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1、1 二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 下列函数：23yx=；()21yxxx=-+；()224yxxx=+-；21yxx=+；()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a =，b =，c =3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数4、当_ _ _ _m =时，函数()2221mmymm x-=+是关于x的二次函数5、当_ _ _ _m =时
2、，函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数6、若点A ( 2, m) 在函数12xy的图像上，则A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式S r2中， s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2， 求 y 与 x 之间
3、的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加8cm2. 10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时， y= -1；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为 x 米，则猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
4、- - - - - - -第 1 页，共 11 页2 练习二函数2axy的图象与性质1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或） ，顶点坐标是，当 x 时， y随 x 的增大而增大，当x 时， y 随 x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或） ，顶点坐标是，当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当x 时， y 随 x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22xy下列说法：当x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大， y 的值也增大；y 随 x的增大而减小；图象关于y 轴对称 .其中正确的是. 3、抛物线y x2不具有的
5、性质是（）A、开口向下B、对称轴是y 轴C、与y 轴不相交D、最高点是原点4、 苹果熟了， 从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足 S12gt2（g9.8） ， 则 s 与 t 的函数图像大致是 （）ABCD 5、函数2axy与baxy的图象可能是（）ABCD6、已知函数24mmymx-=的图象是开口向下的抛物线，求m的值 . 7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求m 的值 . 8、二次函数223xy，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系 . 9、已知函数422mmxmy是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2）（3）m 为
6、何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；（4）（5）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？（6）10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. s t O s t O s t O s t O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y
7、 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是. 4、 将抛物线122xy向上平移 4 个单位后， 所得的抛物线是， 当 x= 时， 该抛物线有最（填大或小）值，是. 5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称，则m_；6、二次函数caxy20a中，若当x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值
8、相等，则当x 取 x1+x2时，函数值等于. 练习四函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy，顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减小，函数有最值. 2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移 2 个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1 个单位，再右移4 个单位 . 3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个） . 4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC ，试求该抛物线的解析式. 5、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为A，与 y 轴交点为B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积 .
9、6、二次函数2)4(xay，当自变量x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随 x 值的变化情况 . 7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数y(x1)2 2，当x时，y 有最小值 . 3、函数y12(x1)23，当x时，函数值y 随 x 的增大而增大. 4、函数 y=21(x+3)2-2 的图象可由函数y=
10、21x2的图象向平移 3 个单位，再向平移 2 个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3） ，则函数y 随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A、x3 B、x1 D、x）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位，然后向下平移
11、2 个单位，则所得的抛物线的解析式为. 3、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6） 、 （1，-2）和（ 2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1） ，且与 y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（ 1，0） ， （3， 0） ， （1， 5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3， 2） ；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 (0,-1) 与点 (3
12、,2)，顶点在直线y=3x-3 上， a0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2， 0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点 A和 B，点 A 在原点左边，点B 在原点右边 . (1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - -
13、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772xkxy与 x 轴有交点，则k 的取值范围是. 2、关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第 _象限；3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、0,0aB、0, 0aC、0, 0aD、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则 k 为（）A、0 B、-1 C、2 D、416、若方程02cbxax
14、的两个根是 3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x1 7、已知二次函数2yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q的值8、画出二次函数322xxy的图象，并利用图象求方程0322xx的解，说明x 在什么范围时0322xx. 9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0. 10、二次函数cbxaxy2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（ 1）一次函数和
15、二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 . 11、已知抛物线22yxmxm=-+-. （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（ 2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若 M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点 M 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 练习一二次函数参考答案1：1、22ts；2、，-1，1，0；3、2 ，3，1；6、 （ 2，3）
16、；7、D；8、),2150(2254S2xx189；9、xxy72，1； 10、22xy；11、,244S2xx当 a0， ，0，0，小， 0; (2)x=0,y 轴， （0，0） ， 0，大， 0;2、； 3、C；4、A；5、B；6、-2； 7、3；8、021yy； 9、 （1） 2 或 -3， （2）m=2、y=0、x0， （3）m=-3，y=0，x0；10、292xy练习三函数caxy2的图象与性质参考答案3：1、下， x=0， （0，-3） ，0；2、2312xy，1312xy， （0，-2） ， （0，1） ；3、； 4、322xy，0，小， 3；5、1；6、c. 练习四函数2hxa
17、y的图象与性质参考答案4：1、 （3，0） ，3，大，y=0;2、2)2(3 xy，2)32(3 xy，2)3(3 xy;3、略；4、2)2(21xy；5、 （3，0） ， （0，27） ，40.5；6、2)4(21xy，当 x4 时， y 随 x 的增大而减小； 7、-8， -2，4. 练习五khxay2的图象与性质参考答案5：1、略； 2、1；3、1；4、左、下； 5、342xxy；6、C；7、 （ 1）下， x=2， （2，9） ， （2）2、大、 9， （3）2,(4)( 32,0)、( 32,0)、32， （5） （0，-3） ； （ 6）向右平移2 个单位，再向上平移9个单位； 8
18、、 （1）上、 x=-1、 （-1，-4） ； （ 2） （-3，0） 、 （1， 0） 、 （0，-3） 、6， （3）-4，当 x-1 时， y 随 x 的增大而增大；当x1 或 x-3 、-3x、； 6、二； 7、； 8、-7； 9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、4422xxy；15、aacb42练习八二次函数解析式参考答案8：1、31、32、1；2、1082xxy；3、1422xxy；4、 （1）522xxy、 （2）3422xxy、 （3）41525452xxy、 （4）253212xxy； 5、9194942xxy； 6、142xxy；7、 （1）2548258
19、2582xxy、5；8、322xxy、y=-x-1 或 y=5x+5 练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47k且0k；2、一； 3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、31,3,121xxx；9、 （1）xxy22、x2；10、y=-x+1 ，322xxy,x1;11、 （1）略 ,(2)m=2,(3)(1 ，0)或（ 0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10： 1、 2 月份每千克3.5 元7 月份每千克0.5 克7 月份的售价最低27 月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩 10 米，出手高度35米；4、23) 1(232xS，当 x 1 时，透光面积最大为23m2；
20、5、 （1）y(40x) (202x) 2x260x800， （ 2）1200 2x260x800，x120， x2 10要扩大销售x 取 20元， （3）y 2 (x230x)800 2 (x15)21250当每件降价15 元时，盈利最大为1250 元； 6、 （1）设 ya (x 5)24，0a (5)24，a254， y254(x 5)24， （2）当 x6 时， y25443.4(m)；7、（ 1）2251xy， （2）hd410， （3）当水深超过2.76m 时； 8、)64(6412xxy，x3，my75. 3496，m2. 325.35 .075. 3，货车限高为3.2m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
