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1、利用匀速率圆周运动的运动学知识和动力学知识分析解答圆周运动的相关问题(尤其是临界问题)是高考中两个常见内容.考题注重综合性，在带电粒子在匀强磁场中运动、带电粒子在混合场中的运动中常用到圆周运动知识，题型主要有计算题与选择题.本讲要求掌握匀速圆周运动的运动特点和受力特点，熟练掌握线速度、角速度、周期及频率、向心力、向心加速度的概念及其相互关系，能利用牛顿第二定律灵活求解圆周运动物体的受力及速度等.不打滑的皮带传动时，两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同；利用t=可计算匀速率圆周运动的运动时间；圆周追及问题可通过巧换参考系进行计算.匀速率圆周运动的向心加速度与向心
2、力总是指向圆心，且合外力与向心力相等，关系式F合=m 是处理匀速率圆周运动的动力学问题的基本规律.竖直平面内的变速圆周运动最高点存在速度的临界值问题,对轻绳模型:小球能到达最高点的最小速度vmin .对轻杆模型:小球能到达最高点的条件是v01. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ()A. 线速度越大，周期一定越小B. 角速度越大，周期一定越小C. 转速越小，周期一定越小D. 圆周半径越大，周期一定越小【解析】由关系式T=,可知A、D选项错误;由关系式T=,可知B选项正确；由关系式T=,可知C选项错误.2. 关于向心力的说法正确的是 ()A. 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B. 做圆
3、周运动的物体除受其他力外，还要受到一个向心力的作用C. 向心力不改变圆周运动物体速度的大小D. 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的【解析】物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运动，且这个向心力是根据力的效果而命名的，并非是除其他力之外的一个新的概念的力.由于做圆周运动物体的向心力方向随时发生变化，因此做匀速圆周运动的物体所受的向心力虽大小不变，但却是变力.向心力方向随时与速度方向垂直，因此它不改变物体的速度大小.正确答案是C.3. 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,若依靠摩擦力充当向心力,其安全速度为 ()A. v=kB. vC. v2
4、 D. vAB【解析】运动员所需要的向心力由摩擦力提供，摩擦力的最大值为Ff=kmg,即有kmg= ，得v=故选项B是正确的.4. 如右图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮边缘接触而互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A、B分别大小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点.请指出符合下面条件的点.(1)线速度相等，半径小的角速度大A、B. (2)角速度相等，半径大的线速度大C、A.(3)半径相等，角速度大的线速度大C、B.(4)向心加速度之比等于21A与C，B与A.【解析】互不打滑的两轮边缘上的点线速度相等，绕轴转动的同一轮上各点角速度相等.结合v=r，a=v=2r= 可求解.5. 铁路转弯处的
5、圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且Lh，如果列车转弯速率大于 ,则 ()A. 外侧铁轨与轮缘间产生挤压B. 铁轨与轮缘间无挤压C. 内侧铁轨与轮缘间产生挤压D. 内、外侧铁轨与轮缘均有挤压【解析解析】设火车在转弯处的速率为v,此时重力和支持力的合力提供向心力，即mgtan=m ,由于tan= ,故v= .当速率大于 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，因此外侧铁轨与轮缘产生挤压弹力，提供不足的那部分向心力.一、匀速率圆周运动定义：物体在相等的时间内通过相等长度的圆弧的圆周运动.描述量： (1)线速度：物理意义：描述质点做圆周运动的运动快慢方向：质点在圆弧某点的线速度
6、方向沿圆弧该点的切线方向大小：v= (s是t时间内通过的弧长)(2)角速度：物理意义：描述质点绕圆心转动的转动快慢大小：=,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度单位为rad/s(3)周期T，频率f(4)向心加速度：物理意义：描述线速度方向改变的快慢.大小：a=方向：总是指向圆心(5)向心力：作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向,不改变线速度的大小因此,向心力不做功大小：F=方向：总是沿半径指向圆心，向心力是变力(6)描述量间的关系：特点：匀速率圆周运动是一个角速度、周期、频率、线速率不变，线速度、向心加速度、向心力时时改变的曲线运动.二、匀速率圆周运动动力学关系规律：物体所受合外
7、力提供向心力.关系式：F合=F向或F合=三、坚直平面内的圆周运动中的临界问题1. 轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即：mg=m ，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin 2. 轻杆模型:一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速率v0.(1)当v=0时，杆对小球的支持力等于小球的重力；(2)当0v 时,杆对小球的支持力小于小球的重力;(3)当v= 时，杆对小球的支持力等于零；(4)当v 时，杆对小球提供拉力.探究点一圆周运动的运动学问题例1如右图所示为一皮带传动
8、装置，右轮的半径为r.a是它边缘上的一点左侧是一轮轴.大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中.皮带不打滑则 ()A. c点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等【解析】因为皮带不打滑，a、c两点的速率同皮带的速率一样，它们的线速度大小相等，选项C正确.c和b为同一轮轴上两点，它们的角速度相同由v=r，知c点与b点线速度大小不同，选项A不正确.由va=vc得:a=2c，b=c，选项B不正确.由于d=c，d点向心加速度为 4r，a
9、点的向心加速度为w r=4w r，选项D正确.【答案】C D【点评】不打滑的皮带传动过程往往存在两个隐含条件，两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同.另外，熟练应用v=r，a=v是解决本题的关键.变式题如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向做匀速率圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2 ,且T1T2.在某一时刻两质点相距最近时开始计时,问：(1)什么时刻两质点相距又最近?(2)什么时刻两质点相距最远?【解析】由= 有:当T12，选B为参考系有：(1)A、B相距最近时，A相对于B转了n转,其相对运动的角度=2n,相对运动的角速度为相=1-2,故经过的时间为
10、t= (n=1、2、3、4)；(2) A、B相距最远时，A相对于B转了(n- )转，其相对运动的角度=(2n-1) ，【点评】t= 是求解匀速率圆周运动的运动时间的计算式，它是匀速率圆周运动与其他运动的纽带公式之一，圆周运动与其他运动的综合题往往题型新颖，处理它的关键是找出圆周运动与相关运动的时间关系，其中，匀速率圆周运动的运动时间就是使用上述计算式求解.另外，巧选参考系是解答匀速率圆周运动追及问题的一个良好方法.(n=1、2、3、4).A. 向心加速度为B. 向心力为m(g+ )C. 对球壳的压力为D. 受到的摩擦力为m(g+ )探究点二圆周运动的动力学问题例2质量为m的物体沿着半径为r的半
11、球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图右所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时 ()【答案】【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有：FN-mg= ,所以，物体的向心加速度为 ,向心力为 ,物体对球壳的压力为m(g+ )，在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，由摩擦定律有：Ff=FN=m(g+ ).综上所述,选项A、D正确【点评】匀速率圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力，即F合=F向或F合=m =m2r=m r,这一关系是解答匀速率圆周运动的关键规律.变式题如右图所示，在匀速转动的水平盘上，
12、沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是 ()A. 两物体均沿切线方向滑动B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D. 物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【解析】本题A、B置于同一转盘上，随转盘转动时应有相同的角速度，开始，都由静摩擦力提供向心力，此时绳中没有弹力，由牛顿第二定律得：FA=mRA,FB=mRB,因为RARB,所以FAFB.随着的增加，FA将先达到最大静摩擦力.当转速增为2时,FA达
13、到最大静摩擦力Fm，同时FB增为FB,此时细线仍未出现弹力，这是第一次出现临界状态.当转速再增大，A、B两物体受到的合外力，即向心力均须增大，此时细线将出现弹力，对A物体，Fm+T提供向心力，所以随着的增大,FT增大,FB将进一步增大,当达到Fm时出现第二次临界状态,此时的转速m是使两物体刚好不发生滑动的最大转速,由牛顿第二定律可得Fm+FT=mRA,Fm-FT=mRB，这时当烧断细线，FT=0，A物体所受到的外力(最大静摩擦力)将小于它所需要的向心力mRA，故物体A做离心运动.物体B所受的静摩擦力变小，直至与mRB相等，故物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动.【答案】D【点评】本题侧重考查圆周
14、运动临界条件的应用.物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态.通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键.探究点三圆周运动的临界问题例3一质量为m的金属小球用长为L的细线悬挂在一点O,然后将线拉至水平,在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子,如图右所示,为使悬线从水平释放碰钉后小球仍能做完整的圆周运动,求OP的最小距离是多少?(g=10 m/s2)【解析】要使悬线碰钉后小球仍能做完整的圆周运动,即能使小球到达以P点为圆心的圆周最高点M,而刚好到达M点的条件是到M点时小球所需向心力刚好由自身重力mg提供,此时悬线拉力为零,设小球在最高
15、点时的速度为v,圆周半径为R,则有:mg=m 【点评】用细线接的物体在竖直平面内做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是：绳子拉力为零，重力提供向心力vmin=.而轻杆连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是：轻杆的支持力等于重力，小球速度为零又由机械能守恒：mg(L-2R)=mv2，联立上述等式得：R=L，所以，OP间的最小距离是L.变式题如右图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15 m的 圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的
16、压力等于其重力的倍.取g=10 m/s2.(1)求H的大小;(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由.【解析】(1)小球从H高处落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力F(大小等于小球对轨道的压力)提供它做圆周运动的向心力，即m=F=mg小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg(H+)=mv2由式可得高度H=R=10 m(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v0，有m=mg 小球至少应从H0高处落下，有mgH0=mv 由式可得H0=由HH0知，小球可以通过O点.探究点
17、四圆周运动与其他运动的综合例4如右图所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒压力多大？【解析】设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出，则在水平面上，小球做圆周运动走过的路程是：n(2R)=v0t(n=1,2,3).在竖直方向上的位移是h= ,联列以上两式，消去t,得v0= ;小球在运动过程中,在水平方向只受支持力FN,并充当向心力,所以FN= (n=1,2,3).【点评】小球从入口A射入后的运动可分解成两个分运动，这两个分运动具有独立性与等时性；圆周运动的时间可通过t=或t=求解，同时，圆周运动具有周期性.
