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1、【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 平移与旋转2. 函数和一次函数3. 四边形4. 分式方程5. 命题与证明6. 数据的代表值与离散程度二. 知识要点：1. 平移、旋转、轴对称和中心对称的比较概念性质图例联系平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连线段平行且相等；对应角分别相等，且两边分别平行且方向一致 都 是 在 平面 内 进 行 的图形变换； 在 变 换 前 后都 只 改 变 图形的位置， 不改 变 图 形 的形状和大小； 变 换 前 后两 个 图 形 全等， 对应边相等， 对应角相等旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度
2、对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等中心对称把一个图形绕着某 一 个 点 旋 转180连结对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分轴对称在平面内，将一个图形沿某条直线折叠对应线段或延长线相交，交点在对称轴上；对应点的连线被对称轴垂直平分2. 函数（1）函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法（2）函数图像的画法：列表、描点、连线3. 一次函数的图像与性质（1）一次函数的图像是一条直线，类型如下：xyOk 0,b0k 0,b0k 0,b0xyOk 0, b0k 0, b0k 0, b0（2）性质： k0 时， y 随 x 的增大而
3、增大；k0 时， y 随 x 的增大而减小（3）直线 ykxb 由 ykx 向上（ b0）或向下（ b0）平移 b个单位得到4. 一次函数与方程（组） 、不等式之间的关系（1）一元一次方程kxby0（y0是已知数）的解就是直线ykxb 上 yy0时该点的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页横坐标（2）一元一次不等式kxby0（或 kxby0） （y0是已知数）的解集就是直线y kxb 上满足 yy0（或 yy0）的那条射线所对应的自变量的取值范围（3）利用二元一次方程组确定一次函数ykxb中 k、b 的值；两条直线y
4、1 k1xb1、y2k2xb2的交点坐标是方程组y1k1xb1y2k2xb2的解5. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等从角看两组对角分别相等从对角线看对角线互相平分（2）矩形从角看有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形从对角线看对角线相等且互相平分的四边形对角线相等的平行四边形（3）菱形从边看四条边都相等的四边形有一组邻边相等的平行四边形从对角线看对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形（4）正方形从边看有一组邻边相等的矩形从角看有一个角是直角的菱形6. 分式方程解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化为整
5、式方程，并不是每个分式方程都有解，必须验根7. 命题与证明题命逆题命题命假题命真义定论推其及理定理公举反例经 证过 明明证理定的过明证章本程过明证据依的明证互逆命题8. 数据的代表值与离散程度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页数据的代表值数据的离散程度度程散离的差准标数均平其于对相据数述描差方”围范动波“的据数述描差极”度程中集“的据数述描数众”势趋中集“的据数述描数位中”平水般一“的据数述描数均平三. 重点难点：本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的判定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质难点内
6、容主要是运用函数知识解决实际问题和几何命题的证明方法四. 考点分析：平移和旋转、 数据的代表值与离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大， 大概 12 题有关四边形、 分式方程、 函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高【典型例题】例 1. 下列图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形分析： 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；矩形、菱形、 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形解： A 评析： 正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键例 2. （1）在梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC BD，且 AC1
7、2，BD 9此梯形的上、下底之和是_ABDCABDCE（2）如果方程ax231x2x有增根，那么a_分析： （1）四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决，作 DEAC交 BC 的延长线于点E，则 DE AC12，因为 AC BD，所以 BDE90在 RtBDE中， BD9，DE 12，所以 BE15又 AD CE，所以 BCAD BC CEBE15 （ 2）去分母并整理得a52x因为此方程有增根，即x20，所以 x2，a52x1解： （1）15， （2）1 评析： （1）若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决（2）x2 虽不是原分式方程的根，但
8、是它是a52x 的根例 3. 如图所示，已知ABCD，求证： AEC 1 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页ABCDE12分析： 本题已知平行线，关键是如何使要证的角与平行线发生联系，需作出辅助线， 沟通已知和结论ABCDE12F34证法一： 如图所示，过点E作 EFAB ， 3 1（两直线平行，内错角相等）又 AB CD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 4 2（两直线平行，内错角相等） AEC 3 4， AEC 1 2（等量代换） ABCDE1234证法二： 如图
9、所示，连结AC，ABCD（已知）， BAC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补），即 1 3 4 2180， 1 2 180 3 4（等式性质） 在 ACE 中， 3 4 E180（三角形三个内角的和等于180） ， E180 3 4（等式性质） ，即 AEC 1 2评析： 添加辅助线时，需要根据个人对问题的分析思路来确定例 4. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追击如图所示，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系432156432156O98710 1114131215 16 1787910s(海里
10、)t(分)l1l2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页根据图像回答下列问题：（1）哪条线段表示B 离海岸的距离与追赶时间的关系？（2）A、B 哪个速度快？（3）15 分钟内 B 能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A？（5）当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？分析： 注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图像语言体现数据，注重了数形结合思想解： 由图像得：（1）当 t0 时，B 距海岸 0 海里， 即 s0，故 l1表示 B 离海岸的
11、距离与追赶时间之间的关系（2）t 从 0 增加到 10 时， l2的纵坐标增加了2，而 l1的纵坐标增加了5，即 10 分钟内，A 行驶了 2 海里， B 行驶了 5 海里，所以B 的速度快（3）延长 l1、l2（如图所示） ，可以看出，当t 15 时，两直线未相交，故15 分钟内 B不能追上 A（4）如图所示， l1、l2相交于点P因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A（5）图中， l1和 l2交点 P 的纵坐标小于12，这说明在A 逃入公海前， 我边防快艇B 能够追上 A432156432156O98710 1114131215 16 1787910s(海里)t(分)Pl1l2评析：你
12、能用其他方法解决上述问题吗？体会数形结合的作用，利用图像很直观地获得解决，感悟数形结合的优点此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图像不是直线而已例 5. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100 人数甲组2 5 10 13 14 6 乙组4 4 16 2 12 12 已经算得两组的人平均分都是80 分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中哪一组的成绩好些，哪一组稍差，并说明理由分析： 本题要求我们用所学过的统计知识，对数据进行进一步分析，是多角度的，不要仅仅局限于用方差解：甲组成绩的众数为90 分
13、，而乙组成绩的众数是70 分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些通过计算，得s2甲172， s2乙256，s2甲s2乙，所以甲组成绩的波动小甲、乙两组成绩的中位数都是80 分，甲组成绩在中位数及以上有33 人，而乙组成绩在中位数及以上有 26 人，从这一角度看甲组成绩总体较好从成绩统计表看，甲组成绩等于或高于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页90 分的有 20 人，乙组成绩等于或高于90 分的有 24 人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6 人，从这一角度看乙组的成绩较好评析： 对于
14、一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就是要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，越稳定【方法总结】1. 辅助线在几何证明题中的应用证明时，若问题的条件不够，则需要添加辅助线，构成新的图形，从而搭建起由已知到未知互相沟通的桥梁常用的辅助线有：过一点作已知直线的平行线或垂线；连结两点，构成三角形； 连结线段垂直平分线上的点和线段的端点；过角平分线上的点向两边作垂线，延长三角形的一边形成外角等2. 几种数学思想学习本册内容最重要的思想方法有两个：一个是
15、转化思想，解分式方程时要将其转化成整式方程来解， 四边形的问题往往转化成平行四边形或三角形来解决另一个是数学建模思想，主要针对一些实际问题，要构建方程或函数模型来解决【模拟试题】（答题时间： 90 分钟）一. 选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 在以下现象中，电风扇的转动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（）ABCD2. 在方程x28x6x2x 4x2x12x1x2 x5x0 中，分式方程有（）ABCD3. 小薇同学借了一本书共280 页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21 页才能在借期内读完她读前一半时， 平均每天读多
16、少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A140x140x2114 B280x280x2114 C140x140x2114 D10x10x211 4. 如图所示，下列推理正确的是（）A 1 3， ABCF B 2 3， BE CF C 2 4， BECD D 1 4， AB CD ABCDEF12345. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60，则另一个角是（）A60B120C60或 120D无法确定6. 若一次函数y kxb 的图像经过第一、二、四象限，则k、b 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
17、 - -第 6 页，共 10 页Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 7. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰梯形D菱形8. 一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（）A2cmB4cmC （225）cmD2 5cm9. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为（）A锐角B直角C钝角D不确定*10. 某校八年级（2）班的10 名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元） ：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13则这组数据的（）A众数是10.5 B中位数是10 C平均数是1
18、1 D方差是3.9 二. 填空题（每小题3 分，共 30 分）1. 若分式4x2x 1与分式2x1x 2的值相等，则x_2. 当 m_时，关于x 的方程xx32mx3有增根3. 如图所示， 已知 AB CDEF，B100，C125，则 BFC_度ABCDEF4. 如图所示， 在 RtABC 中，C90，E 为 AB 的中点， 且 DEAB，1 212，则 B_ABCDE125. 一个正方形的边长为10 厘米，它的边长减少x 厘米后，得到的新正方形的周长为y 厘米，则 y 和 x 之间的函数关系式为_6. 已知一次函数yaxb（a、b 是常数），x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1
19、 2 3 y6 4 2 0 2 4 那么方程ax b0 的解是 _，不等式axb0 的解集是 _7. 如图，正方形ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为_cm2ABCD8. 某居民院内月底统计用电情况，其中3 户用电 45 度， 5 户用电 50 度， 6 户用电 42 度，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页则平均每户用电_度9. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10 块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）根据图中的信息，可知在试验田中
20、，_种甜玉米的产量比较稳定实验田序号产量( 吨)*10. 如图，直线ykxb 经过 A（ 3，0）和 B（ 2， 1）两点，则不等式组12x kxb0 的解集为 _xyOAB三. 解答题（本大题共60 分）1. 如图所示，已知AB CD，EF 截 AB、CD 于 M、N 且 MGNH ，请说明 1 2 的理由ABCDEFGHMN12342. A、B 两地相距 135 千米，两辆汽车从A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发5 小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为52，求两车的速度3. 已知直线l1：y 4x5 和直线l2：y12x4，求两条直线l1和 l2的交点坐
21、标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上4. 如图所示，菱形ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DEAB，AB a，求： （1） ABC的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形 ABCD 的面积ABCDE*5. 东海体育用品商场为了推销某一运动服，先作了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元 /件）50 51 52 53 销售量 p（件）500 490 480 470 （ 1）以 x 作为横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p 与 x 的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
22、 - - - - - -第 8 页，共 10 页（ 2）如果这种运动服的买入价为每件40 元，试求销售利润y（元）与卖出价x（元 /件）的函数关系式（销售利润销售收入买入支出）xO50515253074084094005p（件）（元/ 件）*6. 某公司销售部有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15 人某月的销售量如下：每人销售的件数1800 510 250 210 150 120 人数1 1 3 5 3 2 （ 1）求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数（ 2） 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320 件， 你认为是否合理？为什么？如不合
23、理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页【试题答案】一. 选择题1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C 二. 填空题1. 182. 3 3. 45 4. 36 5. y404x6. x1 x1 7. 8 8. 45.5 9. 乙10. 3x 2 三. 解答题1. AB CD（已知）， EMB MND（两直线平行， 同位角相等）MG NH（已知） ， 3 4 （两直线平行， 同位角相等） EMB 3 MND 4 （等式
24、的性质） ，即 1 22. 设小汽车的速度为5x，则大汽车的速度为2x 根据题意有1352x1355x512，解得 x 9，所以 2x18，5x 45即大车的速度为18 千米时，小车的速度为45 千米时3. （2， 3） ，在第四象限4. 连结 BD 、AC 相交于点O， （1）由于 E 是 AB 的中点，且DEBA ，所以 DE 是线段AB的垂直平分线，然后再判断出ADB是等边三角形，所以ABC 180 A120 （2）在 RtABO 中，ABa，BO12BD 12AB12a，所以 AO 32a，所以 AC3a （ 3）S菱形12ACBD123a a32a25. （1）所求的函数关系式为p 10x1000 （2）y 10x21400x40000 6. （1）平均数为320 件，中位数为210 件，众数为210 件 （2）不合理，15 人中有13 人的销售额达不到320 件（320 虽是所给数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平） ，销售额定为210 件合适一些，210 既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
