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河海大学理学院高等数学高高 等等 数数 学学 ( (下下) )河海大学理学院高等数学第七章 常微分方程 高等数学（上）高等数学（上）河海大学理学院高等数学第二节 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程河海大学理学院高等数学一、可分离变量的一阶微分方程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程. .解法解法为微分方程的通解为微分方程的通解.分离变量法分离变量法形如形如河海大学理学院高等数学例例1 1 求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分二、典型例题河海大学理学院高等数学例例 求解微分方程求解微分方程解解设设 分离变量分离变量两端积分两端积分河海大学理学院高等数学二、齐次方程的微分方程称为的微分方程称为齐次方程齐次方程. .2.解法解法 作变量代换作变量代换代入原式代入原式可分离变量的方程可分离变量的方程1.1.定义定义河海大学理学院高等数学例例 1 1 求解微分方程求解微分方程微分方程的解为微分方程的解为解解河海大学理学院高等数学例例2 2 求解微分方程求解微分方程解解河海大学理学院高等数学通解为通解为即即河海大学理学院高等数学利用变量代换求微分方程的解利用变量代换求微分方程的解解解代入原方程代入原方程原方程的通解为原方程的通解为
