数列求和常见解题方法

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1、 数列求和常见解题方法数列求和常见解题方法第二章第二章数数 列列课题课题鞠光炳1 1、记忆法、记忆法: :适用于常见数列求和适用于常见数列求和数列求和的常用方法数列求和的常用方法不同的数列求和，适用不同的方法，决定选取哪不同的数列求和，适用不同的方法，决定选取哪种方法关键是看种方法关键是看数列的通项的形式数列的通项的形式。3 3、倒序相加法、倒序相加法 适用于适用于与首末两项等距离的两项之和相等与首末两项等距离的两项之和相等的数的数列求和列求和, ,比如等差数列求和的推导比如等差数列求和的推导. .2 2、公式法、公式法(1)(1)等差数列等差数列: :(2)(2)等比数列等比数列: :例例.

2、 .已知函数已知函数 ，求，求解：解：求值求值: :4 4、错位相减法、错位相减法适用于数列的各项是适用于数列的各项是一个等差数列和一个一个等差数列和一个等比数列积等比数列积的数列求和的数列求和. .(1)(1)、(2)(2)两式错位相减便可求两式错位相减便可求. .例例. .化简化简解：解：两式相减得：两式相减得：同幂错位相减。同幂错位相减。化简下列各式化简下列各式: :5 5、裂项相消法、裂项相消法适用于数列的各项可以拆分成适用于数列的各项可以拆分成一正一负的两项一正一负的两项, ,求和时求和时, ,一些正负项能相互抵消一些正负项能相互抵消的数列求和的数列求和. .抵抵消后消后, ,前前n

3、 n项和就变成首位若干项的和项和就变成首位若干项的和. .常见裂项技巧：常见裂项技巧：注意：通项的化简一定要注意前面配注意：通项的化简一定要注意前面配的系数。的系数。例例. .化简化简解：解：化简下列各式化简下列各式: :6 6、拆项分组法、拆项分组法把数列每一项把数列每一项拆拆成两项成两项( (或多项或多项),),再重新再重新组组合合为两个为两个( (或多个或多个) )简单的数列简单的数列, ,再再分别求和分别求和. .例例. .化简化简解：解：化简下列各式化简下列各式: :7 7、并项求和法、并项求和法与拆项分组相反与拆项分组相反, ,并项求和是把数列的两项并项求和是把数列的两项( (或几

4、项或几项) )组组合再一起合再一起, ,重新构成一个数列再求和重新构成一个数列再求和. .一般使用一般使用于于正负相间正负相间排列的数列求和。排列的数列求和。例例. .化简化简解：解：相邻两项组合，所相邻两项组合，所以要分以要分n的奇、偶的奇、偶当当n为偶数时：为偶数时：注意注意个数个数当当n为奇数时：为奇数时：注意注意个数个数化简下列各式化简下列各式: :数列求和常见解题方法数列求和常见解题方法1、记忆法、记忆法2、公式法、公式法3、倒序相加法、倒序相加法4、错位相减法、错位相减法5、裂项相消法、裂项相消法6、拆项分组法、拆项分组法7、并项求和法、并项求和法适用于常见简单数列适用于常见简单数列适用于已知是等差等比的数列适用于已知是等差等比的数列适用于首末两项等距离的两项之和相等的数列适用于首末两项等距离的两项之和相等的数列适用于通项是等差等比积的数列适用于通项是等差等比积的数列适用于通项可拆分成一正一负的两的数列项适用于通项可拆分成一正一负的两的数列项适用于通项明显由两部分组成的数列适用于通项明显由两部分组成的数列适用于正负相间排列的数列适用于正负相间排列的数列