《2022年复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 学习过程一、课前准备（预习教材 P56 P58，找出疑惑之处）复习 1：试判断下列复数14 ,72 ,6, , 20 ,7 ,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量 . 复习 2：求复数2log23zi的模二、新课导学探究任务一： 复数代数形式的加减运算规定：复数的加法法则如下：设12,zabi zcdi，是任意两个复数，那么。()()()()abicdiacbd i很明显，两个复数的和仍然是 . 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？新知：对于任意123,zzzC，有1221
2、zzzz123123()()zzzzzz探究任务二： 复数加法的几何意义问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系. 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有OZ=12OZOZ=（）新知：复数加法的几何意义 ：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页试试：计算（1）(14 ) (72 )ii+= （2）(72 ) (14 )ii+= （3）(32 ) ( 43 )(5)iii+= （4）(32 )( 43 )
3、(5)iii+= 反思：复数的加法运算即是：探究任务三： 复数减法的几何意义问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算. 新知：复数的减法法则为：()()()()abicdiacbd i由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义： 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行. 典型例题例 1 计算(56 )( 2)(34 )iii变式：计算（1）845i（2）543ii（3）232923iii小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减. 例 2 已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O 、 A、 C对应的复数分别为0，
4、32i，24i，试求：（1）AO表示的复数；（2）CA表示的复数；（3）B点对应的复数 . 变式： ABCD 是复平面内的平行四边形， A， B， C三点对应的复数分别是13 ,2iii，求点 D对应的复数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：BAABzz 动手试试练 1. 计算： （1）(24 )(34 )ii； （2）5(32 ) i；（3）( 34 )(2)(15 )iii；（4）(2)(23 )4iii练 2. 在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是O
5、A与OB， 其中O是原点，求向量AB，BA对应的复数 . 三、总结提升两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行 . 知识拓展复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可. 当堂检测（时量： 5分钟 满分： 10 分）计分：1. 0a是复数( ,)abi a bR为纯虚数的（）A充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充分必要条件 D既非充分也非必要条件2. 设 O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是（）A55i B 55i C 55i D 55i3.
6、 当213m时，复数(3)(2)mii在复平面内对应的点位于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页A第一象限 B第二象限C 第三象限 D第四象限4. 2ii在复平面内表示的点在第象限. 5. 已知134zi，点2z和点1z关于实轴对称，点3z和点2z关于虚轴对称，点4z和点2z关于原点对称，则2z= ；3z= ；4z= 课后作业1. 计算：（1）(65 )(32 )ii； （2）5(22 )ii；（3）2213()(1)()3324iii；（4）(0.51.3 )(1.20.7 )(10.4 )iii2. 如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：（1）1z； （2）zi； （3）(2)zi精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
