第三节第三节 隐函数和参数方程隐函数和参数方程一、一、隐函数的函数的导数数二、参数方程所确定的函数的二、参数方程所确定的函数的导数数确定的函数的导数确定的函数的导数 一、隐函数的导数一、隐函数的导数假设由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 .例如例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .函数为隐函数 .那么称此隐函数求导方法: 两边对 x 求导(含导数 的方程) 例1 求由方程确定的隐函数的导数解 将两端对 求导数： , 故 对 求导时，得把y看成是x的函数，因此有注：求导后得到一个关于 的方程，解此方程那么得的表达式，在此表达式中允许含有 例2 求曲线上点处的切线方程解 方程两端对求导数，得 解出，得 那么所求切线方程为 即 求隐函数的导数是由求导和解方程两个步骤组成.因此，在 中可运用 语句，和求由方程所确定的隐函数的导数 例3 求由方程所确定的隐函数的导数解 方程两边求导，得从求导结果中解出隐函数的导数： 或者将两个步骤合并为留意 在 中 意义是 一样的，都表示函数 的一阶导数。
例4 求方程所确定的隐函数的导数解 即 1) 对幂指函数可用对数求导法求导 :阐明阐明: :按指数函数求导公式按幂函数求导公式留意留意: 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .例如例如,两边取对数两边对 x 求导 又如又如, 对 x 求导两边取对数 二、参数方程所确定的函数的导数二、参数方程所确定的函数的导数假设参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数可导, 且那么时, 有时, 有(此时看成 x 是 y 的函数 )关系, 例5 知圆的参数方程为求解 参数方程所确定的函数的求导步骤是：先求和的导数，再求它们的商因此，利用求参数方程所确定的函数的导数可以用D[y , t]/ D[x , t] 例6 求参数方程所确定的函数的导数解 例7 求参数方程 导数 解 例8 求参数方程的导数解 可以用所确定函数的图形 命令绘制参数方程 内容小结内容小结1. 隐函数求导法那么2. 对数求导法 :3. 参数方程求导法极坐标方程求导转化转化适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数直接对方程两边求导4. 用Mathematica求两种函数的导数课后后练习P54 P54 3．利用求由以下方程所确定的各隐函数 的导数：〔3〕〔4〕 6．曲线上对应于的点处的切线方程和法线方程。