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1、新浙教版数学七年级（上）新浙教版数学七年级（上）4.5 4.5 合并同类项合并同类项把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类 如果有一罐硬币如果有一罐硬币,(分别为一角分别为一角,五角五角,一元一元)你会你会如何去数如何去数呢呢?在日常生活中在日常生活中,你发现你发现哪些事物也需要分哪些事物也需要分类类?能举出例子吗能举出例子吗?生活中处处有分类的存在。那在生活中处处有分类的存在。那在数学中数学中也有分类也有分类吗吗?（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48) (3) 根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=
2、_(48)a （3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（14）32（14）（3）2 根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(14)a2填空，并观察这些运算有什么特点：36531616 每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.得出得出同类项概念：同类项概念：多项式中，各个项中所含多项式中，各个项中所含字母相同字母相同并且并且相相 同字母的指数同字母的指数也分别相同的项，叫做也分别相同的项，叫做同类项同类项。 所含的字母相同所含的字母相同 相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同 两者缺一不可两者缺一不可所有的所有的常数项常数项也看作同类项。也看作同类项。师生
3、共同归纳出，同类项一定具有的特征：师生共同归纳出，同类项一定具有的特征：2x3y与6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.下列各组单项式是不是同类项？ 所含字母不一样，所以它们不是同类项.常数项也是同类项. 6m3与4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.10022522 100(-2)252(-2) 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100252)2 704(100252) (2)704探究四运用有理数的运算律计算：动脑筋，想一想：动脑筋，想一想：100
4、个个 + 252个个 = 352个100 100 2 2 + + 252 252 2 2 = (100+252)2 2100100（-2-2）+ +252252（-2-2）= (100+252)(-2)(-2)那么那么：100 t 252 t = 352 t 逆用乘法逆用乘法分配律分配律探究四探究四(1) 100t - 252t =( )t(2)3x2+2x2=( ) x2(3)3ab2-4ab2=( )ab2填一填填一填-1525-1思考思考：100 +252 =?-2x+3y=? 能否像上述各题一样运算化简能否像上述各题一样运算化简？为什么？为什么？所含字母所含字母 ，并且，并且相同相同字
5、母的指数也字母的指数也 的项叫做的项叫做 。相同相同相同相同同类项同类项几个几个常数项常数项也是同类项也是同类项4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.找并合找出多项式中的同类项并合并.探讨如何合并同类项？如何合并同类项？合并同类项后，所得项的系数、字母以及字合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字
6、母的指数有什么联系？字母的指数有什么联系？ 合并同类项后：合并同类项后：（1）所得项的系数是合并前各同类项系数的所得项的系数是合并前各同类项系数的和和（2）所得项的字母以及字母的指数所得项的字母以及字母的指数不变不变降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：4m33m2m7 . 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：7 m 3m2 4m3. 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列： 按x降幂排列：x4x25x2按x升幂排列：2 5xx2 x4仔细看仔细看 多动脑多动脑 5x 5x2 2y aby ab 2xy 2xy
7、2 2 7 7 -5yx-5yx -13 4x-13 4x2 2y , -3bay , -3ba 2y2y2 2x 0.85 x 0.85 6b6ba a 所含字母所含字母相同相同，并，并且且相同相同字母的指数字母的指数也也相同相同的项叫做的项叫做同同类项类项。考考你，下面哪些是同类项？考考你，下面哪些是同类项？巩固巩固与发现与发现4x4x2 2+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2 -2 ( (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项) ) 解：原式解：原式=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5多项式中的字母表示的是多项式中的字母表示的是数，可以运用交换律、结数，可以运用
8、交换律、结合律、分配律把多项式中合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。的同类项进行合并。合并同类项：合并同类项：把多项式中的同类项合并把多项式中的同类项合并成一项。成一项。下列合并的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？下列合并的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？做一做做一做 想一想想一想（ ）（ ）（ ）（ ）提高练习提高练习：1.已知多项式ax+bx合并后为0，则下列说法正确的是（ ） A.a=b=0 B.a=b=x=0 C.a-b=0 D.a+b=0D2.已知 的和是单项式，则代数式的值是（ ）A.O B.1 C.-1 D.1或-1A3 水水库库中水位第一天中水位第一天连续连续下降了下
9、降了a小小时时，每小每小时时平均下降平均下降2 cm；第二天；第二天连续连续上升了上升了a小小时时，每小，每小时时平均上升平均上升0.5 cm，这这两天水位两天水位总总的的变变化情况如何？化情况如何？ 解：把下降的水位解：把下降的水位变变化量化量记为负记为负，上升的水位，上升的水位变变化量化量记为记为正正第一天水位的第一天水位的变变化两位化两位2a cm，第二天水位的，第二天水位的变变化量化量为为0.5a cm两天水位两天水位总总的的变变化量化量为为2a0.5a（20.5）a1.5a cm这这两天水位两天水位总总的的变变化情况化情况为为下降了下降了1.5a cm 2.已知单项式已知单项式3x3ym与与xn1y2是同类项，是同类项，则则m= ,n= .42提高练习提高练习：1.下列各组中，不是同类项的是（ ）C1.1.什么叫做同类项？什么叫做同类项？2.2.什么叫做合并同类项？什么叫做合并同类项？3.3.怎样合并同类项？怎样合并同类项？1.字母相同2.相同字母 指数相同同同类类项项合合并并同同类类项项1.找同类项找同类项2.合并合并同类项同类项系数相加系数相加字母及字母字母及字母指数不变指数不变把多项式中的同类把多项式中的同类项合并成一项。项合并成一项。
