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1、 物流作业的优化物流作业的优化本章主要内容：本章主要内容：l一、网络计划技术的基本概念一、网络计划技术的基本概念l二、网络图时间参数的计算二、网络图时间参数的计算l三、网络计划的优化三、网络计划的优化一、网络计划技术的基本概念一、网络计划技术的基本概念l网络图又称箭线图或统筹图，是应用网络网络图又称箭线图或统筹图，是应用网络计划技术的基本手段。网络图实际上是用计划技术的基本手段。网络图实际上是用来表示来表示某项任务或工程项目中各组成部分某项任务或工程项目中各组成部分之间逻辑关系之间逻辑关系的时间流程图。的时间流程图。箭线代表工序箭线代表工序1、网络图的构成、网络图的构成l（1）工序）工序每一个
2、有具体活动内容的工作，每一个有具体活动内容的工作，叫一个工序。用一支箭线代表一个工序，也称为叫一个工序。用一支箭线代表一个工序，也称为一项活动一项活动。12配货配货2工序名称工序名称该工序所用该工序所用时间时间事件或事事件或事项，箭尾项，箭尾事件表示事件表示工序开始工序开始事件或事事件或事项，箭头项，箭头事件表示事件表示工序结束工序结束l（2）事项（事件）事项（事件）每个工序的一个开始每个工序的一个开始和完成的瞬间点，用圆圈表示，并在圈内标上号和完成的瞬间点，用圆圈表示，并在圈内标上号码，一个工序有一对惟一的事项。码，一个工序有一对惟一的事项。 一个网络图中一个网络图中第一个事项是最初事项第一
3、个事项是最初事项，表示，表示一项工程或任务的开始，称之为一项工程或任务的开始，称之为总开工事项总开工事项；网；网络图中最后的一个事项，表示一项工程或任务的络图中最后的一个事项，表示一项工程或任务的结束，称之为结束，称之为总完工事项总完工事项；其他事项是衔接这两；其他事项是衔接这两个事项的中间结点，即表示某个工序的结束，同个事项的中间结点，即表示某个工序的结束，同时又表示另一工序开始。时又表示另一工序开始。图图1建造电厂的网络图建造电厂的网络图 l（3）线路）线路在网络图中，从始点事项开始，沿着在网络图中，从始点事项开始，沿着箭线方向，通过相应中间事项，可以有许多连续不断的箭线方向，通过相应中间
4、事项，可以有许多连续不断的通道到达终点事项，这些通道称为网络图的线路。通道到达终点事项，这些通道称为网络图的线路。1245633BCDEF52A442线路线路路长路长/周周1、132、 143、 113条不同线路条不同线路工时最长的工时最长的线路称为关线路称为关键线路键线路位于关键线路上的位于关键线路上的工序称为关键工序工序称为关键工序关键线路上的各关键线路上的各事项称为关键事事项称为关键事项。项。l上图所示上图所示关键线路关键线路是第是第2 2条线路，路长为条线路，路长为5+3+4+2=145+3+4+2=14周，周，路长决定了整个任务的完路长决定了整个任务的完工期工期。关键线路上只要有一个
5、工序能提前。关键线路上只要有一个工序能提前完工，整个任务的工期就可能提前，相反，完工，整个任务的工期就可能提前，相反，若其中一个工序延误工期，整个任务的工若其中一个工序延误工期，整个任务的工期就要推迟。期就要推迟。l从尽可能快完成任务的角度看，从尽可能快完成任务的角度看，这条线路这条线路就是整个计划的主要矛盾，是决定工期关就是整个计划的主要矛盾，是决定工期关键的路线。键的路线。工序、事件、线路是网络图的三要素工序、事件、线路是网络图的三要素2、网络图的绘制、网络图的绘制l（1）网络图绘制掌握的法则）网络图绘制掌握的法则 网络图中，不允许出现相同编号的事项网络图中，不允许出现相同编号的事项 网络
6、图中不允许出现循环线路（所有箭线必须网络图中不允许出现循环线路（所有箭线必须从左向右排列，不能返回）从左向右排列，不能返回） 网络图中一般只允许出现一个总开工事件和一网络图中一般只允许出现一个总开工事件和一个总完工事项个总完工事项 l（2）网络图作图技术）网络图作图技术 平行工序画法（两个或多个并行进行的工序平行工序画法（两个或多个并行进行的工序称为平行工序。平行不一定同时发生，但必要时称为平行工序。平行不一定同时发生，但必要时可同时进行）（可以缩短整个计划的期限）可同时进行）（可以缩短整个计划的期限） 交替工序的画法交替工序的画法 12345挖地基挖地基制模板制模板立钢筋立钢筋浇混凝土浇混凝
7、土交替工序的画法示意图交替工序的画法示意图13572468挖地基挖地基1制模板制模板1立钢筋立钢筋1浇混凝土浇混凝土1挖地基挖地基2浇混凝土浇混凝土29制模板制模板2立钢筋立钢筋2交替工序的画法示意图交替工序的画法示意图 虚工序的运用虚工序的运用 a.网络有两个或两个以上起点或终点时网络有两个或两个以上起点或终点时124635ABCD124635ABCD07未加虚工未加虚工序前序前添加虚工序添加虚工序后后b.b.为了正确表示逻辑关系为了正确表示逻辑关系工序工序紧前工序紧前工序ABCADA，BA1CBD23456lC.C.类似情况类似情况工序工序紧前工序紧前工序ABACDA，CECABCDE12
8、345678虚工序运用示意图虚工序运用示意图l网络图布局：网络图布局：减少不必要的交叉箭线，尽量使减少不必要的交叉箭线，尽量使网络图整齐、清晰；工序应尽可能画成水平箭线。网络图整齐、清晰；工序应尽可能画成水平箭线。练习练习1:按下表提供的资料绘制箭线型网络图按下表提供的资料绘制箭线型网络图活动代活动代号号ABCDEFGHLK活动时活动时间间(周周)612128121656117紧后活紧后活动动B、F、CLEKKL、GH、EKDC、G有共同的紧后有共同的紧后工序工序E，且，且G还有其还有其他紧后工序他紧后工序H。B、F有共同的紧有共同的紧后工序后工序L，且，且F还还有其他紧后工序有其他紧后工序G
9、。练习练习2:按下表提供的资料绘制箭线型网络图按下表提供的资料绘制箭线型网络图工作工作工作内容工作内容紧前工作紧前工作工时（周）工时（周）A市场调查市场调查/4B资金筹备资金筹备/10C需求分析需求分析A3D产品设计产品设计A6E产品研制产品研制D8F制订成本计划制订成本计划C、E2G制订生产计划制订生产计划F3H筹备设备筹备设备B、G2I筹备原材料筹备原材料B、G8J安装设备安装设备H5K调集人员调集人员G2L准备开工投产准备开工投产I、J、K1注意：注意：B、G有共同的紧后有共同的紧后工序工序I、H，且，且G还有其它紧还有其它紧后工序后工序K二、网络图时间参数计算二、网络图时间参数计算l1
10、、工序所需时间的确定、工序所需时间的确定 （1）一时估计法）一时估计法 适用于确定性问题或规模不大的工程或任务。不考虑偶然情况，估适用于确定性问题或规模不大的工程或任务。不考虑偶然情况，估计出一个工序的持续时间，这个单一的工序时间用计出一个工序的持续时间，这个单一的工序时间用t（i,j）表示。）表示。 （2）三时估计法）三时估计法 适用于不确定性问题。例如完成一项新任务时，许多工序以前没有适用于不确定性问题。例如完成一项新任务时，许多工序以前没有做过，缺少经验和可靠资料。这时，工序所需时间往往具有不确定性。做过，缺少经验和可靠资料。这时，工序所需时间往往具有不确定性。 a乐观时间估计值，指在顺
11、利完成情况下工序所需时间乐观时间估计值，指在顺利完成情况下工序所需时间 b悲观时间估计值，指在最不顺利完成情况下工序所需时间悲观时间估计值，指在最不顺利完成情况下工序所需时间 m最可能时间估计值，指在工作正常情况下，完成一个工序所最可能时间估计值，指在工作正常情况下，完成一个工序所需时间需时间 那么完成某项工序的期望时间那么完成某项工序的期望时间t计算公式为：计算公式为： t=(a+4m+b)/6 l2、事件的时间参数计算、事件的时间参数计算事件本身不占用时间，事件本身不占用时间，只表示某个工序在某一时间开始或结束只表示某个工序在某一时间开始或结束 l（1）事件最早开始时间）事件最早开始时间T
12、E（i） 在在这个时刻之前这个时刻之前,由该事件出发的工序不具备开工条件。由该事件出发的工序不具备开工条件。 始点事件的最早开始时间规定等于零。即始点事件的最早开始时间规定等于零。即TE（1）=0 132475698A2B3D20C2E10G12F14H4I303351519232730事件时间参数的计算事件时间参数的计算（2）事件最迟完成时间）事件最迟完成时间TL（j ）指在这时刻若不完成，指在这时刻若不完成，就将影响紧后工序的按时开工。就将影响紧后工序的按时开工。 如果没有规定完工日期，如果没有规定完工日期，终点事件最迟完成时间应等于终点事件最迟完成时间应等于其最早开始时间，其最早开始时间
13、，即即TL（9）=TE（9）132475698A2B3D20C2E10G12F14H4I30335151923273030272323239330事件时间参数的计算事件时间参数的计算3、工序的时间参数计算（、工序的时间参数计算（4个参数）个参数）l（1）工序的最早开工时间和最早完工时间）工序的最早开工时间和最早完工时间Es(i,j), EF(i,j)l 一个工序必须等它的所有紧前工序完工之后才能开工，一个工序必须等它的所有紧前工序完工之后才能开工，在这之前不具备开工条件，这个时刻叫工序最早开工时间。在这之前不具备开工条件，这个时刻叫工序最早开工时间。 一一个工序的最早开工时间就是该工序箭尾事件
14、个工序的最早开工时间就是该工序箭尾事件i的最早的最早开始时间开始时间。 Es(i,j),=TE（j）ijEs(i,j)t(i,j) 一个工序的最早完工时间一个工序的最早完工时间EF(i,j)等于该工序最早开工等于该工序最早开工时间加上本工序所需的时间时间加上本工序所需的时间t(i,j),即：即：EF(i,j)= Es(i,j)+ t(i,j)EF(i,j)3、工序的时间参数计算（、工序的时间参数计算（4个参数）个参数）l（2）工序的最迟开工时间和最迟完工时间）工序的最迟开工时间和最迟完工时间Ls(i,j), LF(i,j) 工序的最迟完工时间工序的最迟完工时间LF(i,j)是指在这个时刻工序必
15、须是指在这个时刻工序必须全部完成，否则就要影响紧后各个工序按时开工。全部完成，否则就要影响紧后各个工序按时开工。实际上实际上是该工序的箭头事件的最迟完成时间是该工序的箭头事件的最迟完成时间。 LF(i,j)=TL（j） 最迟开工时间最迟开工时间Ls(i,j) ：工序最迟开工时间：工序最迟开工时间Ls(i,j)可以通可以通过工序的最迟完工时间减去工序持续时间。过工序的最迟完工时间减去工序持续时间。 Ls(i,j),=LF(i,j)-t(i,j)ijEs(i,j)t(i,j)EF(i,j)LF(i,j)Ls(i,j)仍用上面的例子计算工序的时间参数：先计算工序最早开工仍用上面的例子计算工序的时间参
16、数：先计算工序最早开工时间和最早完工时间。时间和最早完工时间。1324756982320210121443033515192327303027232323933002033 53235 195 1723 2727 30302727232332311239973130事件最早开事件最早开始时间始时间事件事件最迟最迟完成完成时间时间再计算工序最迟完工时间和最迟开工时间。再计算工序最迟完工时间和最迟开工时间。工序时间参数的计算工序时间参数的计算5 152313练习练习:按下表提供的资料按下表提供的资料,(1)绘制箭线型网络图绘制箭线型网络图(2)在网在网络图上计算事件的时间参数络图上计算事件的时间参
17、数(3)计算活动计算活动(工序工序)的四个的四个参数参数活动代活动代号号ABCDEFGHLK活动时活动时间间(周周)612128121656117紧后活紧后活动动B、F、CLEKKL、GH、EKD4、网络图的时差与关键路线、网络图的时差与关键路线l（1）时差：一个工序的）时差：一个工序的完成时间可以推迟多长时间完成时间可以推迟多长时间，而，而不至于影响不至于影响整个工程的完工期限整个工程的完工期限或或下一项工序的最早开工时间下一项工序的最早开工时间，这样的时间称为，这样的时间称为时差。时差。 a.总时差：一个工序的总时差：一个工序的完工时间完工时间完工时间完工时间，究竟可以，究竟可以推迟多长时
18、间而不至于推迟多长时间而不至于推迟多长时间而不至于推迟多长时间而不至于影响整个工程的完工期限影响整个工程的完工期限影响整个工程的完工期限影响整个工程的完工期限，这个可以推迟的机动时间就是总时差，以，这个可以推迟的机动时间就是总时差，以TF（i,j）表示。）表示。 TF（i,j）= Ls(i,j)-ES（i,j）= LF(i,j)-EF（i,j） 位于网络图某各线路上工序的总时差，是位于网络图某各线路上工序的总时差，是属于这个工序所在线路属于这个工序所在线路的机动时间的机动时间，但是如果利用了某项工序的总时差，其紧后工序可能就但是如果利用了某项工序的总时差，其紧后工序可能就会不在最早开工时间开工
19、了会不在最早开工时间开工了（见前面图）（见前面图）。为了避免这种情况发生，。为了避免这种情况发生，应优先使用单时差。应优先使用单时差。ijEs(i,j)t(i,j)EF(i,j)LF(i,j)Ls(i,j)最迟完工时间最迟完工时间最早完工时间最早完工时间1324756982320210121443033515192327303027232323933002033 53235 195 1723 2727 303027272323323112399731305 152313工序（工序（j,k）最）最早开工时间早开工时间工序（工序（i,j）最迟完工时间，影响下道工序最早）最迟完工时间，影响下道工序最
20、早开工时间开工时间b.单时差单时差 也称自由时差，表明工序的完工时间在也称自由时差，表明工序的完工时间在不影响下一道不影响下一道不影响下一道不影响下一道工序的最早开工时间工序的最早开工时间工序的最早开工时间工序的最早开工时间的前提下，该的前提下，该工序的工序的完工时间完工时间完工时间完工时间具有的具有的机动时间，用机动时间，用FF（ i,j ）表示）表示。 FF（i,j）= Es(j,k)-Ef（i,j）ijEs(i,j)t(i,j)EF(i,j)LF(i,j)Ls(i,j)工序（工序（i,j )最最早完工时间早完工时间工序工序（j,k）最）最早开工时早开工时间间kEs(j,k)t(j,k)E
21、F(j,k)LF(j,k)Ls(j,k)1324756982320210121443033515192327303027232323933002033 53235 195 1723 2727 303027272323323112399731305 152313工序（工序（j,k）最）最早开工时间早开工时间工序（工序（i,j）最早完工时间）最早完工时间单时差，表明工序的完工时间在单时差，表明工序的完工时间在不影响下一道工序的最早开不影响下一道工序的最早开不影响下一道工序的最早开不影响下一道工序的最早开工时间工时间工时间工时间的前提下，该的前提下，该工序的工序的完工时间完工时间完工时间完工时间具有
22、的机动时间具有的机动时间c.时差的利用时差的利用： 若某一工序使用了总时差的一部分，则其紧后各工若某一工序使用了总时差的一部分，则其紧后各工序只能使用剩下的部分，假如某一工序使用了整个总时差，序只能使用剩下的部分，假如某一工序使用了整个总时差，则其紧后工序就完全没有机动时间了。则其紧后工序就完全没有机动时间了。 单时差是在某一工序对下一工序的最早开始日程没单时差是在某一工序对下一工序的最早开始日程没有影响前提下的机动时间，对后面的工序没有影响，因而有影响前提下的机动时间，对后面的工序没有影响，因而即使保留单时差，也不能在后续工序中利用。即使保留单时差，也不能在后续工序中利用。 但利用单时差不能
23、解决问题时，要使用总时差，但但利用单时差不能解决问题时，要使用总时差，但利用总时差会影响后续工序的开工时间，要注意调整有关利用总时差会影响后续工序的开工时间，要注意调整有关后续工序的开始时间。后续工序的开始时间。l（2）关键线路）关键线路 总时差为总时差为0的工序，意味着不存在机动时间。的工序，意味着不存在机动时间。要使计划按期迅速完成，这类工序就是关键工序。要使计划按期迅速完成，这类工序就是关键工序。如下图工序。由关键工序组成的线路就是关键路如下图工序。由关键工序组成的线路就是关键路线。（线。（关键线路完全不具有机动时间关键线路完全不具有机动时间） 如果关键线路上的工序推迟完成，那么以后如果
24、关键线路上的工序推迟完成，那么以后的工序必须要挽回所耽误的时间。的工序必须要挽回所耽误的时间。78423 272723例：找出关键路线例：找出关键路线工序代号工序代号工序名称工序名称作业时间作业时间紧前工序紧前工序A订单确认订单确认1B订单通知运输部门订单通知运输部门1AC订单通知仓库订单通知仓库1AD订单通知采购部门订单通知采购部门1AE仓库分拣作业仓库分拣作业2CF运输部门备车运输部门备车1BG采购部门外购备件采购部门外购备件24DH生产部门到仓库取料生产部门到仓库取料1EI仓库集货、出货仓库集货、出货4EJ运输部门出车运输部门出车1FK生产部门加工生产部门加工8G、HL生产部门出货生产部
25、门出货1KM装车送货装车送货16J、I、LA1B1C1D1E2F1G24H1I4K8J1L1M16013A6812B1C14D1E25F17G24H1I4K8J1L1910M16012223426343551513534342625223331001121212242322634482634343535 515135353435343531342626452525233433262213332232210013A6812B1C14D1E25F17G24H1I4K8J1L1910M1601222342634355151353434262522333100112121224232263448263
26、4343535 51513535343534353134262645252523343326221333210031212322021310212731000关键路线为：关键路线为：ADGKLM三、网络计划的优化三、网络计划的优化l1、工期缩短问题、工期缩短问题 例：某项计划任务的网络图，各事件时间参数及例：某项计划任务的网络图，各事件时间参数及工序时间如图所示，按此网络图可知总工期为工序时间如图所示，按此网络图可知总工期为1313天，要求必须在天，要求必须在1010天内完成该任务，问应如何缩天内完成该任务，问应如何缩短日程。短日程。124365781231232322124365781231
27、232322013568111313118663100 11 31 4363557676 881111 131311118111086866364633110（1）计算各工序总时差，找出关键线路）计算各工序总时差，找出关键线路 0020110400共有共有4条线路：条线路： 1-2-3-5-6-7-8、 1-2-3-4-6-7-8、 1-2-3-5-7-8、1-2-4-6-7-8，其中，其中1-2-3-5-6-7-8总时差为总时差为0，为，为关键线路。关键线路。 1235678000000线路线路1线路线路2123467800110012357800040线路线路312467802100线路线
28、路4路长路长13天天路长路长12天天路长路长9天天路长路长11天天（2）按要求日程，重新决定网络计划的关键）按要求日程，重新决定网络计划的关键线路线路将最终事件的最迟完成时间规定为将最终事件的最迟完成时间规定为1010天，天，然后使用后退计算法重新计划各工序的总时差。然后使用后退计算法重新计划各工序的总时差。12436578123123232201356811131085330-2-30 11 31 4363557676 881111 13108858753533031300-2-2-31235678-3-3-3-3-3-3线路线路1,原原路长路长13天天线路线路2,路路长长12天天12346
29、78-3-3-2-2-3-3123578-3-3-31-3线路线路3,路路长长9天天124678-3-1-2-3-3线路线路4,路路长长11天天关键线路关键线路次关键线路次关键线路这这三三条条线线路路需需要要压压缩缩l我们可以选择压缩我们可以选择压缩2-3一天一天,3-5二天二天,3-4一天一天,2-4一天一天.12436578123123232212436578111232212采用这个方案采用这个方案,欲达到总工期缩短欲达到总工期缩短3天的目的天的目的,必须从相应的工序中压必须从相应的工序中压缩缩5天天,但这不是最优方案但这不是最优方案.缩短工程日程的原则有以下几个方面：缩短工程日程的原则
30、有以下几个方面：1 1、首先选择、首先选择那些既在关键线路上又在次关键线路上的关键工序，那些既在关键线路上又在次关键线路上的关键工序，缩短其工序时间；缩短其工序时间；2 2、那些容易缩短和缩短后增加成、那些容易缩短和缩短后增加成本不多的工序，应缩短其持续时间，人力物力比较充本不多的工序，应缩短其持续时间，人力物力比较充足的工序，应缩短其工时。足的工序，应缩短其工时。若我们压缩若我们压缩2-3,3-5,6-7各一天各一天,也能达到压缩工期也能达到压缩工期3天的目天的目的的,得到如图的网络计划得到如图的网络计划,这个方案比第一个方案少压缩这个方案比第一个方案少压缩2天时间天时间,要优于前面的方案要
31、优于前面的方案.124365781122223221124365781231232322练习练习:已知表所示资料，要求：已知表所示资料，要求：（1）绘制网络图；（）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工序；（工序；（3）若要求工程完工时间缩短）若要求工程完工时间缩短2天，缩短哪些工天，缩短哪些工序时间为宜。序时间为宜。工序工序紧前紧前工序工序工序工序时间时间工序工序紧前紧前工序工序工序工序时间时间工序工序紧前紧前工序工序工序工序时间时间ag,m3ec5ia,l2b
32、h4fa,e5kf,i1c7gb,c2lb,c7dl3h5mc32、资源有限、工期缩短问题、资源有限、工期缩短问题l例：例：某任务网络图如图所示，粗线表示关某任务网络图如图所示，粗线表示关键线路，该网络图给出了时间坐标。为方键线路，该网络图给出了时间坐标。为方便起见，代表工序箭线的实线部分的长度便起见，代表工序箭线的实线部分的长度为工序所需要的时间，虚线部分为该工序为工序所需要的时间，虚线部分为该工序的时差。另外，每条箭线上面给出了该道的时差。另外，每条箭线上面给出了该道工序所需要的人力数目。如果该工程的施工序所需要的人力数目。如果该工程的施工队人员每天不超过工队人员每天不超过2222人，问应
33、该如何进人，问应该如何进行网络资源（人力）的平衡优化？（图上行网络资源（人力）的平衡优化？（图上最上行是时间，最下一行是经计算得出的最上行是时间，最下一行是经计算得出的每天所需要的人数）。每天所需要的人数）。011234567891011121314151617272731 322516 1917171712121066662574836A 6人人3天天D 7人人4天天H 5人人3天天B 9人人4天天E 2人人2天天K 6人人5天天I 8人人6天天12人人2天天CG 7人人4天天J 4人人7天天第第1、2天超出预定人数天超出预定人数22人人F 9人人3天天可考虑可考虑推迟推迟2天，天，A、C可
34、推可推迟，但迟，但C推迟推迟2天会影天会影响到关响到关键工序，键工序，从而推从而推迟工期，迟工期，所以推所以推迟迟A。0123456789101112131415161731 312416 191919171717106666257836A 6人人3天天D 7人人4天天H 5人人3天天B 9人人4天天E 2人人2天天K 6人人5天天I 8人人6天天12人人2天天CG 7人人4天天J 4人人7天天F 9人人3天天412121第第3、4天超出预定人数天超出预定人数可考虑推可考虑推迟迟2天，天，（B已经已经开工）只开工）只有有F、G有时差，有时差，如果推迟如果推迟F2天，总天，总工期推迟工期推迟1天
35、，天，3、4天达到天达到22人的要人的要求，如果求，如果推迟推迟G2天，天，3、4天人天人数为数为24人，人，未达到要未达到要求。因此求。因此推迟推迟F工工序序2天。天。01234567891011121314151617212122 222425 201919171717126666257836A 6人人3天天D 7人人4天天H 5人人3天天B 9人人4天天E 2人人2天天K 6人人5天天I 8人人6天天12人人2天天CG 7人人4天天J 4人人7天天F 9人人3天天41618第第5、6天超出预定人数天超出预定人数考虑压缩考虑压缩1天，天，A、E、F、G可供选择，可供选择，A、G已已经开工，
36、经开工，需要持续需要持续进行，所进行，所以不能向以不能向后推迟，后推迟，F推迟会推迟会影响工期，影响工期，可考虑推可考虑推迟迟E1天，天，第第5天人天人数达到要数达到要求。求。01234567891011121314151617212122 222225 221919171717126666257836A 6人人3天天D 7人人4天天H 5人人3天天B 9人人4天天E 2人人2天天K 6人人5天天I 8人人6天天12人人2天天CG 7人人4天天J 4人人7天天F 9人人3天天41618第第6天超出预定人数天超出预定人数可考虑可考虑推迟推迟1天，天，D、E、F、G可可供选择，供选择，G已经已经开
37、工，开工，可考虑可考虑推迟推迟D1 天，第天，第6天人数天人数为为18人人01234567891011121314151617212122 222218 221919191717176666257836A 6人人3天天D 7人人4天天H 5人人3天天B 9人人4天天E 2人人2天天K 6人人5天天I 8人人6天天12人人2天天CG 7人人4天天J 4人人7天天F 9人人3天天41618以上方案为最佳方案，该方案比最初的方案工期多了一天。以上方案为最佳方案，该方案比最初的方案工期多了一天。期末大作业期末大作业l某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图所示。某项工程各道工序时间及每天需要的人力
38、资源如图所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有15人，求此人，求此条件下工期最短的施工方案。条件下工期最短的施工方案。14368257C(7)3(5)i(7)5(5)d(0)4(5)n(0)6(4)m(2)6(4)f(2)4(5)b(2)3(4)e(1)2(6)g(2)3(4)h(0)5(3)a(1)1(7)123456789101112131415
39、1617212020 191717 1312788884414C，5人人 3天天3b,4人人3天天25d,5人人4天天1天天a,7人人e,6人人2天天6f,5人人4天天m,4人人6天天7h,3人人5天天8n,4人人6天天g,4人人3天天i,5人人5天天l3、时间、时间费用优化费用优化 （1）两类时间成本及其关系）两类时间成本及其关系 时间时间费用优化是指在使工期尽可能短的同费用优化是指在使工期尽可能短的同时，也使费用尽可能少。时，也使费用尽可能少。 项目的计划成本可分为两大类：直接成本（原项目的计划成本可分为两大类：直接成本（原材料、工人工资）、间接成本（管理费用等）。材料、工人工资）、间接成
40、本（管理费用等）。赶工赶工赶工赶工正常正常正常正常时间时间时间时间作作作作业业业业直直直直接接接接成成成成本本本本时间时间时间时间整整整整个个个个项项项项目目目目间间间间接接接接成成成成本本本本赶工赶工赶工赶工正常正常正常正常a a图图图图b b图图图图 从从a a图可以看出，单个作业来看，为了缩短该图可以看出，单个作业来看，为了缩短该作业完成时间，必须赶工（加班）才能实现，赶作业完成时间，必须赶工（加班）才能实现，赶工要付加班费，从而增加该作业的直接成本，因工要付加班费，从而增加该作业的直接成本，因此，作业时间长短与该作业直接成本成反比关系；此，作业时间长短与该作业直接成本成反比关系； 从从
41、b b图可以看出，从整个项目计划来看，赶工图可以看出，从整个项目计划来看，赶工能缩短总工期，从而降低整个项目的间接成本，能缩短总工期，从而降低整个项目的间接成本，因此，整个项目计划的长短与其间接成本成正比。因此，整个项目计划的长短与其间接成本成正比。 但是，但是，赶工有一定限度，并非可以任意缩短，赶工有一定限度，并非可以任意缩短，当当项目计划中某一关键路线达到赶工极限项目计划中某一关键路线达到赶工极限，除非，除非对计划重新规划，否则不管其他作业如何赶工，对计划重新规划，否则不管其他作业如何赶工，都不会缩短总工期，只能增加项目成本。都不会缩短总工期，只能增加项目成本。 时间成本最优化时间成本最优
42、化 因此，因此，时间时间费用优化就是要找出与费用曲费用优化就是要找出与费用曲线的最低点对应的工期线的最低点对应的工期, ,即曲线中的即曲线中的T TQ Q。l（2）成本斜率）成本斜率 成本斜率是指作业赶工时成本斜率是指作业赶工时每缩短一个单每缩短一个单位的时间所增加的直接成本位的时间所增加的直接成本。成本斜率的。成本斜率的计算方法如下图所示：计算方法如下图所示：成本斜率计算图成本斜率计算图 （3）时间成本最优化方法）时间成本最优化方法 时间成本最优化的具体步骤如下：时间成本最优化的具体步骤如下： 第一步第一步，做项目计划网络图。，做项目计划网络图。 第二步第二步，确定关键路线，并计算计划完成项
43、目，确定关键路线，并计算计划完成项目的总工期。的总工期。 第三步第三步，计算正常时间计划成本。其计算公式，计算正常时间计划成本。其计算公式如下：如下： 正常成本正常成本=各项作业的直接成本各项作业的直接成本+ +整个计划间接成本整个计划间接成本 第四步第四步，计算网络中各项作业的成本斜率。，计算网络中各项作业的成本斜率。 第五步第五步，选取关键路线上成本斜率最小的作业选取关键路线上成本斜率最小的作业作为赶工对象进行赶工作为赶工对象进行赶工，以缩短计划完成时间。，以缩短计划完成时间。 第六步第六步，计算赶工后的时间总成本。其计算公，计算赶工后的时间总成本。其计算公式为：式为： 总成本总成本= =
44、正常成本正常成本+ +赶工成本赶工成本+ +间接成本间接成本 其中：其中： 赶工成本：赶工成本：( (作业成本斜率作业成本斜率赶工时间赶工时间) ) 第七步第七步，寻找新的关键路线，并计算赶工后的，寻找新的关键路线，并计算赶工后的计划完成时间。计划完成时间。 第八步第八步，重复第五步至第七步，计算各种改进，重复第五步至第七步，计算各种改进方案的时间成本。方案的时间成本。 第九步第九步，选定最优成本进度。，选定最优成本进度。l例例：某项目计划的网络图如图所示，各项目活动：某项目计划的网络图如图所示，各项目活动的正常时间、正常费用、极限时间、极限费用列的正常时间、正常费用、极限时间、极限费用列于表
45、中，设该项目的单位时间的间接费用为于表中，设该项目的单位时间的间接费用为50005000元，按合同要求，工期为元，按合同要求，工期为8 8周，每超过周，每超过1 1周，罚款周，罚款45004500元，每提前元，每提前1 1周，奖励周，奖励45004500元，试找出最低费元，试找出最低费用下的工期。用下的工期。173246584 42 23 31 12 22 22 23 3某项目网络图某项目网络图活动活动正常条件下正常条件下赶工条件下赶工条件下成本斜成本斜率率( (元元/ /周）周）时间（周）时间（周）直接费用直接费用（元）（元）时间（周）时间（周）直接费用直接费用（元）（元）1-2414000
46、32000060002-321500012000050002-431500012500050002-716000160003-4004-531300022000070004-6230001500020005-82800011200040006-8260001100004000费用率计算表费用率计算表路径路径时间时间A：1-2-3-4-5-84+2+3+2=11B：1-2-3-4-6-84+2+2+2=10C：1-2-4-6-84+3+2+2=11D：1-2-4-5-84+3+3+2=12E： 1-2-7-84+1=5（1）确定关键路线）确定关键路线关键路线为关键路线为关键路线为关键路线为1-2
47、-4-5-81-2-4-5-8，项目完成的总工期为，项目完成的总工期为，项目完成的总工期为，项目完成的总工期为1212周周周周, ,误工误工误工误工4 4周周周周l（2 2）选取关键路线上成本斜率最小的作业）选取关键路线上成本斜率最小的作业作为赶工对象进行赶工，以缩短计划完成作为赶工对象进行赶工，以缩短计划完成时间，并计算赶工后的时间总成本（可考时间，并计算赶工后的时间总成本（可考虑先压缩虑先压缩1 1周）周） 活动活动正常条件下正常条件下赶工条件下赶工条件下直接费直接费用变化用变化率（元率（元/ /周）周）时间（周）时间（周）直接费用直接费用（元）（元）时间（周）时间（周）直接费用直接费用（
48、元）（元）1-241400032000060002-321500012000050002-431500012500050002-716000160003-4004-531300022000070004-6230001500020005-82800011200040006-8260001100004000费用率计算表费用率计算表成本斜率最小成本斜率最小l关键路线为关键路线为1-2-4-5-81-2-4-5-8，作业为，作业为1-21-2、2-42-4、4-54-5、5-85-8，其，其中成本斜率最小的作业为中成本斜率最小的作业为5-85-8。因此，。因此，优先压缩优先压缩5-85-8作业作业时间
49、，从时间，从2 2周的压缩为周的压缩为1 1周周，压缩后，直接费用增加，压缩后，直接费用增加40004000元，间接费用减少元，间接费用减少50005000元，两项相加，节省元，两项相加，节省10001000元，但元，但工期拖后工期拖后3 3周，罚款为周，罚款为450045003=135003=13500元。元。工期工期12周周11周周赶工活动赶工活动无无直接费用变化量直接费用变化量0间接费用变化量间接费用变化量0直接费用直接费用+间接费用间接费用变化量变化量0罚款罚款18000总费用变化总费用变化180005-84000-5000-10001350012500l（3 3）寻找新的关键路线，并
50、计算赶工后的）寻找新的关键路线，并计算赶工后的计划完成时间。（例如：计划再压缩计划完成时间。（例如：计划再压缩1 1周）周） 173246584 42 23 31 12 22 22 23 3某项目第一步优化后网络图某项目第一步优化后网络图某项目第一步优化后网络图某项目第一步优化后网络图1路径路径时间时间A：1-2-3-4-5-84+2+3+1=10B：1-2-3-4-6-84+2+2+2=10C：1-2-4-6-84+3+2+2=11D：1-2-4-5-84+3+3+1=11E： 1-2-7-84+1=5关键路线为：关键路线为：关键路线为：关键路线为：1-2-4-6-81-2-4-6-8和和和
51、和1-2-4-5-81-2-4-5-8活动活动正常条件下正常条件下赶工条件下赶工条件下直接费直接费用变化用变化率（元率（元/ /周）周）时间（周）时间（周）直接费用直接费用（元）（元）时间（周）时间（周）直接费用直接费用（元）（元）1-241400032000060002-321500012000050002-431500012500050002-716000160003-4004-531300022000070004-6230001500020005-8280001120004000(已压已压缩完缩完)6-8260001100004000费用率计算表费用率计算表费用率计算表费用率计算表l此时
52、关键路线为：此时关键路线为：1-2-4-6-81-2-4-6-8和和1-2-4-5-81-2-4-5-8，可以压缩，可以压缩2-42-4一周，可增加直接成本一周，可增加直接成本50005000元。计算过程见表：元。计算过程见表：工期工期12周周11周周10周周9周周8周周7周周赶工活动赶工活动无无直接费用变直接费用变化量化量0间接费用变间接费用变化量化量0直接费用直接费用+间接费用变间接费用变化量化量0罚款罚款18000总费用变化总费用变化180005-84000-5000-100013500125005-82-49000-10000-100090008000l寻找新的关键路线，并计算赶工后的
53、计划寻找新的关键路线，并计算赶工后的计划完成时间。（例如：计划再压缩完成时间。（例如：计划再压缩1 1周）周） 173246584 42 23 31 12 22 23 3某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图12路径路径时间时间A：1-2-3-4-5-84+2+3+1=10B：1-2-3-4-6-84+2+2+2=10C：1-2-4-6-84+2+2+2=10D：1-2-4-5-84+2+3+1=10E： 1-2-7-84+1=5关键路线为关键路线为关键路线为关键路线为： 1-2-3-4-5-81-2-3-4-5-8、 1-2-3-4-
54、6-81-2-3-4-6-8 、1-2-4-6-81-2-4-6-8和和和和1-2-4-5-81-2-4-5-8活动活动正常条件下正常条件下赶工条件下赶工条件下直接费用变直接费用变化率（元化率（元/ /周）周）时间（周）时间（周） 直接费用直接费用（元）（元）时间时间（周）（周）直接费用直接费用（元）（元）1-241400032000060002-321500012000050002-431500012500050002-716000160003-4004-531300022000070004-6230001500020005-8280001120004000(已压缩已压缩完完)6-82600
55、01100004000费用率计算表费用率计算表费用率计算表费用率计算表l可考虑压缩可考虑压缩1-2一周。一周。工期工期12周周11周周10周周9周周8周周7周周赶工活动赶工活动无无直接费用直接费用变化量变化量0间接费用间接费用变化量变化量0直接费用直接费用+间接费间接费用变化量用变化量0罚款罚款18000总费用变总费用变化化18000网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表5-84000-5000-100013500125005-82-49000-10000-1000900080005-82-41-215000-15000045004500l寻找
56、新的关键路线，并计算赶工后的计划寻找新的关键路线，并计算赶工后的计划完成时间。（例如：计划再压缩完成时间。（例如：计划再压缩1 1周）周） 173246584 42 23 31 12 22 2某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图123路径路径时间时间A：1-2-3-4-5-83+2+3+1=9B：1-2-3-4-6-83+2+2+2=9C：1-2-4-6-83+2+2+2=9D：1-2-4-5-83+2+3+1=9E： 1-2-7-84+1=5关键路线为关键路线为关键路线为关键路线为： 1-2-3-4-5-81-2-3-4-5-8、
57、1-2-3-4-6-81-2-3-4-6-8 、1-2-4-6-81-2-4-6-8和和和和1-2-4-5-81-2-4-5-8活动活动正常条件下正常条件下赶工条件下赶工条件下直接费用变直接费用变化率（元化率（元/ /周）周）时间（周）时间（周） 直接费用直接费用（元）（元）时间时间（周）（周）直接费用直接费用（元）（元）1-24140003200006000（已压缩完）已压缩完）2-321500012000050002-431500012500050002-716000160003-4004-531300022000070004-6230001500020005-82800011200040
58、00(已压缩完已压缩完)6-8260001100004000费用率计算表费用率计算表费用率计算表费用率计算表l考虑压缩考虑压缩4-5、4-6工期工期12周周11周周10周周9周周8周周7周周赶工活动赶工活动无无直接费用直接费用变化量变化量0间接费用间接费用变化量变化量0直接费用直接费用+间接费间接费用变化量用变化量0罚款罚款18000总费用变总费用变化化18000网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表5-84000-5000-100013500125005-82-49000-10000-1000900080005-82-41-215000-15
59、0000450045005-8，2-41-2，4-64-524000-20000400004000l寻找新的关键路线，并计算赶工后的计划寻找新的关键路线，并计算赶工后的计划完成时间。（例如：计划再压缩完成时间。（例如：计划再压缩1 1周）周） 173246582 23 31 12 22 2某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图某项目进一步优化后网络图12321路径路径时间时间A：1-2-3-4-5-83+2+2+1=8B：1-2-3-4-6-83+2+1+2=8C：1-2-4-6-83+2+1+2=8D：1-2-4-5-83+2+2+1=8E： 1-2-7-8
60、4+1=5关键路线为关键路线为关键路线为关键路线为： 1-2-3-4-5-81-2-3-4-5-8、 1-2-3-4-6-81-2-3-4-6-8 、1-2-4-6-81-2-4-6-8和和和和1-2-4-5-81-2-4-5-8活动活动正常条件下正常条件下赶工条件下赶工条件下直接费用变直接费用变化率（元化率（元/ /周）周）时间（周）时间（周） 直接费用直接费用（元）（元）时间时间（周）（周）直接费用直接费用（元）（元）1-24140003200006000（已压缩完）已压缩完）2-321500012000050002-431500012500050002-716000160003-4004
61、-53130002200007000（压缩完）压缩完）4-623000150002000 压缩完）压缩完）5-8280001120004000(已压缩完已压缩完)6-8260001100004000费用率计算表费用率计算表费用率计算表费用率计算表l考虑压缩考虑压缩2-3、2-4一周一周工期工期12周周11周周10周周9周周8周周7周周赶工活动赶工活动无无直接费用直接费用变化量变化量0间接费用间接费用变化量变化量0直接费用直接费用+间接费间接费用变化量用变化量0罚款罚款18000总费用变总费用变化化18000网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表
62、5-84000-5000-100013500125005-82-49000-10000-1000900080005-82-41-215000-150000450045005-8，2-41-2，4-64-524000-200004000040005-8,2-41-2,4-64-5,2-3,2-434000-250009000-45004500l因此，优化的最后结果如图所示：因此，优化的最后结果如图所示：17324683 32 22 21 11 11 11 12 25练习：已知某项工程的作业明细表及有关练习：已知某项工程的作业明细表及有关资料如表所示，试计算最低成本日程。资料如表所示，试计算最低成
63、本日程。工序代号工序代号紧前工序紧前工序正常进度正常进度赶工进度赶工进度每赶工一每赶工一天所需要天所需要的费用的费用/元元.天天工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元a3101184ba7153191ca4122204dc582142间接费用为间接费用为 4.5元元/天天12a345bcd路径路径时间时间A：a-b3+7=10B：a-c-d3+4+5=123754关键路线为关键路线为关键路线为关键路线为：a-a-c-dc-d工序代号工序代号紧紧前前工工序序正常进度正常进度赶工进度赶工进度每赶工一每赶工一天所需要天所需要的费用的费用/元元.天天工
64、序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元a3101184ba7153191ca4122204dc582142间接费用为间接费用为 4.5元元/天天考虑压缩考虑压缩d2天天工期工期12天天10天天赶工活动赶工活动无无直接费用直接费用变化量变化量0间接费用间接费用变化量变化量0直接费用直接费用+间接费间接费用变化量用变化量0网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表d4-9-512a345bcd路径路径时间时间A：a-b3+7=10B：a-c-d3+4+3=103745关键路线为关键路线为关键路线为关键路线
65、为：a-a-c-dc-d、a-ba-b3工序代号工序代号紧紧前前工工序序正常进度正常进度赶工进度赶工进度每赶工一每赶工一天所需要天所需要的费用的费用/元元.天天工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元a3101184ba7153191ca4122204dc582142（已压（已压缩缩2天）天）间接费用为间接费用为 4.5元元/天天考虑压缩考虑压缩b、d各各1天天工期工期12天天10天天9天天赶工活动赶工活动无无d(2天）、天）、b（1天）、天）、d （1天）天）直接费用直接费用变化量变化量07间接费用间接费用变化量变化量0-13.5直接费用直接费
66、用+间接费间接费用变化量用变化量0-6.5网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表d4-9-512a345bcd路径路径时间时间A：a-b3+6=9B：a-c-d3+4+2=9374关键路线为关键路线为关键路线为关键路线为：a-a-c-dc-d、a-ba-b326工序代号工序代号紧紧前前工工序序正常进度正常进度赶工进度赶工进度每赶工一每赶工一天所需要天所需要的费用的费用/元元.天天工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元a3101184ba7153191（已压已压缩缩1天）天）ca4122204dc
67、582142（已压（已压缩完）缩完）间接费用为间接费用为 4.5元元/天天考虑压缩考虑压缩a2天天工期工期12天天10天天9天天7天天赶工活动赶工活动无无d(2天）、天）、b（1天）、天）、d （1天）天）d3天、天、b1天、天、a2天天直接费用直接费用变化量变化量0715间接费用间接费用变化量变化量0-13.5-22.5直接费用直接费用+间接费间接费用变化量用变化量0-6.5-7.5网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表d4-9-512a345bcd路径路径时间时间A：a-b1+6=7B：a-c-d1+4+2=734关键路线为关键路线为关键路
68、线为关键路线为：a-a-c-dc-d、a-ba-b261工序代号工序代号紧紧前前工工序序正常进度正常进度赶工进度赶工进度每赶工一每赶工一天所需要天所需要的费用的费用/元元.天天工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元工序时间工序时间/天天直接费用直接费用/元元a3101184（已压（已压缩完）缩完）ba7153191（已压已压缩缩1天）天）ca4122204dc582142（已压（已压缩完）缩完）间接费用为间接费用为 4.5元元/天天考虑压缩考虑压缩b、c各各2天天工期工期12天天10天天9天天7天天5天天赶工活动赶工活动无无d(2天）、天）、b（1天）、天）、d （1天）天）d3天、天、
69、b1天、天、a2天天d3天、天、b3天、天、a2天、天、c2天天直接费用直接费用变化量变化量071525间接费用间接费用变化量变化量0-13.5-22.5-31.5直接费用直接费用+间接费间接费用变化量用变化量0-6.5-7.5-6.5网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表网络计划优化过程计算表d4-9-5l所以综上，最低成本日程为所以综上，最低成本日程为7天，费用减少天，费用减少7.5元（原费用为元（原费用为99元，现费用为元，现费用为91.5 元元 ）。）。作业：作业：l已知建设一个汽车库及引道的作业明细表已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表如表1所示。若要
70、求该项工程在所示。若要求该项工程在70天内完成，天内完成，又知各道工序时间与每天的费用及赶工作又知各道工序时间与每天的费用及赶工作业的工序时间与每天的费用如表业的工序时间与每天的费用如表2所示，试所示，试确定在保证确定在保证70天内完成，而又使全部费用天内完成，而又使全部费用最低的施工方案。最低的施工方案。工序代号工序代号工序名称工序名称工序时间工序时间/天天紧前工序紧前工序a清理场地，准备施工清理场地，准备施工10b备料备料8c车库地面施工车库地面施工6a,bd预制墙及房顶的桁架预制墙及房顶的桁架16be车库混凝土地面保养车库混凝土地面保养24cf立墙架立墙架4d,eg立房顶桁架立房顶桁架4fh装窗及边墙装窗及边墙10fi装门装门4fj装天花板装天花板12gk油漆油漆16h,i,jl引道混凝土施工引道混凝土施工8cm引道混凝土保养引道混凝土保养24ln清理场地，交工验收清理场地，交工验收4k,m表表1：工序代号工序代号正常工作正常工作赶工作业赶工作业工序时间工序时间/天天费用费用/元元.天天工序时间工序时间/天天费用费用/元元.天天a1050675b840840c640460d16601285e245245f440270g420230h1030840i430345j1225840k16501280l840660m245245n410410表表2：
