平面垂直的向量通过平面上一定点和与平面垂直的向量Al 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么过点那么过点A,以以向量向量 为法向量的平面是确定的为法向量的平面是确定的.几点注意几点注意：1.法向量一定是法向量一定是非零向量非零向量;2.一个平面的所有法向量都一个平面的所有法向量都互相平
3、行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有与平面平行或在平面内，则有例例1 1 如图所示如图所示, , 长方体的棱长为长方体的棱长为2 2，E E为为AAAA1 1中点中点. .(1)(1)直线直线ACAC1 1的一个方向向量坐标为的一个方向向量坐标为_(2)(2)平面平面ABCDABCD的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_(3)(3)平面平面BDEBDE1 1的一个法向量的坐标的一个法向量的坐标 典例展示典例展示E 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、
4、夹角、距离等位置关系. 用向量方法解决立体问题用向量方法解决立体问题(2)空间位置关系的向量表示空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直直线线l1 1, ,l2 2的方向向量分的方向向量分别别为为n1 1, ,n2 2l1 1l2 2n1 1n2 2_l1 1l2 2n1 1n2 2_直直线线l的方向向量的方向向量为为n, ,平面平面的法向量的法向量为为mlnm_lnm_平面平面,的法向量分的法向量分别别为为n,mnm_nm_n1=n2n1n2=0nm=0n=mn=mnm=0平行平行垂直垂直平行平行设设 分别是不重合的两直线分别是不重合的两直线l1,l2的方向向量的方向向量,根
5、据下列条件根据下列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.设设 是平面是平面 的法向量，的法向量， 是直线是直线 的方向向的方向向量量,根据下列条件根据下列条件,判断直线判断直线 和平面和平面 的位置的位置关系关系.垂直垂直平行平行设设 分别是不重合的两个平面分别是不重合的两个平面,的法向量的法向量,根据下列条件根据下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.垂直垂直平行平行相交相交例例1 1 如图所示如图所示, , 长方体的棱长为长方体的棱长为2 2，E E为为AAAA1 1中点中点. .(1)(1)直线直线A A1 1C C的一个方向向量坐标为的一个方向向量坐标为_(2)(2)平面平面
6、ABCDABCD的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_(3)(3)平面平面BDEBDE的一个法向量的坐标的一个法向量的坐标 典例展示典例展示E求证求证 例例2 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的中点，的中点， 求证：求证：PA/平面平面EDB.ABCDPEXYZG解解1 立体立体几何法几何法证明：证明：连结连结AC,ACAC,AC交交BDBD于点于点G,G,连结连结EGEG在在 中，中，E，G分别为分别为PC，AC的中点的中点ABCDPEXYZG解解2 2：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D D为坐为坐标原点，设标原点，设DC=1DC=1证明：证明：连结连结AC,ACAC,AC交交BDBD于点于点G,G,连结连结EGEGABCDPEXYZ解解3：如图所示建立空间直角坐标系，点如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐为坐标原点，设标原点，设DC=1证明：证明：设平面EDB的法向量为 1 1如何认识直线的方向向量？如何认识直线的方向向量？2 2如何理解平面的法向量？如何理解平面的法向量？3 3平行与垂直的向量方法平行与垂直的向量方法课后练习课后练习一遍过知识点一遍过知识点1-3
