2022年初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

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1、名师总结优秀知识点321000.0kbbb321000.0kbbb初二一次函数所有知识点总结和常考题知识点：1. 变量与常量： 在一个变化过程中， 数值发生变化的为变量， 数值不变的是常量。2. 函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于想 x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量， y是 x 的函数。3. 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。4. 描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5 画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值描点：在

2、直角坐标系中， 以自变量的值为横坐标， 相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点， 一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点。6正比列函数：形如y=kx（k0）的函数， k 是比例系数。7正比列函数的图像性质：y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线；增减性：当k0 时，直线y=kx经过第一、三象限 ,y随 x 的增大而增大；当k0时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时， y 随 x 的增大而减小。10待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式11一次函数与方程、 不等式的关

3、系： 会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值） ，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）(1) (2) (3) (1) (3) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页名师总结优秀知识点常考题：一选择题（共14小题）1下列函数中，自变量x 的取值范围是 x3 的是（）Ay=By= Cy=x3 Dy=2下列各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是（）A B C D3一次函数 y=3x2 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限4若函数，则当函

4、数值 y=8时，自变量 x 的值是（）AB4 C或 4 D4 或5下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD6如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m） ，B（n，3） ，那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 C m0，n0 Dm0，n07 已知点（4， y1） ， （2， y2） 都在直线 y=x+2 上， 则 y1， y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较8 一次函数 y=kx+b （k0）的图象如图所示， 当 y0 时，x 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页名师总结优秀知识点Ax0 Bx0 Cx2 Dx29如图，在矩形ABCD中，动点 P从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则 ABC的面积是（）A10 B16 C 18 D2010如图 1，在矩形 MNPQ中，动点 R从点 N 出发，沿 NPQ M方向运动至点 M 处停止设点 R运动的路程为 x，MNR的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9时，点 R应运动到（）AN 处BP处 C Q

6、 处DM 处11关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（）ABCD12甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时， t=或其中正确的结论有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页名师总结优秀知识点A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个13图象中所

7、反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐， 然后散步走回家 其中 x表示时间，y 表示张强离家的距离 根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5 千米B张强在体育场锻炼了15 分钟C体育场离早餐店4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时14甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息 已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有二填空题（共13小题）15

8、函数 y=中自变量 x的取值范围是16 已知点 （3， 5） 在直线 y=ax+b （a， b 为常数，且 a0） 上， 则的值为17已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页名师总结优秀知识点18一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=1 时，y0则 b 的取值范围是19小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟20已知直线 y=2x+（3a）与 x轴的交点在 A

9、（2，0） 、B（3，0）之间（包括A、B两点） ，则 a 的取值范围是21“ 龟兔首次赛跑 ” 之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“ 龟兔再次赛跑 ” 的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1表示乌龟所行的路程， y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“ 龟兔再次赛跑 ” 的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）22某水库的水位在 5 小时内持续上涨， 初始的水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水

10、库的水位高度y 米与时间 x 小时（0x5）的函数关系式为23如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线 AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页名师总结优秀知识点24如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ 0，4） ，直线 y=x3 与 x 轴、y轴分别交于点 A， B， 点 M 是直线 AB上的一个动点，则 PM长的最小值为25直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直

11、线与y 轴的交点坐标为26 把直线 y=x1沿 x轴向右平移 2个单位， 所得直线的函数解析式为27如图，直线 y=x+4 与 y 轴交于点 A，与直线 y= x+交于点 B，且直线y=x+与 x轴交于点 C，则 ABC的面积为三解答题（共13小题）28如图，直线 l1的解析表达式为： y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C （1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2的解析表达式；（3）求 ADC的面积；（4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP与ADC的面积相等，请直接写出点 P 的坐标29如图：在平面直角坐标系中

12、，有A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，0）三点坐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页名师总结优秀知识点标（1）若点 D 与 A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（ 1）中符合条件的一点D，求直线 BD的解析式30如图， A（0，1） ，M（3，2） ，N（4，4） 动点 P从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧

13、，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上31如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E和点 F，点 E的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（ 0，3） （1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出 OPA的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当 P运动到什么位置时， OPA的面积为，并说明理由32某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元当该机器生产数量至少为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

14、 - - - - -第 7 页，共 40 页名师总结优秀知识点10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元 台）605550（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元 台）之间满足如图所示的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 （注：利润=售价成本）33一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地

15、开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1、y2关于 x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于 x 的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出 S关于 x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B 两个加油站，相距200 千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B加油站，求 A 加油站离甲地的距离34某文具商店销售功能相同的A、B 两种品牌的计算器，购买2 个 A 品牌和 3个 B品牌的计算器共需156 元； 购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需122元（1）求

16、这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售， B品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要y1元，购买 x 个 B品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由35为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月 1日起，居民用电实行 “ 一户一表 ” 的“ 阶梯电价 ” ，分三个档次收费，第一档是用电精选

17、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页名师总结优秀知识点量不超过 180 千瓦时实行 “ 基本电价 ” ，第二、三档实行 “ 提高电价 ” ，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“ 基本电价 ” 是元/千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？36 某县响应 “ 建设环保节约型社会 ” 的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264 户村民，政府补助村里

18、34万元，不足部分由村民集资修建A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元 /个）可供用户数（户 /个）占地面积（ m2/个）A 型32048B 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700 元，能否满足所需费用最少的修建方案37一手机经销商计划购进某品牌的A 型、 B 型、C 型三款手机共 60 部，

19、每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款61000 元设购进 A 型手机 x 部，B型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B 型C型进价（单位：元 /部）90012001100预售价（单位：元 /部）120016001300（1）用含 x，y 的式子表示购进 C型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500 元求出预估利润P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润P=预售总额购机款各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部精选学

20、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页名师总结优秀知识点38兰新铁路的通车， 圆了全国人民的一个梦， 坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、 老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元， 若都买二等座单程火车票花钱最少， 则需 1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36 元30 元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能

21、买x 张（参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数） ，其余的须买一等座火车票， 在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与 x 之间的函数关系式39一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地， 小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km） ，小轿车的路程 y2（km）与时间 x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出 y1与 x 的函数关系式；当 x5 时，求 y2与 x 的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？40如图，在平面直角坐

22、标系中，正方形ABCD的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点B在 x 轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页名师总结优秀知识点（1）求点 D 的坐标（2）求直线 BC的解析式（3）在直线 BC上是否存在点 P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页名师总结优秀知识点初二一次函数所有知识点

23、总结和常考题提高难题压轴题练习( 含答案解析 )参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1 （2012?湘潭）下列函数中，自变量x 的取值范围是 x3 的是（）Ay=By= Cy=x3 Dy=【分析】 分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x的范围【解答】 解：A、分式有意义， x30，解得： x3，故 A 选项错误；B、二次根式有意义， x30，解得 x3，故 B 选项错误；C、函数式为整式， x 是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义， x30，解得 x3，故 D选项正确故选： D【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方

24、面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2 （2015 春?营山县期末）下列各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是（）A B C D【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值， 有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数【解答】 解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确故选： C【点评】 本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值

25、与它对应3 （2010?綦江县）一次函数y=3x2 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】 根据一次函数的性质容易得出结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页名师总结优秀知识点【解答】 解：解析式 y=3x2 中， 30，20，图象过二、三、四象限故选 A【点评】 在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随x 的增大而减小4 （2015?甘南州）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）AB4 C或 4 D4 或【分析】 把 y=8直

26、接代入函数即可求出自变量的值【解答】 解：把 y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，x2，x=不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，x2，故 x=4，综上， x 的值为 4 或故选： D【点评】 本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个5 （2001?常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn0）的图象的是（）ABCD【分析】 根据“ 两数相乘，同号得正，异号得负” 分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时

27、，利用一次函数的性质进精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页名师总结优秀知识点行判断【解答】 解：当 mn0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限；当 mn0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限故选 A【点评】 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四

28、象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限6 （2013?陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m） ，B（n，3） ，那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 C m0，n0 Dm0，n0【分析】 根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n 的正负【解答】 解：A、m0，n0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m0，n0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，

29、故D 正确故选： D【点评】 此题主要考查了正比例函数的性质， 关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线 当 k0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小7 （2014?永嘉县校级模拟）已知点（ 4，y1） ， （2，y2）都在直线 y=x+2 上，则 y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】 解： k=0，y 随 x 的增大而减小42，y1y2故选： A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的

30、坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键8 （2013?娄底）一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0 时，x 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页名师总结优秀知识点Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【分析】根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b0 的解集，就是图象在 x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合【解答】 解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ 2，0） ，由函数的图象可知当y0 时，x 的取值范

31、围是 x2故选： C【点评】此题考查一次函数的图象， 运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解9 （2008?菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）A10 B16 C 18 D20【分析】 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC ，CD的具体值【解答】 解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA 运动至点 A 停止，而当点 P运动到点 C，D 之间时， ABP的面积不变函数图象上横轴表示点P运动

32、的路程，x=4时，y 开始不变，说明 BC=4 ，x=9时，接着变化，说明CD=9 4=5ABC的面积为 = 45=10故选 A【点评】 解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量10 （2009?莆田）如图 1，在矩形 MNPQ中，动点 R从点 N 出发，沿 NPQ M方向运动至点M 处停止设点R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y关于 x 的函数图象如图2 所示，则当 x=9时，点 R应运动到（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页名师总结优秀知识点AN 处BP处 C Q 处DM 处【分析】注意分析 y

33、 随 x 的变化而变化的趋势， 而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当点 R运动到 PQ上时， MNR的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 Q 点以后，面积 y 开始减小；故当 x=9时，点 R应运动到 Q 处故选 C【点评】 本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析11 （2011?张家界）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（）ABCD【分析】 根据图象与 y 轴的交点直接解答即可【解答】 解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（ 0，k2+1） ，k2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上故选 C

34、【点评】 本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力12 （2015?鄂州）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距50 千米时， t=或其中正确的结论有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】观察图象可判断， 由图象所给数据可求得甲、 乙两车离开 A城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差

35、为 50，可求得 t，可判断，可得出答案【解答】 解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页名师总结优秀知识点在甲出发 1 小时后出发的，且用时3 小时，即比甲早到1 小时，都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲=kt，把（5，300）代入可求得 k=60，y甲=60t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙=mt+n，把（1，0）和（ 4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令 y甲=y

36、乙可得： 60t=100t100，解得 t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车，不正确；令| y甲y乙| =50，可得 | 60t100t+100| =50，即| 10040t| =50，当 10040t=50 时，可解得 t=，当 10040t=50 时，可解得 t=，又当 t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当 t=时，乙到达 B城，y甲=250；综上可知当 t 的值为或或或 t=时，两车相距 50 千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选 B【点评】 本题主要考查一次函数的应用， 掌握一次函数图象的意义是解题的

37、关键，特别注意 t 是甲车所用的时间13 （2014?德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5 千米B张强在体育场锻炼了15 分钟C体育场离早餐店4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页名师总结优秀知识点【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离张强家

38、的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家2.5 千米；平均速度 =总路程总时间【解答】 解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5 千米，故 A 选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3015=15（分钟） ，故 B选项正确；C、体育场离张强家2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为9565=30（分钟） ，距离为 1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.50.5=3（千米 /时） ，故 D 选项正确故选： C【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知

39、图象得出正确信息是解题关键14 （2014?黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有【分析】 易得乙出发时，两人相距8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快 乙 100s跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再

40、加上100 即为 c 的值【解答】 解：甲的速度为： 82=4（米/秒） ；乙的速度为： 500100=5（米/秒） ；b=51004（100+2）=92（米） ；5a4（a+2）=0，解得 a=8，c=100+924=123（秒） ，正确的有故选： A【点评】考查一次函数的应用； 得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键二填空题（共13小题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页名师总结优秀知识点15 （2013?内江）函数 y=中自变量 x 的取值范围是x且 x1【分析】 根据被

41、开方数大于等于0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x10，解得 x且 x1故答案为： x且 x1【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负16 （2013?成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则的值为【分析】 将点（ 3，5）代入直线解析式，可得出b5 的值，继而代入可得出答案【解答】 解：点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上，5=3a+b，b5=3a，则

42、=故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式17 （2014?梅州）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5， kb=6，那么该直线不经过第一象限【分析】 首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】 解： k+b=5，kb=6，k0，b0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限故答案为：一【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b 之间的关系确定其符号18 （2013?潍坊）一次函数 y=2x+b 中，当 x=1时，y1，当 x=1

43、时，y0则b 的取值范围是2b3【分析】 将 x=1时，y1 及 x=1 时，y0 分别代入 y=2x+b，得到关于 b 的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页名师总结优秀知识点【解答】 解：由题意，得，解此不等式组，得 2b3故答案为 2b3【点评】 本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键19 （2014?益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分

44、钟【分析】 他步行回家的平均速度 =总路程总时间，据此解答即可【解答】 解：由图知，他离家的路程为1600 米，步行时间为 20 分钟，则他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分钟） ，故答案为： 80【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决20 （2015?株洲）已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是7a9【分析】 根据题意得到 x 的取值范围是 2x3，则通过解关于 x 的方程 2x+（3a）=0求得

45、x 的值，由 x的取值范围来求a 的取值范围【解答】 解：直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ，2x3，令 y=0，则 2x+（3a）=0，解得 x=，则 23，解得 7a9故答案是： 7a9【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页名师总结优秀知识点21 （2013?咸宁）“ 龟兔首次赛跑 ” 之后，输了比赛的兔子没有气馁， 总结反思后，和乌龟约定再

46、赛一场图中的函数图象刻画了“ 龟兔再次赛跑 ” 的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1表示乌龟所行的路程， y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“ 龟兔再次赛跑 ” 的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【分析】 结合函数图象及选项说法进行判断即可【解答】 解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000 米，故正确；兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误；乌龟在 3040 分钟时的路程为0， 故这 10 分钟乌龟没有跑在休息， 故正确；y1=20x200（

47、40x60） ，y2=100x4000（40x50） ，当 y1=y2时，兔子追上乌龟，此时 20x200=100x4000，解得： x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750 米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：【点评】本题考查了函数的图象， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度22 （2015?广州）某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间 x 小时（ 0x5）的函数关系式为y=6+0.3x【分析】 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】

48、 解：根据题意可得： y=6+0.3x（0x5） ，故答案为： y=6+0.3x【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3 米的速度匀速上升列出关系式23 （2015?武汉）如图所示， 购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线 AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省2元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页名师总结优秀知识点【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线 AB的函数解析式，即可解答【解答】 解：由线段

49、OA的图象可知，当 0x2 时，y=10x，1 千克苹果的价钱为： y=10，设射线 AB的解析式为 y=kx+b（x2） ，把（2，20） ， （4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当 x=3时，y=83+4=28当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买1 千克时，所花钱为： 103=30（元） ，3028=2（元） 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2 元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线 AB的函数解析式24 （2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中， 点 P的坐标为（0，4） ，直线 y=x3 与 x 轴、y

50、轴分别交于点 A，B，点 M 是直线 AB上的一个动点，则PM 长的最小值为【分析】 认真审题，根据垂线段最短得出PMAB 时线段 PM 最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用 PBMABO ，即可求出本题的答案【解答】 解：如图，过点 P作 PMAB，则： PMB=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页名师总结优秀知识点当 PMAB时，PM 最短，因为直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，可得点 A 的坐标为（ 4，0） ，点 B的坐标为（ 0，3） ，在 RtAOB中，AO=4，

51、BO=3 ，AB=5，BMP=AOB=90 ，B=B，PB=OP +OB=7，PBMABO ，=，即：，所以可得： PM=【点评】 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结25 （2014?广安）直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为（0，3）【分析】先由直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x3，再根据一次函数 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b）可得答案【解答】 解：直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x+25，即 y=3x3

52、，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为：（0，3） 故答案为：（0，3） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b 沿y 轴平移后，函数解析式的k 值不变， b 值上移加、下移减26 （2015?滨州）把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为y=x+1【分析】 直接根据 “ 左加右减 ” 的平移规律求解即可【解答】 解：把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=（x2）1，即 y=x+1故答案为 y=x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换掌握“ 左加右减，上加下减 ” 的平精选学习资料

53、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页名师总结优秀知识点移规律是解题的关键27 （2006?攀枝花）如图，直线y=x+4 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x+ 交于点 B，且直线 y=x+与 x 轴交于点 C，则 ABC的面积为4【分析】 根据题意分别求出A，B，C ，D 的坐标，再用 SACDSBCD即可求出ABC的面积【解答】 解：因为直线 y=x+4 中，b=4，故 A 点坐标为（ 0，4） ；令x+4=0，则 x=3，故 D 点坐标为（ 3，0） 令x+=0，则， x=1，故 C点坐标为（ 1，0） ，因为 B点为直线

54、y=x+4 直线 y= x+的交点，故可列出方程组，解得，故 B点坐标为（，2） ，故 SABC=SACDSBCD=CD?AO CD?BE= 4442=4【点评】此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算三解答题（共13小题）28 （2008?河北）如图，直线 l1的解析表达式为： y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2的解析表达式；（3）求 ADC的面积；（4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP与ADC的面积相等

55、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页名师总结优秀知识点请直接写出点 P 的坐标【分析】 （1）已知 l1的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可；（2）设 l2的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出k，b 的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）ADP与ADC底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC高就是点 C到AD的距离【解答】 解： （1）由 y=3x+3，令 y=0，得 3x+3=0，x=1，D（1，0） ；（2）设直线 l2的解析表达式为 y=kx+b，由图象知： x

56、=4，y=0；x=3，代入表达式 y=kx+b，直线 l2的解析表达式为；（3）由，解得，C （2，3） ，AD=3 ，SADC=3| 3| =；（4）ADP与ADC底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC高就是点 C到直线 AD的距离，即 C纵坐标的绝对值 =| 3| =3，则 P到 AD距离=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页名师总结优秀知识点P纵坐标的绝对值 =3，点 P不是点 C，点 P纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以 P（6，3） 【点评】本题考查的是一次函数的性

57、质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等29 （2008?江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，0）三点坐标（1）若点 D 与 A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（ 1）中符合条件的一点D，求直线 BD的解析式【分析】 （1）因为点 D 与 A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为 A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，0） ，利用平行四边形的对边分别平行且相等，若 ADBC，AD=BC=2 ，则符合条件的点 D的坐标分别是 D1（2，1） ，D2（2，1） ；若平行四边形是 ABDC ，则对角线 AD、

58、BC互相平分，所以 D3（0，1） （2）选择点 D1（2，1）时，设直线 BD1的解析式为 y=kx+b，利用待定系数法可列出关于 k、b 的方程组，解之即可；类似的，选择点D2（2，1）和点 D3（0，1）时，类似的求法，即可求出相应的解析式【解答】 解： （1）符合条件的点D 的坐标分别是D1（2，1） ，D2（2，1） ，D3（0，1） （2）选择点 D1（2，1）时，设直线 BD1的解析式为 y=kx+b，由题意得，解得直线 BD1的解析式为选择点 D2（2，1）时，类似的求法，可得直线BD2的解析式为 y=x1选择点 D3（0，1）时，类似的求法，可得直线BD3的解析式为 y=x1

59、【点评】点评：考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页名师总结优秀知识点落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“ 以已知 A，B，C为顶点的平行四边形有几个 ” 或“ 画出以已知 A， B， C为顶点的平行四边形 ” 此道中档题有较好的区分度30 （2013?河北）如图， A（0，1） ，M（3，2） ，N（4，4） 动点 P从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为t

60、 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线 l 经过点 M、点 N 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围；（3）找出点 M 关于直线 l 在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值【解答】 解： （1）直线 y=x+b 交 y 轴于点 P（0，b） ，由题意，得 b0，t0，b=1+t当 t=3 时，b=

61、4，故 y=x+4（2）当直线 y=x+b 过点 M（3，2）时，2=3+b，解得： b=5，5=1+t，解得 t=4当直线 y=x+b 过点 N（4，4）时，4=4+b，解得： b=8，8=1+t，解得 t=7故若点 M，N 位于 l 的异侧， t 的取值范围是： 4t7（3）如右图，过点 M 作 MF直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F为点 M 在坐标轴上的对称点过点 M 作 MDx轴于点 D，则 OD=3，MD=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页名师总结优秀知识点已知 MED=O

62、EF=45 ，则 MDE与OEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2 ，OE=OF=1 ，E （1，0） ，F（0，1） M（3，2） ，F（0，1） ，线段 MF 中点坐标为（，） 直线 y=x+b 过点（，） ，则=+b，解得： b=2，2=1+t，解得 t=1M（3，2） ，E（1，0） ，线段 ME 中点坐标为（ 2，1） 直线 y=x+b 过点（ 2，1） ，则 1=2+b，解得： b=3，3=1+t，解得 t=2故点 M 关于 l 的对称点，当 t=1 时，落在 y 轴上，当 t=2 时，落在 x 轴上【点评】本题是动线型问题， 考查了坐标平面内一次函数的图象与性质难点在于第（ 3）

63、问，首先注意在x 轴、y 轴上均有点 M 的对称点，不要漏解；其次注意点 E、F坐标以及线段中点坐标的求法31 （2016 春?澄城县期末）如图，直线y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E和点 F，点 E的坐标为（ 8，0） ，点 A 的坐标为（ 0，3） （1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出 OPA的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当 P运动到什么位置时， OPA的面积为，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28

64、 页，共 40 页名师总结优秀知识点【分析】 （1）把 E的坐标为（ 8，0）代入 y=kx+6 中即可求出 k的值；（2）如图， OA的长度可以根据A 的坐标求出， PE就是 P 的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出OPA的面积 S与 x 的函数关系式， 自变量 x 的取值范围可以利用点P （x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（ 2）的结果求出 P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标【解答】 解： （1）直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E和点 F，点 E的坐标为（ 8，0） ，0=8k+6，k= ；（2）如图，过 P作 PH OA于

65、 H，点 P（x，x+6）是第二象限内的直线上的一个动点，PH= | x| =x，而点 A 的坐标为（ 0，3） ，S= 3（ x）=x（8x0） ；（3）当 S=时，x=，y=P坐标为（，） 【点评】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算32 （2013?临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）102

66、030y（单位：万元 台）605550（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页名师总结优秀知识点（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元 台）之间满足如图所示的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 （注：利润=售价成本）【分析】 （1）设 y与 x 之间的关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为

67、10 台，但不超过 70 台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润【解答】 解： （1）设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为10 台，但不超过 70 台，10x70；（2）由题意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得： x1=50，x2=8070（舍去） 答：该机

68、器的生产数量为50 台；（3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，z=a+90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页名师总结优秀知识点当 z=25时，a=65，成本 y=x+65=50+65=40（万元） ；总利润为： 25（6540）=625（万元） 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625 万元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润 =售价进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键33 （2013?

69、黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1、y2关于 x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于 x 的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出 S关于 x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B 两个加油站，相距200 千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B加油站，求 A 加油站离甲地的距离【分析】 （1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于 x 的函数图关系式；（2）分别根据当 0x时，当x6 时，当 6x10 时，求出

70、即可；（3）分 A 加油站在甲地与B加油站之间， B 加油站在甲地与 A 加油站之间两种情况列出方程求解即可【解答】 解： （1）设 y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600） ，10k1=600，解得： k1=60，y1=60x（0x10） ，设 y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600） ， （6，0） ，则，解得：y2=100x+600（0x6） ；（2）由题意，得60x=100x+600精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页名师总结优秀知识点x=，当 0x时，S=y2y1=160x+

71、600；当x6 时，S=y1y2=160x600；当 6x10 时，S=60x ；即 S=；（3）由题意，得当 A 加油站在甲地与B加油站之间时，（100x+600）60x=200，解得 x= ，此时， A加油站距离甲地： 60=150km，当 B加油站在甲地与A 加油站之间时， 60x（ 100x+600）=200，解得 x=5，此时， A 加油站距离甲地： 605=300km，综上所述， A加油站到甲地距离为150km 或 300km【点评】本题考查了分段函数， 函数自变量的取值范围， 用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题

72、培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度34 （2013?河南）某文具商店销售功能相同的A、B 两种品牌的计算器，购买2个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B品牌的计算器共需 122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售， B品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要y1元，购买 x 个 B品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式；

73、（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由【分析】 （1）设 A、B两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据 156元，122 元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5 个，按照原价销售和超过 5 个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解【解答】 解： （1）设 A、B两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

74、32 页，共 40 页名师总结优秀知识点根据题意得，解得：，答：A种品牌计算器 30 元/个，B种品牌计算器 32 元/个；（2）A 品牌： y1=30x?0.8=24x ；B品牌：当 0x5 时，y2=32x，当 x5 时，y2=532+32（x5）0.7=22.4x+48，综上所述：y1=24x，y2=；（3）当 y1=y2时，24x=22.4x+48，解得 x=30，即购买 30 个计算器时，两种品牌都一样；当 y1y2时，24x22.4x+48，解得 x30，即购买超过 30 个计算器时， B 品牌更合算；当 y1y2时，24x22.4x+48，解得 x30，即购买不足 30 个计算器

75、时， A 品牌更合算【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键， （2）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键35 （2013?衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行 “ 一户一表 ” 的“ 阶梯电价 ” ，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180 千瓦时实行 “ 基本电价 ” ， 第二、三档实行 “ 提高电价 ” ，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是108元；（2）第

76、二档的用电量范围是180x450；（3）“ 基本电价 ” 是0.6元/千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？【分析】 （1）通过函数图象可以直接得出用电量为180 千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8 月份的用电量超过450 千瓦时，先求出直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 40 页名师总结优秀知识点线 BC的解析式就可以得出结论【解答】 解： （1）由函数图象，得当用电量为

77、180 千瓦时，电费为： 108 元故答案为： 108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x 千瓦时，则 180x450故答案为： 180x450；（3）基本电价是： 108180=0.6；故答案为： 0.6（4）设直线 BC的解析式为 y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x121.5y=328.5时，x=500答：这个月他家用电500 千瓦时【点评】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用， 由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键36 （2013?阜新）某县响应 “ 建设环保节约型社会 ” 的号召，决定资助部

78、分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元 /个）可供用户数（户 /个）占地面积（ m2/个）A 型32048B 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700 元，能否满足所需费用

79、最少的修建方案【分析】 （1）共需费用 y=A型所需费用 +B 型所需费用，列出函数关系式（2）根据占地面积应小于等于708m2和可供使用户至少应为264 户，列出不等式组进行求解（3）选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用=政府补助的费用 +居民筹集的总费用，若大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求【解答】 解： （1）y=3x+2（20x）=x+40；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页名师总结优秀知识点（2）由题意可得，解得 x12，解得 x14，不等式组的解集为12x14，x 是正整数，x 的取值为 1

80、2，13，14，即有 3 种修建方案：A型 12 个，B型 8 个； A 型 13 个，B 型 7 个； A 型 14 个，B型 6个；（3）y=x+40 中，y 随 x 的增大而增大，要使费用最少，则x=12，最少费用为 y=x+40=52（万元） ，村民每户集资 700 元与政府补助共计700264+340000=524800 520000，每户集资 700 元能满足所需要费用最少的修建方案【点评】本题综合考查一次函数和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出正确的函数关系式37 （2007?河北）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B型、C型三款手机共60 部，每款手机至少要购进8 部

81、，且恰好用完购机款61000 元设购进 A 型手机 x 部，B型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B 型C型进价（单位：元 /部）90012001100预售价（单位：元 /部）120016001300（1）用含 x，y 的式子表示购进 C型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500 元求出预估利润P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润P=预售总额购机款各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部【分析】 （1）关键描述语： A

82、 型、B型、C型三款手机共 60 部，由 A、B 型手机的部数可表示出 C型手机的部数（2）根据购机款列出等式可表示出x、y 之间的关系（3）由预估利润 P=预售总额购机款各种费用，列出等式即可根据题意列出不等式组， 求出购买方案的种数， 预估利润最大值即为合理的方案【解答】 解： （1）60xy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页名师总结优秀知识点（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60xy）=61000，整理得 y=2x50（3）由题意，得 P=1200x +1600y+1300（60xy）61

83、0001500，P=1200x +1600y+780001300x1300y610001500，P=100x+300y+15500，P=100x+300（2x50）+15500，整理得 P=500x +500购进C 型手机部数为：60 xy=1103x根据题意列不等式组，得，解得 29x34x 范围为 29x34，且 x为整数P是 x 的一次函数， k=5000，P随 x 的增大而增大当 x 取最大值 34 时，P有最大值，最大值为17500 元此时购进 A 型手机 34 部，B型手机 18 部，C型手机 8 部【点评】此题结合图表， 以手机销售为载体， 考查了根据实际问题列函数解析式的问题（

84、1） 、 （2）两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为（3）提供思路；（3）根据前两题的关系式及 “ 每款手机至少要购进8 部” 的条件，列出不等式组，求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润最大值38 （2015?西宁）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践， 为了便于管理， 师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站

85、一等座二等座西宁门源36 元30 元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数） ，其余的须买一等座火车票， 在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与 x 之间的函数关系式【分析】 （1）设参加社会实践的学生有m 人，老师有 n 人，根据都买一等座单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 40 页名师总结优秀知识点程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650

86、 元，列出方程组即可；（2）当 50x65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张， （x50）名老师买二等座火车票，（65x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可【解答】 解； （1）设参加社会实践的学生有m 人，老师有 n 人若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，解得：答：参加社会实践的学生、老师分别为50 人、15 人；（2）由（ 1）知所有参与人员总共有65 人，其中学生有 50 人当 50x65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张， （x50）名老师买二等座火车票， （65x）名老师买一等座火车票火车票的总费

87、用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为： y=300.850+30（x50）+36（65x）即 y=6x+2040（50x65） 答：购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式是y=6x+2040（50x65） 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键39 （2015?乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km） ，小轿车的路程 y2（km）与时间 x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多

88、长时间？（2）写出 y1与 x 的函数关系式；当 x5 时，求 y2与 x 的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【分析】 （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；（3）由题意可知小轿车在3h5h 休整，并且两车在这段时间内首次相遇，由y2与 x 的函数解析式可求得此时小轿车离甲地的距离，最后由 y1与 x 的函数关系式可求得相遇时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 40 页名师总结优秀知识点【解答】 解： （1）

89、由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2 小时；（2）y1=60x（0x7） ；当 x=5.75时，y1=605.75=345，x5 时，设 y2=kx+b，y2的图象经过（ 5.75，345） ， （6.5，420） ，解得：，x5 时，y2=100x230；（3）x=5 时，有 y2=1005230=270，即小轿车在 3x5 停车休整，离甲地270km，当 x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，火车在 3x5 时，会与小轿车相遇，即 270=60x，x=4.5；当 0x3 时，小轿车的速度为2703=90km/h，而货车速度为 60km/h，故，货车在 0x3 时，

90、不会与小轿车相遇，货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型40 （2014?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B在 x 轴正半轴上，OA、 OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（ OAOB ） （1）求点 D 的坐标（2）求直线 BC的解析式（3）在直线 BC上是否存在点 P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，说明理由【分析】 （1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点 D作 D

91、E y于点 E，根据正方形的性质可得AD=AB ，DAB=90 ，然后求出 ABO= DAE ，然后利用 “ 角角边” 证明 DAE和ABO全等， 根据全等三角形对应边相等可得DE=OA ， AE=OB ，再求出 OE ，然后写出点 D 的坐标即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 40 页名师总结优秀知识点（2）过点 C作 CMx 轴于点 M，同理求出点 C的坐标，设直线 BC的解析式为y=kx+b（k0，k、b 为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点 B重合时， PCD为等

92、腰三角形；点P为点B关于点 C的对称点时， PCD为等腰三角形，然后求解即可【解答】 解： （1）x27x+12=0，解得 x1=3，x2=4，OAOB ，OA=4，OB=3，过 D 作 DE y 于点 E，正方形 ABCD ，AD=AB ，DAB=90 ，DAE +OAB=90 ，ABO +OAB=90 ，ABO= DAE ，DE AE，AED=90 =AOB ，在DAE和ABO中，DAE ABO （AAS ） ，DE=OA=4 ，AE=OB=3 ，OE=7 ，D（4，7） ；（2）过点 C作 CMx 轴于点 M，同上可证得 BCMABO，CM=OB=3 ，BM=OA=4，OM=7，C （7

93、，3） ，设直线 BC的解析式为 y=kx+b（k0，k、b 为常数），代入 B（3，0） ，C（7，3）得，解得，y= x；（3）存在，如图，点 P与点 B 重合时， P1（3，0） ，点 P与点 B 关于点 C对称时， P2（11，6） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 40 页名师总结优秀知识点【点评】本题是一次函数综合题型， 主要利用了解一元二次方程， 正方形的性质，全等三角形的判定与性质， 待定系数法求一次函数解析式， 等腰直角三角形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 40 页