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1、1 / 10 整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,)()()()():()()()2mnm nmnmnnnnaaaaam na bababm abmambmn abmambnanbab abababaabb特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式 :多项式多项式：整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式：互逆22222()():2()abababaabbab因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式 :运用公式法完全平方公式因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例 1】完成下列各题：1. 计算： 2x3（ 3x）2_
2、2. 下列运算正确的是（）A. x3x4x12B. （ 6x6）（ 2x2） 3x3C. 2a3aaD. （x2）2x24 3. 把多项式2mx24mxy2my2分解因式的结果是_4 分解因式：（ 2ab）28ab _专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例 2】用简便方法计算（1）0. 2520094200981000. 5300（ 2）42921712整式的乘法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 专题三：简捷计算法的运用【例 3】设 m2m20，求 m33m22000的值专题四：化简求
3、值【例 4】化简求值： 5（ m+n）(m-n) 2(m+n)2 3(m-n)2, 其中 m=-2,n=15. 专题五：完全平方公式的运用【例 5】已知211ab，25ab，求（ 1）22ab；（ 2）ab例题精讲基础题【例 1】填空：1. (-ab)3(ab2)2=。 (3x3+3x) (x2+1)=. 2. (a+b)(a-2b)= 。(a+4b)(m+n)=. 3. (-a+b+c)(a+b-c)=b-()b+(). 4. 多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方，则k=. 5. 如果（ 2a2b1）(2a 2b1)=63 ，那么 ab 的值为 . 【例 2】选择：6. 从左到右的
4、变形，是因式分解的为（）A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 7. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）22)( ba（B ）mnm2052（C）22yx（D）92x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 8. 如图是用4 个相同的小矩形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为 4，若用 x
5、，y 表示小矩形的两边长(x y) ，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25 【例 3】9 计算：（1）（ 3xy2）3 （61x3y）2；（ 2）4a2x2 （52a4x3y3）（21a5xy2）；(3)(9)(9)xyxy(4)2(34 )3 (34 )( 4 )xyxxyy(5)22)1)2)(2(xxxxx（(6) （x+y）2（xy）2(2xy) 中档题【例 1】10.因式分解：21(1)4xx (2)22(32 )(23 )abab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、 - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 （3）2x2y8xy8y （4）a2(xy) 4b2(x y) (5)2222xxyyz (6)1(1)xxx（7）9a2(x-y)+4b2(y-x) ；（8）(x+y)22(xy)1 【例 2】11.化简求值：（1）. 2)3)(3()2)(3(2aaaxx其中，x=1【例 3】12 若（ x2 pxq）（ x22x3）展开后不含x2，x3项，求 p、q 值【例 4】13 对于任意的正整数n，代数式n(n+7) (n+3)(n-2)的值是否总能被6 整除，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
7、 - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 能力题【例 1】 14 下面是对多项式（x24x+2）（ x24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式 =（y+2）（ y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？_（填 “ 彻底 ” 或“ 不彻底 ” ）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2
8、2x）（ x2 2x+2）+1 进行因式分解【例 2】已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足2220abcabbcac（1）说明 ABC 的形状；（2）如图以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是 y 轴上一点，连DB、DC，若 ODB=6 0，猜想线段DO 、 DC 、DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 （3）如图， P是 y 轴正半轴上一动点，连PB ，以 PB为一边在第一象限作等边PBQ ，连 CQ ，当 P在 y 轴正半轴上
9、运动时，BCQ 的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选择题1、下列计算正确的是 ( ) A、3x 2x1 B、3x+2x=5x2 C、3x 2x=6x D 、 3x2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（）A、xy27B、xy29C、xy4 D、xy23、下列计算中正确的是（）A、2x+3y=5xy B 、x x4=x4 C、x8 x2=x4 D、（ x2y）3=x6y34、在下列的计算中正确的是（）A、2x 3y5xy；B、（ a 2）（ a2） a24；C、a2?ab a3b；D、（ x3）2 x2 6x9 5、下列运算中结果正确的是
10、（）A、633xxx；B、422523xxx；C、532)(xx； D、222()xyxy. 6、下列说法中正确的是（）。A、2t不是整式； B、yx33的次数是4；C、ab4与xy4是同类项； D、y1是单项式7、ab 减去22baba等于 ( )。A、222baba；B、222baba；C、222baba；D、222baba8、下列各式中与abc 的值不相等的是（） A、a（ b+c） B、a（ bc）C、（ ab）+（ c） D、（ c）（ ba）9、已知 x2+kxy+64y2是一个完全式，则k 的值是（） A、8 B、 8 C、16 D、 16 第 2题图精选学习资料 - - - -
11、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 a a b b 图 1图 2(第 10 题图 )10、如下图（ 1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（ 2）。这一过程可以验证（）A、a2+b22ab=(ab)2；B、a2+b2+2ab=(a+b)2；C、2a23ab+b2=(2a b)(ab) ；D、a2b2=(a+b) (a b) 二、填空题11、（ 1）计算：32()xx；（ 2）计算：322( 3)aa12、单项式zyxn 123是关于 x、y、 z的五次单项式，则n；13、
12、若244(2)()xxxxn，则_n14、当 2y x=5 时，6023252yxyx=；15、若 a2 b2 5，ab 2，则 (a b)2。16、若 4x2kx25(2x5)2，那么 k 的值是17、计算： 1232 124 122=_18、将多项式42x加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，. 19、一个多项式加上3+x2x2得到 x21，那么这个多项式为；20、若1003xy，2xy，则代数式22xy的值是三、解答题21、计算：22()()ab aabb；22、已知 2x3=0，求代数式x(x2 x) x2(5 x) 9的值。23、计算：()()xy xy2
13、（x-y ）24、（ 1）先化简，再求值：(a b)2+b(a b)，其中 a=2，b=12。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 （ 2）先化简，再求值：2(32)(32)5 (1)(21)xxx xx，其中13x25、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= 0.28时，求332332376336310aa ba baa ba ba的 值 题 目 出 完 后 ， 小 聪 说 ： “ 老 师 给 的 条 件a=0.35，b= 0.28 是多余的 ” 小明说： “ 不给这两个条件，就不能求出结果，所以
14、不是多余的” 你认为他们谁说的有道理？为什么？26、按下列程序计算，把答案写在表格内：n 平方+n n -n 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 (1)填写表格：输入 n 3 212 3 输出答案 1 1 1 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）1=a+b；（ a+b）2=a2+2ab+b2；（ a+b）3=a3+3a2b+
15、3ab2+b3；（a+b）4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b428、阅读下列题目的解题过程：已知a、 b、 c 为ABC的三边，且满足222244c ac bab，试判断ABC的形状。解：222244c ac bab2222222222()()()( )( )ABCcabababBcabC是直角三角形问：（ 1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 一、 1、D； 2、A；3、D；4、
16、C；5、A；6、B；7、C； 8、B；9、D；10、D 二、 11（ 1） x5；（ 2）9a4；123；132；1450；15 9；16 20；171；184x,4x,4；19233xx-+； 202006；三、 21a3+b3；220；23原式 =2222(2)()xxyyxy= 22222xxyyxy =222yxy；24（ 1）(ab)(ab+b)=a(ab)，原式 =1；25原式 =332(73 10)( 66)(33)0aa ba b，合并得结果为0，与a、b 的取值无关，所以小明说的有道理26解：代数式为：2()nnnn+?，化简结果为：1 274；6；4；28.(1) C； (2)没有考虑220ab； (3)ABC是直角三角形或等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
