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1、xyo7.3 7.3 简单的线性规划简单的线性规划1优讲课堂1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式不等式称为称为二元一次不等式。二元一次不等式。（2 2）由多个）由多个二元一次不等式二元一次不等式构成的不等式组称为构成的不等式组称为二元一次不等式组。二元一次不等式组。两个两个一次一次(一一)二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域基本概念基本概念2优讲课堂问题问题：在平面直角坐标系中，直线：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0x+y-1=0将平面上所有点分将平面上所有点分成
2、几部分呢？成几部分呢？? ?不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分: :（2 2 2 2）点在直线的上方）点在直线的上方）点在直线的上方）点在直线的上方（3 3 3 3）点在直线的下方）点在直线的下方）点在直线的下方）点在直线的下方0xy11x+y-1=0（1 1 1 1）点在直线上）点在直线上）点在直线上）点在直线上3优讲课堂上方点上方点下方点下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0
3、）（-1,-1）（2,2）直线上的点的满足直线上的点的满足x+y-1=0x+y-1=0，那么直线两，那么直线两侧的点的代入侧的点的代入x+y-1x+y-1中，再观察有何规律中，再观察有何规律呢？呢？探索规律探索规律0xy11x+y-1=0x+y-1=0正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示直线表示直线x x + +y y1=01=0 上方上方的平面区域；的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示直线表示直线x x + +y y1=01=0 下方下方的平面区域。的平面区域。3 3、直线、直线x+y-1=0x+y-
4、1=0叫做这两个叫做这两个区域的区域的边界边界。4优讲课堂归纳：归纳： 判断二元一次不等式判断二元一次不等式Ax+By+CAx+By+C0 0 ( (或或0)0)所表示的平面区所表示的平面区域在直线哪一侧的步骤：域在直线哪一侧的步骤： 1. 1.直线定界直线定界（注意边界的虚实）（注意边界的虚实） 把直线画成把直线画成虚线虚线以表示区域以表示区域不包括边界不包括边界直线；直线； 把直线画成把直线画成实线实线以表示区域以表示区域包括边界包括边界直线；直线；2.2.特殊点定域特殊点定域 特别的，当特别的，当C0C0时，取（时，取（0 0，0 0）作为特殊点）作为特殊点 当当C C0 0时，取（时，
5、取（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作为特殊点）作为特殊点5优讲课堂1.1.不等式不等式3x+ay-60(a0)3x+ay-60(a0)表示的平面区域是在直线表示的平面区域是在直线 3x+ay-6=03x+ay-6=0 方方2.2.点点(3,1)(3,1)和和(-4,6)(-4,6)在直线在直线3x-2y+a=03x-2y+a=0的两侧的两侧, ,则则a a的取值范围的取值范围( )( )(A)(A)a-7a24 (B) a24 (B) 7a24 (C)a=-77a24 (C)a=-7或或a=24 (D)a7a=24 (D)a7B3.3.点点(-2,t)(-2,t)在直线在直线2x-3
6、y+6=02x-3y+6=0的上方的上方, ,则则t t的取值范围是的取值范围是 t( ,+)跟踪练习跟踪练习1上上6优讲课堂例：画出不等式组表示的平面区域。例：画出不等式组表示的平面区域。 x-y+3x-y+30 0x+yx+y0 0x x2 2x xo oy y-3-33 3x-y+3=0x-y+3=0x+y=0x+y=0x=2 x=2 .7优讲课堂4oxY-2练习练习 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1(1) )(2(2) )8优讲课堂4oxY-2OXY332练习练习 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1(1) )(2(2)
7、)9优讲课堂4oxY-2OXY332练习练习 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域210优讲课堂4.4.如图如图, ,表示满足不等式表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)(x-y)(x+2y-2)0 0的点的点(x,y)(x,y)所所在区域应为：在区域应为：( )( )By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)跟踪练习跟踪练习211优讲课堂Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=025.5.求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0y+2=0所围成的平面区域所表所围成的平面区域所表示的不等式。示的不
8、等式。12优讲课堂求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积6.6. x-y+50 y2 0x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0x-y+5=0x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形, ,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：7 713优讲课堂若二元一次不等式组若二元一次不等式组所
9、表示的平面区域是一个三角形，求所表示的平面区域是一个三角形，求a a的取的取值范围值范围变式变式1 1： x-y+50 ya 0x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0x-y+5=0x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7答案答案:5a5a 7 714优讲课堂若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域恰有所表示的平面区域恰有9 9个整数点，个整数点，求整数求整数a a的值的值变式变式2 2： x-y+50 ya 0x2x=2x=22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0x-y+5=0-5-5y=y=57 7y=y
10、=4x=1x=1.y=y=6答案答案:a=:a=4 415优讲课堂设设z=2x+y,求求x,y满足满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.(二二)线性规划问题线性规划问题16优讲课堂基本概念：基本概念：z=2x+y求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题统称为线性规划线性规划问题问题。满足约束条件的解（x，y）叫做可行解可行解。可行解可行解组成的集合叫做可行域可行域。（阴影部分）使目标函数取得最值的可行解可行解叫做最优解最优解。目标函数目标函数，也叫线性目标函数。线性约束条件线性约束条件。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=2517优讲课堂xOyx-4y+3=0x=13x+5y
11、-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题问题 1:1: 将z z2 2+ +变形?问题问题 2:2: z几何意义是_。斜率为斜率为-2-2的直线在的直线在y y轴上的截距轴上的截距 -2-2+ z+ z18优讲课堂OX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=0x解析解析: : 作直线 l0 ：2 2+ +=0 ,=0 , l：2 2+ +=z=z是一簇与 l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得， 当直线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小 z zmin=min=3 3 当
12、l 过点A(5,2)时，最大zmax25+212 。 yz z2 2+ +19优讲课堂变式：变式：xOyx-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题问题 1:1: 将z z2 2- -变形?斜率为斜率为2 2的直线在的直线在y y轴上的截距轴上的截距 2 2-z-zz z2 2- -问题问题 2:2: -z几何意义是：20优讲课堂B Cxyox4y=33x+5y=25x=1解：可行域如图解：可行域如图：当当0 0时，设直线时，设直线 l l0 0：2x2xy=0y=0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A A时，时，z z 最小，
13、即最小，即最大。最大。 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25 由由 得得C C点坐标点坐标_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移 l0 :平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)21优讲课堂解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点
14、且纵截距最大或最小利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；22优讲课堂练习练习 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，式中的的最大值，式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：23优讲课堂xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数： z=2x+y24优讲课堂小结：二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应应用用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答25优讲课堂
