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1、问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。5 55 5 弯曲与扭转的组合变弯曲与扭转的组合变形形分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当的强度理论进行强度分析。的强度理论进行强度分析。分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应力（即：危险点），采用强度理论进行强度校核。力（即：危险点），采用
2、强度理论进行强度校核。一、拉（压）一、拉（压）-扭转组合变形扭转组合变形校核校核AB杆的强度杆的强度内力分析：内力分析：拉拉- -扭组合变形扭组合变形找危险截面找危险截面任意截面任意截面画内力图画内力图NTxyzA BPMeD1D2t t应力分析应力分析 找危险点找危险点在在D1点截取原始单元体点截取原始单元体危险点应力状态分析危险点应力状态分析原原始始单单元元体体D1D1D1D D1 1点是二向应力状态，根据点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：主应力公式求得主应力：s s校核危险点的强度校核危险点的强度对于脆性材料，由于拉大压小，应采用第一强度理论。对于脆性材料，由于拉大压小，应采用
3、第一强度理论。代入已求的主应力得：代入已求的主应力得：校核危险点的强度校核危险点的强度对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。按第三强度理论按第三强度理论代入已求的主应力得：代入已求的主应力得：按第四强度理论按第四强度理论代入已求的主应力得：代入已求的主应力得：试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？二、弯曲二、弯曲-扭转组合变形扭转组合变形问题问题xyzA BPYPZMe校核校核AB杆的强度杆的强度内力分析内力分析找危险截面找危险截面TMeMZPYLPZLMYA截面危险！截面危险！圆截面双向平面弯
4、曲圆截面双向平面弯曲如何处理弯矩的问题如何处理弯矩的问题？yzMzM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力CMyD1D2t ts s应力分析应力分析 找危险点找危险点在在D1点截取原始单元体点截取原始单元体危险点应力状态分析危险点应力状态分析原原始始单单元元体体D1D1D1D D1 1点是二向应力状态，根据点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：主应力公式求得主应力：校核危险点的强度校核危险点的强度对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。按第三强度理论按第三强度理论代入已求的主应力得：代入已求的主应力得：代入原始单元体
5、应力元素，代入原始单元体应力元素，并注意到圆截面并注意到圆截面WT=2W得：得：按第四强度理论按第四强度理论代入已求的主应力得：代入已求的主应力得：代入原始单元体应力元素，代入原始单元体应力元素，并注意到圆截面并注意到圆截面WT=2W得：得：研究结果的讨论研究结果的讨论D1对于危险点应力状态的强度条件对于危险点应力状态的强度条件（A）（B）（C）（D）公式的使用条件公式的使用条件（A A）（）（C C）式适用）式适用于形如于形如D D1 1点应力状点应力状态的强度校核；态的强度校核；（B B）（）（D D）式适用）式适用于塑性材料的圆截于塑性材料的圆截面或空心圆截面轴面或空心圆截面轴发生弯扭组
6、合变形发生弯扭组合变形的强度校核。的强度校核。 思考：如果危险截面是拉伸思考：如果危险截面是拉伸- -弯曲弯曲- -扭转组合变扭转组合变形，应当怎么样校核强度？形，应当怎么样校核强度？yzA PxPYPZMexzAyBCPqa思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当怎么样校核强度？怎么样校核强度？例例例例题题题题：皮皮皮皮带带带带轮轮轮轮传传动动轴轴如如图图示示。已已知知D轮轮为为主主动动轮轮，半半径径R1=30cm, 皮皮带带轮轮自自重重G1=250N,皮皮带带方方向向与与Z轴轴平平行行；C轮轮为为被被动动轮轮，皮皮带带轮轮自自重重G2=150N,半半
7、径径R2=20cm,皮皮带带方方向向与与Z轴轴夹夹45度度角角。电电动动机机的的功功率率PK=14.65千千瓦瓦，轴轴的的转转速速n=240转转/分分，轴轴材材料料的的许许应应力力=80MPa 。 试用第三强度理论设计轴的直径试用第三强度理论设计轴的直径d。G2G11.外力简化外力简化轴上的外力轴上的外力可全部确定可全部确定G2G1外力值的计算外力值的计算2. .内力计算内力计算圆轴圆轴扭转扭转XyXy面的面的平面弯曲平面弯曲XzXz面的面的平面弯曲平面弯曲弯弯扭扭组组合合变变形形 画内力图画内力图找危险截面找危险截面C C面危险！面危险！危险截面内力危险截面内力3. 3.设计直径设计直径例题
8、：图示齿轮轴，齿轮例题：图示齿轮轴，齿轮C C，E E的节圆直径的节圆直径D D1 1= 50 mm= 50 mm，D D2 2= 130 mm= 130 mm，P PYCYC=3.83kN=3.83kN，P PZCZC=1.393kN=1.393kN；P PYEYE=1.473kN=1.473kN，P PZEZE=0.536kN=0.536kN，轴的直径，轴的直径d = 22mmd = 22mm，材料为，材料为4545号钢，许用应号钢，许用应力力 s s= 180MPa= 180MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。试用第三强度理论校核轴的强度。外力分解外力分解内力计算内力计算95.8103
9、.114.7555.3541. 111743.67找危险截面找危险截面C C截面危险截面危险危险截面内力危险截面内力强度校核强度校核轴安全轴安全ABCDxyz4015084PYPZPxPYDPZD例题：齿轮轴受力及尺寸如图示。已知伞齿轮的受为：例题：齿轮轴受力及尺寸如图示。已知伞齿轮的受为：轴轴向向力力P PX X=16.5kN=16.5kN，径径向向力力P PY Y=0.414kN=0.414kN，切切向向力力P PZ Z=4.55kN=4.55kN；直直齿齿轮轮的的受受力力为为：径径向向力力P PYDYD=5.25kN=5.25kN，切切向向力力P PZDZD=14.49kN=14.49k
10、N。轴轴的的直直径径d=40mmd=40mm，材材料料的的许许用用应应力力 =300MPa=300MPa。试试用用第第四四强强度度理理论论校核轴的强度。校核轴的强度。思考：由于伞齿轮上思考：由于伞齿轮上轴向力的出现，该齿轴向力的出现，该齿轮轴的受力具有什么轮轴的受力具有什么特点？齿轮轴将发生特点？齿轮轴将发生什么组合变形形式？什么组合变形形式？ABCDxyz4015084PYPZPxPYDPZD外力简化外力简化PYDPZDPZPxPYXBBCADMDXMCXMCX外力计算外力计算伞齿轮节圆直径伞齿轮节圆直径D D1 1=172mm=172mm，直齿轮节圆直径直齿轮节圆直径D D2 2=54mm=54mm。PYDPYBCADMCXPxXBBCADMDXMCXBCADPZDPZBCADPYDPZDPZPxPYXBBCADMDXMCX轴向拉伸轴向拉伸圆轴扭转圆轴扭转平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲拉拉伸伸扭扭转转与与弯弯曲曲的的组组合合变变形形变形分析变形分析内力计算内力计算PYDPZDPZPxPYXBBCADMDXMCXFNkN16.5T391MZ44414361420MY1821217计算合成弯矩计算合成弯矩A截面危险！截面危险！危险截面的内力危险截面的内力危险点的应力状态及应力计算危险点的应力状态及应力计算 强度校核强度校核齿轮轴安全齿轮轴安全习题习题 5-6，5-8
