《九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程课件新版北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、认识一元二次方程【义务教育教科书北师版九年级上册义务教育教科书北师版九年级上册】学校：学校：_教师：教师：_导入新课导入新课5x-15=0这是一个什么样的方程？这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知只含有一个未知数（元），并且未知数（元），并且未知数的次数是数的次数是1 1的整式方的整式方程叫程叫一元一次方程一元一次方程. .导入新课导入新课 一块四周镶有一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的地毯如下图，它的花边的地毯如下图，它的长为的长为m m，宽为，宽为m m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为m m2 2 ，则花边有多宽？，则花边有多宽？挑战自我解：如果设花边的宽为
2、解：如果设花边的宽为xm m ，那么地毯中央长方形图，那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m m，宽为，宽为 m m，根据题意，根据题意，可得方程：可得方程：你能化简这个方程吗？你能化简这个方程吗？ （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.做一做2x2 13x 11 = 0 .你能行吗 观察下面等式：观察下面等式： 1011121314你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四，那么后面四个数
3、依次可表示为：个数依次可表示为：，想一想你能化简这个方程吗？x1x2x3x4根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2x2 8x 200.生活中的数学 如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.m.如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x x m m，那么滑动后梯子底，那么滑动后梯
4、子底端距墙端距墙 m m；根据；根据题意，可得方程：题意，可得方程：你能化简这个方程吗？你能化简这个方程吗？做一做6x672(x6)2102xm8m10m7m6m10m1mx2 12 x 15 0.一元二次方程的概念一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：2x2 13x 11 = 0 .x2 8x 200.x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？新课讲解新课讲解(1)方程类型:方程两边都是整式方程。(2)方程中未知数个数:只含有一个未知数（一元）。(3)方程中未知数最高指数：2（二次）。 上面的方程
5、都是只含有上面的方程都是只含有一个未知数一个未知数x的的整式方程整式方程，并且都可以，并且都可以化为化为 的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念(1) 2x2 13x 11 = 0 .(2) x2 8x 200.(3) x2 12 x 15 0.axbxc(a，b，c为常数为常数， a)新课讲解新课讲解axbxc(a，b，c为常数，为常数， a)新课讲解新课讲解二次项二次项二次项系数二次项系数a一次项一次项一次项系数一次项系数常数项 把把axbxc(a，b，c为常数为常数，a)称为称为一一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式，其中，其中ax
6、， bx ， c分别称为分别称为二次二次项项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系一次项系数数下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是 ( )( )探究理解探究理解议一议议一议 D,F探究理解探究理解 把下列写出一元二次方程的二次项系数、一次项把下列写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项系数和常数项. .解：解：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：5、4、1. .二次项系数、一次项系数及常数项分别为：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、0、 81. .探究理解探究理解二次项
7、系数、一次项系数及常数项分别为：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、8、25. .新课讲解新课讲解二次项系数、一次项系数及常数项分别为：二次项系数、一次项系数及常数项分别为： 、77、4.4.1. .根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长三边长为连续整数，求它的三边长. .答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：x，x+ +1，x+ +2，又因，又因为： x x+ +2，所以：，所以：化得：化得：求得：求得：又由题意可知又由题意可知x大于大于0，所以它的，所以它的三
8、三边长分分别为：3、4、5.课堂练习课堂练习1 12. .把方程把方程 化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项常数项. .答：化成一元二次方程的一般形式为：答：化成一元二次方程的一般形式为：二次项系数为二次项系数为5，一次项系数为，一次项系数为36，常数项为，常数项为32课堂练习课堂练习1 1 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念. . 一元二次方程的定义要求的三个条件一元二次方程的定义要求的三个条件
9、. .要灵活运用定义判断要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围取值范围. .2.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0 0）和二次项、和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念. .课堂课堂小结小结1.1.当常数当常数a，b，c满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程( (a-1)-1)x2 2- -bx+ +c=0=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分
10、别是什么次项系数分别是什么? ?当常数当常数a，b，c满足什么条件时，满足什么条件时，方程方程( (a-1)-1)x2 2- -bx+ +c=0=0是一元一次方程是一元一次方程? ? 当当a1 1时是一元二次方程，这时方程的二次项时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是系数是a-1-1，一次项系数是，一次项系数是- -b；当；当a=1 1，b0 0时是一元时是一元一次方程一次方程. .课堂拓展课堂拓展一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点 2. 2.一元一次方程与一元二次方程有什么区别与一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系联系？ax=b (a
11、0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1 1未知数最高次数是未知数最高次数是2 2课堂拓展课堂拓展达标测评达标测评1.1.食堂存煤食堂存煤mtmt，计划每天用煤，计划每天用煤ntnt，实际每天节约用煤，实际每天节约用煤2t2t，则节约后多用的天数是（），则节约后多用的天数是（）A A B B C. D C. D2 2电影院第一排有电影院第一排有m m个座位，后面一排都比前一排多个座位，后面一排都比前一排多1 1个座位第个座位第n n排有（）个座位排有（）个座位A Am+n Bm+n Bm+n+1 Cm+n+1 Cm
12、+n-1 Dm+n-1 Dmnmn3 3若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a a，十位数字为，十位数字为b b，百位数，百位数字为字为c c，则这个三位数可表示为，则这个三位数可表示为 . . BC100c+10b+a100c+10b+a4 4、把方程、把方程 化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。常数项。5 5、请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一、请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程元二次方程_6 6、关于、关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+
13、c=0是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？ 达标测评达标测评x2-x+1=0, (答案不唯一)二次项系数为二次项系数为1 1、一次项系数为、一次项系数为1 1和常数项为和常数项为1212。不一定。当a=0不是。8 8、关于、关于x x的方程的方程3 3x2 2+6+6+x= =mx2 2是一元二次方程的条件是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢是什么？是一元一次方程的条件呢? ? 7、关于、关于x的方程的方程(k3)x2 2x10，当，当k _时，是时，是一元二次方程。一元二次方程。9 9、关于、关于x的方程的方程( (k2 21)1)x2 2 2 (2 (k1)1) x 2 2k 2 20 0，当，当k 时，是一元二次方程，当时，是一元二次方程，当k 时，是时，是一元一次方程。一元一次方程。311达标测评达标测评 m=0或或m 3是方程是一元二次方程；是方程是一元二次方程；m=3是方是方程是一元一次方程。程是一元一次方程。教材教材32页习题第页习题第1、2题。题。 布置作业布置作业
