《2022年第三讲函数的奇偶性指数与指数幂的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第三讲函数的奇偶性指数与指数幂的运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多练出技巧巧思出硕果第三讲（一） 函数的奇偶性【知识梳理】1. 函数奇偶性的定义2. 利用定义判断函数奇偶性的步骤(1) 首先确定函数的_，并判断其是否关于_对称；(2) 确定 _与_的关系；(3) 作出相应结论：若 f(x)f(x)或 f(x)f(x) 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x) f(x)或 f(x)f(x)0，则 f(x)是奇函数【基础练习】1.利用定义判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x22x2；(2) f (x)x32x；(3)f(x)x211x22. 已知奇函数f(x) 的定义域为 -5,5 ，当0,5x时图象如图所示，那么不等式f(x)0 时， f(x)=x(x-2)
2、, 求 x0, f(x)的表达式 . 奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 x，都有 _，那么函数 f(x)是偶函数关于 _对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 x，都有 _，那么函数f(x)是奇函数关于 _对称O 2 5 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果变式 1：若函数f (x) 是偶函数，且当x 0 时， f(x)=x(x-2), 求 x0 时， f(x) x2x1，求 f(x) 的解析式；4. 求参数 a（1）若函数2()1xaf xx为奇函数
3、，则a= . （2）若函数( )(1)()xf xxxa为奇函数，则a= . （3）若函数2( )(1)1f xxax为偶函数，则a= . （4）设 a0， f(x)exaaex是 R 上的偶函数，求实数a 的值5. 已知53( )8f xxaxbx，且( 2)10f，则(2)f. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果6. 若偶函数f(x) 在区间(, 1上是增函数，则（）（A）f(-1.5)f(-1)f(2) （B） f(-1)f(-1.5)f(2) （C）f(2)f(-1)f(-1.5) （D）
4、 f(2)f(-1.5)f(-1) 7. 若奇函数f(x) 在区间 1,4上为减函数，且有最小值2，则它在区间 -4,-1 上（）（A）是减函数，有最大值-2 （B）是增函数，有最大值-2 （C）是减函数，有最小值-2 （D）是增函数，有最小值-2 8. ( )f x是定义在(0,)上的增函数，则不等式( )8(2)f xfx的解集是（）（A）(0,)（B）(0,2)（C）(2,)（D）16(2,)79.已知偶函数( )fx在区间0,)单调递增，则满足1(21)( )3fxf的 x 的取值范围是（）（A）1 2(,)2 3（B）1 2,)3 3（C）1 2(,)2 3（D）1 2,)2 310
5、. 已知奇函数f(x)的定义域为 2,2，且在区间 -2,0内递减， 求满足： f(1m)+f(2m1)0的实数 m 的取值范围（二）指数与指数幂的运算【知识梳理2】1、根式na(1) 根式的概念：如果nxa,(*1nnN且)，那么x叫做a的n次方根，,_,nanxn为奇数为偶数, (a须使na有意义 ) (2) 两个重要公式()nna_(a须使na有意义 ) _,_,nnnan为奇数为偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果2、指数幂xa，(0)a(1) 分数指数幂mna，*(,1)m nNn0a
6、时：_mna；_mna0a时：_mna；mna(2) 有理指数幂的性质),0,(Qsrbasraa；sra )(；rab)(. 【基础练习】1. (1)根式与指数幂互化：32a；23a；(2) 下列各式正确的有2142)2()2(313241005155)(babaaa2aa332.已知234x， 那么x（） A、 8 B、18C、18D、32 23.计算（ 1）212331( 2)()(2 )2=_ （ 2）323aa=_；4. 计算下列各式：（1）11203217(0.027)()(2)(21)79（2）211511336622(2)( 6)( 3)a ba ba b5. 若aR，化简2212aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
