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1、名师精编优秀教案16.1.1 从分数到分式一、教学目标1 了解分式概念 . 2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1重点： 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2难点： 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3. 认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手， 研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、课堂引入1让学生填写P4 思考 ，学生自己依次填出：710，as，33200，sv. 2学生
2、看 P3的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米 / 时. 轮船顺流航行100 千米所用的时间为v20100小时，逆流航行 60 千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060. 3. 以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？设计意图：本章从实际问题引出分式方程v20100=v2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.
3、 1本节进一步提出P2 思考，就以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即 AB）的形式 . 分数的分子A 与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. P5归纳 顺理成章地给出了分式的定义. 分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.注意：分式比分数更具有一般性，例如分式BA可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 . 思考 引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，
4、用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零. 注意只有满足了分式的分母不能为零这个条BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页名师精编优秀教案件，分式才有意义.即当 B0 时，分式BA才有意义 . 四、例题讲解P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. 分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围 . 设计意图：该例题是应用分式有意义的条件分母不为零，解出字母x 的值 . 还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数
5、的自变量的取值范围，打下良好的基础. ( 补充 ) 例 2. 当 m为何值时，分式的值为0？（ 1）（2） (3) 分析 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 五、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 ,209y, 54m, 238yy，91x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3. 当 x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 六、课后练习1. 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1 ）甲每小时做x 个零件，则他8 小时做零件个，做
6、80 个零件需小时 . （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米 / 时，轮船的顺流速度是千米 / 时，轮船的逆流速度是千米 / 时. (3)x 与 y 的差除以4 的商是 . 2当 x 取何值时，分式无意义？3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？课后反思：16.1.2 分式的基本性质（一）教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式约分重点、难点重点 : 理解分式的基本性质. 掌握约分。难点 :灵活应用分式的基本性质将分式约分。情感态度与价值观灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性
7、质. 应用分式的基本性质导出约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 1mm32mm112mm4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221xxx212312xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师精编优秀教案教 学 过 程教学设计与师生互动第一步：课堂引入1请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.
8、可用式子表示为：BACBCABACBCA（C0）第二步：例题讲解P7例 2. 填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P11例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变. 所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 第三步：随堂练习1填空：(1) xxx3222= 3x (2) 32386bba=33a（3) cab1=cnan (4) 222yxyx=yx2约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx（4）xyyx3)(2第四步：小结第五步：作业
9、16.1.2 分式的基本性质（二）教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式通分。重点、难点重点 : 理解分式的基本性质. 掌握通分。难点 :灵活应用分式的基本性质将分式变形。情感态度与价值观灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分类比出分式的通分。4320152498343201524983精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页名师精编优秀教案教 学 过 程教学设计第一步：复习引入1判断下列约分是否正确：（1）cbca=ba（2）22yxyx=yx1（3）nmnm=0 2通分
10、和、和第二步：例题讲解P11 例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 第三步：随堂练习1通分：（1）321ab和cba2252（2）xya2和23xb（3）223abc和28bca（4）11y和11y第四步：小结找准最简公分母第五步：作业练习的第 2 题162 分式的运算1621 分式的乘除 ( 一) 第一课时：一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、 重点、难点1重点： 会用分式乘除的法则进行运算. 2难点： 灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运
11、算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算. 分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化. 只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识. 教师要重点处理分式中有别于分数运算43651218332精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页名师精编优秀教案的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、课堂引入1. 出示 P10 本节的引入的问题1 求容积的高nmabv，问题 2 求大
12、拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍. 引入 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除. 本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1 P11 观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3 提问 P14 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 乘法法则：除法法则：四、例题讲解P11 例 1. 分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算. 应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果. P11 例 2. 分析
13、 这道例题的分式的分子、分母是多项式， 应先把多项式分解因式，再进行约分 .结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开. 五、随堂练习计算（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（ 4）-8xyxy52 (5)4411242222aaaaaa (6)3(2962yyyy第二课时：复习分式乘除法法则：计算：（1）abc2cba22（2）322542nmmnP12 例 3 分析 这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收 1 号”、“丰收2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1 号”、“丰收2 号”小麦试验田的单
14、位面积产量，分别是15002a、21500a，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大 . 要根据问题的实际意义可知a1, 因此 (a-1)2=a2-2a+1a2-2+1, 即 (a-1)2a2-1 ，可得出“丰收2 号”单位面积产量高. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页名师精编优秀教案计算（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（4）-8xyxy52 (5)4411242222aaaaaa (6)3(2962yyyy练习计算（1）yxyx132（ 2）abcacb2110352（3）y
15、xaxy28512（4）baababba234222（5）)4(12xxxx（ 6）3222)(35)(42xyxxyx小结：作业：练习第3 题课后分析：第三课时一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、 重点、难点1重点： 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2难点： 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 3认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础， 达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的. 课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则. 三、课堂引入计算（1）)(xy
16、yxxy (2) )21()3(43xyxyx四、例题讲解（P17）例 4. 计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、 分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分， 注意最后的计算结果要是最简的. （补充）例 . 计算(1)4(3)98(23232bxbaxyyxab=xbbaxyyxab34)98(23232 (先把除法统一成乘法运算) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页名师精编优秀教案=xbbaxyyxab349823232（判断运算的符号）=32916axb
17、（约分到最简分式）(2) xxxxxxx3)2)(3()3(444622=xxxxxxx3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =) 3()2)(3(31)2() 3(22xxxxxx=22x六、随堂练习计算(1)2(216322baabcab（2）103326423020)6(25baccabbac（3）xyyxxyyx9)()()(3432（4）22222)(xyxxyyxyxxxy七、课后练习计算(1)6(4382642zyxyxyx (2)9323496222aababaa(3)22
18、9612316244yyyyyy (4)xyyxyyxxyxxyx222)(1621 分式的乘除 (三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、 重点、难点1重点： 熟练地进行分式乘方的运算. 2难点： 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3认知难点与突破方法讲 解 分 式 乘 方 的 运 算 法 则 之 前 ， 根 据 乘 方 的 意 义 和 分 式 乘 法 的 法 则 ， 计 算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页名师精编优秀教案2)(ba=baba=bbaa=22ba，3)(
19、ba=bababa=bbbaaa=33ba，顺其自然地推导可得：nba)(=bababa=bbbaaa=nnba，即nba)(=nnba. （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 三、例、习题的意图分析1例 5 第（ 1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、 分母乘方 . 第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 2例 5 中象第（ 1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些， 故教师应作适当的补充练习. 同样象第 （2） 题这样的分式的乘除与乘方的混
20、合运算，也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点， 故补充例题， 强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1）2)(ba=baba=（） (2) 3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（） 提问 由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解例 5. 计算分析 第（ 1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方. 第（ 2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练
21、习1判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab=2249ab（3）3)32(xy=3398xy（4）2)3(bxx=2229bxx2计算n 个n 个n 个n 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页名师精编优秀教案(1) 22)35(yx（2）332)23(cba（3）32223)2()3(xayxya（4）23322)()(zxzyx 5)()()(422xyxyyx (6)232)23()23()2(ayxyxxy七、课后练习计算(1) 332)2(ab (2) 212)(
22、nba(3)4234223)()()(cabacbac (4)()()(2232baabaabba1622分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（ 2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、 重点、难点1重点： 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2难点： 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、课堂堂引入1. 出示 P18 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案.引语： 从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质
23、与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、例题讲解例 6. 计算 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. （补充）例 . 计算（1）2222223223yxyxyxyxyxyx 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式
24、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页名师精编优秀教案解：2222223223yxyxyxyxyxyx=22)32()2()3(yxyxyxyx=2222yxyx=)()(2yxyxyx=yx2(2)96261312xxxx 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母 , 进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312xxxx=)3)(3(6)3(2131xxxxx=)3)(3(212)3)(1()3(2xxxxx=) 3)(3(2)96(2xxxx=)3)(3(2)3
25、(2xxx=623xx五、随堂练习计算(1)baabbabababa22255523（2）mnmnmnmnnm22（3）96312aa（ 4）babababababababa875465631622分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、 重点、难点1重点： 熟练地进行分式的混合运算. 2难点： 熟练地进行分式的混合运算. 3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序. 混合运算后的结果分子、分母要进行约分， 注意最后
26、的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“- ”号提到分式本身的前面.三、课堂引入1说出分数混合运算的顺序. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页名师精编优秀教案2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 四、例题讲解例 8. 计算 分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减, 最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算（1）xxxxxxxx4)44122(22 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化
27、成乘法，把分母的 “- ”号提到分式本身的前边 . 解：xxxxxxxx4)44122(22=)4()2(1)2(22xxxxxxx=)4()2()1()2()2)(2(22xxxxxxxxxx=)4()2(4222xxxxxxx=4412xx（2）2224442yxxyxyxyxyyxx 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“- ”号提到分式本身的前边. 解：2224442yxxyxyxyxyyxx=22222224)(2xyxyxyxyxyxyyxx=2222)(yxyxyxyxxy=)()(yxyxxyxy=yxxy五、随堂练习计算(1) xxxxx22)242(2（2）)11()(
28、baabbbaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页名师精编优秀教案（3）)2122()41223(2aaaa、课后练习1计算(1) )1)(1 (yxxyxy(2) 22242)44122(aaaaaaaaaa(3) zxyzxyxyzyx)111(2计算24)2121(aaa，并求出当a-1 的值 .1623 整数指数幂教学目标1知道负整数指数幂na=na1（a0，n 是正整数） . 2掌握整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于1 的数 . 重点、难点重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学计
29、数法表示小于1 的数 . 情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践， 服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。教 学 过 程教学设计与师生互动第一步：课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n 是正整数 ) ；（2）幂的乘方：mnnmaa )(m,n 是正整数 ) ；（3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数 ) ；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a 0，m,n 是正整数， m n) ；（5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数 ) ；2回忆 0 指数幂的规定，即当a0 时，10a. 精选
30、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页名师精编优秀教案3你还记得1 纳米=10-9米，即 1 纳米 =9101米吗？4计算当a0 时，53aa=53aa=233aaa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a 0，m,n是正整数， m n) 中的 m n 这个条件去掉，那么53aa=53a=2a. 于是得到2a=21a（a0）总结：负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a0）.（注意：适用于 m 、n 可以是全体整数 . ）第二步：例题讲解（P24）例 9. 计算 分析 是应用推广后的整
31、数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P25）例 10. 判断下列等式是否正确？分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. （P26）例 11. 分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1 的数 . 第三步：随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2. 计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2(x-2
32、y)3 (3)(3x2y-2) 2(x-2y)3答案：1. （1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）81（6）812. （1）46yx（2）4xy（3）7109yx第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0000 04 ， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2. 计算(1 ) (3 10-8) (4103) (2) (210-3)2(10-3)3 答案： 1.(1) 410-5 (2) 3.410-2（3）4.5 10-7（4）3.009 10-32. （1） 1.2 10-5（2）4103精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
