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1、1第三章第三章 复数（习题课）复数（习题课）新会实验中学新会实验中学22. 虚数单位是虚数单位是 , i2 = , i3 = , i4= , i15= ,复数（习题课）复数（习题课）一、复数的概念：一、复数的概念：1.形如形如 的数叫做复数；的数叫做复数； 其中其中 叫做实部，叫做实部， 叫做虚部。叫做虚部。a+bi (a, b R)ab-1-i1(打开打开优化设计优化设计57面）面）-ii32.对于复数对于复数z = (m-1)(m-2) + (m-1)(m-3)i , 其中其中m为实数，为实数， 当当 时是实数，时是实数， 当当 时是虚数，时是虚数， 当当 时是纯虚数。时是纯虚数。 m=1
2、或或m=3m1且且m3m=2二、复数的分类：二、复数的分类：1. 复数复数 z=a+bi实数实数( )b=0虚数虚数( )b0(当当 时为纯虚数时为纯虚数)a=0当当a=0且且b0时时z=a+bi为纯虚数为纯虚数思考：当思考：当m=1时，时，z是什么数？是什么数？41.实数实数m取什么值时，复平面内表示复数取什么值时，复平面内表示复数 z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i 的点位于第二、四象限。的点位于第二、四象限。三、复平面：三、复平面：2.设设z C, 满足条件满足条件4|Z|8的的点点z的集合是什么图形？的集合是什么图形？5三、复平面：三、复平面：1.实数实数m取什么值时，复
3、平面内表示复数取什么值时，复平面内表示复数 z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i 的点位于第二、四象限。的点位于第二、四象限。解：解：(m-1)(m-4)03m0(m+2)(m-3)0M4-2m3-2m1或或或或或或1m4M3当当3m4或或-2m1时，时，z的点位于第二、四象限。的点位于第二、四象限。-21430-2143062.设设z C, 满足条件满足条件4|Z|8的的点点z的集合是什么图形？的集合是什么图形？yxo4 8解：解：4|z|8 即即|z|4|z|8|z|4的解集是圆的解集是圆|z|=4的外部所有的外部所有点组成的集合点组成的集合(包括圆包括圆)，|z|8的解集是圆
4、的解集是圆|z|=8的内部所有的内部所有点组成的集合点组成的集合(不包括圆不包括圆)，故满足条件的点的集合是以原点为圆心，故满足条件的点的集合是以原点为圆心，分别以分别以4、8为半径的圆所夹的圆环为半径的圆所夹的圆环(包括小圆但不包括大圆包括小圆但不包括大圆)。yxo4 8yxo4 87四、复数间的关系：四、复数间的关系： (1).复数相等复数相等 (2).共轭复数共轭复数1.若若z=5+8i, 则则 z= ，5-8i若若z=0, 则则 z= , 02.优化设计优化设计P63 19已知复数已知复数z满足满足zz +2i z = 3+ai, 其中其中a是实数是实数,(1).求复数求复数z。(2)
5、.当当a为何值时，满足条件的复数为何值时，满足条件的复数z存在？存在？8已知复数已知复数z满足满足zz+2i z=3+ai，其中，其中a是实数，是实数，(1).求复数求复数z。(2).当当a为何值时，满足条件的复数为何值时，满足条件的复数z存在？存在？解解: (1) 设设z = x+yi (x, y R), 则则z =x-yi代入题设代入题设zz+2i z=3+ai得得(x+yi)(x-yi)+2i(x-yi)=3+ai整理得整理得 x2+y2+2y+2xi=3+ai由复数相等的定义得：由复数相等的定义得：x2+y2+2y=32x=a可得可得 y2 + 2y + a2/4 -3=0解得解得得得x=a/29所以所以（2）因）因y R, 所以所以=4-4=4-4(a(a2 2/4/4 - 3)0- 3)0即即16-a20, a2-160, (a+4)(a-4) 0-4a4,即即-4a4时复数时复数z存在存在,10五、复数代数形式的四则运算五、复数代数形式的四则运算计算：计算：1. (2-3i)32.解解: 1. (2-3i)3=23 -3223i +32(3i)2 -(3i)3=8-36i-54+27i=-46-9i2.11六、作业六、作业 优化设计优化设计P59 17
