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1、6.4静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算 6.4.1 在荷载作用下位移计算的一般公式在荷载作用下位移计算的一般公式当仅考虑荷载作用时，无支座位移项当仅考虑荷载作用时，无支座位移项式中，式中，dq q、du和和dv是实际状态中由荷载引起的微段是实际状态中由荷载引起的微段ds上上的变形位移，对于弹性结构可由的变形位移，对于弹性结构可由6.1节公式（节公式（6-4）进行计）进行计算，只是须注意，该公式中的各内力算，只是须注意，该公式中的各内力M、FN、FQ，应具，应具体采用由实际状态中的荷载引起的内力体采用由实际状态中的荷载引起的内力MP、FNP、FQP。(a)All Ri
2、ghts Reserved1（6-10） 如果各杆均为直杆，则可用如果各杆均为直杆，则可用dx代替代替ds，即，即 （6-11） MP、FNP、FQP实际荷载引起的内力；实际荷载引起的内力； 、 、 虚设单位荷载引起的内力。虚设单位荷载引起的内力。 平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式6.4.1 在荷载作用下位移计算的一般公式在荷载作用下位移计算的一般公式All Rights Reserved2关于内力的正负号可规定如下：关于内力的正负号可规定如下： 轴力轴力FNP、以拉力为正；以拉力为正； 6.4.1 在荷载作用下位移计算的一般公式在荷载作用下位移计算
3、的一般公式剪力剪力FQP、以使微段顺时针转动者为正；以使微段顺时针转动者为正；弯矩弯矩MP、 只规定乘积只规定乘积 的正负号。的正负号。当当 与与MP使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。 All Rights Reserved36.4.2 各类结构的位移公式各类结构的位移公式1、梁和刚架、梁和刚架在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响较小，因此，位移公式可简化为剪力的影响较小，因此，位移公式可简化为 （6-12） All Rights Reserved42、桁架、桁架在桁架中，在结点荷载作用下，各杆只受
4、轴力，在桁架中，在结点荷载作用下，各杆只受轴力，而且每根杆的截面面积而且每根杆的截面面积A以及轴力和以及轴力和FNP沿杆长一沿杆长一般都是常数，因此，位移公式可简化为般都是常数，因此，位移公式可简化为 （6-13） All Rights Reserved53、桁梁组合结构、桁梁组合结构在桁梁组合结构中，梁式杆主要受弯曲，桁杆只在桁梁组合结构中，梁式杆主要受弯曲，桁杆只受轴力，因此位移公式可简化为受轴力，因此位移公式可简化为（6-14）All Rights Reserved64、拱、拱 计算表明，通常只需考虑弯曲变形的影响，即可按式计算表明，通常只需考虑弯曲变形的影响，即可按式（6-12）计算。
5、但当拱轴线与压力线比较接近（即两者）计算。但当拱轴线与压力线比较接近（即两者的距离与杆件的截面高度为同量级），或者是计算扁平的距离与杆件的截面高度为同量级），或者是计算扁平拱（拱（f / l1/5）中的水平位移时，则还需要考虑轴向变形）中的水平位移时，则还需要考虑轴向变形的影响，即有的影响，即有 （6-15） 而像拱坝一类的厚度较大的拱形结构，剪切变形的影响而像拱坝一类的厚度较大的拱形结构，剪切变形的影响则需一并考虑。则需一并考虑。 本节中所列出的在荷载作用下的位移计算公式，本节中所列出的在荷载作用下的位移计算公式，不仅不仅适用于静定结构，也同样适用于超静定结构。适用于静定结构，也同样适用于超
6、静定结构。All Rights Reserved76.4.3 单位荷载法的计算步骤单位荷载法的计算步骤1）列写在实际荷载作用下的）列写在实际荷载作用下的MP的表达式（或作出的表达式（或作出荷载弯矩图荷载弯矩图MP图）；图）； 2）加相应的单位荷载，列写）加相应的单位荷载，列写 的表达式（或作出的表达式（或作出单位弯矩图单位弯矩图 图）；图）； 3）计算位移值：将）计算位移值：将 和和MP代入公式（代入公式（6-12），求），求出拟求位移出拟求位移D D。注意：须在计算所得的位移值后，加。注意：须在计算所得的位移值后，加圆括号，注明实际方向圆括号，注明实际方向 All Rights Reserv
7、ed8【例【例6-1】试求图示简支梁在均布荷载作用下跨中截面】试求图示简支梁在均布荷载作用下跨中截面C的竖向位的竖向位移（即挠度）移（即挠度）D DCV。已知。已知EI=常数。常数。 解：解：(1)列写在实际荷载作用下的列写在实际荷载作用下的MP的表达式的表达式建立建立x坐标，如图坐标，如图6-9a所示。所示。当当0xl时，有时，有ABCKqlxql/2ql/2ql2/8ABCKMP图图All Rights Reserved9(2)列写在虚单位荷载作用下的的表达式列写在虚单位荷载作用下的的表达式根据拟求根据拟求D DCV，在点，在点C加一竖加一竖向单位荷载，作为虚拟状态，向单位荷载，作为虚拟状
8、态，如图如图6-9b所示。当所示。当0xl/2时，时，有有 AABBCCKKxl/2l/41/21/21图图All Rights Reserved10计算结果为正，说明点计算结果为正，说明点C竖向位移的方向与虚拟单位竖向位移的方向与虚拟单位荷载的方向相同，即向下。荷载的方向相同，即向下。 (3)计算位移值计算位移值All Rights Reserved11【例【例6-2】试求图示简支刚架点】试求图示简支刚架点D的水平位移的水平位移D DDH。已知。已知EI=常数。常数。 解：解： FPABCDllxxABCDFPlFPlFPxMP=FPxMP图图ABCD1llAll Rights Reserv
9、ed12例例6-3】试求图示简支曲梁点】试求图示简支曲梁点A的水平位移的水平位移D DAH。已知。已知EI=常常数。数。 解：解：(1)列写在实际荷载作用下的列写在实际荷载作用下的MP的表达式的表达式 当当0xa时，时， 当当axl时，时， AABBflal-aCDxyFPFPDK1K2xxl-x(0xa) (axl)All Rights Reserved13(2)列写在虚单位荷载作用下的的表达式列写在虚单位荷载作用下的的表达式当当0xl时，时，(3)计算位移值计算位移值ABxy11All Rights Reserved14【例【例6-4】试求图示体系中】试求图示体系中A1与与A2截面水平相对
10、错动的位移截面水平相对错动的位移 。已知。已知EI、EA、GA均为常数。均为常数。 解：解： (1)列写在实际荷载作用下的列写在实际荷载作用下的MP、FN NP和和FQP的表达式的表达式A1A2FPKdsORj jdj jORj jA1FPKMPFNPFQPAll Rights Reserved15A1A21KdsORj jdj jORj jA11K(2)列写在虚单位荷载作用下的列写在虚单位荷载作用下的 、 和和 的表达式的表达式All Rights Reserved16(3)计算位移值计算位移值All Rights Reserved17为了比较弯矩、轴力及剪力对位移的影响，设截面为圆形为了比
11、较弯矩、轴力及剪力对位移的影响，设截面为圆形截面，截面，A=p pr2；r=R/10；m=10/9，E=2.5G；I= p pr4/4。代入。代入最后计算式，求得最后计算式，求得 由此可见：轴向力及剪力对该位移的影响还不到弯矩由此可见：轴向力及剪力对该位移的影响还不到弯矩影响的影响的1%。因此，在计算位移时，可只考虑弯矩的影。因此，在计算位移时，可只考虑弯矩的影响而采用式（响而采用式（6-12）计算。）计算。All Rights Reserved18解：解：(1)计算在实际荷载作用下各杆的轴力计算在实际荷载作用下各杆的轴力FNP (2)在点在点A加水平单位荷载，求各杆的轴力加水平单位荷载，求各
12、杆的轴力 (3)在点在点A加竖向单位荷载，求各杆的轴力加竖向单位荷载，求各杆的轴力 【例【例6-5】试求图示桁架结点】试求图示桁架结点A的水平位移的水平位移D DAH及垂直位移及垂直位移D DAV。 AFP-FPFPFPaaA11A111-1All Rights Reserved19(4)计算位移值计算位移值 AFP-FPFPFPaaA11A111-1All Rights Reserved20【例【例6-6】试求图示组合结构点】试求图示组合结构点A的水平位移的水平位移D DAH及竖向位移及竖向位移D DAV。已知已知EI、EA均为常数。均为常数。 解：解：(1)求实际荷载作用下梁式杆的求实际荷
13、载作用下梁式杆的MP图和桁杆的图和桁杆的FNP ABCDFPaaaxEIEAEAFPABCDKFPAll Rights Reserved21(3)根据拟求位移根据拟求位移D DAV，在点，在点A加竖向单位荷载，并求出梁式杆加竖向单位荷载，并求出梁式杆的的 图和桁杆的图和桁杆的 ABCDFPaaaxEIEAEAFPABCDKFPABCDKaa111(2)根据拟求位移根据拟求位移D DAH，在点，在点A加水平单位荷载，并求出梁式杆加水平单位荷载，并求出梁式杆的的 图和桁杆的图和桁杆的 ABCDK12aa1All Rights Reserved22(4)计算位移值计算位移值FPABCDKFPABCDKaa111ABCDK12aa1All Rights Reserved23
