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1、1我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”2 问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。你你能能想想出办法来吗？出办法来吗？AB3ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=
2、CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？4 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )FEDCBAAC=DFC=FBC=EF51. 画画MAN = A2. 在射线在射线 A M ，A N 上分别取上分别取 A B = AB ， A C = AC .3. 连接连接 B C ，
3、得，得 A B C .已知已知ABC是任意一个三角形，是任意一个三角形，画画A BC 使使A = A， A B =AB， A C =AC.画法：画法：6边角边公理边角边公理 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边角边边角边” 或或“ SAS ” S 边边 A角角71.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习一练习一82.在下列推理中填写需要补在下列推
4、理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SASCABDO9例例1 1已知已知: 如图如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?10例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?11例例1 1已知已知:
5、如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边12例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D (已知已知) CAB=DAB（已知）（已知） A B = A B (公共边）公共边）ACBADB（SAS）13ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并
6、延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？回到初始问题？回到初始问题？14证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3.3.证明全等后要有推理的依据证明全等后要有推理的依据. .15 练习：练习： 3.3.已知：如图，已知：如图，AB =AC AB =AC
7、 AD = AE .AD = AE .求证：求证： ABE ABE ACDACD. .证明证明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC（已知），（已知），AE = AD（已知），（已知），A = A（公共角），（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD164.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，试说明线上，试说明。FCBEDA17思考题：思考题：有两边和其中一边的对角对有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？应相等的两个三角形是否全等？动手画一画动手画一画18如图，在如图，在ABC ABC 和和ABD ABD
8、 中中. .AB AB = =ABAB，AC AC = = ADAD，B B =B B，但但ABC ABC 和和ABD ABD 不全等不全等A B C D 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和 “两边及其中一边的两边及其中一边的对角对角”分别相等两种情况，前面已探索出分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形判定三角形全等的方法，那么由全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗的条件能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线棍的另一端与射线B
9、CBC的端点的端点B B重合，适当调整好长木棍与射线重合，适当调整好长木棍与射线BCBC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来. .有两边及其中一边的对角分有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定别相等的两个三角形不一定全等。全等。19课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或证明线段（或角）所在的两个三角形全
10、等角）所在的两个三角形全等.转化转化201.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS拓展拓展212.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAE=AD要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO222.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件
11、?BEA ACDOBOD COE233.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用，至少选用哪些条件才可以？哪些条件才可以？ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=AD243.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用，至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CBA= DBA BC=BD252、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=DADBEFC【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE在ABF和DCE中，BF=CEB=CAB=DCBADBAC (SAS)即A=D寻找对应相等的边角边相等线段同加同减-对应边263、如图，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：B=EABCDE证明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即BAC=DAE 在ABC与ADE中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABCAED B=E寻找相等的角相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角271已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点 求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE， BEDF，BEDF求证：ABECDF作业布置28
