《【北师大版】八年级下册数学：4.3公式法第2课时课件含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】八年级下册数学：4.3公式法第2课时课件含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版第四章因式分解第四章因式分解 4.34.3公式法公式法 第第2 2课时课时1.1.能说出完全平方公式的结构特征能说出完全平方公式的结构特征. .2.2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解能灵活运用完全平方公式进行因式分解. .3.3.理解完全平方式的概念理解完全平方式的概念. . 上节课上节课, ,我们由平方差公式我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2得到了用得到了用平方差公式分解因式的方法平方差公式分解因式的方法:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).那么对于完那么对于完全平
2、方公式全平方公式(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2, ,我们能否也用类似的方法得我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢到一种新的因式分解的方法呢? ? 1.1.阅读理解阅读理解: : 对于二次三项式对于二次三项式x x2 2+2ax+a+2ax+a2 2可以直接用公式法分解为可以直接用公式法分解为(x+a)(x+a)2 2的形式的形式, ,但对于二次三项式但对于二次三项式x x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2, ,就不能直就不能直接用公式法了接用公式法了. .我们可以在二次三项式我们可以在二次三项式x x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2中
3、先加中先加上一项上一项a a2 2, ,使其成为完全平方式使其成为完全平方式, ,再减去再减去a a2 2这项这项, ,使整个式使整个式子的值不变子的值不变, ,于是有于是有: : x x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2=x=x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2+a+a2 2-a-a2 2=(x=(x2 2+2ax+a+2ax+a2 2)-8a)-8a2 2-a-a2 2=(x+a)=(x+a)2 2-9a-9a2 2=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+4a)(x-2a).=(x+4a)(x-2a). 像这样把二次三项式因式分解的方法叫添像
4、这样把二次三项式因式分解的方法叫添( (拆拆) )项法项法. .问题解决问题解决: :请用上述方法将二次三项式请用上述方法将二次三项式 x x2 2+2ax-3a+2ax-3a2 2 因式分解因式分解. .解解:x:x2 2+2ax-3a+2ax-3a2 2=x=x2 2+2ax-3a+2ax-3a2 2+a+a2 2-a-a2 2=x=x2 2+2ax+a+2ax+a2 2-3a-3a2 2-a-a2 2=(x+a)=(x+a)2 2-4a-4a2 2=(x+a)=(x+a)2 2-(2a)-(2a)2 2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x
5、-a).=(x+3a)(x-a).2.2.下面是某同学对多项式下面是某同学对多项式(x(x2 2-4x+2)(x-4x+2)(x2 2-4x+6)+4-4x+6)+4进行因式分进行因式分解的过程解的过程. .解解: :设设x x2 2-4x=y,-4x=y,原式原式=(y+2)(y+6)+4(=(y+2)(y+6)+4(第一步第一步) ) =y =y2 2+8y+16(+8y+16(第二步第二步) ) =(y+4) =(y+4)2 2( (第三步第三步) ) =(x =(x2 2-4x+4)-4x+4)2 2.(.(第四步第四步) )请问请问: : (1)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分
6、解的该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )( ) A. A.提取公因式提取公因式 B.B.平方差公式平方差公式 C.C.两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式 D.D.两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式C C(2)(2)该同学因式分解的结果是否彻底该同学因式分解的结果是否彻底? ? ( (填填“彻底彻底”或或“不彻底不彻底”).).若不彻底若不彻底, ,请直接写出因式分解的最后结果请直接写出因式分解的最后结果: : . .(3)(3)请你模仿以上方法尝试对多项式请你模仿以上方法尝试对多项式(x(x2 2-2x)-2x)(x(x2 2-2x+2)+1-2x+2)+1进行因式分解进行因
7、式分解. .解解: (3): (3)设设x x2 2-2x=t,-2x=t, 原式原式=t(t+2)+1=t=t(t+2)+1=t2 2+2t+1=(t+1)+2t+1=(t+1)2 2 =(x =(x2 2-2x+1)-2x+1)2 2=(x-1)=(x-1)4 4. .不不彻彻底底 (x-2)(x-2)4 41.1.因式分解因式分解时时, ,若多若多项项式式为为两两项项式式, ,一般要考一般要考虑虑是否可用是否可用_公式分解因式公式分解因式; ;若多若多项项式式为为三三项项式式, ,一般要考一般要考虑虑是是否可用否可用_公式分解因式公式分解因式. .2.2.判断一个两判断一个两项项式是否符合平方差公式式是否符合平方差公式时时, ,先要看两先要看两项项是是否能写成两个式子的否能写成两个式子的_的形式的形式, ,再看再看连连接接这这两两项项的符的符号是否是号是否是“- -”. .3.3.判断一个三判断一个三项项式是否符合完全平方公式式是否符合完全平方公式时时, ,先要看其中先要看其中的两的两项项是否能写成两个式子的是否能写成两个式子的_的形式的形式, ,再看另一再看另一项项是否是是否是_._.平方差平方差完全平方完全平方平方平方平方和平方和这这两个式子的两个式子的积积的的2 2倍倍
