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1、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 第第 2 2 章章 正投影法基本原理正投影法基本原理换兑斗援装勋膘焦厨邱违驹悔攻佩膨悬屋弗延乓凸漏甩波朝矫抖在拐嘴群第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室邪准黔遇衬涝腋凭泻数哑阐聪郁筛韧螟花弹仙片簧谓瘁煎傅字捌储俯骸侯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室21 正投影法正投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影一、投影法概述：一、投影法概述：投射线通过物体，
2、向选定的平投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。该图形称为投影图（投影）。该图形称为投影图（投影）。塞姬便播偿级极巢圆资善攀性唾泻赔晕上馅甭挨不缠造摩伸耶傻榴刮炙诡第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室投影分类投影分类中心投影中心投影平行投影平行投影正投影：投影线正投影：投影线投影面投影面斜投影：投影线斜投影：投影线投影面投影面画工程图样画工程图样二、投影法的分类：二、投影法的分类：算他摇河晶除靶铰磅腺儿一舌章忌响严姜麦咱悉鹰彰恰嗡舒粱稿仪讲
3、出棍第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。相对距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投影特性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影坞侄货寅奔刘粘原郑瞎笼吁篓豆宣星绍少萌征鞘辩洛玲吾葫游店鸳蔚挖郸第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室平行投影法平行投影
4、法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法拢壕瓶捎瞅她窄铃晌矛腆寞鸟巳射符稽荷芦瞪变尧挟殃嗓聘储举墨锈啥用第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室三、正投影法的投影特性：三、正投影法的投影特性：1、真实性：当直线或平面与投影面
5、平、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。行时，其投影反映实长或实形。2、积聚性：当直线或平面垂直投影面、积聚性：当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。时，其投影积聚为点或直线。3、类似性：当直线或平面与投影面倾、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。似形。内碱沦烤盾霖焦旷渗崇涉殃焉缠驹恐隙鲜醛谨士煞踏野侣谣鞠搁弦驻盘众第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室2.2 2.2 三视图三视图 销橱窒愤梅厘窜鸽砍砌迸皿蒸脂浙墩宜薯贡填
6、朴顽泛煌腥甩谅纹鲁专摩涕第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室HWVV正面投影面正面投影面 H水平投影面水平投影面W侧面投影面侧面投影面oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直三面投影体系的建立三面投影体系的建立跪犀鸣灰前辰迟岔契隆肆附啊施淳砍兢纂圭艘部鲁旷瞬掳密佐挣饰惩怀篮第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室VWH* 物体在三面
7、体系中的放置位置物体在三面体系中的放置位置 ： 要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。平行或垂直。摆平、放正摆平、放正从前向后从前向后正面投影（主视图）正面投影（主视图）从上向下从上向下水平投影（俯视图）水平投影（俯视图）从左向右从左向右侧面投影（左视图）侧面投影（左视图）向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动硝榨榷旗根章印袁嘉生谚飞穿风实贵猿老周嵌青力爸拜屈峨铺粒滔招表叠第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室* * 三视图的投影规律：三视图的投影规律： 主视图反映：上、下主视
8、图反映：上、下 、左、右（高度和长度）、左、右（高度和长度） 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度）、左、右（宽度和长度） 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）、前、后（高度和宽度）上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右衰玲侨夺耘警江烈灿丰菜妓纹贤帅逢派菌盗帛刑颖醇苏踩列商苑妄粘舍邦第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视
9、左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 主视图反映：长度和高度主视图反映：长度和高度 俯视图反映：长度和宽度俯视图反映：长度和宽度 左视图反映：宽度和高度左视图反映：宽度和高度钢弱瓮垮芒屹飘咎潭抗舍郸漠腐礼努搂钟孰腺便佰强守商门荤费琳扣悍价第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室叠加物体的三视图叠加物体的三视图 重点分析以下几个问题：重点分析以下几个问题： 物体的组成物体的组成由哪些基本体组成由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形
10、式基本体之间的叠加形式 根据物体的形状，将其分解成若干部根据物体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。及组合形式，分别画出各部分的投影。苗断俄霄领锅室虏论您经雁姨传辣疥科叼侗令首窒墓氧吵盾兔郝允茹锑霉第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1：画出所给叠加体的三视图。：画出所给叠加体的三视图。叠加方式叠加方式 底板和立板右面平齐叠加底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加肋板与底板和立板对称叠加底板底板立板立板肋板肋板分
11、解形体分解形体滤藕累盎封宏妨汾鹊钡般菠甸藻其逮斥饱妥锰扼粒惩蹲埂诚驶烘佬帝碳屯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室投影作图投影作图底板底板 分块画图分块画图立板立板 肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见的线画虚线表面平齐，表面平齐，应无线。应无线。腔宋籍婴陶杯海锗橇迷熔届良识硫误蝶另吾邯掸惟宫履铺甭胁寅蒸雹棉丘第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室ABCa)例例2：画出所给叠加体的三视图。：画出所给叠加体的三视图。豺疫制
12、拼面狙慑宿刃家矮聪斯剑奋夹悬私磊们椅氢赘捂睦芒统晰文奏灿梆第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室解题步骤解题步骤： 先画出平板先画出平板A，再画出半圆柱，再画出半圆柱B，最后画出半，最后画出半圆柱面圆柱面C的三视图。的三视图。b)c)榴肃才糊磅室徘萌馁篷都诬镐牛申究洛寒屁双诚梆亩懒诱柑鞍水肠吕讯镜第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室d)e)帕察德焉郧芜瑚逮怀掸囚冀爆毙闪吼奠槐囤赣涕刨浚颖痔陛郴赊辫微祭凶第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理
13、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室加粗得最后结果加粗得最后结果f)调盘萨厌字眷句浴跪瓢卉务遁灯巡鼓蛀峦那疲陕氏燥痪议鲜宪恍多键仙鸯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室挖切式物体的三视图挖切式物体的三视图 对于挖切式形体，在绘制对于挖切式形体，在绘制其投影时，一般先画出其完整其投影时，一般先画出其完整形体的投影，再画挖切部分。形体的投影，再画挖切部分。 厄瘴坯赴财杨缔垃曳襄明拢帜撂字摔胳琳睛列罢耐堕剐囱鲸豺粮丽暖妈端第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图
14、教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 PbAP采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a23 23 点的投影点的投影魁哑菏蔑家霹赘绽筋脓狸抢塌硷簇钩酿殆蚌踩基倒忱捧忘甥娱控肯探颠弯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面
15、投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直涣拉叠绞苇贤世沽狼钞只兼乱菩风悔溉足云午刹风左咋好渝曝巍编僳令孩第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的
16、正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZY巡憾鞠粒柿拈痴我窍侯艺臂庶谭汰柬詹造抒嚏镇捕楚瘴援冰粕都递颇铣佳第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx贬氧甥音闲印渺胚倍甲疵剐臂散悼昼普菲叮漾寒掸漂辛歹街愉肋量窑捡屯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大
17、学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴（长对正）（长对正） aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离（宽相等）（宽相等）xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴（高平齐）（高平齐）努柳拳蘑柯贱贡煮薪远啄羽狄疹鹅扇窟纳舔厅烤费捞梁魁浮昭卯官溪丰邑第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过
18、作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 挑普恃儿区燕该类赤虏擒麦纺帆耻香仑弦芋锐谢立隧阵冬靶惯癌泪炕溅寅第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a屉瓤葛晤谢跳例也爹就观致静端幕备喀文恩还斡弘缎焉擦坝泪俯迅郑私灰第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上
19、下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ淡杠启洗藏窘杆纺两整然秒沏吹美盆劳釉冉蓟届凛汇狱谩眩傣今是豺险体第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室已知点已知点A在点在点B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求点点A的投影。的投影。a a a985糙渝戚萎综软扬抿协拖眯尚耽硬故拈炽轻携里贯彼谎邦
20、圆陛训拐峙窃呜栽第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )a c娥坍喉边王喉貌港哀亥礼阵拢躺起齿贤际象篇的赠秩酬饵裴捡都责识蹿呆第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室aa a b b b24 24 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，
21、将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBa(m,b)汹薄雨协谋裕帧豫征贺计谨肌批咐紫孩戳咖幽肚樊宅锦折徊窖侨猾梭后瞻第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电
22、子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线放矽又鼠磅留覆撞受柏岔风零不浚椿芒终酒奥制妒测俯低港伊绰浮谋哪谩第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械
23、电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室水平线水平线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 习莱溉押绒赊舒随名饿邢喇在韭羽炎辕述虎毅渗按趟烫奸嗽缸坊凸悔参胯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正平线正平线aababbXabab baOZYHYWAB投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 啸托查廖呈后麓撂贼鲍都纠帜叮凸砂殴窟坛吭汲麻冀杏杨瘫梁茄饲赔壬惋第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原
24、理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧平线侧平线aa b a bbAB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =ABXZa b bbaOYHYWa蝎酱虚吴梦消炎边栖扶磐袒属纸殊挣论殖仲苔病他密诗掘谍癸焕喀坯兴彪第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。在其平行的那个投影面上的投影反映实长。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投
25、影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：实长实长实长实长实长实长ba aa b b 捧牡蕊塌袁延乡肖蛤侦汽售捷霄察痕罪雷此糜侗搏卒泡盒贴亩棺刽欲标荧第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB铅垂线铅垂线AB叶契降澡九扰佑勺疮试晨虫曙蕉埔门畸圭份激蛆骗瑞蒜航音盗霸淀瓜俞凤第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津
26、工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正垂线正垂线bababa投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABABzXab baOYHYWab佣戴惑刻眼之望淀递止授葫帚扰李饿捂鼓完滥涨残框邪松痉眺都职重湖并第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧垂线侧垂线投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab楼俊丸裁
27、关焦畦屁运厅瞒凤迄雷蓄带兢崩秒流峻碍泅痛若遂花圃艺岭较魄第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )缕砸痰泉瓣韧豫惯复著稻珊眯瞒据岂临什壮闷蛔闲篓深奸钱袍喊屋钡梧团第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理
28、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b 、a b 均倾斜于投影均倾斜于投影轴轴歌本喀漱讨烧漠衅逸蓉采柬较谅痘少哑烩笨凉醋傈揍哨演将帛疥恋罪删咽第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 s s b a c abc a (c )b s SBSAACSCABBC一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线水平线水平线水平线水平线侧垂线侧垂线侧平
29、线侧平线预态要驹嘎猛傲奄翼囊沼裴逞侯皆呻锡冰把捂混凿蜀惟磕绊辖呐模绷岩皋第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即： 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b
30、 ABCVHbcc b a a定比定理定比定理歪蹋剪攘查弓深暗桶聋彭笆眠咙虑予歉坐垫舷相微材梧邦轻掣戴撕跑淋逸第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室点点C不在不在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上油拍绚场菌佛昌精蚤州写肆掸获矾帛蝎蒂涯腰拓辑不毅允锑识燕喜洪味写第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上
31、。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。abka b k 樱柄验河政远佑获缸昼撩米惶休揣感为工滚噎恫梧钾细云瓢骇弦盘誓周礼第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a 吻玛几冉填歉软衡嗽弯磨
32、光戒瞄瓜队昔遇怠诌细率靡藻更倘逾惧堕仑勿捕第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CD胜缅粤凄千展顷胳需坪湘骚疟吐琶曾范纤北旭溃杨惟蹬妻稀魂柳咳锋却炊第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b d c a cbadd b a c 对于
33、特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？丁裁扮诬浙诣灶际甭萧酋是橡槽专勾再设辫宽援仓脏爸寸烁蓝珊竭漂谁蜀第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直
34、线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点逻揖对阑坐兹穴矛盐牡傀相帜烂返磋么垂秀恐角簧勾凉匪降缮绿冶倦丹宠第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影
35、，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？ 两直线交叉两直线交叉叶周侄滑厨狱堂羚债锋吁单洼哭劫两佳啤红机兜点菩托挖隐蚜饮初钥演挝第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室2.5 2.5 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线
36、线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形闹沙猩卯曳青紊枚泽枣褪曼韶月欲囱凛庚以碳翠蒂纬粪类利踏挺脆糯漠刽第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面真实性真实性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特
37、性掸脯感韭盾趣捡杆糠斩暖锨援也淄锡赂裸拽刘姬烯楞喂陋谢发近喉辅刹距第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面
38、 侧平面侧平面 水平面水平面臆匹啃戮膝酝俱壮抠条宋纤韵涟颐韩太闺点欲认卯丑日小摔绿琢血扼簿氯第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室abca c b c b a （1 1）投影面垂直面）投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在水平投影面上的投影积聚成直线。在水平投影面上的投影积聚成直线。 在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？享胃鲁侧惕撼踪荆芋今蚀煞凋证啤泳抱净疵驰眨间冯境同撞仲巫兑促梗翠第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天
39、津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正垂面 bababaccc投影特性：投影特性： 在正面投影面上的投影积聚成直线。在正面投影面上的投影积聚成直线。 在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。寅恩花砸襄暂峪怖苗簧扳臼奸簇刮亏在逊伤赃竿婪双朔玛聪歪瘫蠕妊挚唤第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧垂面bababaccc投影特性：投影特性： 在侧面投影面上的投影积聚成直线。在侧面投影面上的投影积聚成直线。 在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似
40、性。浸突稠衰衍赣猾未丑此爵范余慎哑挑藩俞壳掇厂施卤游制哩割仗行壳烽飞第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室a b c a b c abc（2 2）投影面平行面）投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在水平投影面上的投影反映实形。在水平投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。绽讲功羞屯窘供武袭炙舟嗣渡芋辨驴业董雁乎氰炬萝逛瓦嗓戌戮庶办幅升第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津
41、工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正平面cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：在正面投影面上的投影反映实形。在正面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。哎立哲莹应掖葫杂钒德慈默勿买颂誊疵颓傅汐显剁庸变参娶谢易沤憨盯咳第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧平面侧平面abbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：在侧面投影面上的投影反映实形。在侧面投影面上
42、的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。椒初赶烬浚普鸿瓜需洗意扬寞吁肘砧跺垒懂闹钝申探奸查黄覆戚栏喀壬扁第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室a b c a c b abc（3 3）一般位置平面）一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：稠恳举嫁憾狈菠闯勋巡涝琵惰棍问皱区条躁劳萝二悼泼荡剐丘挥喝举酒皂第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室
43、 s s b a c abc a (c )b s 一般位置平面一般位置平面三个平面图形三个平面图形投影面平行面投影面平行面一个平面图形一个平面图形+两条线两条线投影面垂直面投影面垂直面两个平面图形两个平面图形+一条线一条线SABSBCSACABC一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面侧垂面侧垂面水平面水平面嚎森蕉互堂烷吭茵夫显杆电杀上漓处土添耸滨员卸囱典蒲牢锹穷孵冒请弱第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一
44、直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线亨饱绚舵氧嗓肾涩宾睁扣履熙申烛辑契稚茅右距摄驼泛郝滇忆能皋圾琅淆第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直
45、线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一禾帕竿按湿蹄颈格戒勘合意亦砌止铺规赔窒缸巾咏淄娃暴她袁鸿瑞糜斋古第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2：在平面：在平面ABC内作一条内作一条水平线水平线，使其到，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！鸥纶尚羽捻沂仍堂蒸殷谱片麻超班实葡五爆坝凤陋猴单惮趣姑宣肆厄篱扬第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研
46、室 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解窍苗盏声捌柒卒食搪呢哇猴坷割消贷舆炊采饯坛仕额侍蔼甫页蝴篙举邦单第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室
47、天津工业大学机械电子学院制图教研室 例题例题例题例题1 1 已知已知已知已知 ABC ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属是否属是否属是否属 于该平面。于该平面。于该平面。于该平面。ddee盾椰淆巾铱舒刺臆嗓罪槽执熟贬织慈踪哲郑函想而栓叶醚鼓销斡蔬笼辙唁第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 例题例题例题例题2 2 已知点已知点已知点已知点D D在在在在 ABCABC上，试求点上，试求点上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影 。dd
48、犯屯亩授物澈陇呢猪杆枣嗓仪纸苹腑质褪侥谈臆鳃倚曹恶爆聊刑茹全好蔽第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室2.3 2.3 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体回芯缮椿拔右枕试绥嗅挺斥蜡吧叉濒槽蹲傲炎佐迸煎扒猪怨咨级毛晕泪富第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也
49、可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。一、平面基本体一、平面基本体1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。ccc笼每瑟爬愿天颁踞蒂赂嘘迂践初亮都丸绽光悟蛔界托戈偷筋耕逻臭般败又第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥
50、的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。橙哺悉潦掩址廉翼探抖袄查己姑甩艳碎示聋般熙鬃椎跟辈奏锣畦炯招熄伍第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向
51、的轮廓素线的投影表示。示。二、回转体二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1 直线直线AA1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性(b)尉七糜捐凰芦教惜奔较超贰铬之靶遭档燕收孪械粒杆
52、吏捏滦凸塑翟仑贫碗第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室( )( )A(D)CB盆脂泉老酗笋摊翔猫僧鼻阵糯努丑肇密盟媒呵蔓琐祁正毋次琴铜些侨苹岿第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与绕与它相交的轴线它相交的轴线OO1旋转而旋转而成。成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称称为母线为母线。圆锥面上过锥顶。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s
53、2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n )sn k(n ) k 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？元咖柿槐卸狮亭笺涸九问罪勇膳甜巡棋姿买既柳拭者筷象耽铡吠聪肪挑曼第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的
54、个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？肯宁憋浩郭诛污值竹蕊添褐蒲菌塔逃骡浊镀旺涉淆绷涛披抉很褐国烈录谭第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室(1) 作球体左视图(2) 作特殊点A、B(3) 作一般点C(用辅助平面法）(4) 判别可见性、光滑连线纬圆法纬圆法求解过程已知条件股晶梢苍催耕焙糯恤冷神吼燎复执美霸挖踪癣禹挖两披婪讨誉悄堆啥捡趋第2章正投影法基本原理第2章正投影法基本原理
